Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 10

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 10 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 102020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 10)

ÉÓ‚ÓﬂÚ, ˜ÚÓ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ {x n }n ,xn ∈ X ÒıÓ‰ËÚÒﬂ Í x* ∈ X, ÂÒÎË lim d ( x n , x ∗ ) = 0, Ú.Â. ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó ε > 0 ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚn →∞n0 ∈ , Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ d(xn, x*) < ε ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó n > n0.èÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ {xn}n , x n ∈ X Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸˛ äÓ¯Ë, ÂÒÎËÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ú‡ÍÓÂ n0 ∈ , ˜ÚÓ d(x n , xm) < ε ‰Îﬂ Î˛·˚ı m, n > n0 .åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X,d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÌ˚Ï ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, ÂÒÎË Í‡Ê‰‡ﬂ Â„Ó ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ äÓ¯Ë ÒıÓ‰ËÚÒﬂ.

Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡ÂÏÂÚËÍ‡ d Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ.èÓÔÓÎÌÂÌËÂ äÓ¯ËÑÎﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (X , d ) Â„Ó ÔÓÔÓÎÌÂÌËÂÏ äÓ¯Ë Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X* , d* ) Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â X* ‚ÒÂı ÍÎ‡ÒÒÓ‚ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚËÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚÂÈ äÓ¯Ë, „‰Â ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ {xn}n Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÈ {yn}n , ÂÒÎË lim d ( x n , yn ) = 0. åÂÚËÍ‡ d* ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ín →∞d ∗ ( x ∗ , y ∗ ) lim d ( x n , yn )n →∞‰Îﬂ Î˛·˚ı x*, y* ∈ X, „‰Â {x n }n (ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, {y n }n ) – Î˛·ÓÈ ˝ÎÂÏÂÌÚ ËÁ ÍÎ‡ÒÒ‡˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË x* (ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ y * ).èÓÔÓÎÌÂÌËÂ äÓ¯Ë (X* , d* ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ò ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ ‰Ó ËÁÓÏÂÚËËÔÓÎÌ˚Ï ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, ‚ ÍÓÚÓÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X,d)‚ÍÎ‡‰˚‚‡ÂÚÒﬂ Í‡Í ÔÎÓÚÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó.èÓÔÓÎÌÂÌËÂÏ äÓ¯Ë ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (, |x–y|) ‡ˆËÓÌ‡Î¸Ì˚ı ˜ËÒÂÎﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ˜ËÒÎÓ‚‡ﬂ ÔﬂÏ‡ﬂ (, |x–y|). Å‡Ì‡ıÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÔÓÎÌÂÌËÂÏäÓ¯Ë ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ‚ÂÍÚÓÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (V , || ⋅ ||) Ò ÏÂÚËÍÓÈ ÌÓÏ˚||x–y||.

ÉËÎ¸·ÂÚÓ‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÒÎÛ˜‡˛ ÌÓÏ˚ ÒÍ‡ÎﬂÌÓ„ÓÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂ x = ( x, x ).é„‡ÌË˜ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡åÂÚËÍ‡ (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ) d Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ï Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÓ„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚ‡ ë > 0, Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ d(x,y) ≤ C ‰Îﬂ Î˛·˚ı x,y ∈ X.í‡Í, Ì‡ÔËÏÂ, ÂÒÎË d – ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ï, ÚÓ ÏÂÚËÍ‡ D Ì‡ ï, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Íd ( x, y)D( x, y) =, Ó„‡ÌË˜ÂÌ‡ Ë ë = 1.1 + d ( x, y)åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X,d) Ò Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ d Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÓ„‡ÌË˜ÂÌÌ˚Ï ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.ÇÔÓÎÌÂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓåÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X,d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÔÓÎÌÂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚Ï, ÂÒÎË ‰ÎﬂÍ‡Ê‰Ó„Ó ε > 0 ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÍÓÌÂ˜Ì‡ﬂ ε-ÒÂÚ¸, Ú.Â.

ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó M ⊂ X,45ÉÎ‡‚‡ 1. é·˘ËÂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂÚ‡ÍÓÂ ˜ÚÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÓÚ ÚÓ˜ÍË ‰Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó (ÒÏ. ÇÔÓÎÌÂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, „Î. 2).ÇÒﬂÍÓÂ ‚ÔÓÎÌÂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ÏË ÒÂÔ‡‡·ÂÎ¸Ì˚Ï.åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚ÔÓÎÌÂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚Ï ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡,ÍÓ„‰‡ Â„Ó ÔÓÔÓÎÌÂÌËÂ äÓ¯Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.CÂÔ‡‡·ÂÎ¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓåÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÂÔ‡‡·ÂÎ¸Ì˚Ï, ÂÒÎË ÓÌÓ ÒÓ‰ÂÊËÚÒ˜ÂÚÌÓÂ ÔÎÓÚÌÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó, Ú.Â.

ÌÂÍÓÂ Ò˜ÂÚÌÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó, Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ÍÓÚÓÓ„Ó ÏÓ„ÛÚ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÓ‚‡Ú¸Òﬂ ‚ÒÂ Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ˚.åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÂÔ‡‡·ÂÎ¸Ì˚Ï ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ÓÌÓ ‚ÚÓË˜ÌÓ-Ò˜ÂÚÌÓ, Ë ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏãËÌ‰ÂÎÂÙ‡.åÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÍÓÏÔ‡ÍÚåÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÍÓÏÔ‡ÍÚ (ËÎË ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó) – ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ‚ÒﬂÍ‡ﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ ËÏÂÂÚ ÔÓ‰ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ äÓ¯Ë Ë ˝ÚË ÔÓ‰ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÒıÓ‰ﬂ˘ËÏËÒﬂ.åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌÓ‚ÔÓÎÌÂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÂ Ë ÔÓÎÌÓÂ.

èÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ n ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌÓ Ó„‡ÌË˜ÂÌÓ Ë Á‡ÏÍÌÛÚÓ.ëÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓåÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï (ËÎË ÍÓÌÂ˜ÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï), ÂÒÎË Î˛·ÓÈ Á‡ÏÍÌÛÚ˚È ÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ¯‡ ‚ ˝ÚÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï. ÇÒﬂÍÓÂ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÌ˚Ï.Ò-‡‚ÌÓÏÂÌÓ ÒÓ‚Â¯ÂÌÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Óä‡Ê‰˚È ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚È ÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ¯‡ ‡‰ËÛÒ‡ r ‚ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂËÏÂÂÚ ‰Ë‡ÏÂÚ ÌÂ ·ÓÎÂÂ 2r. åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ò-‡‚ÌÓÏÂÌÓÒÓ‚Â¯ÂÌÌ˚Ï, 0 < c ≤ 1, ÂÒÎË ˝ÚÓÚ ‰Ë‡ÏÂÚ ÒÓÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÌÂ ÏÂÌÂÂ 2Òr.êç ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓåÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ êç ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (ËÎËÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ÄÚÒÛ‰ÊË), ÂÒÎË Î˛·‡ﬂ ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ ËÁ ÌÂ„Ó ‚ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡‚ÌÓÏÂÌÓ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÈ.ä‡Ê‰˚È ÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÍÓÏÔ‡ÍÚ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ êç ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ.

ÇÒﬂÍÓÂêç ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÌ˚Ï.èÓÎ¸ÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓèÓÎ¸ÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÌÓÂ ÒÂÔ‡‡·ÂÎ¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó. åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ëÛÒÎËÌ‡, ÂÒÎËÓÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÂÔÂ˚‚Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ ÔÓÎ¸ÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡.åÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÚÓÈÍ‡ (ËÎË mm-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎ¸ÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ(X, d) Ò ·ÓÂÎÂ‚ÓÈ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÌÓÈ ÏÂÓÈ µ, Ú.Â.

ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈÙÛÌÍˆËÂÈ µ Ì‡ ·ÓÂÎÂ‚ÓÈ σ-‡Î„Â·Â ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï ÒÓ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË:µ( An ) ‰Îﬂ Î˛·ÓÈ ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ËÎË Ò˜ÂÚÌÓÈ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚËµ(Ø) = 0, µ(X) = µ(∪ n An ) =∑nÔÓÔ‡ÌÓ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ A n ∈ .èÛÒÚ¸ (X, τ) – ÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó. σ-‡Î„Â·ÓÈ Ì‡ ï Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï, Ó·Î‡‰‡˛˘‡ﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË:46ó‡ÒÚ¸ I. å‡ÚÂÏ‡ÚËÍ‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ0≥÷ ∈ @, X\U ∈ ‰Îﬂ U ∈ Ë ∪ n An ∈ ‰Îﬂ ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ËÎË Ò˜ÂÚÌÓÈ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚË{An }n , An ∈ .

σ-‡Î„Â·‡ Ì‡ ï, ÍÓÚÓ‡ﬂ ÒÓÓÚÌÓÒËÚÒﬂ Ò ÚÓÔÓÎÓ„ËÂÈ Ì‡ ï, Ú.Â. ‚ÍÎ˛˜‡ÂÚ ‚ÒÂ ÓÚÍ˚Ú˚Â Ë Á‡ÏÍÌÛÚ˚Â ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ·ÓÂÎÂ‚ÓÈσ-‡Î„Â·ÓÈ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï . ã˛·ÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÂÒÚ¸ ·ÓÂÎÂ‚ÓÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, Ú.Â. ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó, ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ ·ÓÂÎÂ‚ÓÈ σ-‡Î„Â·ÓÈ.åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ÑÎﬂ ‰‡ÌÌÓ„Ó ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ‚ÂÍÚÓÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (V, ||⋅ ||) ÏÂÚËÍ‡ÌÓÏ˚ Ì‡ V ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í|| x–y ||åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (V, || x–y ||) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ·‡Ì‡ıÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ,ÂÒÎË ÓÌÓ ÔÓÎÌÓÂ.

èËÏÂ‡ÏË ÏÂÚËÍ ÌÓÏ˚ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ lp - Ë Lp -ÏÂÚËÍË, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚËÂ‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡.åÂÚËÍ‡ ÔÛÚËÇÓÁ¸ÏÂÏ Ò‚ﬂÁÌÓÈ „‡Ù G = (V,E). Ö„Ó ÏÂÚËÍÓÈ ÔÛÚË dpath Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡V, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Í ‰ÎËÌ‡ (Ú.Â. ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó Â·Â) Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó ÔÛÚË,ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Â„Ó ‰‚Â ‰‡ÌÌ˚Â ‚Â¯ËÌ˚ ı Ë Û „‡Ù‡ G (ÒÏ. „Î. 15).åÂÚËÍ‡ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂÇÓÁ¸ÏÂÏ ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ï Ë ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó (ÛÌ‡Ì˚ı) ÓÔÂ‡ˆËÈÂ‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ ï. åÂÚËÍÓÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ ï ·Û‰ÂÚ ÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË „‡Ù‡Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚Â¯ËÌ ï Ë Â·ÓÏ ıÛ, ÂÒÎË Û ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌÓ ËÁ ıÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ Ó‰ÌÓÈ ËÁ ÓÔÂ‡ˆËÈ ‚ .åÂÚËÍ‡ „‡ÎÂÂËä‡ÏÂÌ‡ﬂ ÒËÒÚÂÏ‡ – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ï (˝ÎÂÏÂÌÚ˚ ÍÓÚÓÓ„Ó Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ Í‡ÏÂ‡ÏË),ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ n ÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂÏË ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓÒÚË ~i, 1 ≤ i ≤ n.

É‡ÎÂÂﬂ – Ú‡Í‡ﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ Í‡ÏÂ ı1 ,…, ım, ˜ÚÓ ıi ~j x i+1 ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó i Ë ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó j, Á‡‚ËÒﬂ˘Â„ÓÓÚ i. åÂÚËÍ‡ „‡ÎÂÂË ÂÒÚ¸ ‡Ò¯ËÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ï, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Í ‰ÎËÌ‡Í‡Ú˜‡È¯ÂÈ „‡ÎÂÂË, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘ÂÈ ı Ë y ∈ X (Ë Í‡Í ∞, ÂÒÎË ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘ÂÈ x Ë y„‡ÎÂÂË ÌÂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ). åÂÚËÍ‡ „‡ÎÂÂË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ (‡Ò¯ËÂÌÌÓÈ) ÏÂÚËÍÓÈ ÔÛÚË„‡Ù‡ Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚Â¯ËÌ ï Ë Â·ÓÏ ıÛ, ÂÒÎË ı ~i y ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó 1 ≤ i ≤ n.êËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ÇÓÁ¸ÏÂÏ Ò‚ﬂÁÌÓÂ n-ÏÂÌÓÂ „Î‡‰ÍÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ Mn . Ö„Ó ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈÌ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚ı ÒËÏÏÂÚË˜Ì˚ı ·ËÎËÌÂÈÌ˚ıÙÓÏ ((gij)) Ì‡ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ı ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Mn , ÍÓÚÓ˚Â „Î‡‰ÍÓËÁÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ ÓÚ ÚÓ˜ÍË Í ÚÓ˜ÍÂ. ÑÎËÌ‡ ÍË‚ÓÈ γ Ì‡ Mn ‚˚‡Ê‡ÂÚÒﬂ Í‡Í∫γ ∑i, j gij dxi dx j ,‡ ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Mn , Ì‡Á˚‚‡ÂÏ‡ﬂ ËÌÓ„‰‡ ËÏ‡ÌÓ‚˚Ï‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ËÌÙËÏÛÏ ‰ÎËÌ ÍË‚˚ı, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Ëı Î˛·˚Â ‰‚ÂÚÓ˜ÍË x, y ∈ Mn (ÒÏ. „Î. 7).èÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡èÓÂÍÚË‚ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ d Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ n, Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛˘‡ﬂ ÛÒÎÓ‚Ë˛d(x, z) = d(x, y) + d(y, z)‰Îﬂ Î˛·˚ı ÍÓÎÎËÌÂ‡Ì˚ı ÚÓ˜ÂÍ x, y, z, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌ˚ı ‚ ˝ÚÓÈ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚËÌ‡ Ó·˘ÂÈ ÔﬂÏÓÈ.

óÂÚ‚ÂÚ‡ﬂ ÔÓ·ÎÂÏ‡ ÉËÎ¸·ÂÚ‡ (1900 „.) ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ÍÎ‡Ò-47ÉÎ‡‚‡ 1. é·˘ËÂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂÒËÙËÍ‡ˆËË Ú‡ÍËı ÏÂÚËÍ; ˝ÚÓ Ò‰ÂÎ‡ÌÓ ÚÓÎ¸ÍÓ ‰Îﬂ ‡ÁÏÂÌÓÒÚË n = 2 ([Amba76]);ÒÏ. „Î. 6.ä‡Ê‰‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ Ì‡ n ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÈ. ä‡Ê‰‡ﬂ ÔÓÂÍÚË‚Ì‡ﬂÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2 ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ „ËÔÂÏÂÚËÍÓÈ.åÂÚËÍ‡ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂÇÓÁ¸ÏÂÏ n ÏÂÚË˜ÂÒÍËı ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ (X1 , d2 ), (X2 , d 2 ),…, (Xn , dn ). åÂÚËÍÓÈÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ‰ÂÍ‡ÚÓ‚ÓÏ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËË X1 × X2 × …× Xn == {x = (x 1 , x2,…, xn): x1 ∈ Xn } ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Í ÙÛÌÍˆËﬂ ÓÚ d1 ,…,dn (ÒÏ.

„Î. 4).ï˝ÏÏËÌ„Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡ï˝ÏÏËÌ„Ó‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ dH Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ n , Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ Í‡Í|{i : 1 ≤ i ≤ n, xi ≠ yi}|ç‡ ·ËÌ‡Ì˚ı ‚ÂÍÚÓ‡ı x, y ∈ {0,1}n ı˝ÏÏËÌ„Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ë l1 -ÏÂÚËÍ‡ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú.åÂÚËÍ‡ ãËèÛÒÚ¸ m, n , m ≥ 2. åÂÚËÍÓÈ ãË d L e e Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ nm == {0, 1, …, m − 1}n , ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Í∑min{| xi − yi |, m − | xi − yi |},1≤ i ≤ nåÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (∑ m , d Lee ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‰ËÒÍÂÚÌ˚Ï ‡Ì‡ÎÓ„ÓÏ ˝ÎÎËÔnÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡.åÂÚËÍ‡ ÒËÏÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ‡ÁÌÓÒÚËèÛÒÚ¸ Á‡‰‡ÌÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ò ÏÂÓÈ (Ω , , µ).

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.