Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 31

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 31 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 312020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 31)

ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂË‚‡Ú¸ Í‡Í 2n–ÏÂÌÓÂ (¯ÂÒÚËÏÂÌ˚È ÒÎÛ˜‡È ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÓÒÓ·˚È ËÌÚÂÂÒ) „Î‡‰ÍÓÂÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ Ò „ÛÔÔÓÈ „ÓÎÓÌÓÏËË (Ú.Â. ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ÎËÌÂÈÌ˚ı ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ‚ÂÍÚÓÓ‚, ÔÓËÒÚÂÍ‡˛˘Ëı ËÁ Ô‡‡ÎÎÂÎ¸ÌÓ„Ó ÔÂÂÌÓÒ‡ ‚‰ÓÎ¸ Á‡ÏÍÌÛÚ˚ıÍÓÌÚÛÓ‚) ‚ ÒÔÂˆË‡Î¸ÌÓÈ ÛÌËÚ‡ÌÓÈ „ÛÔÔÂ.åÂÚËÍ‡ äÂıÎÂ‡–ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡åÂÚËÍ‡ äÂıÎÂ‡–ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡) – ÏÂÚËÍ‡ äÂıÎÂ‡ Ì‡ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË Mn , Û ÍÓÚÓÓÈ ÚÂÌÁÓ ÍË‚ËÁÌ˚ êË˜˜Ë ÔÓÔÓˆËÓÌ‡ÎÂÌ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÏÛ ÚÂÌÁÓÛ. ùÚ‡ ÔÓÔÓˆËÓÌ‡Î¸ÌÓÒÚ¸ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡Ì‡ÎÓ„ÓÏÛ‡‚ÌÂÌËﬂ ÔÓÎﬂ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ‚ Ó·˘ÂÈ ÚÂÓËË ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË.åÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ äÂıÎÂ‡–ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ (ËÎË ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ, ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ ÏÂÚËÍÓÈ äÂıÎÂ‡–ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡.Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÚÂÌÁÓ ÍË‚ËÁÌ˚ êË˜˜Ë, ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏ˚È Í‡Í ÓÔÂ‡ÚÓ Ì‡ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÛÏÌÓÊÂÌËÂÏ Ì‡ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚÛ.í‡Í‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡ Î˛·ÓÈ Ó·Î‡ÒÚË D ⊂ n , ÍÓÚÓ‡ﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ Ë ÔÒÂ‚‰Ó‚˚ÔÛÍÎÓÈ.

ÖÂ ÏÓÊÌÓ Á‡‰‡Ú¸ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 =∑i, j∂ 2 u( z )dzi dz j ,∂z i ∂z j ∂2u 2u„‰Â u ÂÒÚ¸ Â¯ÂÌËÂ Í‡Â‚ÓÈ Á‡‰‡˜Ë: det  = e Ì‡ D, Ë Ì‡ u = ∞ Ì‡ ∂D.∂∂zz i jåÂÚËÍ‡ äÂıÎÂ‡–ùÈÌ¯ÚÂÈÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ. ç‡ Â‰ËÌË˜ÌÓÏ ‰ËÒÍÂ∆ = {z ∈ : | z |< 1} ÓÌ‡ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ÏÂÚËÍÓÈ èÛ‡ÌÍ‡Â.åÂÚËÍ‡ ïÓ‰Ê‡åÂÚËÍ‡ ïÓ‰Ê‡ – ÏÂÚËÍ‡ äÂıÎÂ‡, ÙÛÌ‰‡ÏÂÌÚ‡Î¸Ì‡ﬂ ÙÓÏ‡ w ÍÓÚÓÓÈ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ ËÌÚÂ„‡Î¸Ì˚È ÍÎ‡ÒÒ ÍÓ„ÓÏÓÎÓ„ËÈ ËÎË, ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ, ËÏÂÂÚ ËÌÚÂ„‡Î¸Ì˚ÂÔÂËÓ‰˚.åÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ïÓ‰Ê‡ – ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ, ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ ÏÂÚËÍÓÈ ïÓ‰Ê‡. äÓÏÔ‡ÍÚÌÓÂ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ ïÓ‰Ê‡ ÚÓ„‰‡Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ÓÌÓ ËÁÓÏÓÙÌÓ „Î‡‰ÍÓÏÛ ‡Î„Â·‡Ë˜ÂÒÍÓÏÛ ÔÓ‰ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁË˛ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÓÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡.åÂÚËÍ‡ îÛ·ËÌË–òÚÛ‰ËåÂÚËÍ‡ îÛ·ËÌË–òÚÛ‰Ë – ÏÂÚËÍ‡ äÂıÎÂ‡ Ì‡ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÏ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â Pn , ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ ˜ÂÂÁ ˝ÏËÚÓ‚Ó ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ 〈 , 〉‚ n+1.éÌ‡ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 =〈 x, x 〉〈 dx, dx 〉 − 〈 x, dx 〉〈 x , dx 〉.〈 x, x 〉 2ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ÚÓ˜Í‡ÏË ( x1 : ...

: x n +1 ), ( y1 : ... : yn +1 ) ∈P n , „‰Â x == (x1, ..., xn+1), y = (y1, ..., yn+1) ∈ Cn\{0}, ‡‚ÌÓarccos〈 x, y 〉〈 x, x 〉〈 y, y 〉.åÂÚËÍ‡ îÛ·ËÌË–òÚÛ‰Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ïÓ‰Ê‡. èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Pn , ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ ÏÂÚËÍÓÈ îÛ·ËÌË–òÚÛ‰Ë, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ˝ÏËÚÓ‚˚Ï ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (ÒÏ. ùÏËÚÓ‚‡ ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡).ÉÎ‡‚‡ 7. êËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ùÏËÚÓ‚˚ ÏÂÚËÍË137åÂÚËÍ‡ ÅÂ„Ï‡Ì‡åÂÚËÍÓÈ ÅÂ„Ï‡Ì‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ äÂıÎÂ‡ Ì‡ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚËD ⊂ n , Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 =∑i, j∂ 2 ln K ( z, z )dz i dz j ,∂z i ∂z j„‰Â K(z, u) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËÂÈ ﬂ‰‡ ÅÂ„Ï‡Ì‡. åÂÚËÍ‡ ÅÂ„Ï‡Ì‡ ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ‡‚ÚÓÏÓÙËÁÏÓ‚ Ó·Î‡ÒÚË D; ÓÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÌÓÈ, ÂÒÎË Ó·Î‡ÒÚ¸ D Ó‰ÌÓÓ‰Ì‡.

ÑÎﬂ Â‰ËÌË˜ÌÓ„Ó ‰ËÒÍ‡ ∆ = {z ∈ : | z |< 1} ÏÂÚËÍ‡ ÅÂ„Ï‡Ì‡ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ ÒÏÂÚËÍÓÈ èÛ‡ÌÍ‡Â (ÒÏ. Ú‡ÍÊÂ -ÏÂÚËÍ‡ ÅÂ„Ï‡Ì‡, „Î. 13).îÛÌÍˆËﬂ ﬂ‰‡ ÅÂ„Ï‡Ì‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ‡ÒÒÏÓÚËÏ Ó·Î‡ÒÚ¸D ⊂ n, ‚ ÍÓÚÓÓÈ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍËÂ ÙÛÌÍˆËË f ≠ 0 ÍÎ‡ÒÒ‡ L 2 (D) ÔÓÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Í ÎÂ·Â„Ó‚ÓÈ ÏÂÂ; ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ˝ÚËı ÙÛÌÍˆËÈ Ó·‡ÁÛÂÚ „ËÎ¸·ÂÚÓ‚ÓÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó L2, a ( D) ⊂ L2 ( D) Ò ÓÚÓ„ÓÌ‡Î¸Ì˚Ï ·‡ÁËÒÓÏ (φi)i; ÙÛÌÍˆËﬂ ﬂ‰‡ÅÂ„Ï‡Ì‡ ‚ Ó·Î‡ÒÚË D × D ⊂ 2 n Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í K D ( z, u) =∞∑φ i (u).i =1ÉËÔÂÍÂıÎÂÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ÉËÔÂÍÂıÎÂÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ g Ì‡ 4n-ÏÂÌÓÏ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË, ÒÓ‚ÏÂÒÚËÏ‡ﬂ Ò Í‚‡ÚÂÌËÓÌÌÓÈ ÒÚÛÍÚÛÓÈ Ì‡ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÏ‡ÒÒÎÓÂÌËË ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ.

àÏÂÌÌÓ, ÏÂÚËÍ‡ g ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ äÂıÎÂ‡ ÔÓÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Í ÚÂÏ ÒÚÛÍÚÛ‡Ï äÂıÎÂ‡ (I, wI , g), (J, wJ, g) Ë (K, wK , g), ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚Ï ÒÚÛÍÚÛ‡Ï, Í‡Í ˝Ì‰ÓÏÓÙËÁÏ‡Ï Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ‡ÒÒÎÓÂÌËﬂ, ÍÓÚÓ˚Â ÓÚ‚Â˜‡˛Ú ÛÒÎÓ‚ËﬂÏ Í‚‡ÚÂÌËÓÌÌÓÈ ‚Á‡ËÏÓÒ‚ﬂÁËI 2 = J 2 = K 2 = IJK = − JIK = −1.ÉËÔÂÍÂıÎÂÓ‚˚Ï ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ, ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ „ËÔÂÍÂıÎÂÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ. ùÚÓ – ÓÒÓ·˚È ÒÎÛ˜‡È ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ äÂıÎÂ‡.ÇÒÂ „ËÔÂÍÂıÎÂÓ‚˚ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ êË˜˜Ë-ÔÎÓÒÍËÏË. äÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Â ˜ÂÚ˚ÂıÏÂÌ˚Â „ËÔÂÍÂıÎÂÓ‚˚ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ K3-ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚﬂÏË Ë ËÁÛ˜‡˛ÚÒﬂ ‚ ‡Î„Â·‡Ë˜ÂÒÍÓÈ „ÂÓÏÂÚËË.åÂÚËÍ‡ ä‡Î‡·ËåÂÚËÍ‡ ä‡Î‡·Ë – „ËÔÂÍÂıÎÂÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÍÓÍ‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÏ ‡ÒÒÎÓÂÌËË*T (P n +1 ) ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÔÓÂÍÚË‚ÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ P n +1 .

ÑÎﬂ n = 4k + 4 ˝Ú‡ÏÂÚËÍ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡‰‡Ì‡ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 =2 2dr 21 21 21 222222−4 2r(r)λr(νν)(r)(σσ)(r)+1−+++−1+++1+121α2α221 − r −1 4 1α 2 α∑ ∑  ,„‰Â  λ, ν1 , ν 2 , σ1α , σ 2 α , Ò α, ÔÓ·Â„‡˛˘ËÏ k ÁÌ‡˜ÂÌËÈ, ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÎÂ‚ÓËÌ‚‡1α 2 α Ë‡ÌÚÌ˚ÏË 1-ÙÓÏ‡ÏË (Ú.Â. ÎËÌÂÈÌ˚ÏË ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚ÏË ÙÛÌÍˆËﬂÏË) Ì‡ ÒÏÂÊÌÓÏÍÎ‡ÒÒÂ SU(k + 2)/U(k). á‰ÂÒ¸ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÛÌËÚ‡ÌÓÈ „ÛÔÔÓÈ, ÒÓÒÚÓﬂ˘ÂÈ ËÁ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı k × k ÛÌËÚ‡Ì˚ı Ï‡ÚËˆ, ‡ SU(k) – ÒÔÂˆË‡Î¸ÌÓÈ ÛÌËÚ‡ÌÓÈ „ÛÔÔÓÈ ÒÓÔÂ‰ÂÎËÚÂÎÂÏ 1.ÑÎﬂ k = 0 ÏÂÚËÍ‡ ä‡Î‡·Ë Ë ÏÂÚËÍ‡ ùÛ„Û˜Ë–ï˝ÌÒÓÌ‡ ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú.∑∑138ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂåÂÚËÍ‡ ëÚÂÌÁÂÎﬂåÂÚËÍÓÈ ëÚÂÌÁÂÎﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ËÔÂÍÂıÎÂÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÍÓÍ‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓÏ‡ÒÒÎÓÂÌËË T*(Sn+1) ÒÙÂ˚ Sn+1.SO(3)-ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡SO(3)-ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ 4-ÏÂÌ‡ﬂ „ËÔÂÍÂıÎÂÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ ÒÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ, Á‡‰‡ÌÌ˚Ï ‚ ÙÓÏ‡ÎËÁÏÂ ÅË‡ÌÍË-IX Í‡Íds 2 = f 2 (t )dt 2 + σ 2 (t )σ12 + b 2 (t )σ 22 + c 2 (t )σ 32 ,„‰Â ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ˚Â 1-ÙÓÏ˚ σ1, σ2, σ3, ËÁ SO(3) ‚˚‡ÊÂÌ˚ ‚ ÚÂÏËÌ‡ı Û„ÎÓ‚ ù1(cos ψdθ + sin θ sin ψdφ),211σ 3 = ( dψ + sonθdφ) Ë ÌÓÏ‡ÎËÁ‡ˆËﬂ ‚˚·‡Ì‡ Ú‡Í, ˜ÚÓ σ1 ∧ σ j = ε ijk dσ k .

äÓÓ22‰ËÌ‡ÚÛ t ‚ÒÂ„‰‡ ÏÓÊÌÓ ‚˚·‡Ú¸ Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ÔÂÂÔ‡‡ÏÂÚ1ËÁ‡ˆËË Ú‡Í, ˜ÚÓ f (t ) = abc.2ÈÎÂ‡ θ,ψ,σ1 =φ Í‡Í1(sin ψdθ − sin θ cos ψdφ),2σ2 =åÂÚËÍ‡ ÄÚ¸ﬂ–ïËÚ˜ËÌ‡åÂÚËÍ‡ ÄÚ¸ﬂ–ïËÚ˜ËÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÌÓÈ Â„ÛÎﬂÌÓÈ SO(3)-ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ò ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ2dk1222222ds = a 2 b 2 c 2 22  + a ( k )σ1 + b ( k )σ 2 + c ( k )σ 3 ,4 k (1 − k ) K 2„‰Â a, b, c – ÙÛÌÍˆËË ÓÚ k, ab = –K(k)(E(k) – K(k)), bc = –K(k)(E(k) – (1 – k 2)K(k)),ac = –K(k)(E(k) Ë K(k), E(k) – ÔÓÎÌ˚Â ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍËÂ ËÌÚÂ„‡Î˚ ÔÂ‚Ó„Ó Ë ‚ÚÓÓ„Ó2 K (1 − k 2 )Ó‰‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ò 0 < k < 1. äÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ t Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ t =ÒπK ( k )ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ ‰Ó ‡‰‰ËÚË‚ÌÓÈ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ.åÂÚËÍ‡ í‡Û·‡-NUTåÂÚËÍÓÈ í‡Û·‡-NUT Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÌ‡ﬂ Â„ÛÎﬂÌ‡ﬂ S O(3)-ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ò ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 =r−m 21 r+m 2dr + (r 2 − m 2 )(σ12 + σ 22 ) + 4 m 2σ3 ,r+m4 r−m„‰Â m – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈ ÏÓ‰ÛÎ¸Ì˚È Ô‡‡ÏÂÚ, ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ r Ò‚ﬂÁ‡Ì‡ Ò t ÙÓÏÛÎÓÈ1r =m+.2 mtåÂÚËÍ‡ ùÛ„Û˜Ë Ë ï˝ÌÒÓÌ‡åÂÚËÍÓÈ ùÛ„Û˜Ë–ï˝ÌÒÓÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÌ‡ﬂ Â„ÛÎﬂÌ‡ﬂ SO(3)-ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂÏÂÚËÍ‡ Ò ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = 2  a 4 2dr 222r+++σσ121 −  r   σ 3  ,4a 1−   rÉÎ‡‚‡ 7.

êËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ùÏËÚÓ‚˚ ÏÂÚËÍË139„‰Â α – ÏÓ‰ÛÎ¸Ì˚È Ô‡‡ÏÂÚ, ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ r Ò‚ﬂÁ‡Ì‡ Ò ÍÓÓ‰ËÌ‡ÚÓÈ t ÙÓÏÛÎÓÈr2 = a2 coth(a2 t).åÂÚËÍ‡ ùÛ„Û˜Ë–ï˝ÌÒÓÌ‡ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ˜ÂÚ˚ÂıÏÂÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ä‡Î‡·Ë.äÓÏÔÎÂÍÒÌ‡ﬂ ÙËÌÒÎÂÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡äÓÏÔÎÂÍÒÌÓÈ ÙËÌÒÎÂÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ Ò‚ÂıÛÙÛÌÍˆËﬂ F : T ( M * ) → + Ì‡ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË M n Ò ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍËÏÍ‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚Ï ‡ÒÒÎÓÂÌËÂÏ T(M n ), Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛˘‡ﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ ÛÒÎÓ‚ËﬂÏ:((1. F2 ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ „Î‡‰ÍÓÈ Ì‡ M n ,, „‰Â M n – ‰ÓÔÓÎÌÂÌËÂ (‚ T(Mn )) ÌÛÎÂ‚Ó„Ó ÒÂ˜ÂÌËﬂ.2. F(p, x) > 0 ‰Îﬂ ‚ÒÂı Ë p ∈ Mn Ë .x ∈ M pn .3. F(p, λx) = |λ|F(p, x) ‰Îﬂ ‚ÒÂı p ∈ Mn , x ∈ Tp(M n ) Ë λ ∈ .îÛÌÍˆËﬂ G = F2 ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ‚˚‡ÊÂÌ‡ ‚ ÚÂÏËÌ‡ı ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú(p1 , ..., pn , x1 , ..., xn); ÙËÌÒÎÂÓ‚ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÚÂÌÁÓ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÈ ÙËÌÒÎÂÓ‚ÓÈ  1 ∂ 2 F 2 ∂x ∂  iÏÂÚËÍË Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Ï‡ÚËˆÂÈ ((Gij )) =    , Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÈ Ï‡ÚËˆÂÈ ãÂ‚Ë.  2 ∂xi ∂x j  ÖÒÎË Ï‡ÚËˆ‡ ((Gij)) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ, ÚÓ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ‡ﬂ ÙËÌÒÎÂÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ F Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÚÓ„Ó ÔÒÂ‚‰Ó‚˚ÔÛÍÎÓÈ.èÓÎÛÏÂÚËÍ‡, ÛÏÂÌ¸¯‡˛˘‡ﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂèÛÒÚ¸ d – ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Ì‡ ÌÂÍÓÚÓÓÏ ÍÎ‡ÒÒÂ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÈ, ÒÓ‰ÂÊ‡˘ÂÏ Â‰ËÌË˜Ì˚È ‰ËÒÍ ∆ = {z ∈ : | z |< 1}.

éÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ, ÛÏÂÌ¸¯‡˛˘ÂÈ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‰Îﬂ ‚ÒÂı ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍËı ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÈ, ÂÒÎË ‰ÎﬂÎ˛·Ó„Ó ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂ f : M1 → M2 , M1 , M2 ∈ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó d(f(p),f(q)) ≤ d(p, q) ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚Ó ‰Îﬂ ‚ÒÂı p, q ∈ M1 (ÒÏ. åÂÚËÍ‡ äÓ·‡È‡¯Ë, åÂÚËÍ‡ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË, åÂÚËÍ‡ ÇÛ).åÂÚËÍ‡ äÓ·‡È‡¯ËèÛÒÚ¸ D – Ó·Î‡ÒÚ¸ ‚ n. èÛÒÚ¸ (∆, D) – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍËı ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÈ f: ∆ → D, „‰Â ∆ = {z ∈ |z| < 1} – Â‰ËÌË˜Ì˚È ‰ËÒÍ.åÂÚËÍ‡ äÓ·‡È‡¯Ë (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ äÓ·‡È‡¯Ë – êÓÈ‰ÂÌ‡) FK ÂÒÚ¸ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ‡ﬂÙËÌÒÎÂÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡ÍFK ( z, u) = inf{α > 0 : ∃f ∈ ( ∆, D), f (0) = z, αf ′(0) = u}‰Îﬂ ‚ÒÂı z ∈ D Ë u ∈ n . éÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏ ÏÂÚËÍË èÛ‡ÌÍ‡Â Ì‡ÏÌÓ„ÓÏÂÌ˚Â Ó·Î‡ÒÚË.

FK ( z, u) ≥ FC ( z, u), „‰Â FC – ÏÂÚËÍ‡ ä‡‡ÚÂÓ‰ÓË. ÖÒÎË Dud ( z, u)‚˚ÔÛÍÎa Ë d ( z, u) = inf λ : z + ∈ D, ÂÒÎË | α |> λ , ÚÓ≤ FK ( z, u) = FC ( z, u) ≤α2≤ d ( z, u).ÑÎﬂ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Mn ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ äÓ·‡È‡¯Ë Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡ÍFK ( p, u) = inf{α > 0 : ∃f ∈ ( ∆, M n ), f (0) = p, αf ′(0) = u} ‰Îﬂ ‚ÒÂı p ∈ Mn Ë u ∈ T p (M n ).FK(p, u) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÌÓÏÓÈ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ‚ÂÍÚÓ‡ u, Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓÎÛÌÓÏÓÈäÓ·‡È‡¯Ë.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.