Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 35

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 35 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 352020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 35)

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Í‡Ê‰ÓÏÛ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓÏÛ Ô‡‡ÏÂÚÛ z ( z : U → ) ÒÚ‡‚ËÚÒﬂ ‚ÉÎ‡‚‡ 8. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚﬂı Ë ÛÁÎ‡ı 151ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËÂ ÙÛÌÍˆËﬂ Qz : (U ) → Ú‡Í‡ﬂ, ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·˚ı ÎÓÍ‡Î¸Ì˚ı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚z1 Ë z2 ËÏÂÂÏ dz ( p ) = 1 Qz1 ( z1 ( p))  dz 2 ( p) Qz 2 ( z 2 ( p))2‰Îﬂ Î˛·˚ı p ∈U1 ∩ U2 .ùÍÒÚÂÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ùÍÒÚÂÏ‡Î¸ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ‚ Á‡‰‡˜Â ÏÓ‰ÛÎ˛Ò‡ ‰Îﬂ ÒÂÏÂÈÒÚ‚‡ Γ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÒÔﬂÏÎﬂÂÏ˚ı ÍË‚˚ı Ì‡ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË R, ÍÓÚÓ‡ﬂ Â‡ÎËÁÛÂÚ ËÌÙËÏÛÏ ‚ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËË ÏÓ‰ÛÎ˛Ò‡ å(Γ).îÓÏ‡Î¸ÌÓ, ÔÛÒÚ¸ Γ – ÒÂÏÂÈÒÚ‚Ó ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÒÔﬂÏÎﬂÂÏ˚ı ÍË‚˚ı Ì‡ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË R Ë ÔÛÒÚ¸ ê – ÌÂÔÛÒÚÓÈ ÍÎ‡ÒÒ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ˚ı ÏÂÚËÍρ( z ) dz Ì‡ R, Ú‡ÍËı ˜ÚÓ ρ(z) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Í‚‡‰‡ÚË˜ÌÓ ËÌÚÂ„ËÛÂÏÓÈ ‚ z-ÔÎÓÒÍÓÒÚË ‰ÎﬂÍ‡Ê‰Ó„Ó ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡ z, ‡ ËÌÚÂ„‡Î˚Aρ ( R) =∫ ∫ ρ (z )dxdy2∫Ë Lρ (Γ ) = inf ρ( z ) dzγ ∈ΓRyÌÂ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ‡‚Ì˚ÏË 0 ËÎË ∞ (ÔÓ‰‡ÁÛÏÂ‚‡ÂÚÒﬂ, ˜ÚÓ Í‡Ê‰˚È ËÁ‚˚¯ÂÔË‚Â‰ÂÌÌ˚ı ËÌÚÂ„‡ÎÓ‚ – ˝ÚÓ ËÌÚÂ„‡Î ãÂ·Â„‡).

åÓ‰ÛÎ˛Ò ÒÂÏÂÈÒÚ‚‡ ÍË‚˚ıΓ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡ÍM (Γ ) = infρ ∈PAρ ( R)( Lρ (Γ ))2.ùÍÒÚÂÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ‰ÎËÌ‡ ÒÂÏÂÈÒÚ‚‡ ÍË‚˚ı Γ ‡‚Ì‡ supρ ∈P( Lρ (U ))2Aρ ( R), Ú.Â. ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ‚ÂÎË˜ËÌÓÈ, Ó·‡ÚÌÓÈ å(Γ).á‡‰‡˜‡ ÏÓ‰ÛÎ˛Ò‡ ‰Îﬂ Γ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ: ÔÛÒÚ¸ PL – ÔÓ‰ÍÎ‡ÒÒ/ ÖÒÎË , ÚÓ ÏÓ‰ÛP, Ú‡ÍÓÈ ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·˚ı ρ ∈ ( z ) dz ∈ PL Ë Î˛·ÓÈ γ ∈ Γ ËÏÂÂÏ PL ≠ 0,Î˛Ò å(Γ) ÒÂÏÂÈÒÚ‚‡ Γ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡ÔËÒ‡Ì Í‡Í M (Γ ) = inf Aρ ( R). ä‡Ê‰‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ρ ∈PLËÁ PL Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ÓÔÛÒÚËÏÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ‰Îﬂ Á‡‰‡˜Ë ÏÓ‰ÛÎ˛Ò‡ Ì‡ Γ. ÖÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚρ*, ‰Îﬂ ÍÓÚÓÓÈM (Γ ) = inf Aρ ( R) = Aρ* ( R),ρ ∈PLÏÂÚËÍ‡ ρ* dz Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ˝ÍÒÚÂÏ‡Î¸ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ‰Îﬂ Á‡‰‡˜Ë ÏÓ‰ÛÎ˛Ò‡ Ì‡ Γ.åÂÚËÍ‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË îÂ¯ÂèÛÒÚ¸ (X, d) – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, å2 – ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÂ ‰‚ÛÏÂÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ, f – ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ f: M 2 → X, Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÂÔ‡‡ÏÂÚËÁÓ‚‡ÌÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛, ‡ σ: M 2 → M2 – „ÓÏÂÓÏÓÙËÁÏ M2 Ì‡ ÒÂ·ﬂ.Ñ‚Â Ô‡‡ÏÂÚËÁËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË f1 Ë f2 Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ÏË, ÂÒÎËinf max d ( f1 ( p), f2 (σ( p)) = 0, „‰Â ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï „ÓÏÂÓσ ρ ∈M 2ÏÓÙËÁÏ‡Ï σ .

äÎ‡ÒÒ f* Ô‡‡ÏÂÚËÁËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ, ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ı f,152ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÌ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ îÂ¯Â. ùÚÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏ ÔÓÌﬂÚËﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË‚ Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ‰Îﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓ„Ó ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡(X, d).åÂÚËÍÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË îÂ¯Â Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ îÂ¯Â, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Íinf max d ( f1 ( p), f2 (σ( p)))σ ρ ∈M 2‰Îﬂ Î˛·˚ı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ îÂ¯Â f1* Ë f2* , „‰Â ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï „ÓÏÂÓÏÓÙËÁÏ‡Ï σ (ÒÏ. åÂÚËÍ‡ îÂ¯Â).8.2. ÇçìíêÖççàÖ åÖíêàäà çÄ èéÇÖêïçéëíüïÇ ‰‡ÌÌÓÏ ‡Á‰ÂÎÂ ÔÂÂ˜ËÒÎÂÌ˚ ‚ÌÛÚÂÌÌËÂ ÏÂÚËÍË, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ˚Â Ëı ÎËÌÂÈÌ˚ÏË˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÏË (ÍÓÚÓ˚Â ‚ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÒÚË, ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ‰‚ÛÏÂÌ˚ÏË ËÏ‡ÌÓ‚˚ÏËÏÂÚËÍ‡ÏË) ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓ˚ı ËÁ·‡ÌÌ˚ı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ.åÂÚËÍ‡ Í‚‡‰ËÍËä‚‡‰ËÍÓÈ (ËÎË Í‚‡‰‡ÚË˜ÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛, ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ ‚ÚÓÓ„Ó ÔÓﬂ‰Í‡)Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÚÓ˜ÂÍ ‚ 3, ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú˚ ÍÓÚÓ˚ı ‚ ‰ÂÍ‡ÚÓ‚ÓÈ ÒËÒÚÂÏÂÍÓÓ‰ËÌ‡Ú Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛Ú ‡Î„Â·‡Ë˜ÂÒÍÓÏÛ Û‡‚ÌÂÌË˛ ‚ÚÓÓÈ ÒÚÂÔÂÌË.

ëÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ 17 ÍÎ‡ÒÒÓ‚ Ú‡ÍËı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ, ‚ ÚÓÏ ˜ËÒÎÂ ˝ÎÎËÔÒÓË‰˚, Ó‰ÌÓÔÓÎÓÒÚÌ˚Â Ë‰‚ÛıÔÓÎÓÒÚÌ˚Â „ËÔÂ·ÓÎÓË‰˚, ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍËÂ Ô‡‡·ÓÎÓË‰˚, „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÂ Ô‡‡·ÓÎÓË‰˚, ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍËÂ, „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÂ Ë Ô‡‡·ÓÎË˜ÂÒÍËÂ ˆËÎËÌ‰˚ Ë ÍÓÌË˜ÂÒÍËÂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË.ñËÎËÌ‰, Ì‡ÔËÏÂ, ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‚ Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÙÓÏÂ Á‡‰‡Ì Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı Û‡‚ÌÂÌËÈ:x1 (u, v) = a cos v, x 2 (u, v) = a sin v, x3 (u, v) = u.ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÌÂÏ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = du 2 + a 2 dv 2 .ùÎÎËÔÚË˜ÂÒÍËÈ ÍÓÌÛÒ (Ú.Â.

ÍÓÌÛÒ Ò ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍËÏ ÒÂ˜ÂÌËÂÏ) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ‚Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÙÓÏÂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË Û‡‚ÌÂÌËﬂÏË:x1 (u, v) = ah−uh−ucos v, x 2 (u, v) = bsin v, x3 (u, v) = u,hh„‰Â h – ‚˚ÒÓÚ‡, ‡ – ·ÓÎ¸¯‡ﬂ ÔÓÎÛÓÒ¸ Ë b – Ï‡Î‡ﬂ ÔÓÎÛÓÒ¸ ÍÓÌÛÒ‡. ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÍÓÌÛÒÂ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 =h 2 + a 2 cos 2 v + b 2 sin 2 v 2( a 2 − b 2 )(h − u) cos v sin vdu + sdudv +2hh2+(h − u)2 ( a 2 sin 2 v + b 2 cos 2 v) 2dv .h2åÂÚËÍ‡ ÒÙÂ˚ëÙÂ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Í‚‡‰ËÍÓÈ, ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú˚ ÍÓÚÓÓÈ ‚ ‰ÂÍ‡ÚÓ‚ÓÈ ÒËÒÚÂÏÂ ‚˚‡ÊÂÌ˚ Û‡‚ÌÂÌËÂÏ (x1 – a)2 + (x 2 – b)2 + (x 3 – c)2 = r2 , „‰Â ÚÓ˜Í‡ (a, b, c) – ˆÂÌÚ ÒÙÂ˚,‡ r > 0 – ÂÂ ‡‰ËÛÒ. ëÙÂ‡ ‡‰ËÛÒ‡ r Ò ˆÂÌÚÓÏ ‚ Ì‡˜‡ÎÂ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ÉÎ‡‚‡ 8.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚﬂı Ë ÛÁÎ‡ı 153Á‡‰‡Ì‡ ‚ Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÙÓÏÂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË Û‡‚ÌÂÌËﬂÏË:x1 (θ, φ) = r sin θ cos φ, x 2 (θ, φ) = r sin θ sin φ, x3 (θ, φ) = r cos φ,„‰Â ‡ÁËÏÛÚ‡Î¸Ì˚È Û„ÓÎ φ ∈ [0, 2π] Ë ÔÓÎﬂÌ˚È Û„ÓÎ θ ∈ [0, π]. ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡Ì‡ ÒÙÂÂ (ËÏÂÌÌÓ, ‰‚ÛÏÂÌ‡ﬂ ÒÙÂË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡) Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = r 2 dθ + r 2 sin 2 θdφ 2 .ëÙÂ‡ ‡‰ËÛÒa r ËÏÂÂÚ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÛ˛ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÛ˛ „‡ÛÒÒÓ‚Û ÍË‚ËÁÌÛ, ‡‚ÌÛ˛ r.åÂÚËÍ‡ ˝ÎÎËÔÒÓË‰‡ùÎÎËÔÒÓË‰ – Í‚‡‰ËÍ‡, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ ‰ÂÍ‡ÚÓ‚˚Ï Û‡‚ÌÂÌËÂÏx12 x 22 x32++= 1, ËÎËa2 b2 c2ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË Û‡‚ÌÂÌËﬂÏË ‚ Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÙÓÏÂ:x1 (θ, φ) = a cos φ sin θ, x 2 (θ, φ) = b sin φ sin θ, x3 (θ, φ) = c cos θ,„‰Â ‡ÁËÏÛÚ‡Î¸Ì˚È Û„ÓÎ φ ∈ [0, 2π] Ë ÔÓÎﬂÌ˚È Û„ÓÎ θ ∈ [0, π] ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡Ì‡ ˝ÎÎËÔÒÓË‰Â Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = (b 2 cos 2 φ + a 2 sin 2 φ)sin 2 θdφ 2 + (b 2 − a 2 ) cos φ sin φ cos θ sin θdθdφ ++ (( a 2 cos 2 φ + b 2 sin 2 φ) cos 2 θ + c 2 sin 2 θ)dθ 2 .åÂÚËÍ‡ ÒÙÂÓË‰‡ëÙÂÓË‰ÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ˝ÎÎËÔÒÓË‰ Ò ‰‚ÛÏﬂ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚˚ÏË ÔÓ ‰ÎËÌÂ ÓÒﬂÏË.

éÌﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ú‡ÍÊÂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ ‚‡˘ÂÌËﬂ, Á‡‰‡ÌÌÓÈ ‚ Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÙÓÏÂÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË Û‡‚ÌÂÌËﬂÏË:x1 (u, v) = a sin v cos u, x 2 (u, v) = a sin v sin u, x3 (u, v) = c cos v,„‰Â 0 ≤ u ≤ 2π Ë 0 ≤ v < π. ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÒÙÂÓË‰Â Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ1ds 2 = a 2 sin 2 vdu 2 + a 2 + c 2 + ( a 2 − c 2 ) cos(2 v) dv 2 .2()åÂÚËÍ‡ „ËÔÂ·ÓÎÓË‰‡ÉËÔÂ·ÓÎÓË‰ – Í‚‡‰ËÍ‡, ÍÓÚÓ‡ﬂ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ó‰ÌÓ- ËÎË ‰ÛıÔÓÎÓÒÚÌÓÈ. é‰ÌÓÔÓÎÓÒÚÌ˚Ï „ËÔÂ·ÓÎÓË‰ÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ó·‡ÁÛÂÏ‡ﬂ ‚‡˘ÂÌËÂÏ „ËÔÂ·ÓÎ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÔÂÔÂÌ‰ËÍÛÎﬂ‡, ‰ÂÎﬂ˘Â„Ó ÔÓÔÓÎ‡Ï ÎËÌË˛ ÏÂÊ‰Û ÙÓÍÛÒ‡ÏË, ‡ ‰‚ÛıÔÓÎÓÒÚÌÓÈ „ËÔÂ·ÓÎÓË‰ – ˝ÚÓ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸, Ó·‡ÁÛÂÏ‡ﬂ ‚‡˘ÂÌËÂÏ „ËÔÂ·ÓÎ˚ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÎËÌËË, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘ÂÈ ÙÓÍÛÒ˚.

é‰ÌÓÔÓÎÓÒÚÌÓÈ „ËÔÂ·ÓÎÓË‰, ÓËÂÌÚËx2 x2 x2Ó‚‡ÌÌ˚È ÔÓ ÓÒË ı3 , Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ‰ÂÍ‡ÚÓ‚˚Ï Û‡‚ÌÂÌËÂÏ 12 + 22 − 32 = 1 ËÎË ÒÎÂ‰Û˛abc˘ËÏË Û‡‚ÌÂÌËﬂÏË ‚ Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÙÓÏÂ:x1 (u, v) = a 1 + u 2 cos v, x 2 (u, v) = a 1 + u 2 sin v, x3 (u, v) = cu,„‰Â v ∈ [0,˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ2π].

ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ „ËÔÂ·ÓÎÓË‰Â Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ïa 2u 2  22 22ds 2 =  c 2 + 2 du + a (u + 1)dv .u + 1154ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂåÂÚËÍ‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‚‡˘ÂÌËﬂèÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ ‚‡˘ÂÌËﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸, Ó·‡ÁÛÂÏ‡ﬂ ‚‡˘ÂÌËÂÏ ‰‚ÛÏÂÌÓÈ ÍË‚ÓÈ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÓÒË. ÖÂ ÏÓÊÌÓ Á‡‰‡Ú¸ ‚ Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈÙÓÏÂ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı Û‡‚ÌÂÌËÈ:x1 (u, v) = φ( v) cos u, x 2 (u, v) = φ( v)sin u, x3 (u, v) = ψ ( v).ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÌÂÈ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÓÏds 2 = φ 2 du 2 + (φ 2 + ψ 2 )dv 2 .åÂÚËÍ‡ ÔÒÂ‚‰ÓÒÙÂ˚èÒÂ‚‰ÓÒÙÂÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÓ‚ËÌ‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‚‡˘ÂÌËﬂ, Ó·‡ÁÛÂÏÓÈ ‚‡˘ÂÌËÂÏ Ú‡ÍÚËÒ˚ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÂÂ ‡ÒËÏÔÚÓÚ˚. éÌ‡ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏËÛ‡‚ÌÂÌËﬂÏË ‚ Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÙÓÏÂ:x1 (u, v) = sech u cos v, x 2 (u, v) = sech u sin v, x3 (u, v) = u − tgh u,„‰Â u ≥ 0 Ë 0 ≤ v < 2π.ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÌÂÈ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌÏ ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = tgh 2 udu 2 + sich 2 udv 2 .èÒÂ‚‰ÓÒÙÂ‡ ËÏÂÂÚ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÛ˛ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÛ˛ „‡ÛÒÒÓ‚Û ÍË‚ËÁÌÛ, ‡‚ÌÛ˛ –1, Ë‚ ˝ÚÓÏ ÒÏ˚ÒÎÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡Ì‡ÎÓ„ÓÏ ÒÙÂ˚ Ò ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ „‡ÛÒÒÓ‚ÓÈÍË‚ËÁÌÓÈ.åÂÚËÍ‡ ÚÓ‡íÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛, ËÏÂ˛˘ÂÈ ÚËÔ 1.

ÄÁËÏÛÚ‡Î¸ÌÓ ÒËÏÏÂÚË˜Ì˚È2ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÒË x3 ÚÓ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ‰ÂÍ‡ÚÓ‚˚Ï Û‡‚ÌÂÌËÂÏ  c − x12 + x 22  + x32 = a 2ËÎË ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË Û‡‚ÌÂÌËﬂÏË ‚ Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÙÓÏÂ:x1 (u, v) = (c + a cos v) cos u, x 2 (u, v) = (c + a cos v)sin u, x3 (u, v) = a sin v,„‰Â c > a Ë u, v ∈ [0, 2π]. ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÚÓÂ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = (c + a cos v)2 du + a 2 dv 2 .åÂÚËÍ‡ ‚ËÌÚÓ‚ÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚËÇËÌÚÓ‚ÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ (ËÎË ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ ‚ËÌÚÓ‚Ó„Ó ‰‚ËÊÂÌËﬂ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸, ÓÔËÒ˚‚‡ÂÏ‡ﬂ ÔÎÓÒÍÓÈ ÍË‚ÓÈ γ, ÍÓÚÓ‡ﬂ, ‚‡˘‡ﬂÒ¸ Ò ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈÒÍÓÓÒÚ¸˛ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÒË, Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ‰‚ËÊÂÚÒﬂ ‚‰ÓÎ¸ ÌÂÂ Ò ‡‚ÌÓÏÂÌÓÈÒÍÓÓÒÚ¸˛.

ÖÒÎË γ Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ ‚ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ÓÒË ‚‡˘ÂÌËﬂ x3 Ë ÓÔÂ‰ÂÎÂÌ‡ Û‡‚ÌÂÌËÂÏx3 = f(u), ÚÓ ÔÓÁËˆËÓÌÌ˚È ‚ÂÍÚÓ ‚ËÌÚÓ‚ÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ·Û‰ÂÚ ‡‚ÂÌr = (u cos v, usonv, f (u) = hv), h = const,Ë ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÌÂÈ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = (1 + f 2 )du 2 + 2 hf ′dudv + (u 2 + h 2 )dv 2 .ÖÒÎË f = const, ÚÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ „ÂÎËÍÓË‰; ÂÒÎË h = 0, ÚÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸‚‡˘ÂÌËﬂ.ÉÎ‡‚‡ 8.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚﬂı Ë ÛÁÎ‡ı 155åÂÚËÍ‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ä‡Ú‡Î‡Ì‡èÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ ä‡Ú‡Î‡Ì‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏËÌËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸, ‚ Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÙÓÏÂ Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË Û‡‚ÌÂÌËﬂÏË:uvx1 (u, v) = u − sin u cosh v, x 2 (u, v) = 1 − cos u cosh v, x3 (u, v) = 4 sin  sinh  . 2 2ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÌÂÈ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏvvds 2 = 2 cosh 2   (cosh v − cos u)du 2 + 2 cosh 2   (cosh v − cos u)dv 2 . 2 2åÂÚËÍ‡ Ó·ÂÁ¸ﬂÌ¸Â„Ó ÒÂ‰Î‡é·ÂÁ¸ﬂÌ¸ËÏ ÒÂ‰ÎÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸, Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ ‰ÂÍ‡ÚÓ‚˚Ï Û‡‚ÌÂÌËÂÏ x3 = x1 ( x12 − 3 x 22 ) ËÎË ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏË Û‡‚ÌÂÌËﬂÏË ‚ Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÙÓÏÂ:x1 (u, v) = u, x 2 (u, v) = v, x3 (u, v) = u 3 − 3uv 2 .èÓ Ú‡ÍÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ó·ÂÁ¸ﬂÌ‡ ÏÓ„Î‡ ·˚ ÔÂÂ‰‚Ë„‡Ú¸Òﬂ, ÓÔË‡ﬂÒ¸ Ó‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ ÌÓ„‡ÏË Ë ı‚ÓÒÚÓÏ.

ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Ú‡ÍÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Á‡‰‡ÂÚÒﬂÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏds 2 = (1 + ( su 2 − 3v 2 )2 du 2 − 2(18uv(u 2 − v 2 ))dudv + (1 + 36u 2 v 2 )dv 2 ).8.3. êÄëëíéüçü çÄ ì áãÄïìÁÎÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Á‡ÏÍÌÛÚ‡ﬂ Ò‡ÏÓÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘‡ﬂÒﬂ ÍË‚‡ﬂ, ‚ÎÓÊËÏ‡ﬂ ‚ S3 . íË‚Ë‡Î¸Ì˚Ï ÛÁÎÓÏ (ËÎË ÌÂÁ‡ÛÁÎÂÌÌÓÒÚ¸˛) é Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Á‡ÏÍÌÛÚ˚È ÌÂÁ‡ÛÁÎÂÌÌ˚ÈÍÓÌÚÛ. é·Ó·˘ÂÌËÂÏ ÔÓÌﬂÚËﬂ ÛÁÎ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÌﬂÚËÂ Á‚ÂÌ‡. á‚ÂÌÓ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚÒÓ·ÓÈ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ ÛÁÎÓ‚. ä‡Ê‰ÓÏÛ Á‚ÂÌÛ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ Â„ÓÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ áÂÈÙÂÚ‡, Ú.Â.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.