Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 39

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 39 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 392020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 39)

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ‡Î„Â·ÂåÂÚËÍ‡ (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â – ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡) d Ì‡ „ÛÔÔÂ (G, ⋅, e) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÎÂ‚ÓËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ, ÂÒÎË ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó d(x, y) = d (z ⋅ x , z ⋅ y) ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚Ó ‰Îﬂ Î˛·˚ıx, y, z ∈ G, Ú.Â. ÓÔÂ‡ˆËﬂ ÎÂ‚Ó„Ó ÛÏÌÓÊÂÌËﬂ Ì‡ ˝ÎÂÏÂÌÚ z ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‰‚ËÊÂÌËÂÏÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (G, d).

ã˛·‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂÍ‡Í || y ⋅ x–1 ||, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÎÂ‚ÓËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ.ã˛·‡ﬂ Ô‡‚Ó‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ, ‡‚ÌÓ Í‡Í Ë ÎÂ‚ÓËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, Î˛·‡ﬂ·ËËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ d Ì‡ G ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚, ÔÓÒÍÓÎ¸ÍÛÌÓÏÛ „ÛÔÔ˚ Ì‡ G ÏÓÊÌÓ Á‡‰‡Ú¸ Í‡Í || x || = d(x, 0).èÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ Ó‰ÌÓÓ‰Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡åÂÚËÍ‡ (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ) d Ì‡ ‡·ÂÎÂ‚ÓÈ „ÛÔÔÂ (G, +, 0) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ Ó‰ÌÓÓ‰ÌÓÈ, ÂÒÎË ‡‚ÂÌÒÚ‚Ód(mx, my) = md(x, y)ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚Ó ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ G Ë ‚ÒÂı m ∈ , „‰Â mx – ÒÛÏÏ‡ m ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚, Í‡Ê‰˚È ËÁÍÓÚÓ˚ı ‡‚ÂÌ ı.ÑËÒÍÂÚÌ‡ﬂ ÔÂÂÌÓÒ‡ ÏÂÚËÍ‡åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚ (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â – ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ÔÓÎÛÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚) Ì‡„ÛÔÔÂ (G , ⋅ , e) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ËÒÍÂÚÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ÔÂÂÌÓÒ‡, ÂÒÎË ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÔÂÂÌÓÒ‡ (ËÎË ˜ËÒÎ‡ ÔÂÂÌÓÒ‡)|| x n ||n →∞nτ G ( x ) = lim˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ı ·ÂÁ ÍÛ˜ÂÌËﬂ (Ú.Â. Ú‡ÍËı, ˜ÚÓ xn ≠ e ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó n ∈ ) ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Í˝ÚÓÈ ÏÂÚËÍÂ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÓÚ‰ÂÎÂÌÌ˚ÏË ÓÚ ÌÛÎﬂ.ÖÒÎË ˜ËÒÎ‡ τ G(x) ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÌÂÌÛÎÂ‚˚ÏË, ÚÓ Ú‡Í‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ÔÂÂÌÓÒ‡.ëÎÓ‚‡Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ (G, ⋅, e) – ÍÓÌÂ˜ÌÓ ÔÓÓÊ‰ÂÌÌ‡ﬂ „ÛÔÔ‡ Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ Ä ÔÓÓÊ‰‡˛˘Ëı˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚.

ëÎÓ‚‡Ì‡ﬂ ‰ÎËÌ‡ wWA ( x ) ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ x ∈ G\{e} ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡ÍwWA ( x ) = inf{r : x = a1a1 ...arar , ai ∈ A, ei ∈{±1}},Ë wWA (e) = 0.ëÎÓ‚‡Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ dWA , ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡ﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Û Ä, ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚„ÛÔÔ˚ Ì‡ G, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡ÍwWA ( x ⋅ y −1 ),í‡Í Í‡Í ÒÎÓ‚‡Ì‡ﬂ ‰ÎËÌ‡ wWA ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÓÏÓÈ „ÛÔÔ˚ Ì‡ G, ÚÓ dWA Ô‡‚ÓËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡. àÌÓ„‰‡ ÓÌ‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í wWA ( y −1 ⋅ x ), Ë ÚÓ„‰‡ ÓÌ‡ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒﬂ ÎÂ‚ÓËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ. àÏÂÌÌÓ, dWA – ˝ÚÓ Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ G, ÍÓÚÓ‡ﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÔ‡‚Ó‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ Ë Ó·Î‡‰‡ÂÚ ÚÂÏ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÓÏ, ˜ÚÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÓÚ Î˛·Ó„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ËÁÄ ËÎË ËÁ Ä–1 ‰Ó Â‰ËÌË˜ÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Â ‡‚ÌÓ Â‰ËÌËˆÂ.ÖÒÎË Ä Ë Ç – ‰‚‡ ÍÓÌÂ˜Ì˚ı ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ÔÓÓÊ‰‡˛˘Ëı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ „ÛÔÔ˚ (G, ⋅, e),ÚÓ ÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÂÌÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË (G, dWA ) Ë170ó‡ÒÚ¸ III.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ(G, dWB ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Í‚‡ÁËËÁÓÏÂÚËÂÈ, Ú.Â. ÒÎÓ‚‡Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌa Ò ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛‰Ó Í‚‡ÁËËÁÓÏÂÚËË.ëÎÓ‚‡Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ – ÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË „‡Ù‡ ä˝ÎË É „ÛÔÔ˚ (G, ⋅, e), ÔÓÒÚÓÂÌÌÓ„ÓÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ Ä. àÏÂÌÌÓ, É ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ „‡ÙÓÏ Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚Â¯ËÌ G, ‚ ÍÓÚÓÓÏ‰‚Â ‚Â¯ËÌ˚ ı Ë y ∈ G ÒÓÂ‰ËÌÂÌ˚ Â·ÓÏ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ y = aεx, ε = ±1,a ∈ A.ÇÁ‚Â¯ÂÌÌ‡ﬂ ÒÎÓ‚‡Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ (G, ⋅, e) – ÍÓÌÂ˜ÌÓ ÔÓÓÊ‰ÂÌÌ‡ﬂ „ÛÔÔ‡ Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ Ä ÔÓÓÊ‰‡˛˘Ëı˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚. ÖÒÎË ËÏÂÂÚÒﬂ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ‡ﬂ ‚ÂÒÓ‚‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ w: A → (0, ∞ ), ÚÓA‚Á‚Â¯ÂÌÌ‡ﬂ ÒÎÓ‚‡Ì‡ﬂ ‰ÎËÌ‡ wWW( x ) ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ x ∈ G\{e} ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í tAwWW( x ) = inf w( ai ), t ∈ : x = a1e1 ...atet , ai ∈ A, ei ∈{±1} , i =1∑AË wWW(e) = 0.A, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡ﬂ Ä, ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ÇÁ‚Â¯ÂÌÌ‡ﬂ ÒÎÓ‚‡Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ dWWÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚ Ì‡ G, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡ÍA( x ⋅ y −1 ).wWWAèÓÒÍÓÎ¸ÍÛ ‚Á‚Â¯ÂÌÌ‡ﬂ ÒÎÓ‚‡Ì‡ﬂ ‰ÎËÌ‡ wWWﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÓÏÓÈ „ÛÔÔ˚ Ì‡ G, ÚÓAAdWW·Û‰ÂÚ Ô‡‚ÓËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ.

àÌÓ„‰‡ ÓÌ‡ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í wWW( y −1 ⋅ x ) Ë ‚ ˝ÚÓÏÒÎÛ˜‡Â ÓÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÎÂ‚ÓËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ.AåÂÚËÍ‡ dWWﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÛÔÂÏÛÏÓÏ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ d Ì‡ G, Ó·Î‡‰‡˛˘Ëı Ò‚ÓÈÒÚ‚ÓÏd(e, a) ≤ w(a) ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó a ∈ A.AåÂÚËÍ‡ dWWﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ÛÔÓ˘ÂÌÌÓ„Ó ÔÛÚË, Ë Í‡Ê‰‡ﬂ Ô‡‚ÓËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÛÔÓ˘ÂÌÌÓ„Ó ÔÛÚË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚ÂÒÓ‚ÓÈ ÒÎÓ‚‡ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ò ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ ‰Ó „Û·ÓÈ ËÁÓÏÂÚËË.AåÂÚËÍ‡ dWWﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ÔÛÚË ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓ„Ó „‡Ù‡ ä˝ÎË ÉW „ÛÔÔ˚(G, ⋅, e), ÔÓÒÚÓÂÌÌÓ„Ó ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ Ä.

àÏÂÌÌÓ, ÉW ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚Á‚Â¯ÂÌÌ˚Ï „‡ÙÓÏ ÒÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚Â¯ËÌ G, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ‰‚Â ‚Â¯ËÌ˚ ı Ë y ∈ G ÒÓÂ‰ËÌÂÌ˚ Â·ÓÏ Ò‚ÂÒÓÏ w(a) ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ y = aεx, ε = ±1, a ∈ A.åÂÚËÍ‡ ËÌÚÂ‚‡Î¸ÌÓÈ ÌÓÏ˚åÂÚËÍ‡ ËÌÚÂ‚‡Î¸ÌÓÈ ÌÓÏ˚ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚ Ì‡ ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ „ÛÔÔÂ(G, ⋅, e), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| x ⋅ y–1 || int,„‰Â || ⋅ ||int – ËÌÚÂ‚‡Î¸Ì‡ﬂ ÌÓÏ‡ Ì‡ G, Ú.Â.

Ú‡Í‡ﬂ ÌÓÏ‡ „ÛÔÔ˚, ˜ÚÓ ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ || ⋅ ||intÓ·‡ÁÛ˛Ú ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ˆÂÎ˚ı ˜ËÒÂÎ, Ì‡˜ËÌ‡ﬂ Ò 0.ä‡Ê‰ÓÈ ËÌÚÂ‚‡Î¸ÌÓÈ ÌÓÏÂ || ⋅ ||int ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓÂ ‡Á·ËÂÌËÂ{B0 ,..., Bm} ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ G Ò Bi = {x ∈ G: || x ||int = i} (ÒÏ. ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ò‡Ï‡–äÓ¯ÂÍ‡,„Î. 16). çÓÏ‡ ï˝ÏÏËÌ„‡ Ë ÌÓÏ‡ ãË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÓÒÓ·˚ÏË ÒÎÛ˜‡ﬂÏË ËÌÚÂ‚‡Î¸ÌÓÈÌÓÏ˚.

é·Ó·˘ÂÌÌ‡ﬂ ÌÓÏ‡ ãË – ËÌÚÂ‚‡Î¸Ì‡ﬂ ÌÓÏ‡, ‰Îﬂ ÍÓÚÓÓÈ Í‡Ê‰˚È ÍÎ‡ÒÒËÏÂÂÚ ÙÓÏÛ Bi = {a, a –1}.171ÉÎ‡‚‡ 10. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ‡Î„Â·Âë-ÏÂÚËÍ‡ë-ÏÂÚËÍ‡ d – ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ „ÛÔÔÂ (G , ⋅ , e), Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛˘‡ﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏÛÒÎÓ‚ËﬂÏ:1) ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ d Ó·‡ÁÛ˛Ú ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸Ì˚ı ˆÂÎ˚ı ˜ËÒÂÎ, Ì‡˜ËÌ‡ﬂ Ò 0;2) Í‡‰ËÌ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÒÙÂ˚ S(x, r) = {y ∈ G: d(x, y) = r} ÌÂ Á‡‚ËÒËÚ ÓÚ ‚˚·Ó‡x ∈ G.ëÎÓ‚‡Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡, ı˝ÏÏËÌ„Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ë ÏÂÚËÍ‡ ãË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ë-ÏÂÚËÍ‡ÏË.ã˛·‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ËÌÚÂ‚‡Î¸ÌÓÈ ÌÓÏ˚ ÂÒÚ¸ ë-ÏÂÚËÍ‡.åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ÔÓﬂ‰Í‡èÛÒÚ¸ (G, ⋅, e) – ÍÓÌÂ˜Ì‡ﬂ ‡·ÂÎÂ‚‡ „ÛÔÔ‡. èÛÒÚ¸ ord(x) – ÔÓﬂ‰ÓÍ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ x ∈ G,Ú.Â.

Ì‡ËÏÂÌ¸¯ÂÂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÂ ˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ n, Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ xn = e. íÓ„‰‡ ÙÛÌÍˆËﬂ|| ⋅ ||ord: G → , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í || ⋅ ||ord = lnord(x), ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÓÏÓÈ „ÛÔÔ˚ Ì‡ G ËÌ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÌÓÏÓÈ ÔÓﬂ‰Í‡.åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ÔÓﬂ‰Í‡ – ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚ Ì‡ G, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| x ⋅ y–1 || ord.åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ÏÓÌÓÏÓÙËÁÏ‡èÛÒÚ¸ (G , +, 0) – „ÛÔÔa Ë (H , ⋅, e ) – „ÛÔÔa Ò ÌÓÏÓÈ „ÛÔÔ˚ || ⋅ ||H.

èÛÒÚ¸ f:G → H – ÏÓÌÓÏÓÙËÁÏ „ÛÔÔ G Ë H, Ú.Â. ËÌ˙ÂÍÚË‚Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ, Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ f(x + y) == f(x) ⋅ f(y ) ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ G . íÓ„‰‡ ÙÛÌÍˆËﬂ || ⋅ ||Gf : G → , Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| x ||Gf =|| f ( x ) || H , ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÓÏÓÈ „ÛÔÔ˚ Ì‡ G Ë Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÌÓÏÓÈ ÏÓÌÓÏÓÙËÁÏ‡.åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ÏÓÌÓÏÓÙËÁÏ‡ – ÏÂÚËÍa ÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚ Ì‡ G, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Í|| x − y ||Gf .åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂèÛÒÚ¸ (G, +, 0) – „ÛÔÔa Ò ÌÓÏÓÈ „ÛÔÔ˚ || ⋅ ||G Ë (H , ⋅, e ) – „ÛÔÔa Ò ÌÓÏÓÈ„ÛÔÔ˚ || ⋅ ||H.

èÛÒÚ¸ G × H = {α = (x, y): x ∈ G, y ∈ H} – ‰ÂÍ‡ÚÓ‚Ó ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂG Ë H , Ë ÔÛÒÚ¸ (x, y) ⋅ (x, t) = (x + z, y ⋅ t). íÓ„‰‡ ÙÛÌÍˆËﬂ || ⋅ ||G×H: G × H → ,ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í || α ||G × H =|| ( x, y) ||G × H =|| x ||G + || y || H , , ÂÒÚ¸ ÌÓÏ‡ „ÛÔÔ˚ Ì‡ G × H,Ì‡Á˚‚‡ÂÏ‡ﬂ ÌÓÏÓÈ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂ.åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| α ⋅ β −1 ||G × F .ç‡ ‰ÂÍ‡ÚÓ‚ÓÏ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËË G × H ‰‚Ûı ÍÓÌÂ˜Ì˚ı „ÛÔÔ Ò ËÌÚÂ‚‡Î¸Ì˚ÏËintÌÓÏ‡ÏË || ⋅ ||Gint Ë || ⋅ ||intH ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡‰‡Ì‡ ËÌÚÂ‚‡Î¸Ì‡ﬂ ÌÓÏ‡ || ⋅ ||G × H . àÏÂÌÌÓ,|| α ||Gint× H =|| ( x, y ||Gint× H =|| x ||G +( m + 1) || y || H , „‰Â m = max a ∈G || a ||Gint .åÂÚËÍ‡ Ù‡ÍÚÓ-ÌÓÏ˚èÛÒÚ¸ (G, ⋅, e) – „ÛÔÔa Ò ÌÓÏÓÈ „ÛÔÔ˚ || ⋅ ||G Ë (H, ⋅, e) – ÌÓÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ÔÓ‰„ÛÔÔ‡„ÛÔÔ˚ (G, ⋅, e), xN = N x ‰Îﬂ Î˛·˚ı x ∈ G. èÛÒÚ¸ (G/N, ⋅, eN) – Ù‡ÍÚÓ-„ÛÔÔ‡„ÛÔÔ˚ G, Ú.Â.

G/N = {xN: x ∈ G: Ò xN = {x ⋅ a: a ∈ N} Ë xN ⋅ yN = xyN. íÓ„‰‡ ÙÛÌÍˆËﬂ|| ⋅ ||G / N : G / N → , Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡Í || xN ||G / N = min || xa || X , – ÌÓÏa „ÛÔÔ˚ G/N Ì‡ Ëa ∈NÌ‡Á˚‚‡ÂÏ‡ﬂ Ù‡ÍÚÓ-ÌÓÏÓÈ.172ó‡ÒÚ¸ III. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂåÂÚËÍ‡ Ù‡ÍÚÓ-ÌÓÏ˚ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚ Ì‡ G/N, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| xN ⋅ ( yN ) −1 ||G / N =|| xy −1 N ||G / N .ÖÒÎË G = Ò ÌÓÏÓÈ, ‡‚ÌÓÈ ‡·ÒÓÎ˛ÚÌÓÏÛ ÁÌ‡˜ÂÌË˛, Ë N = m , m ∈ , ÚÓÙ‡ÍÚÓ-ÌÓÏ‡ Ì‡ /m = m ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ÌÓÏÓÈ ãË.ÖÒÎË ÏÂÚËÍ‡ d Ì‡ „ÛÔÔÂ (G, ⋅, e) Ô‡‚ÓËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌa, ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·ÓÈ ÌÓÏ‡Î¸ÌÓÈÔÓ‰„ÛÔÔ˚ (N, ⋅, e) „ÛÔÔ˚ (G , ⋅, e) ÏÂÚËÍ‡ d ÔÓÓÊ‰‡ÂÚ Ô‡‚ÓËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌÛ˛ÏÂÚËÍÛ (ËÏÂÌÌÓ, ı‡ÛÒ‰ÓÙÓ‚Û ÏÂÚËÍÛ) d* Ì‡ G/N ÔÓ Á‡ÍÓÌÛd ∗ ( xN , yN ) = max max min d ( a, b), max min d ( a, b) .a ∈xN b ∈yNb ∈yN a ∈xNê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÍÓÏÏÛÚËÓ‚‡ÌËﬂèÛÒÚ¸ (G, ⋅, e) – ÍÓÌÂ˜Ì‡ﬂ ÌÂ‡·ÂÎÂ‚‡ „ÛÔÔ‡.

èÛÒÚ¸ Z(G) = {c ∈ G: x ⋅ c = c ⋅ x ‰ÎﬂÎ˛·Ó„Ó z ∈ G} – ˆÂÌÚ G. É‡Ù ÍÓÏÏÛÚËÓ‚‡ÌËﬂ „ÛÔÔ˚ G ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í „‡ÙÒ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚Â¯ËÌ G, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ‡ÁÎË˜Ì˚Â ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ x, y ∈ G ÒÓÂ‰ËÌÂÌ˚Â·ÓÏ ‚ÒﬂÍËÈ ‡Á, ÍÓ„‰‡ ÓÌË ÍÓÏÏÛÚËÛ˛Ú, Ú.Â. x ⋅ y = y ⋅ x. é˜Â‚Ë‰ÌÓ, ˜ÚÓ Î˛·˚Â‰‚‡ ‡ÁÎË˜Ì˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ x, y ∈ G, ÍÓÚÓ˚Â ÌÂ ÍÓÏÏÛÚËÛ˛Ú, ‚ ‰‡ÌÌÓÏ „‡ÙÂÒÓÂ‰ËÌÂÌ˚ ÔÛÚÂÏ x, c, y, „‰Â Ò – Î˛·ÓÈ ˝ÎÂÏÂÌÚ ËÁ Z(G) (Ì‡ÔËÏÂ, Â). èÛÚ¸ x = x1,x2,..., x k = y ‚ „‡ÙÂ ÍÓÏÏÛÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ (x – y)N – ÔÛÚÂÏ, ÂÒÎË xi ∉ Z(G) ‰ÎﬂÎ˛·Ó„Ó i ∈ {1,…, k}. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ x, y ∈ G \Z(G) Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂN-ÒÓÂ‰ËÌÂÌÌ˚ÏË.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÍÓÏÏÛÚËÓ‚‡ÌËﬂ (ÒÏ.

[DeHu98]) d Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡Ò¯ËÂÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ G, Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ÛÒÎÓ‚Ëﬂ:1) d(x, x) = 0;2) d(x, x) = 1, ÂÒÎË x ≠ y Ë x ⋅ y = y ⋅ x;3) d(x, x) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÈ ‰ÎËÌÓÈ (x – y)N-ÔÛÚË ‰Îﬂ Î˛·˚ı N-ÒÓÂ‰ËÌÂÌÌ˚ı˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ı Ë y ∈ G\Z(G);4) d(x, x) = ∞, ÂÒÎË x, y ∈ G\Z(G) ÌÂ ÒÓÂ‰ËÌÂÌ˚ ÌËÍ‡ÍËÏ N-ÔÛÚÂÏ.åÓ‰ÛÎﬂÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂèÛÒÚ¸ (m, +, 0), m ≥ 2 – ÍÓÌÂ˜Ì‡ﬂ ˆËÍÎË˜ÂÒÍ‡ﬂ „ÛÔÔ‡ Ë r ∈ , r ≥ 2.

åÓ‰ÛÎﬂÌ˚Èr-‚ÂÒ wr (x) ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ x ∈ m = {0, 1,…, m} ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í w r(x) = min{w r(x),w r(m – x)}, „‰Â wr(x) – ‡ËÙÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ r-‚ÂÒ ˆÂÎÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ ı. áÌ‡˜ÂÌËÂ w r(x) ÏÓÊÌÓÔÓÎÛ˜ËÚ¸ Í‡Í ˜ËÒÎÓ ÌÂÌÛÎÂ‚˚ı ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚÓ‚ ‚ Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÈ ÌÂÒÏÂÊÌÓÈ ÙÓÏÂx = en r n + … + e1r + e0 Ò ei = , | ei |< r, | ei + ei +1 |< r Ë | ei |<| ei +1 |, ÂÒÎË ei ei +1 < 0(ÒÏ. ÏÂÚËÍ‡ ‡ËÙÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ r-ÌÓÏ˚, „Î. 12).åÓ‰ÛÎﬂÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ m, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Íw r(x – y).åÓ‰ÛÎﬂÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ‰Îﬂ w r(m) = 1, w r(m) = 2 Ë ‰ÎﬂÌÂÍÓÚÓ˚ı ÓÒÓ·˚ı ÒÎÛ˜‡Â‚ Ò wr(m) = 3 ËÎË 4.

Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ÓÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ‰Îﬂ m = r n ËÎË m = rn – 1; ÂÒÎË r = 2, ÚÓ ÓÌÓ ·Û‰ÂÚ ÏÂÚËÍÓÈ Ë ‰Îﬂ m = 2n + 1(ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [Ernv85]).ç‡Ë·ÓÎÂÂ ÔÓÔÛÎﬂÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ m ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ãË, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Í|| x − y || Lee , „‰Â || x || Lee = min{x, m − x} – ÌÓÏ‡ ãË ˝ÎÂÏÂÌÚa x ∈ m.åÂÚËÍ‡ G-ÌÓÏ˚ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÔÓÎÂ Fp n ‰Îﬂ ÔÓÒÚÓ„Ó ˜ËÒÎ‡  Ë Ì‡ÚÛ‡Î¸ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ n.173ÉÎ‡‚‡ 10. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ‡Î„Â·ÂÑÎﬂ ‰‡ÌÌÓ„Ó ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓ„Ó ‚˚ÔÛÍÎÓ„Ó ˆÂÌÚ‡Î¸ÌÓÒËÏÏÂÚË˜ÌÓ„Ó ÚÂÎ‡ G ‚ ÓÔÂ‰ÂÎËÏ G-ÌÓÏÛ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ x ∈ Fp n Í‡Í || x ||G = inf{µ ≥ 0 : x ∈ p n + µG}.nåÂÚËÍ‡ G-ÌÓÏ˚ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚ Ì‡ Fp n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| x ⋅ y −1 ||G .åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍÇÓÁ¸ÏÂÏ ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (X, d).

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.