Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 43

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 43 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 432020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 43)

ëÛÊÂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Sym n (‚ÒÂı n-ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Ó˜Ì˚ı ‚ÂÍÚÓÓ‚)Î˛·ÓÈ ÏÂÚËÍË Ì‡ n ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ Symn ; ÓÒÌÓ‚Ì˚Ï ÔËÏÂÓÏ ÒÎÛÊËÚ1/ p nlp -ÏÂÚËÍ‡ | xi − yi | p  , p ≥ 1. i =1éÒÌÓ‚Ì˚ÏË ÓÔÂ‡ˆËﬂÏË Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ı ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ:• í‡ÌÒÔÓÁËˆËﬂ ·ÎÓÍ‡, Ú.Â. ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÂ ÔÓ‰ÒÚÓÍË.• èÂÂÏÂ˘ÂÌËÂ ÒËÏ‚ÓÎ‡, Ú.Â. Ú‡ÌÒÔÓÁËˆËﬂ ·ÎÓÍ‡, ÒÓÒÚÓﬂ˘Â„Ó ËÁ Ó‰ÌÓ„ÓÒËÏ‚ÓÎ‡.• ë‚ÓÔ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚, Ú.Â. ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ ÏÂÒÚ‡ÏË ‰‚Ûı ÒÓÒÂ‰ÌËı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚.• é·ÏÂÌ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚, Ú.Â ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ ÏÂÒÚ‡ÏË Î˛·˚ı ‰‚Ûı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ (‚ ÚÂÓËË„ÛÔÔ ˝ÚÓ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ú‡ÌÒÔÓÁËˆËÂÈ).• é‰ÌÓÛÓ‚ÌÂ‚˚È Ó·ÏÂÌ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚, Ú.Â.

Ó·ÏÂÌ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ xi Ë xj, i < j, Ú‡ÍËı ˜ÚÓ ‰ÎﬂÎ˛·Ó„Ó k Ò i < k < j ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ÎË·Ó min{xi, xj} > xk, ÎË·Ó xk > max{xi, xj}.• êÂ‚ÂÒËﬂ ·ÎÓÍ‡, Ú.Â. ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ, ÒÍ‡ÊÂÏ, ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÍË x = x1…xn ‚ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛ x1 … xi −1 X j X j−1 … Xi +1 X i x j +1 … x n (Ú‡Í, Ò‚ÓÔ – ˝ÚÓ Â‚ÂÒËﬂ ·ÎÓÍ‡,ÒÓÒÚÓﬂ˘Â„Ó ÚÓÎ¸ÍÓ ËÁ ‰‚Ûı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚).• êÂ‚ÂÒËﬂ ÒÓ ÁÌ‡ÍÓÏ, Ú.Â. Â‚ÂÒËﬂ ‚ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÍÂ, ÒÓ ÁÌ‡ÍÓÏ, Ò ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘ËÏÛÏÌÓÊÂÌËÂÏ Ì‡ –1 ‚ÒÂı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ Â‚ÂÒËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ·ÎÓÍ‡.çËÊÂ ÔÂÂ˜ËÒÎÂÌ˚ Ì‡Ë·ÓÎÂÂ ÛÔÓÚÂ·ÎﬂÂÏ˚Â ÏÂÚËÍË Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ë ‰Û„ËÂÏÂÚËÍË Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â Sym n .∑ï˝ÏÏËÌ„Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ıï˝ÏÏËÌ„Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ı dH ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ Symn ,ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ , ‚ÍÎ˛˜‡˛˘Â„Ó ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÔÂ‡ˆËË Á‡ÏÂÌ˚ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚.

ùÚÓ –·ËËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡. èË ˝ÚÓÏ n–dH(x, y) – ˜ËÒÎÓ ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ˚ı ÚÓ˜ÂÍÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÍË xy–1.-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ëÔËÏ‡Ì‡-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ëÔËÏ‡Ì‡ – ˝ÚÓ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Sym n :n∑( xi − yi )2i =1(ÒÏ. äÓÂÎﬂˆËﬂ -‡Ì„‡ ëÔËÏ‡Ì‡, „Î. 17)ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ï‡Ò¯Ú‡·ÌÓÈ ÎËÌÂÈÍË ëÔËÏ‡Ì‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ï‡Ò¯Ú‡·ÌÓÈ ÎËÌÂÈÍË ëÔËÏ‡Ì‡ – ˝ÚÓ l1 -ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Sym n :n∑| xi − yi |i =1(ÒÏ. èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ï‡Ò¯Ú‡·ÌÓÈ ÎËÌÂÈÍË ëÔËÏ‡Ì‡, „Î. 17).é·‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ëÔËÏ‡Ì‡ ·ËËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ˚.ÉÎ‡‚‡ 11. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ÒÚÓÍ‡ı Ë ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ı187-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÂÌ‰‡ÎÎ‡-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÂÌ‰‡ÎÎ‡ (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ ËÌ‚ÂÒËË, ÏÂÚËÍ‡ Ò‚ÓÔ‡ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ) Iﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ Symn , ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ‰Îﬂ , ‚ÍÎ˛˜‡˛˘Â„ÓÚÓÎ¸ÍÓ Ò‚ÓÔ˚ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚.Ç ÚÂÏËÌ‡ı ÚÂÓËË „ÛÔÔ, I(x, y) – ˜ËÒÎÓ ÒÏÂÊÌ˚ı Ú‡ÌÒÔÓÁËˆËÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı‰Îﬂ ÔÓÎÛ˜ÂÌËﬂ ı ËÁ Û.

äÓÏÂ ÚÓ„Ó, I(x, y) ÂÒÚ¸ ˜ËÒÎÓ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸Ì˚ı ËÌ‚ÂÒËÈ ı Ë Û,Ú.Â. Ô‡ (i, j), 1 ≤ i < j ≤ n Ò ( xi − x j ) ( yi − y j ) < 0 (ÒÏ. äÓÂÎﬂˆËÓÌÌ‡ﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ‡Ì„‡ äÂÌ‰‡ÎÎ‡, „Î. 17).Ç [BCFS97] Ú‡ÍÊÂ ÔË‚Â‰ÂÌ˚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ÏÂÚËÍË, Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚Â Ò ÏÂÚËÍÓÈ I(x, y):1) min ( I ( x, z ) + I ( z −1 , y −1 ));z ∈Sym n2) max I ( zx, zy);z ∈Sym n3) min I ( zx, zy) = T ( x, y), „‰Â í – ÏÂÚËÍ‡ ä˝ÎË;z ∈Sym n4) åÂÚËÍ‡ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ , ‚ÍÎ˛˜‡˛˘Â„Ó ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ÌÓÛÓ‚ÌÂ‚˚È Ó·ÏÂÌ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚.èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ñ‡ÌËÂÎÒ‡–ÉËÎ¸·ÓèÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ñ‡ÌËÂÎ¸Ò‡–ÉËÎ¸·Ó ÂÒÚ¸ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Sym n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‰ÎﬂÎ˛·˚ı x, y ∈ Sym n Í‡Í ˜ËÒÎÓ ÚÓÂÍ (i, j, k), 1 ≤ i < j < k ≤ n , Ú‡ÍËı ˜ÚÓ (xi, xj, xk) ÌÂﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ˆËÍÎË˜ÂÒÍËÏ Ò‰‚Ë„ÓÏ (y i, y j, y k); ÓÌ‡ ‡‚Ì‡ ÌÛÎ˛ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡,ÍÓ„‰‡ ı – ˆËÍÎË˜ÂÒÍËÈ Ò‰‚Ë„ Û (ÒÏ.

[Monj98]).åÂÚËÍ‡ ä˝ÎËåÂÚËÍ‡ ä˝ÎË í ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ Symn , ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ ,‚ÍÎ˛˜‡˛˘Â„Ó ÚÓÎ¸ÍÓ Ó·ÏÂÌ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚.Ç ÚÂÏËÌ‡ı ÚÂÓËË „ÛÔÔ, T (x, y) ÂÒÚ¸ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ Ú‡ÌÒÔÓÁËˆËÈ,ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ı ËÁ Û. èË ˝ÚÓÏ n–T(x, y) – ˜ËÒÎÓ ˆËÍÎÓ‚ ‚ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÍÂ xy–1. åÂÚËÍ‡ í ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·ËËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ.åÂÚËÍ‡ ìÎ‡Ï‡åÂÚËÍ‡ ìÎ‡Ï‡ (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ) U – ÏÂÚËÍ‡Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ Symn , ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ , ‚ÍÎ˛˜‡˛˘Â„Ó ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÔÂ‡ˆËËÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚.ùÍ‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ, ÓÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ‰Îﬂ , ‚ÍÎ˛˜‡˛˘Â„Ó ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÔÂ‡ˆËË ‚ÒÚ‡‚ÍË-Û‰‡ÎÂÌËﬂ. èË ˝ÚÓÏ n–U(x, y) = LCS(x, y) == LIS(xy–1), „‰Â LCS(x, y) – ‰ÎËÌ‡ Ò‡ÏÓÈ ‰ÎËÌÌÓÈ Ó·˘ÂÈ ÔÓ‰ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË (ÌÂÓ·ﬂÁ‡ÚÂÎ¸ÌÓ ÔÓ‰ÒÚÓÍË) ı Ë Û, ÚÓ„‰‡ Í‡Í LIS(z) – ‰ÎËÌ‡ Ò‡ÏÓÈ ‰ÎËÌÌÓÈ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛˘ÂÈ ÔÓ‰ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÍË z ∈ Symn .ùÚ‡ ÏÂÚËÍ‡ Ë ‚ÒÂ ¯ÂÒÚ¸ ÔÂ‰˚‰Û˘Ëı ÏÂÚËÍ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Ô‡‚ÓËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ˚ÏË.åÂÚËÍ‡ Â‚ÂÒËËåÂÚËÍ‡ Â‚ÂÒËË – ÏÂÚËÍ‡ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ Symn , ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ , ‚ÍÎ˛˜‡˛˘Â„Ó ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÔÂ‡ˆËË Â‚ÂÒËË ·ÎÓÍÓ‚.åÂÚËÍ‡ Â‚ÂÒËË ÒÓ ÁÌ‡ÍÓÏåÂÚËÍ‡ Â‚ÂÒËË ÒÓ ÁÌ‡ÍÓÏ (ÔÓ ë‡ÌÍÓÙÙÛ, 1989) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı 2nn ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ ÒÓ ÁÌ‡ÍÓÏ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ {1,…, n},ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ‰Îﬂ , ‚ÍÎ˛˜‡˛˘Â„Ó ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÔÂ‡ˆËË Â‚ÂÒËË ÒÓ ÁÌ‡ÍÓÏ.

ùÚ‡ÏÂÚËÍ‡ ÔËÏÂÌﬂÂÚÒﬂ ‚ ·ËÓÎÓ„ËË, „‰Â ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ÒÓ ÁÌ‡ÍÓÏ ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛Ú188ó‡ÒÚ¸ III. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂÓ‰ÌÓıÓÏÓÒÓÏÌ˚È „ÂÌÓÏ, ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏ˚È Í‡Í ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛ „ÂÌÓ‚ (‚‰ÓÎ¸ıÓÏÓÒÓÏ), Í‡Ê‰‡ﬂ ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ËÏÂÂÚ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËÂ (Ú.Â. ÁÌ‡Í "+" ËÎË "–").åÂÚËÍ‡ ˆÂÔÓ˜ÍËåÂÚËÍ‡ ˆÂÔÓ˜ÍË (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ ÔÂÂ„ÛÔÔËÓ‚ÍË) ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Sym n([Page65]), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ Symn Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÏËÌÛÒ 1ˆÂÔÓ˜ÂÍ (ÔÓ‰ÒÚÓÍ) y1′ , …, yt′ ÒÚÓÍË Û, Ú‡ÍËı ˜ÚÓ ı ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÒÚÓÍ‡ ËÁ ÌËı, Ú.Â.x = y1′ , …, yt′.ãÂÍÒËÍÓ„‡ÙË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ãÂÍÒËÍÓ„‡ÙË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ – ˝ÚÓ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Symn , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| N(x) – N(y) |,„‰Â N(x) – ÔÓﬂ‰ÍÓ‚ÓÂ ˜ËÒÎÓ ÔÓÁËˆËË (ËÁ 1,…, n!), Á‡ÌËÏ‡ÂÏÓÈ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÍÓÈ ı ‚ÎÂÍÒËÍÓ„‡ÙË˜ÂÒÍÓÏ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌËË ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Symn.Ç ÎÂÍÒËÍÓ„‡ÙË˜ÂÒÍÓÏ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌËË ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Symn Ï˚ ËÏÂÂÏ x = x1 … xn pp y = y1 … yn , ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ËÌ‰ÂÍÒ 1 ≤ i ≤ n, Ú‡ÍÓÈ ˜ÚÓ x1 = x1,…, xi– 1 = yi–1,ÌÓ x i < yi.åÂÚËÍ‡ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ îÂ¯ÂåÂÚËÍ‡ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ îÂ¯Â ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËﬂ îÂ¯Â Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÂSym∞ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ı ˆÂÎ˚ı ˜ËÒÂÎ, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Í∞∑i =11 | xi − yi |.2 i 1+ | xi − yi |ÉÎ‡‚‡ 12ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ˜ËÒÎ‡ı, ÏÌÓ„Ó˜ÎÂÌ‡ı Ë Ï‡ÚËˆ‡ı12.1.

êÄëëíéüçàü çÄ óàëãÄïÇ ˝ÚÓÈ „Î‡‚Â ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡˛ÚÒﬂ ÌÂÍÓÚÓ˚Â Ì‡Ë·ÓÎÂÂ ‚‡ÊÌ˚Â ÏÂÚËÍË Ì‡ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍËı ˜ËÒÎÓ‚˚ı ÒËÒÚÂÏ‡ı: ÔÓÎÛÍÓÎ¸ˆÂ Ì‡ÚÛ‡Î¸Ì˚ı ˜ËÒÂÎ, ÍÓÎ¸ˆÂ ˆÂÎ˚ı˜ËÒÂÎ, ‡ Ú‡ÍÊÂ ÔÓÎﬂı , Ë ‡ˆËÓÌ‡Î¸Ì˚ı, ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚ı Ë ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı˜ËÒÂÎ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ. ê‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÚÒﬂ Ú‡ÍÊÂ ‡Î„Â·‡ Í‚‡ÚÂÌËÓÌÓ‚.åÂÚËÍË Ì‡ Ì‡ÚÛ‡Î¸Ì˚ı ˜ËÒÎ‡ıëÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ıÓÓ¯Ó ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ı ÏÂÚËÍ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â Ì‡ÚÛ‡Î¸Ì˚ı˜ËÒÂÎ:1. | n–m |; ÒÛÊÂÌËÂ Ì‡ÚÛ‡Î¸ÌÓÈ ÏÂÚËÍË (ËÁ ) Ì‡ .2.

p–α , „‰Â α – Ì‡Ë·ÓÎ¸¯‡ﬂ ÒÚÂÔÂÌ¸ ‰‡ÌÌÓ„Ó ÔÓÒÚÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ , ‰ÂÎﬂ˘‡ﬂ m–n ‰Îﬂm ≠ n (Ë ‡‚Ì‡ﬂ 0 ‰Îﬂ m = n); ÒÛÊÂÌËÂ -‡‰Ë˜ÂÒÍÓÈ ÏÂÚËÍË (ËÁ ) Ì‡ .l.c.m.( m, n)3. ln; ÔËÏÂ ÏÂÚËÍË ‚‡Î˛‡ˆËË Â¯ÂÚÍË.g.c.d .( m, n)4. w r(n – m), „‰Â wr(n) – ‡ËÙÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ r-‚ÂÒ ˜ËÒÎ‡ n; ÒÛÊÂÌËÂ ÏÂÚËÍË ‡ËÙÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ r-ÌÓÏ˚ (ËÁ ) Ì‡ .|n−m|5.(ÒÏ. å-ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡, „Î. 19)mn1‰Îﬂ m ≠ n (Ë ‡‚Ì‡ﬂ 0 ‰Îﬂ m = n); ÏÂÚËÍ‡ ëÂÔËÌÒÍÓ„Ó.6. 1 +m+nÅÓÎ¸¯ËÌÒÚ‚Ó ˝ÚËı ÏÂÚËÍ Ì‡ ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌÂÌ˚ Ì‡ .

ÅÓÎÂÂ ÚÓ„Ó,Î˛·Û˛ ËÁ ‚˚¯ÂÔÂÂ˜ËÒÎÂÌÌ˚ı ÏÂÚËÍ ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓ„Ó Ò˜ÂÚÌÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï. ç‡ÔËÏÂ, ÏÂÚËÍÛ ëÂÔËÌÒÍÓ„Ó ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛Ú1Ó·˚˜ÌÓ Ì‡ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÏ Ò˜ÂÚÌÓÏ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â X = {xn: n ∈ } Í‡Í 1 +‰Îﬂ ‚ÒÂım+nx, xn ∈ X Ò m ≠ n (Ë Í‡Í 0, ËÌ‡˜Â).åÂÚËÍ‡ ‡ËÙÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ r-ÌÓÏ˚èÛÒÚ¸ r ∈ , r ≥ 2. èÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌÌÓÈ r-‡ÌÓÈ ÙÓÏÓÈ ˆÂÎÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ ı Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂx = en r n + ⋅⋅⋅ + e1r + e0 ,„‰Â e i ∈ Ë | ei | < r ‰Îﬂ ‚ÒÂı i = 0,…, n. r-ÄÌ‡ﬂ ÙÓÏ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÈ,ÂÒÎË ˜ËÒÎÓ ÂÂ ÌÂÌÛÎÂ‚˚ı ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚÓ‚ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓ.

åËÌËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ÙÓÏ‡ ÌÂﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â. é‰Ì‡ÍÓ ÂÒÎË ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ˚ ei, 0 ≤ i ≤ n – 1,Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛Ú ÛÒÎÓ‚ËﬂÏ | ei + ei +1 | < r Ë | ei + ei +1 | <| ei +1 |, ÂÒÎË eiei+1 < 0, ÚÓ ‚˚¯ÂÛÍ‡Á‡ÌÌ‡ﬂ ÙÓÏ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓÈ Ë ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÈ; ÓÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÈ ÌÂÒÏÂÊÌÓÈ ÙÓÏÓÈ. ÄËÙÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ r-‚ÂÒ wr(x) ˆÂÎÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ ı ÂÒÚ¸190ó‡ÒÚ¸ III. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÌÂÌÛÎÂ‚˚ı ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚÓ‚ ‚ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÈ r-ÙÓÏÂ ˜ËÒÎ‡ ı, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË ‚ Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÈ ÌÂÒÏÂÊÌÓÈ ÙÓÏÂ.åÂÚËÍ‡ ‡ËÙÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ r-ÌÓÏ˚ (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [Ernv85]) ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ,ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Íw r(x – y).-Ä‰Ë˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸  – ÔÓÒÚÓÂ ˜ËÒÎÓ.

ã˛·ÓÂ ÌÂÌÛÎÂ‚ÓÂ ‡ˆËÓÌ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ı ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸cÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÓ Í‡Í x = p α , „‰Â Ò Ë d – ˆÂÎ˚Â ˜ËÒÎ‡, ‚Á‡ËÏÌÓ-ÔÓÒÚ˚Â Ò  , Ë α –dˆÂÎÓÂ ˜ËÒÎÓ, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ. -Ä‰Ë˜ÂÒÍ‡ﬂ ÌÓÏ‡ ˜ËÒÎ‡ ıÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í | x | p = p −α . äÓÏÂ ÚÓ„Ó, Ï˚ Ò˜ËÚ‡ÂÏ, ˜ÚÓ | 0 | p = 0.-Ä‰Ë˜ÂÒÍÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‡ˆËÓÌ‡Î¸Ì˚ı ˜ËÒÂÎ, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| x − y |p .Ñ‡ÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÎÂÊËÚ ‚ ÓÒÌÓ‚Â ÔÓÒÚÓÂÌËﬂ ‡Î„Â·˚  -‡‰Ë˜ÂÒÍËı ˜ËÒÂÎ.àÏÂÌÌÓ, ÔÓÔÓÎÌÂÌËÂ äÓ¯Ë ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (, | x − y | p ) ‰‡ÂÚ ÔÓÎÂ p-‡‰Ë˜ÂÒÍËı ˜ËÒÂÎ, ÚÓ˜ÌÓ Ú‡Í ÊÂ Í‡Í ÔÓÔÓÎÌÂÌËÂ äÓ¯Ë ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡(, | x − y |) Ò Ì‡ÚÛ‡Î¸ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ | x − y | ‰‡ÂÚ ÔÓÎÂ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚ı ˜ËÒÂÎ.ç‡ÚÛ‡Î¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ç‡ÚÛ‡Î¸ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ (ËÎË ÏÂÚËÍÓÈ ‡·ÒÓÎ˛ÚÌÓ„Ó ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÏÂÚËÍ‡ Ì‡ , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í y − x, ÂÒÎË x − y < 0,|x−y|=  x − y, ÂÒÎË x − y ≥ 0.ç‡ ‚ÒÂ lp-ÏÂÚËÍË ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú Ò ÌÂÈ.

åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (, | x − y |)Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÔﬂÏÓÈ (ËÎË Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ ÔﬂÏÓÈ).ëÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÏÌÓ„Ó ‰Û„Ëı ÔÓÎÂÁÌ˚ı ÏÂÚËÍ Ì‡ . Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ‰Îﬂ ‰‡ÌÌÓ„Ó0 < α < 1 Ó·Ó·˘ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ‡·ÒÓÎ˛ÚÌÓ„Ó ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ Ì‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í| x − y |α .åÂÚËÍ‡ ÌÛÎÂ‚Ó„Ó ÓÚÍÎÓÌÂÌËﬂåÂÚËÍÓÈ ÌÛÎÂ‚Ó„Ó ÓÚÍÎÓÌÂÌËﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í1+ | x − y |,ÂÒÎË Ó‰ÌÓ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ÌÓ ËÁ ˜ËÒÂÎ ı Ë Û ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚Ï, Ë Í‡Í|x−y|ËÌ‡˜Â, „‰Â | x − y | – Ì‡ÚÛ‡Î¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [Gile87]).ä‚‡ÁËÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÔÓÎÛÔﬂÏÓÈä‚‡ÁËÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÔÓÎÛÔﬂÏÓÈ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Ì‡ ÔÓÎÛÔﬂÏÓÈ >0 Í‡Ímax 0, lny.xÉÎ‡‚‡ 12. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ˜ËÒÎ‡ı, ÏÌÓ„Ó˜ÎÂÌ‡ı Ë Ï‡ÚËˆ‡ı191ê‡Ò¯ËÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÔﬂÏÓÈê‡Ò¯ËÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÔﬂÏÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ∪ {+∞} ∪ {–∞}. éÒÌÓ‚Ì˚Ï ÔËÏÂÓÏ (ÒÏ., ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, [Cops68]) Ú‡ÍÓÈÏÂÚËÍË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ| f ( x ) − f ( y) |,x‰Îﬂ x ∈ , f(+∞) = 1 Ë f(–∞) = –1. ÑÛ„‡ﬂ ˜‡ÒÚÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏ‡ﬂ ÏÂÚ1+ | x |ËÍ‡ Ì‡ ∪ {+∞} ∪ {–∞} Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í| arctgx – arctgy |,„‰Â f ( x ) =„‰Â −111π < arctg x < π ‰Îﬂ –∞ < x < ∞ Ë arctg( ±∞) = ± π.222åÂÚËÍ‡ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÏÓ‰ÛÎﬂåÂÚËÍÓÈ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÏÓ‰ÛÎﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı˜ËÒÂÎ, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Í| z – u |,„‰Â ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó z ∈ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ | z |=| z1 + z 2 i | = z12 + z 22 ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â„ÓÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚Ï ÏÓ‰ÛÎÂÏ.

åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (, | z − u |) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸˛ (ËÎË ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸˛ Ä„‡Ì‡). Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÔËÏÂ‡ ‰Û„Ëı ÔÓÎÂÁÌ˚ı ÏÂÚËÍ Ì‡ ÏÓÊÌÓ ÔË‚ÂÒÚË ÏÂÚËÍÛ ÅËÚ‡ÌÒÍÓÈ ÊÂÎÂÁÌÓÈ ‰ÓÓ„Ë,ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏÛ˛ Í‡Í| z |+| u |‰Îﬂ z ≠ u (Ë ‡‚ÌÛ˛ 0, ËÌ‡˜Â); -ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ, 1 ≤ p ≤ ∞ (ÒÏ.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.