Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 38

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 38 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 382020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 38)

éÒË ÍÓÌÛÒ‡ ë – n ÎÛ˜ÂÈ, „‰Â Í‡Ê‰˚È ÎÛ˜ ËÒıÓ‰ËÚ ËÁ Ì‡˜‡Î‡ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú Ë ÒÓ‰ÂÊËÚ Ó‰ÌÛ ËÁ ÚÓ˜ÂÍ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ï.164ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÑÎﬂ ‡Á·ËÂÌËﬂ {C1,..., Ck} ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ n Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚ı ÍÓÌÛÒÓ‚ C 1 ,..., Ck k-ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ n, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡Ídk(x – y)‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ n, „‰Â ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó x ∈ Ci ÁÌ‡˜ÂÌËÂ dk(x) ÂÒÚ¸ ‰ÎËÌ‡ Ì‡ËÍ‡Ú˜‡È¯Â„ÓÔÛÚË ÓÚ Ì‡˜‡Î‡ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú ‰Ó ÚÓ˜ÍË ı ÔË ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËË ÚÓÎ¸ÍÓ ÔÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËﬂÏ,Ô‡‡ÎÎÂÎ¸Ì˚Ï ÓÒﬂÏ ÍÓÌÛÒ‡ ë.åÂÚËÍË ÍÓÌÛÒ‡äÓÌÛÒÓÏ Con(X, d) Ì‡‰ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (X, d) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ù‡ÍÚÓÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ X × ≥0 , ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂ ÓÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÎÂÌËÂÏ ‚ÒÂı ÚÓ˜ÂÍ ÌËÚË X × {0}.íÓ˜Í‡, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡ﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Û X × {0}, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚Â¯ËÌÓÈ ÍÓÌÛÒ‡.åÂÚËÍ‡ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÍÓÌÛÒ‡ – ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Con(X), Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı (x, y),(y, s) ∈ Con(X, d) Í‡Ít 2 + s 2 − 2ts cos(min{d ( x, y), π}).äÓÌÛÒ Con(X, d) Ò ˝ÚÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Â‚ÍÎË‰Ó‚˚Ï ÍÓÌÛÒÓÏ Ì‡‰ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (X, d).ÖÒÎË (X, d) – ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‰Ë‡ÏÂÚ‡ <2, ÚÓ ÏÂÚËÍÓÈä‡ÍÛÒ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Con(X, d), ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı (x, y) ,(y, s) ∈ Con(X, d) Í‡Ímin{s, t}d(x, y) + | t – s |.äÓÌÛÒ Con(X, d) Ò ÏÂÚËÍÓÈ ä‡ÍÛÒ‡ ‰ÓÔÛÒÍ‡ÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËÂ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓÈÒÂ‰ËÌÌÓÈ ÚÓ˜ÍË ‰Îﬂ Í‡Ê‰ÓÈ Ô‡˚ Â„Ó ÚÓ˜ÂÍ, ÂÒÎË (X, d) Ó·Î‡‰‡ÂÚ Ú‡ÍËÏ Ò‚ÓÈÒÚ‚ÓÏ.ÖÒÎË M n ﬂ‚ÎﬂÂÚcﬂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ Ò (ÔÒÂ‚‰Ó)ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ g, ÚÓ ÏÓÊÌÓ1‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ ÏÂÚËÍÛ dr2 + r 2 g (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÂÚËÍÛ dr 2 + r 2 g, k ≠ 0) Ì‡kCon(Mn ) = Mn × >0.åÂÚËÍ‡ ‚Á‚ÂÒËëÙÂË˜ÂÒÍËÈ ÍÓÌÛÒ (ËÎË ‚Á‚ÂÒ¸) Σ(X) Ì‡‰ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ (X, d) ÂÒÚ¸Ù‡ÍÚÓ-ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ X × [0, a], ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂ ÓÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÎÂÌËÂÏ ‚ÒÂı ÚÓ˜ÂÍ ÌËÚÂÈX × {0} Ë X × {a}.ÖÒÎË (X, d) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ‰ÎËÌ˚ c ‰Ë‡ÏÂÚÓÏ diam(X) ≤ π Ë a = π, ÚÓÏÂÚËÍÓÈ ‚Á‚ÂÒË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Σ(X), Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı (x, y), y, s) ∈ Σ(X)Í‡Íarccos(costcoss + sintsinscosd(x, y)).9.3.

êÄëëíéüçàü çÄ ëàåèãàñàÄãúçõï äéåèãÖäëÄïr-åÂÌ˚È ÒËÏÔÎÂÍÒ (ËÎË „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÒËÏÔÎÂÍÒ, „ËÔÂÚÂÚ‡˝‰) ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚÒÓ·ÓÈ ‚˚ÔÛÍÎÛ˛ Ó·ÓÎÓ˜ÍÛ r + 1 ÚÓ˜ÂÍ ËÁ n, ÍÓÚÓ˚Â ÌÂ ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡Ú ÌËÍ‡ÍÓÈ(r – 1)-ÔÎÓÒÍÓÒÚË. ëËÏÔÎÂÍÒ ÔÓÎÛ˜ËÎ Ò‚ÓÂ Ì‡Á‚‡ÌËÂ ÔÓÚÓÏÛ, ˜ÚÓ Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ÔÓÒÚÂÈ¯ËÈ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚È ‚˚ÔÛÍÎ˚È ÏÌÓ„Ó„‡ÌÌËÍ ‚ Î˛·ÓÏ Á‡‰‡ÌÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â.r (r + 1)É‡ÌËˆ‡ r-ÒËÏÔÎÂÍÒ‡ ËÏÂÂÚ r + 1 0-„‡ÌÂÈ (‚Â¯ËÌ ÏÌÓ„Ó„‡ÌÌËÍ‡),12165ÉÎ‡‚‡ 9. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ‚˚ÔÛÍÎ˚ı ÚÂÎ‡ı, ÍÓÌÛÒ‡ı Ë ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚ı ÍÓÏÔÎÂÍÒ‡ı r + 1 r„‡ÌÂÈ (Â·Â ÏÌÓ„Ó„‡ÌÌËÍ‡) Ë  i-„‡ÌÂÈ, „‰Â   – ·ËÌÓÏË‡Î¸Ì˚È ÍÓ˝Ù i + 1 iÙËˆËÂÌÚ. ÇÏÂÒÚËÏÓÒÚ¸ (Ú.Â.

ÏÌÓ„ÓÏÂÌ˚È Ó·˙eÏ) ÒËÏÔÎÂÍÒ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‚˚˜ËÒÎÂÌ‡ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÓÔÂ‰ÂÎËÚÂÎﬂ ä˝ÎË–åÂÌ„Â‡. è‡‚ËÎ¸Ì˚È r-ÏÂÌ˚È ÒËÏÔÎÂÍÒÓ·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚÒﬂ Í‡Í αr.ÉÛ·Ó „Ó‚Óﬂ, „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚È ÍÓÏÔÎÂÍÒ – ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÒÚË‡Ì„ÛÎﬂˆËÂÈ, Ú.Â. ‡Á·ËÂÌËÂÏ Â„Ó Ì‡ Á‡ÏÍÌÛÚ˚Â ÒËÏÔÎÂÍÒ˚ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓÎ˛·˚Â ‰‚‡ ÒËÏÔÎÂÍÒ‡ ÎË·Ó ‚ÓÓ·˘Â ÌÂ ÔÂÂÒÂÍ‡˛ÚÒﬂ, ÎË·Ó ÔÂÂÒÂÍ‡˛ÚÒﬂ ÔÓ Ó·˘ÂÈ„‡ÌË.Ä·ÒÚ‡ÍÚÌ˚È ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚È ÍÓÏÔÎÂÍÒ S – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Ò ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÏË, Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ÏË ‚Â¯ËÌ‡ÏË, ‚ ÍÓÚÓ˚ı ‚˚‰ÂÎÂÌÓ ÒÂÏÂÈÒÚ‚Ó ÌÂÔÛÒÚ˚ı ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚, Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚ı ÒËÏÔÎÂÍÒ‡ÏË, Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ Í‡Ê‰ÓÂ ÌÂÔÛÒÚÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÒËÏÔÎÂÍÒ‡ s ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒËÏÔÎÂÍÒÓÏ, Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚Ï „‡Ì¸˛ s, Ë Í‡Ê‰ÓÂ Ó‰ÌÓ˝ÎÂÏÂÌÚÌÓÂÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒËÏÔÎÂÍÒÓÏ.

ëËÏÔÎÂÍÒ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ i-ÏÂÌ˚Ï, ÂÒÎË ÒÓÒÚÓËÚËÁ i + 1 ‚Â¯ËÌ. ê‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸˛ S ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ‡ÁÏÂÌÓÒÚ¸ Â„Ó ÒËÏÔÎÂÍÒÓ‚. ÑÎﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸ÌÓ„Ó ÍÓÏÔÎÂÍÒ‡ S ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÚË‡Ì„ÛÎﬂˆËﬂ ÏÌÓ„Ó„‡ÌÌËÍ‡, ‰Îﬂ ÍÓÚÓÓÈ S ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚Ï ÍÓÏÔÎÂÍÒÓÏ. í‡ÍÓÈ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚È ÍÓÏÔÎÂÍÒ Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚÒﬂ GS Ë Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ Â‡ÎËÁ‡ˆËÂÈ S.ëËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ S – ‡·ÒÚ‡ÍÚÌ˚È ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚È ÍÓÏÔÎÂÍÒ Ë GS – „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚È ÍÓÏÔÎÂÍÒ, ﬂ‚Îﬂ˛˘ËÈÒﬂ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ Â‡ÎËÁ‡ˆËÂÈ S. íÓ˜ÍË GSÏÓÊÌÓ ÓÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ËÚ¸ Ò ÙÛÌÍˆËﬂÏË α: S → [0, 1], ‰Îﬂ ÍÓÚÓ˚ı ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó{x ∈ S: α(x) ≠ 0} ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒËÏÔÎÂÍÒÓÏ ‚ S Ëα( x ) = 1.

óËÒÎÓ α(x) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ı-È∑x ∈S·‡ËˆÂÌÚË˜ÂÒÍÓÈ ÍÓÓ‰ËÌ‡ÚÓÈ α.ëËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ – ÏÂÚËÍ‡, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Ì‡ GS Í‡Í∑(α( x ) − β( x ))2 .x ∈SåÌÓ„Ó„‡ÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡åÌÓ„Ó„‡ÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸ÌÓ„Ó ÍÓÏÔÎÂÍÒ‡ ‚ n, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ÓÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÎÂÌÌ˚Â „‡ÌËˆ˚ËÁÓÏÂÚË˜Ì˚ àÏÂÌÌÓ, ÓÌ‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ËÌÙËÏÛÏ ‰ÎËÌ ‚ÒÂı ÎÓÏ‡Ì˚ı ÎËÌËÈ,ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Ëı ÚÓ˜ÍË ı Ë Û Ú‡Í, ˜ÚÓ Í‡Ê‰ÓÂ ËÁ Á‚ÂÌ¸Â‚ ÔËÌ‡‰ÎÂÊËÚ Ó‰ÌÓÏÛ ËÁÒËÏÔÎÂÍÒÓ‚.èËÏÂÓÏ ÏÌÓ„Ó„‡ÌÌÓÈ ÏÂÚËÍË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚËÏÌÓ„Ó„‡ÌÌËÍ‡ ‚ n .

åÌÓ„Ó„‡ÌÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Ì‡ ÍÓÏÔÎÂÍÒÂÒËÏÔÎÂÍÒÓ‚ ‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚. Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÌÓ„Ó„‡ÌÌ˚ÂÏÂÚËÍË ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡˛ÚÒﬂ ‰Îﬂ ÍÓÏÔÎÂÍÒÓ‚, ﬂ‚Îﬂ˛˘ËıÒﬂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂÏË ËÎË ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂÏË Ò Í‡ÂÏ.åÂÚËÍ‡ ÔÓÎË˝‰‡Î¸Ì˚ı ˆÂÔÂÈmr-åÂÌ‡ﬂ ÔÓÎË˝‰‡Î¸Ì‡ﬂ ˆÂÔ¸ Ä ‚ n Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ˚Ï ‚˚‡ÊÂÌËÂÏ∑ ditir ,i =1„‰Â ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó i ‚ÂÎË˜ËÌ‡ tir ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ r-ÏÂÌ˚Ï ÒËÏÔÎÂÍÒÓÏ ‚ n .

É‡ÌËˆÂÈ ˆÂÔË166ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌ‡ﬂ ÍÓÏ·ËÌ‡ˆËﬂ „‡ÌËˆ ÒËÏÔÎÂÍÒÓ‚ ˆÂÔË. É‡ÌËˆÂÈ r-ÏÂÌÓÈ ÔÓÎË˝‰‡Î¸ÌÓÈ ˆÂÔË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ (r – 1)-ÏÂÌ‡ﬂ ˆÂÔ¸.åÂÚËÍÓÈ ÔÓÎË˝‰‡Î¸Ì˚ı ˆÂÔÂÈ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚|| A – B ||Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â Cr( n ) ‚ÒÂı r-ÏÂÌ˚ı ÔÓÎË˝‰‡Î¸Ì˚ı ˆÂÔÂÈ.

Ç Í‡˜ÂÒÚ‚Â ÌÓÏ˚ Ì‡C r( n ) ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔËÌﬂÚ‡.m1. å‡ÒÒ‡ ÔÓÎË˝‰‡Î¸ÌÓÈ ˆÂÔË, Ú.Â. | A |=∑| di | | tir |, „‰Â | t r | – Ó·˙ÂÏ Á‚ÂÌ‡ tir .i =12. ÅÂÏÓÎ¸Ì‡ﬂ ÌÓÏ‡ ÔÓÎË˝‰‡Î¸ÌÓÈ ˆÂÔË, Ú.Â. | A |b = inf D {| A − ∂D | + | D |}, „‰Â| D | – Ï‡ÒÒ‡ D , ∂D – „‡ÌËˆ‡ D Ë ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ (r + 1)-ÏÂÌ˚ÏÔÓÎË˝‰‡Î¸Ì˚Ï ˆÂÔﬂÏ; ÔÓÔÓÎÌÂÌËÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (Crb (n ), | ⋅ |b ) ·ÂÏÓÎ¸ÌÓÈ ÌÓÏÓÈ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÂÔ‡‡·ÂÎ¸Ì˚Ï ·‡Ì‡ıÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÏ˚Ï Í‡Í Crb (n ), Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ Í‡Í r-ÏÂÌ˚Â ·ÂÏÓÎ¸Ì˚Â ÔÎÓÒÍËÂ ˆÂÔË.3. ÑËÂÁÌ‡ﬂ ÌÓÏ‡ ÔÓÎË˝‰‡Î¸ÌÓÈ ˆÂÔË, Ú.Â.b| A | = inf m∑i =1| di | | tir | | vi |r +1m+∑ di Tv tiri =1ib,„‰Â | A | b – ·ÂÏÓÎ¸Ì‡ﬂ ÌÓÏ‡ Ä Ë ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ Ò‰‚Ë„‡Ï v (Á‰ÂÒ¸ Tytr –Á‚ÂÌÓ, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÂÏ tr Ì‡ ‚ÂÍÚÓ v ‰ÎËÌ˚ | v |); ÔÓÔÓÎÌÂÌËÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (Cr (n ),| ⋅ | # ) ‰ËÂÁÌÓÈ ÌÓÏÓÈ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÂÔ‡‡·ÂÎ¸Ì˚Ï ·‡Ì‡ıÓ‚˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ, Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÏ˚Ï Í‡Í Cr# (n ), Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂr-ÏÂÌ˚ÏË ‰ËÂÁÌ˚ÏË ÔÎÓÒÍËÏË ˆÂÔﬂÏË.

ÅÂÏÓÎ¸Ì‡ﬂ ˆÂÔ¸ ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ Ï‡ÒÒ˚ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ‰ËÂÁÌÓÈ. ÖÒÎË r = 0, ÚÓ | A |b =| A | # .åÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÔÓÎË˝‰‡Î¸Ì˚ı ÍÓˆÂÔÂÈ (Ú.Â. ÎËÌÂÈÌ˚ı ÙÛÌÍˆËÈÔÓÎË˝‰‡Î¸Ì˚ı ˆÂÔÂÈ) ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡‰‡ÌÓ ‡Ì‡ÎÓ„Ë˜Ì˚Ï ÒÔÓÒÓ·ÓÏ. Ç Í‡˜ÂÒÚ‚ÂÌÓÏ˚ ÔÓÎË˝‰‡Î¸ÌÓÈ ÍÓˆÂÔË ï ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔËÌﬂÚ‡:1. äÓÏ‡ÒÒ‡ ÔÓÎË˝‰‡Î¸ÌÓÈ ÍÓˆÂÔË, Ú.Â. | X(A) , „‰Â ï(Ä) – ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ÍÓˆÂÔË ï Ì‡ˆÂÔË Ä.2. ÅÂÏÓÎ¸Ì‡ﬂ ÍÓÌÓÏ‡ ÔÓÎË˝‰‡Î¸ÌÓÈ ÍÓˆÂÔË, Ú.Â.

| X |b = sup| A| b =1{X ( A) | .3. ÑËÂÁÌ‡ﬂ ÍÓÌÓÏ‡ ÔÓÎË˝‰‡Î¸ÌÓÈ ÍÓˆÂÔË, Ú.Â. | X | # = sup| A| # =1 | X ( A) | .ó‡ÒÚ¸ IIIêÄëëíéüçàüÇ äãÄëëàóÖëäéâ åÄíÖåÄíàäÖÉÎ‡‚‡ 10ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ‡Î„Â·Â10.1. åÖíêàäà çÄ ÉêìèèÄïÉÛÔÔÓÈ (G, ⋅, e) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó G Ò ·ËÌ‡ÌÓÈ ÓÔÂ‡ˆËÂÈ ⋅, ÍÓÚÓ‡ﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ÛÔÔÓ‚ÓÈ ÓÔÂ‡ˆËÂÈ, ÒÓ‚ÏÂÒÚÌÓ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛˘ËÂ ˜ÂÚ˚ÂÏ ÙÛÌ‰‡ÏÂÌÚ‡Î¸Ì˚Ï Ò‚ÓÈÒÚ‚‡Ï Á‡Ï˚Í‡ÌËﬂ (x ⋅ y ∈ G ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ G), ‡ÒÒÓˆË‡ÚË‚ÌÓÒÚË(x ⋅ (y ⋅ z) = (x ⋅ y) ⋅ z ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y, z ∈ G), ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËﬂ Â‰ËÌË˜ÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡(x ⋅ e = e ⋅ x = x ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó x ∈ G ) Ë ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËﬂ Ó·‡ÚÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ (‰ÎﬂÎ˛·Ó„Ó x ∈ G ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ x–1 ∈ G, Ú‡ÍÓÈ ˜ÚÓ x ⋅ x–1 = x–1 ⋅ x = e).

Ç ‡‰‰ËÚË‚ÌÓÈ ÙÓÏÂÁ‡ÔËÒË „ÛÔÔ‡ (G, +, 0) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ G Ò Ú‡ÍÓÈ ·ËÌ‡ÌÓÈ ÓÔÂ‡ˆËÂÈ +, ˜ÚÓËÏÂ˛Ú ÏÂÒÚÓ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡: x + y ∈ G ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ G , x + (y + z) == (x + y) + z ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y, z ∈ G, x + 0 = 0 + x ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó x ∈ G, ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó x ∈ GÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ –x ∈ G, Ú‡ÍÓÈ ˜ÚÓ x + (–x) = (–x) + x = 0. ÉÛÔÔ‡ (G, ⋅, e) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÍÓÌÂ˜ÌÓÈ, ÂÒÎË ÍÓÌÂ˜ÌÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó G. ÉÛÔÔ‡ (G, ⋅, e) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡·ÂÎÂ‚ÓÈ, ÂÒÎËÓÌ‡ ÍÓÏÏÛÚ‡ÚË‚Ì‡, Ú.Â. ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó x ⋅ y = y ⋅ x ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚Ó ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ G.åÌÓ„ËÂ ËÁ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏ˚ı ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ‡Á‰ÂÎÂ ÏÂÚËÍ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚ Ì‡ „ÛÔÔÂ (G, ⋅, e), Á‡‰‡ÌÌÓÈ Í‡Í|| x ⋅ y–1 ||–1(ËÎË, ËÌÓ„‰‡, Í‡Í || y ⋅ x ||), „‰Â || ⋅ || – ÌÓÏ‡ „ÛÔÔ˚, Ú.Â.

ÙÛÌÍˆËﬂ || ⋅ ||: G → , Ú‡Í‡ﬂ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ G ËÏÂ˛Ú ÏÂÒÚÓ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ Ò‚ÓÈÒÚ‚‡:1) || x || ≥ 0, Ò || x || = 0 ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ x = e;2) || x || = || x–1 ||;3) || x ⋅ y || ≤ || x || + | y || (ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡).Ç ‡‰‰ËÚË‚ÌÓÈ ÙÓÏÂ Á‡ÔËÒË ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚ Ì‡ „ÛÔÔÂ (G, +, 0) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í || x + (–y) || = || x – y || ËÎË ËÌÓ„‰‡ Í‡Í || (–y) + x ||.èÓÒÚÂÈ¯ËÏ ÔËÏÂÓÏ ÏÂÚËÍË ÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·ËËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ ÛÎ¸Ú‡ÏÂÚËÍ‡ (ËÌÓ„‰‡ ÂÂ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ı˝ÏÏËÌ„Ó‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ) || x ⋅ y–1 ||H, „‰Â || x ||H = 1‰Îﬂ x ≠ e Ë || e ||H = 0.ÅËËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡åÂÚËÍ‡ (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â – ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡) d Ì‡ „ÛÔÔÂ (G , ⋅ , e) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ·ËËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ, ÂÒÎË ‡‚ÂÌÒÚ‚Ód(x, y) = d(x ⋅ z, y ⋅ z) = d(z ⋅ x, z ⋅ y)ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚Ó ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y, z ∈ G (ÒÏ.

àÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÂÂÌÓÒ‡). ã˛·‡ﬂÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚ Ì‡ ‡·ÂÎÂ‚ÓÈ „ÛÔÔÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·Ë‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ.åÂÚËÍ‡ (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â – ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡) d Ì‡ „ÛÔÔÂ (G, ⋅, e) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ô‡‚ÓËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ, ÂÒÎË ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó d(x, y) = d (z ⋅ x , z ⋅ y) ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚Ó ‰Îﬂ Î˛·˚ıx, y, z ∈ G, Ú.Â. ÓÔÂ‡ˆËﬂ Ô‡‚Ó„Ó ÛÏÌÓÊÂÌËﬂ Ì‡ ˝ÎÂÏÂÌÚ z ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‰‚ËÊÂÌËÂÏÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ (G, d). ã˛·‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ „ÛÔÔ˚, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂÍ‡Í || x ⋅ y–1 ||, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ô‡‚ÓËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ.169ÉÎ‡‚‡ 10.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.