Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 33

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 33 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 332020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 33)

åÂÚËÍÛ åËÎÌÓ‡Ì‡ det H • ( M n , F ) ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ ‡Ì‡ÎÓ„Ë˜Ì˚Ï ÒÔÓÒÓ·ÓÏ, ËÒÔÓÎ¸ÁÛﬂ ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍÓÂ ÍÛ˜ÂÌËÂ åËÎÌÓ‡. ÖÒÎË g F ÔÎÓÒÍ‡ﬂ, ÚÓ Ó·Â ÔË‚Â‰ÂÌÌ˚Â ‚˚¯Â ÏÂÚËÍËÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú Ò ÏÂÚËÍÓÈ êÂÈ‰ÂÏÂÈÒÚÂ‡. èËÏÂÌË‚ ÍÓ˝ÈÎÂÓ‚Û ÒÚÛÍÚÛÛ, ÏÓÊÌÓÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ ÏÓ‰ËÙËˆËÓ‚‡ÌÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ ê˝ﬂ–ëËÌ„ÎÂ‡ Ì‡ det H • ( M n , F ).åÂÚËÍÓÈ èÛ‡ÌÍ‡Â–êÂÈ‰ÂÏÂÈÒÚÂa Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÍÓ„ÓÏÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÈ‰ÂÚÂÏËÌ‡ÌÚÌÓÈ ÔﬂÏÓÈ det H • ( M n , F ) Á‡ÏÍÌÛÚÓ„Ó Ò‚ﬂÁÌÓ„Ó ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÌÂ˜ÂÚÌÓÏÂÌÓ„Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Mn .

ÖÂ ÏÓÊÌÓ ÔÓÒÚÓËÚ¸, ÍÓÏ·ËÌËÛﬂ ‰ÂÙÓÏ‡ˆË˛êÂÈ‰ÂÏÂÈÒÚÂ‡ Ò ‰‚ÓÈÒÚ‚ÂÌÌÓÒÚ¸˛ èÛ‡ÌÍ‡Â. íÓ˜ÌÓ Ú‡Í ÊÂ ÏÓÊÌÓ Á‡‰‡Ú¸ ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ èÛ‡ÌÍ‡Â–êÂÈ‰ÂÏÂÈÒÚÂ‡ Ì‡ det H • ( M n , F ), , ÍÓÚÓÓÂ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ ÏÂÚËÍÛ èÛ‡ÌÍ‡Â–êÂÈ‰ÂÏÂÈÒÚÂa, ÌÓ ÒÓ‰ÂÊËÚ ‰ÓÔÓÎÌËÚÂÎ¸Ì˚È ÁÌ‡ÍËÎË Ù‡ÁÓ‚Û˛ ËÌÙÓÏ‡ˆË˛.åÂÚËÍÓÈ ä‚ËÎÂÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÔÓÓ·‡ÁÂ ÍÓ„ÓÏÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍÓÈ ‰ÂÚÂÏËÌ‡ÌÚÌÓÈ ÔﬂÏÓÈ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓ„Ó ˝ÏËÚÓ‚‡ Ó‰ÌÓÏÂÌÓ„Ó ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓ„Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ. ÖÂ ÏÓÊÌÓ Á‡‰‡Ú¸ Í‡Í ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ L2-ÏÂÚËÍË Ë ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÍÛ˜ÂÌËﬂê˝ﬂ–ëËÌ„ÎÂ‡.ëÛÔÂÏÂÚËÍ‡ äÂıÎÂ‡ëÛÔÂÏÂÚËÍ‡ äÂıÎÂ‡ – Ó·Ó·˘ÂÌËÂ ÏÂÚËÍË äÂıÎÂ‡ Ì‡ ÒÛÔÂÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ.ëÛÔÂÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ÂÒÚ¸ Ó·Ó·˘ÂÌËÂ Ó·˚˜ÌÓ„Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÒÌËÂÏÙÂÏËÓÌÌ˚ı, ‡ Ú‡ÍÊÂ ·ÓÁÓÌÌ˚ı ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú.

ÅÓÁÓÌÌ˚Â ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú˚ – Ó·˚˜Ì˚Â˜ËÒÎ‡, ‚ ÚÓ ‚ÂÏﬂ Í‡Í ÙÂÏËÓÌÌ˚Â ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú˚ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ „‡ÒÒÏ‡ÌÓ‚˚ÏË ˜ËÒÎ‡ÏË.åÂÚËÍ‡ ïÓÙÂ‡ëËÏÔÎÂÍÚË˜ÂÒÍËÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ (Mn , w ), n = 2k Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „Î‡‰ÍÓÂ ˜ÂÚÌÓÏÂÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ M n , ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ ÒËÏÔÎÂÍÚË˜ÂÒÍÓÈ ÙÓÏÓÈ, Ú.Â. Á‡ÏÍÌÛÚÓÈÌÂ‚˚ÓÊ‰ÂÌÌÓÈ 2-ÙÓÏÓÈ w.ã‡„‡ÌÊÂ‚˚Ï ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ k-ÏÂÌÓÂ „Î‡‰ÍÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ LkÒËÏÔÎÂÍÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ (Mn , w), n = 2k, Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ ÙÓÏ‡ w ÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ‡‚Ì‡ ÌÛÎ˛ Ì‡ Lk, Ú.Â. ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó p ∈ Lk Ë Î˛·˚ı x, y ∈ T p (L k) ËÏÂÂÏ w(x, y) = 0.èÛÒÚ¸ L(Mn , ∆) – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı Î‡„‡ÌÊÂ‚˚ı ÔÓ‰ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÈ Á‡ÏÍÌÛÚÓ„ÓÒËÏÔÎÂÍÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ (M n , w ), ‰ËÙÙÂÓÏÓÙÌÓ„Ó ‰‡ÌÌÓÏÛ Î‡„‡ÌÊÂ‚ÛÔÓ‰ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁË˛ ∆.

ÉÎ‡‰ÍÓÂ ÒÂÏÂÈÒÚ‚Ó α = {Lt}t, t ∈ [0,1] Î‡„‡ÌÊÂ‚˚ı ÔÓ‰ÏÌÓ„Ó·‡ÁËÈ Lt ∈ L( M n , ∆ ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÚÓ˜Ì˚Ï ÔÛÚÂÏ, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘ËÏ L 0 Ë L 1 , ÂÒÎËÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ „Î‡‰ÍÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ Ψ : ∆ × [0, 1] → M n , Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ ‰Îﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó145ÉÎ‡‚‡ 7. êËÏ‡ÌÓ‚˚ Ë ùÏËÚÓ‚˚ ÏÂÚËÍËt ∈ [0,1] ËÏÂ˛Ú ÏÂÒÚÓ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËﬂ Ψ( ∆ × {t}) = Lt Ë Ψ ∗ w = dHt ∧ dt ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓÈ„Î‡‰ÍÓÈ ÙÛÌÍˆËË H : ∆ × [0, 1] → . ÑÎËÌ‡ ïÓÙÂ‡ l(α) ÚÓ˜ÌÓ„Ó ÔÛÚË α Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í1l(α ) = max H ( p, t ) − min H ( p, t )dt.p ∈∆p ∈∆0∫åÂÚËÍ‡ ïÓÙÂ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â L( M n , ∆ ) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Íinf l(α )α‰Îﬂ Î˛·˚ı L0 , L1 ∈ L( M n , ∆ ), „‰Â ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ÚÓ˜Ì˚Ï ÔÛÚﬂÏ Ì‡L( M n , ∆ ), ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘ËÏ L0 Ë L1 .åÂÚËÍÛ ïÓÙÂ‡ ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ ‡Ì‡ÎÓ„Ë˜Ì˚Ï ÒÔÓÒÓ·ÓÏ Ì‡ „ÛÔÔÂHam(Mn , w ) „‡ÏËÎ¸ÚÓÌÓ‚˚ı ‰ËÙÙÂÓÏÓÙËÁÏÓ‚ Á‡ÏÍÌÛÚÓ„Ó ÒËÏÔÎÂÍÚË˜ÂÒÍÓ„ÓÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËﬂ (Mn , w), ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ ÍÓÚÓÓ„Ó ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ‡ÁÓ‚˚ÏË ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂÏË„‡ÏËÎ¸ÚÓÌÓ‚˚ı ÔÓÚÓÍÓ‚ φ tH : ˝ÚÓ inf l(α ), „‰Â ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ „Î‡‰ÍËÏαÔÛÚﬂÏ α = {φ tH }, t ∈[0, 1], ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘ËÏ φ Ë ψ.åÂÚËÍ‡ ë‡Ò‡Í¸ﬂÌ‡åÂÚËÍ‡ ë‡Ò‡Í¸ﬂÌ‡ – ÏÂÚËÍ‡ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÒÍ‡ÎﬂÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ Ì‡ ÍÓÌÚ‡ÍÚÌÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËË, ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‡‰‡ÔÚËÓ‚‡ÌÌÓÏ Í ÍÓÌÚ‡ÍÚÌÓÈ ÒÚÛÍÚÛÂ.

äÓÌÚ‡ÍÚÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ, ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ åÂÚËÍÓÈ ë‡Ò‡Í¸ﬂÌ‡, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ë‡Ò‡Í¸ﬂÌ‡ Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÂ˜ÂÚÌÓÏÂÌ˚Ï ‡Ì‡ÎÓ„ÓÏ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÈ äÂıÎÂ‡.åÂÚËÍ‡ ä‡Ú‡Ì‡îÓÏ‡ äËÎÎËÌ„‡ (ËÎË ÙÓÏ‡ äËÎÎËÌ„‡–ä‡Ú‡Ì‡) Ì‡ ÍÓÌÂ˜ÌÓÏÂÌÓÈ ‡Î„Â·Â ãËΩ Ì‡‰ ÔÓÎÂÏ ÂÒÚ¸ ÒËÏÏÂÚË˜Ì‡ﬂ ·ËÎËÌÂÈÌ‡ﬂ ÙÓÏ‡B( x, y) = Tr( ad x ⋅ d y ),„‰Â Tr Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ÒÎÂ‰ ÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÓÔÂ‡ÚÓ‡ Ë ad x ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·‡ÁÓÏ ı ÔÓ‰‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÒÓÔﬂÊÂÌÌÓ„Ó ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËﬂ Ω, Ú.Â. ÎËÌÂÈÌÓ„Ó ÓÔÂ‡ÚÓ‡ Ì‡ ‚ÂÍÚÓÌÓÏÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â Ω, Á‡‰‡ÌÌÓ„Ó Ô‡‚ËÎÓÏ z → [ x, z ], „‰Â [,] – ÒÍÓ·ÍË ãË.nèÛÒÚ¸ e1, ..., en – ·‡ÁËÒ ‡Î„Â·˚ ãË Ω Ë [ei , e j ] =∑ γ ijk ek , „‰Â γ ijk – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛k =1˘ËÂ ÒÚÛÍÚÛÌ˚Â ÔÓÒÚÓﬂÌÌ˚Â. íÓ„‰‡ ÙÓÏ‡ äËÎÎËÌ„‡ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ÔÓ ÙÓÏÛÎÂnB( xi , x j ) = gij =∑ γ ilk γ lik .k , l =1åÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÚÂÌÁÓ ((g i j)) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ‚ ÚÂÓÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÙËÁËÍÂ,ÏÂÚËÍÓÈ ä‡Ú‡Ì‡.ÉÎ‡‚‡ 8ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚﬂı Ë ÛÁÎ‡ı8.1. éÅôàÖ åÖíêàäà çÄ èéÇÖêïçéëíüïèÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ – ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÂ ‰‚ÛÏÂÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ M 2 , Ú.Â.

ı‡ÛÒ‰ÓÙÓ‚ÓÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, Í‡Ê‰‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ ÍÓÚÓÓ„Ó Ó·Î‡‰‡ÂÚ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚ¸˛, „ÓÏÂÓÏÓÙÌÓÈ ËÎËÔÎÓÒÍÓÒÚË 2 , ËÎË Á‡ÏÍÌÛÚÓÈ ÔÓÎÛÔÎÓÒÍÓÒÚË (ÒÏ. „Î. 7).äÓÏÔ‡ÍÚÌ‡ﬂ ÓËÂÌÚËÛÂÏ‡ﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Á‡ÏÍÌÛÚÓÈ, ÂÒÎË ÓÌ‡ ÌÂËÏÂÂÚ „‡ÌËˆ˚, Ë ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ Ò Í‡ÂÏ – ËÌ‡˜Â. ëÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú Ë ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Â ÌÂÓËÂÌÚËÛÂÏ˚Â ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË (Á‡ÏÍÌÛÚ˚Â ËÎË Ò Í‡ÂÏ); ÔÓÒÚÂÈ¯ÂÈ Ú‡ÍÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÎËÒÚ åﬁ·ËÛÒ‡. çÂÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Â ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ·ÂÁ „‡ÌËˆ˚ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÓÚÍ˚Ú˚ÏË.ã˛·‡ﬂ Á‡ÏÍÌÛÚ‡ﬂ Ò‚ﬂÁÌ‡ﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ „ÓÏÂÓÏÓÙÌ‡ ÎË·Ó ÒÙÂÂ Ò g (ˆËÎËÌ‰Ë˜ÂÒÍËÏË) Û˜Í‡ÏË ËÎË ÒÙÂÂ Ò g ÎÂÌÚ‡ÏË åﬁ·ËÛÒ‡ (Ú.Â. ÎÂÌÚ‡ÏË, ÒÍÛ˜ÂÌÌ˚ÏËÔÓ‰Ó·ÌÓ ÎËÒÚÛ åﬁ·ËÛÒ‡).

Ç Ó·ÓËı ÒÎÛ˜‡ﬂı ˜ËÒÎÓ g Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ó‰ÓÏ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË.èË Ì‡ÎË˜ËË Û˜ÂÍ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ÓËÂÌÚËÛÂÏ‡ Ë Ì‡Á˚‚ÂÚÒﬂ ÚÓÓÏ, ‰‚ÓÈÌ˚ÏÚÓÓÏ Ë ÚÓÈÌ˚Ï ÚÓÓÏ ‰Îﬂ g = 1, 2 Ë 3 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ. ÑÎﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ ÎÂÌÚ åﬁ·ËÛÒ‡ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ÌÂÓËÂÌÚËÛÂÏ‡ Ë Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÔÓÂÍÚË‚ÌÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸˛, ·ÛÚ˚ÎÍÓÈ äÎÂÈÌ‡ Ë ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ ÑËÍ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰Îﬂ g = 1, 2 Ë 3.êÓ‰ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË – ˝ÚÓ Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ ÔÓÒÚ˚ı Á‡ÏÍÌÛÚ˚ıÍË‚˚ı, ÍÓÚÓ˚Â ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ‚˚ÂÁ‡Ì˚ ËÁ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ·ÂÁ ÔÓÚÂË Ò‚ﬂÁÌÓÒÚË(ÚÂÓÂÏ‡ ÊÓ‰‡ÌÓ‚ÓÈ ÍË‚ÓÈ ‰Îﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ).ï‡‡ÍÚÂËÒÚËÍ‡ ùÈÎÂ‡–èÛ‡ÌÍ‡Â ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‡‚ÌÓ (Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ÓÏÛ ‰Îﬂ ‚ÒÂıÏÌÓ„Ó„‡ÌÌ˚ı ‡ÁÎÓÊÂÌËÈ ‰‡ÌÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË) ˜ËÒÎÛ χ = v – e + f, „‰Â v, e Ëf – ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚Â¯ËÌ, Â·Â Ë „‡ÌÂÈ ‡ÁÎÓÊÂÌËﬂ.

ÖÒÎË ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ÓËÂÌÚËÛÂÏ‡, ÚÓ ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó χ = 2 – 2g, ÂÒÎË ÌÂÚ, ÚÓ χ = 2 – g .ä‡Ê‰‡ﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ Ò Í‡ÂÏ „ÓÏÂÓÏÓÙÌ‡ ÒÙÂÂ Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚ÓÏ(ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ) ‰˚ (Ú.Â. ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ ÓÒÚ‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÎÂ Û‰‡ÎÂÌËﬂ ÓÚÍ˚ÚÓ„Ó ‰ËÒÍ‡)Ë Û˜ÂÍ ËÎË ÎÂÌÚ åﬁ·ËÛÒ‡. ÖÒÎË h – ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ‰˚, ÚÓ ‰Îﬂ ÓËÂÌÚËÛÂÏÓÈÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‚˚ÔÓÎÌﬂÂÚÒﬂ ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó χ = 2 – 2g – h, ‡ ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó χ = 2 – g – h, ‰ÎﬂÌÂÓËÂÌÚËÛÂÏÓÈ.óËÒÎÓÏ Ò‚ﬂÁÌÓÒÚË ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ì‡Ë·ÓÎ¸¯ÂÂ ˜ËÒÎÓ Á‡ÏÍÌÛÚ˚ıÒÂ˜ÂÌËÈ, ÍÓÚÓ˚Â ÏÓÊÌÓ ÔÓ‚ÂÒÚË ÔÓ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË, ÌÂ ‡Á‰ÂÎﬂﬂ ÂÂ Ì‡ ‰‚Â Ë ·ÓÎÂÂ˜‡ÒÚÂÈ.

ùÚÓ ˜ËÒÎÓ ‡‚ÌÓ 3 – χ ‰Îﬂ Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ Ë 2 – χ – ‰Îﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ Ò Í‡ÂÏ. èÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ Ò ˜ËÒÎÓÏ Ò‚ﬂÁÌÓÒÚË 1, 2 Ë 3 Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓÓ‰ÌÓÒ‚ﬂÁÌÓÈ, ‰‚ÛÒ‚ﬂÁÌÓÈ Ë ÚÂıÒ‚ﬂÁÌÓÈ. ëÙÂ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó‰ÌÓÒ‚ﬂÁÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛, ‡ ÚÓ – ÚÂıÒ‚ﬂÁÌÓÈ.èÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Í‡Í ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Ò ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ÏÂÚËÍÓÈ ËÎË Í‡Í ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÌÌÛ˛ ÙË„ÛÛ. èÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ‚ 3Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÌÓÈ, ÂÒÎË ÓÌÓ Ó·‡ÁÛÂÚ ÔÓÎÌÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÔÓÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Í Ò‚ÓÂÈ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ÏÂÚËÍÂ.èÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏÓÈ, Â„ÛÎﬂÌÓÈ ËÎË ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍÓÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÂÒÎË ‚ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË Í‡Ê‰ÓÈ ÂÂ ÚÓ˜ÍË ÓÌ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ÉÎ‡‚‡ 8.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚﬂı Ë ÛÁÎ‡ı 147‚˚‡ÊÂÌ‡ Í‡Ír = r (u, v) = r ( x1 (u, v), x 2 (u, v), r3 (u, v)),„‰Â ‡‰ËÛÒ-‚ÂÍÚÓ r = (u, v) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏ˚Ï, Â„ÛÎﬂÌ˚Ï(Ú.Â. ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ‡Á ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏ˚Ï) ËÎË ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓ ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍËÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÔË ÚÓÏ ˜ÚÓ ‚ÂÍÚÓ-ÙÛÌÍˆËﬂ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ ÛÒÎÓ‚Ë˛ru × rv ≠ 0.ã˛·‡ﬂ Â„ÛÎﬂÌ‡ﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ËÏÂÂÚ ‚ÌÛÚÂÌÌ˛˛ ÏÂÚËÍÛ Ò ÎËÌÂÈÌ˚Ï˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ (ËÎË ÔÂ‚ÓÈ ÙÛÌ‰‡ÏÂÌÚ‡Î¸ÌÓÈ ÙÓÏÓÈ)ds 2 = dr 2 = E(u, v)du 2 + 2 F(u, v)dudv + G(u, v)dv 2 ,„‰Â E(u, v) = 〈 ru , ru 〉, F(u, v) = 〈 ru , rv 〉, G(u, v) = 〈 rv , rv 〉. ÑÎËÌ‡ ÍË‚ÓÈ, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏÓÈÌ‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï u = u(t ), v = v(t ), t ∈[0, 1] ‡‚Ì‡1∫Eu ′ 2 + 2 Fu ′v ′ + Gv ′ 2 dt ,0‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û Î˛·˚ÏË ÚÓ˜Í‡ÏË p, q ∈ M2 Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í ËÌÙËÏÛÏ ‰ÎËÌ ‚ÒÂıÍË‚˚ı Ì‡ M2 , ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Ëı p Ë q.

êËÏ‡ÌÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏ ÔÂ‚ÓÈÙÛÌ‰‡ÏÂÌÚ‡Î¸ÌÓÈ ÙÓÏ˚ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË.èËÏÂÌËÚÂÎ¸ÌÓ Í ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚﬂÏ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡˛ÚÒﬂ ‰‚‡ ‚Ë‰‡ ÍË‚ËÁÌ˚: „‡ÛÒÒÓ‚‡ÍË‚ËÁÌ‡ Ë ÒÂ‰Ìﬂﬂ ÍË‚ËÁÌ‡. ÑÎﬂ Ëı ‡Ò˜ÂÚ‡ ‚ Á‡‰‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÍÂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸˛, ÒÓ‰ÂÊ‡˘ÂÈ ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ˚ÈÌÓÏ‡Î¸Ì˚È ‚ÂÍÚÓ, Ú.Â. ‚ÂÍÚÓ, ÔÂÔÂÌ‰ËÍÛÎﬂÌ˚È ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‚ ‰‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÍÂ.Ñ‡ÌÌÓÂ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÂ – ÔÎÓÒÍ‡ﬂ ÍË‚‡ﬂ. äË‚ËÁÌ‡ k ˝ÚÓÈ ÔÎÓÒÍÓÈ ÍË‚ÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÌÓÏ‡Î¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‚ Á‡‰‡ÌÌÓÈ ÚÓ˜ÍÂ.

èË ËÁÏÂÌÂÌËË ÔÎÓÒÍÓÒÚËÌÓÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ÍË‚ËÁÌ‡ k Ú‡ÍÊÂ ·Û‰ÂÚ ÏÂÌﬂÚ¸Òﬂ, Ë Ï˚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ‰‚‡ ˝ÍÒÚÂÏ‡Î¸Ì˚ıÁÌ‡˜ÂÌËﬂ – Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÛ˛ ÍË‚ËÁÌÛ k1 Ë ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÛ˛ ÍË‚ËÁÌÛ k 2 , Ì‡Á˚‚‡ÂÏ˚Â„Î‡‚Ì˚ÏË ÍË‚ËÁÌ‡ÏË ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË. äË‚ËÁÌ‡ Ò˜ËÚ‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ, ÂÒÎËÍË‚‡ﬂ ËÁ„Ë·‡ÂÚÒﬂ ‚ ÚÓÏ ÊÂ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË, ˜ÚÓ Ë ‚˚·‡ÌÌ‡ﬂ ÌÓÏ‡Î¸, Ë Ó ÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ – ËÌ‡˜Â.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.