Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 36

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 36 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 362020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 36)

ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ‡ﬂ ÓËÂÌÚËÛÂÏ‡ﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ Ò ‰‡ÌÌ˚ÏÁ‚ÂÌÓÏ ‚ Í‡˜ÂÒÚ‚Â „‡ÌËˆ˚. Ñ‚‡ ÛÁÎ‡ (Á‚ÂÌ‡) Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ÏË, ÂÒÎËÏÓÊÌÓ ÔÎ‡‚ÌÓ ÔÂÂÈÚË ÓÚ Ó‰ÌÓ„Ó Í ‰Û„ÓÏÛ. îÓÏ‡Î¸ÌÓ, Á‚ÂÌÓ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í„Î‡‰ÍÓÂ Ó‰ÌÓÏÂÌÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ 3-ÒÙÂ˚ S3 ; ÛÁÂÎ – ˝ÚÓ Á‚ÂÌÓ, ÒÓÒÚﬂ˘ÂÂ ËÁÓ‰ÌÓÈ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚; Á‚ÂÌ¸ﬂ L1 Ë L2 Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚ÏË, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚÒÓı‡Ìﬂ˛˘ËÈ ÓËÂÌÚ‡ˆË˛ „ÓÏÂÓÏÓÙËÁÏ f: S3 → S3, Ú‡ÍÓÈ ˜ÚÓ f(L 1 ) = L 2 .ÇÒ˛ ËÌÙÓÏ‡ˆË˛ Ó· ÛÁÎÂ ÏÓÊÌÓ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸, ËÒÔÓÎ¸ÁÛﬂ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÛÁÎ‡ –Ú‡ÍÓÈ ÔÓÂÍˆËË ÛÁÎ‡ Ì‡ ÔÎÓÒÍÓÒÚ¸, ˜ÚÓ ÌÂ ·ÓÎÂÂ ˜ÂÏ ‰‚Â ÚÓ˜ÍË ÛÁÎ‡ ÔÓÂˆËÛ˛ÚÒﬂ‚ Ó‰ÌÛ Ë ÚÛ ÊÂ ÚÓ˜ÍÛ Ì‡ ÔÎÓÒÍÓÒÚË Ë ‚ Í‡Ê‰ÓÈ Ú‡ÍÓÈ ÚÓ˜ÍÂ ÛÍ‡Á‡ÌÓ, Í‡Í‡ﬂ ËÁ ÎËÌËÈﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·ÎËÊ‡È¯ÂÈ Í ÔÎÓÒÍÓÒÚË, Ó·˚˜ÌÓ ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ Û‰‡ÎÂÌËﬂ ˜‡ÒÚË ÌËÊÌÂÈÎËÌËË.

Ñ‚Â ‡ÁÎË˜Ì˚Â ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÏÓ„ÛÚ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÚ¸ Ó‰ËÌ Ë ÚÓÚ ÊÂ ÛÁÂÎ.áÌ‡˜ËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ˜‡ÒÚ¸ ÚÂÓËË ÛÁÎÓ‚ ÔÓÒ‚ﬂ˘ÂÌ‡ ‚˚ﬂÒÌÂÌË˛ ÓÚ‚ÂÚ‡ Ì‡ ‚ÓÔÓÒ, ÍÓ„‰‡‰‚Â ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÓÔËÒ˚‚‡˛Ú Ó‰ËÌ Ë ÚÓÚ ÊÂ ÛÁÂÎ.ê‡ÒÔÛÚ˚‚‡ÌËÂ ÛÁÎÓ‚ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÓÔÂ‡ˆËÂÈ, ËÁÏÂÌﬂ˛˘ÂÈ ÔÓÎÓÊÂÌËÂ ÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ ÎËÌËÈ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ‰Û„ ‰Û„‡ (Ò‚ÂıÛ ËÎË ÒÌËÁÛ) ‚ ‰‚ÓÈÌÓÈ ÚÓ˜ÍÂ‰‡ÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚. ê‡ÒÔÛÚ˚‚‡˛˘ÂÂ ˜ËÒÎÓ ÛÁÎ‡ ä ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏËÌËÏ‡Î¸Ì˚Ï ˜ËÒÎÓÏ˝ÎÂÏÂÌÚ‡Ì˚ı ÓÔÂ‡ˆËÈ ÔÓ ‡ÒÔÛÚ˚‚‡ÌË˛ ÛÁÎÓ‚, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÂ‚‡˘ÂÌËﬂ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÛÁÎ‡ ä ‚ ‰Ë‡„‡ÏÏÛ ÚË‚Ë‡Î¸ÌÓ„Ó ÛÁÎ‡, „‰Â ÏËÌËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ‰Ë‡„‡ÏÏ‡Ï ÛÁÎ‡ ä.

ÉÛ·Ó „Ó‚Óﬂ, ‡ÒÔÛÚ˚‚‡˛˘ÂÂ ˜ËÒÎÓ ÂÒÚ¸ Ì‡ËÏÂÌ¸¯ÂÂ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÔÓÚ‡ÒÍË‚‡ÌËÈ ÛÁÎ‡ ä ˜ÂÂÁ Ò‡ÏÓ„Ó ÒÂ·ﬂ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ Â„Ó‡ÒÔÛÚ˚‚‡ÌËﬂ.156ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ#-‡ÒÔÛÚ˚‚‡˛˘‡ﬂ ÓÔÂ‡ˆËﬂ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÛÁÎ‡ ä ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡Ì‡ÎÓ„ÓÏ ‡ÒÔÛÚ˚‚‡˛˘ÂÈ ÓÔÂ‡ˆËË ‰Îﬂ #-˜‡ÒÚË ‰Ë‡„‡ÏÏ˚, ÒÓÒÚÓﬂ˘ÂÈ ËÁ ‰‚Ûı Ô‡ Ô‡‡ÎÎÂÎ¸Ì˚ıÎËÌËÈ, ËÁ ÍÓÚÓ˚ı Ó‰Ì‡ Ô‡‡ ÔË ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËË ÔÓıÓ‰ËÚ Ì‡‰ ‰Û„ÓÈ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ‡ÒÔÛÚ˚‚‡˛˘ÂÂ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂ ËÁÏÂÌﬂÂÚ ÔÓÎÓÊÂÌËÂ ÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ ÎËÌËÈ ÔÓ‚˚ÒÓÚÂ ‚ Í‡Ê‰ÓÈ ËÁ ‚Â¯ËÌ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓ„Ó ˜ÂÚ˚ÂıÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡.ÉÓ‰ËÂ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÉÓ‰ËÂ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ – ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ÛÁÎÓ‚, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ ‰Îﬂ‰‡ÌÌ˚ı ÛÁÎÓ‚ ä Ë K Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ‡ÒÔÛÚ˚‚‡˛˘Ëı ÓÔÂ‡ˆËÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÂ‚‡˘ÂÌËﬂ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÛÁÎ‡ ä ‚ ‰Ë‡„‡ÏÏÛ ÛÁÎ‡ K, „‰Â ÏËÌËÏÛÏ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ‰Ë‡„‡ÏÏ‡Ï ÛÁÎ‡ ä, ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ÏÓÊÌÓ ÔÂÂÈÚË Í ‰Ë‡„‡ÏÏ‡Ï ÛÁÎ‡K.

ê‡ÒÔÛÚ˚‚‡˛˘ÂÂ ˜ËÒÎÓ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ Û„Î‡ ä ‡‚ÌÓ „Ó‰ËÂ‚Û ‡ÒÒÚÓﬂÌË˛ ÏÂÊ‰Û äË ÚË‚Ë‡Î¸Ì˚Ï ÛÁÎÓÏ é.èÛÒÚ¸ rK – ÛÁÎÂÎ, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚È ËÁ ä Í‡Í Â„Ó ÁÂÍ‡Î¸ÌÓÂ ÓÚ‡ÊÂÌËÂ Ë ÔÛÒÚ¸ –ä –ÔÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌÓ ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È ÛÁÎÂÎ. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÂÙÎÂÍÒËËRe f+(K) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „Ó‰ËÂ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ä Ë rK. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÂÙÎÂÍÒËË Re f– (K) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „Ó‰ËÂ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ä Ë –r K.àÌ‚ÂÒË‚Ì˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Inv (K) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „Ó‰ËÂ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ä Ë –ä.ÉÓ‰ËÂ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ – ÒÎÛ˜‡È Î = 1 ëk -‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ, ÍÓÚÓÓÂ ‡‚ÌÓ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÏÛ ˜ËÒÎÛ ë k-ıÓ‰Ó‚, ÌÂ·ıÓ‰ËÏÓÏÛ ‰Îﬂ Ú‡ÌÒÙÓÏËÓ‚‡ÌËﬂ ä ‚ K; ï‡·ËÓ ËÉÛÒ‡Ó‚ ‰ÓÍ‡Á‡ÎË, ˜ÚÓ ‰Îﬂ k > 1˜ËÒÎÓ ÓÔÂ‡ˆËÈ ·Û‰ÂÚ ÍÓÌÂ˜Ì˚Ï ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ Ó·‡ ÛÁÎ‡ ËÏÂ˛Ú Ó‰ÌË Ë ÚÂ ÊÂ ËÌ‚‡Ë‡ÌÚ˚ Ç‡ÒËÎ¸Â‚‡ ÔÓﬂ‰Í‡ ÏÂÌÂÂ k.ë1 -ıÓ‰ – ˝ÚÓ Ó‰ÌÓÍ‡ÚÌÓÂ ËÁÏÂÌÂÌËÂ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËﬂ.

ë2 -ıÓ‰ (ËÎË ‰ÂÎ¸Ú‡-ıÓ‰) – ˝ÚÓÓ‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓÂ ËÁÏÂÌÂÌËÂ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÈ ‰Îﬂ ÚÂı ÔÓÒÚ˚ı ‰Û„, ÙÓÏËÛ˛˘ËıÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ. ë2 - Ë ë3 -‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰ÂÎ¸Ú‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Á‡ˆÂÔÎÂÌËﬂ.#-„Ó‰ËÂ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ#-„Ó‰ËÂ‚˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [Mura85]) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ÛÁÎÓ‚, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ ÛÁÎÓ‚ ä Ë K Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ #-‡ÒÔÛÚ˚‚‡˛˘Ëı ÓÔÂ‡ˆËÈ, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÂÂıÓ‰‡ ÓÚ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÛÁÎ‡ ä Í‰Ë‡„‡ÏÏÂ ÛÁÎ‡ K, „‰Â ÏËÌËÏÛÏ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ‰Ë‡„‡ÏÏ‡Ï ÛÁÎ‡ ä, ÍÓÚÓ˚ÂÔÂÓ·‡ÁÛ˛ÚÒﬂ ‚ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÛÁÎ‡ K.èÛÒÚ¸ rK – ÛÁÂÎ, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚È ËÁ ä Í‡Í Â„Ó ÁÂÍ‡Î¸ÌÓÂ ÓÚ‡ÊÂÌËÂ Ë ÔÛÒÚ¸ –ä –ÔÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌÓ ÓËÂÌÚËÓ‚‡ÌÌ˚È ÛÁÎÂÎ.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ #-ÂÙÎÂÍÒËË Re f+# ( K ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ #-„Ó‰ËÂ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ä Ë r K. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ #-ÂÙÎÂÍÒËË Re f # (K) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ #-„Ó‰ËÂ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Ûä Ë –rK; #-ËÌ‚ÂÒË‚Ì˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Inv(K) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ #-„Ó‰ËÂ‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Ûä Ë –ä.ÉÎ‡‚‡ 9ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ‚˚ÔÛÍÎ˚ı ÚÂÎ‡ı, ÍÓÌÛÒ‡ıË ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚ı ÍÓÏÔÎÂÍÒ‡ı9.1. êÄëëíéüçàÖ çÄ Çõèìäãõï íÖãÄïÇ˚ÔÛÍÎ˚Ï ÚÂÎÓÏ ‚ n-ÏÂÌÓÏ Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â N Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓÂ‚˚ÔÛÍÎÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ N . éÌÓ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï, ÂÒÎË ËÏÂÂÚ ÌÂÔÛÒÚÛ˛‚ÌÛÚÂÌÌÓÒÚ¸. é·ÓÁÌ‡˜ËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ‚˚ÔÛÍÎ˚ı ÚÂÎ ‚ N ˜ÂÂÁ ä, Ë ÔÛÒÚ¸ Kp·Û‰ÂÚ ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ‚ÒÂı ÒÓ·ÒÚ‚ÂÌÌ˚ı ‚˚ÔÛÍÎ˚ı ÚÂÎ.ã˛·ÓÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (K, d) Ì‡ ä Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ ‚˚ÔÛÍÎ˚ı ÚÂÎ.

åÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ‚˚ÔÛÍÎ˚ı ÚÂÎ, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚËÏÂÚËÁ‡ˆËﬂ ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ ı‡ÛÒ‰ÓÙÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍË ËÎË ÏÂÚËÍË ÒËÏÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ‡ÁÌÓÒÚË, ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÓÒÌÓ‚ÓÔÓÎ‡„‡˛˘ËÏË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÏË ‡Ì‡ÎËÁ‡ ‚ ‚˚ÔÛÍÎÓÈ „ÂÓÏÂÚËË (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [Grub93]).ÑÎﬂ C, D ∈ K\{∅} ÒÎÓÊÂÌËÂ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó Ë ÛÏÌÓÊÂÌËÂ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó Ì‡ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì˚È ÒÍ‡Îﬂ ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ Í‡Í ë + D = {x + y: x ∈ C, y ∈ D} Ë αC == {αx: xC}, α ≥ 0 ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ. Ä·ÂÎÂ‚‡ ÔÓÎÛ„ÛÔÔ‡ (K, +), ÒÌ‡·ÊÂÌÌ‡ﬂÓÔÂ‡ÚÓ‡ÏË ÛÏÌÓÊÂÌËﬂ Ì‡ ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì˚È ÒÍ‡Îﬂ, ÏÓÊÂÚ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸Òﬂ Í‡Í‚˚ÔÛÍÎ˚È ÍÓÌÛÒ.éÔÓÌ‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ hC: Sn–1 → ‰Îﬂ ë ∈ K Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í hC (u) = sup{〈u, x 〉 : x ∈ C}‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó u ∈ Sn–1, „‰Â Sn–1 – (n – 1)-ÏÂÌ‡ﬂ Â‰ËÌË˜Ì‡ﬂ ÒÙÂ‡ ‚ n Ë 〈,〉 – ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ Ì‡ n .ÑÎﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ X ⊂ n Â„Ó ‚˚ÔÛÍÎ‡ﬂ Ó·ÓÎÓ˜Í‡, conv(X) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡ÍÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ‚˚ÔÛÍÎÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó, ÍÓÚÓÓÏÛ ï ÔËÌ‡‰ÎÂÊËÚ.éÚÍÎÓÌÂÌËÂ ÔÎÓ˘‡‰ËéÚÍÎÓÌÂÌËÂ ÔÎÓ˘‡‰Ë (ËÎË ˝Ú‡ÎÓÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÂK p ‚ 2 (Ú.Â.

Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ÔÎÓÒÍËı ‚˚ÔÛÍÎ˚ı ‰ËÒÍÓ‚), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ Í‡ÍA(C∆D),„‰Â A( ⋅ ) – ÔÎÓ˘‡‰¸ Ë ∆ – ÒËÏÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ‡ÁÌÓÒÚ¸. ÖÒÎË ë ⊂ D, ÚÓ ‚˚‡ÊÂÌËÂÔËÌËÏ‡ÂÚ ‚Ë‰ A(D) – A(C).éÚÍÓÌÂÌËÂ ÔÂËÏÂÚ‡éÚÍÎÓÌÂÌËÂ ÔÂËÏÂÚ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ Lp ‚ 2, Á‡‰‡ÌÌÓÈ Í‡Í2 p(con v(C ∪ D)) − p(C ) − p( D),„‰Â p( ⋅ ) – ÔÂËÏÂÚ. ÑÎﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ ë ⊂ D ÓÌÓ ‡‚ÌÓ p(D) – p(C).åÂÚËÍ‡ ÒÂ‰ÌÂÈ ¯ËËÌ˚åÂÚËÍÓÈ ÒÂ‰ÌÂÈ ¯ËËÌ˚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Kp ‚ 2, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡Í2W (conv(C ∪ D)) − W (C ) – W ( D),„‰Â W( ⋅ ) – ÒÂ‰Ìﬂﬂ ¯ËËÌ‡: W(C) = p(C)/π, ÂÒÎË – ÔÂËÏÂÚ.158ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂåÂÚËÍ‡ èÓÏÔÂÈ˛–ï‡ÛÒ‰ÓÙ‡–ÅÎﬂ¯ÍÂåÂÚËÍÓÈ èÓÏÔÂÈ˛–ï‡ÛÒ‰ÓÙ‡–ÅÎﬂ¯ÍÂ (ËÎË ı‡ÛÒ‰ÓÙÓ‚ÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ä, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡Ímax sup inf || y − y ||2 sup inf || x − y ||2 ,y ∈D x ∈C x ∈C y ∈D„‰Â || ⋅ ||2 – Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÌÓÏ‡ Ì‡ 2.ç‡ ﬂÁ˚ÍÂ ÓÔÓÌ˚ı ÙÛÌÍˆËÈ, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÒÎÓÊÂÌËﬂ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó, ÓÌ‡ ËÏÂÂÚ ‚Ë‰sup hC (u) − hD (u) = hC − hDu ∈Sn −1∞{}= inf λ ≥ 0 : C ⊂ D + λB n , D ⊂ C + λB n ,„‰Â B n – Â‰ËÌË˜Ì˚È ¯‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ n .Ñ‡ÌÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸, ËÒÔÓÎ¸ÁÛﬂ Î˛·Û˛ ÌÓÏÛ Ì‡ n ‚ÏÂÒÚÓÂ‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ.

é·Ó·˘‡ﬂ, ÏÓÊÌÓ ÒÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ÓÌ‡ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ‰Îﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ı Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓ„Ó ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡.åÂÚËÍ‡ èÓÏÔÂÈ˛–ù„„ÎÂÒÚÓÌ‡åÂÚËÍÓÈ èÓÏÔÂÈ˛–ù„„ÎÂÒÚÓÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ä, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡Ísup inf x − yx ∈C y ∈D2+ sup inf x − y 2 ,y ∈D x ∈C„‰Â || ⋅ ||2 – Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÌÓÏ‡ Ì‡ 2.ç‡ ﬂÁ˚ÍÂ ÓÔÓÌ˚ı ÙÛÌÍˆËÈ, ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, Ò ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÒÎÓÊÂÌËﬂ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó, ÓÌ‡ ËÏÂÂÚ ‚Ë‰max 0, sup (hC (u) − hD (u)) + max 0, sup (hD (u) − hC (u)) = u ∈S n−1 u ∈S n−1{}{}= inf λ ≥ 0 : C ⊂ D + λB n + inf λ ≥ 0 : D ⊂ C + λB n ,„‰Â B n – Â‰ËÌË˜Ì˚È ¯‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ n .Ñ‡ÌÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸, ËÒÔÓÎ¸ÁÛﬂ Î˛·Û˛ ÌÓÏÛ Ì‡ n ‚ÏÂÒÚÓ Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ. é·Ó·˘‡ﬂ, ÏÓÊÌÓ ÒÍ‡Á‡Ú¸, ˜ÚÓ ÓÌ‡ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ‰Îﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ı Á‡ÏÍÌÛÚ˚ı ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓ„Ó ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡.åÂÚËÍ‡ å‡ÍäÎ˛‡–ÇËÚ‡ÎÂÑÎﬂ 1 ≤  ≤ ∞, ÏÂÚËÍÓÈ å‡ÍäÎ˛‡–ÇËÚ‡ÎÂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ä, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡ÍphC (u) − hD (u) dσ(u) n−1S∫1/ p= hC − hD p .åÂÚËÍ‡ îÎÓË‡Ì‡åÂÚËÍ‡ îÎÓË‡Ì‡ ˝ÚÓ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ä, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡Í∫Sn −1hC (u) − hD (u) dσ(u) = hC − hD 1 .ÉÎ‡‚‡ 9.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ‚˚ÔÛÍÎ˚ı ÚÂÎ‡ı, ÍÓÌÛÒ‡ı Ë ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚ı ÍÓÏÔÎÂÍÒ‡ı159éÌ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ‚˚‡ÊÂÌ‡ ‚ ÙÓÏÂ 2S(conv(C ∪ D)) – S(C) – S(D) ‰Îﬂ n = 2 (ÒÏ.éÚÍÎÓÌÂÌËÂ ÔÂËÏÂÚ‡); ÂÂ ÏÓÊÌÓ Ú‡ÍÊÂ ‚˚‡ÁËÚ¸ ‚ ÙÓÏÂ nkn(2W(conv(C ∪ D)) –W(C) – W(D) ‰Îﬂ n ≥ 2 (ÒÏ. åÂÚËÍ‡ ÒÂ‰ÌÂÈ ¯ËËÌ˚). á‰ÂÒ¸ S( ⋅ ) – ÔÎÓ˘‡‰¸ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË, kn – Ó·˙ÂÏ Â‰ËÌË˜ÌÓ„Ó ¯‡‡ B n ‚ n Ë W( ⋅ ) – ÒÂ‰Ìﬂﬂ ¯ËËÌ‡:1W (C ) =(hC (u) + hC (– u))dσ(u).nkn n−1∫Sê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ëÓ·ÓÎÂ‚‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ëÓ·ÓÎÂ‚‡ – ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ä, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡ÍhC − hDw,„‰Â || ⋅ ||w – 1-ÌÓÏ‡ ëÓ·ÓÎÂ‚‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â CS n−1 ‚ÒÂı ÌÂÔÂ˚‚Ì˚ı ÙÛÌÍˆËÈ Ì‡Â‰ËÌË˜ÌÓÈ ÒÙÂÂ S n–1 ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ n .1-ÌÓÏ‡ ëÓ·ÓÎÂ‚‡ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í f‚Â‰ÂÌËÂ Ì‡ CS n−1 , Á‡‰‡ÌÌÓÂ Í‡Í〈 f , g〉 w =∫w= 〈 f , f 〉1w/ 2 , „‰Â 〈 , 〉w – ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓËÁ-( fg + ∇ s ( f , g))dw0 , w0 =S n −11w,n ⋅ kn∇ s ( f , g) = 〈grad s f , grad s g〉, 〈 , 〉 – ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ Ì‡ n Ë grads – „‡‰ËÂÌÚÌ‡ Sn–1 (ÒÏ.

[ArWe92]).åÂÚËÍ‡ òÂÔ‡‰‡åÂÚËÍÓÈ òÂÔ‡‰‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ä, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡Íln(1 + 2 inf{λ ≥ 0 : C ⊂ D + λ( D − D), D ⊂ C + λ(C − C )}).åÂÚËÍ‡ çËÍÓ‰ËÏ‡åÂÚËÍ‡ çËÍÓ‰ËÏ‡ (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ ÒËÏÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ‡ÁÌÓÒÚË) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈÌ‡ ä, Á‡‰‡ÌÌÓÈ Í‡ÍV(C∆D),„‰Â V( ⋅ ) – Ó·˙ÂÏ (Ú.Â. ÎÂ·Â„Ó‚‡ n-ÏÂÌ‡ﬂ ÏÂ‡) Ë ∆ – ÒËÏÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ‡ÁÌÓÒÚ¸. ÑÎﬂn = 2 ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÓÚÍÎÓÌÂÌËÂ ÔÎÓ˘‡‰Ë.åÂÚËÍ‡ òÚÂÈÌ„‡ÛÒ‡åÂÚËÍ‡ òÚÂÈÌ„‡ÛÁ‡ (ËÎË Ó‰ÌÓÓ‰Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÒËÏÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ‡ÁÌÓÒÚË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ òÚÂÈÌ„‡ÛÒ‡) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ Kp, Á‡‰‡ÌÌÓÈ Í‡ÍV (C∆D),V (C ∪ D)d∆ (C, D), „‰Â d∆ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ çËÍÓV (C ∪ D)‰ËÏ‡. ùÚ‡ ÏÂÚËÍ‡ Ó„‡ÌË˜ÂÌ‡; ÓÌ‡ ‡ÙÙËÌÌÓ ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡, ‚ ÚÓ ‚ÂÏﬂ Í‡Í ÏÂÚËÍ‡çËÍÓ‰ËÏ‡ ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÒÓı‡Ìﬂ˛˘Ëı Ó·˙ÂÏ ‡ÙÙËÌÌ˚ıÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÈ.„‰Â V( ⋅ ) – Ó·˙ÂÏ. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÓÌ‡ ‡‚Ì‡160ó‡ÒÚ¸ II.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.