Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 34

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 34 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 342020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 34)

É‡ÛÒÒÓ‚‡ ÍË‚ËÁÌ‡ ‡‚Ì‡ K = k 1 k 2 (ÓÌ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ Á‡‰‡Ì‡ ‚ ÚÂÏËÌ‡ı ÔÂ‚ÓÈ ÙÛÌ‰‡ÏÂÌÚ‡Î¸ÌÓÈ ÙÓÏ˚). ëÂ‰Ìﬂﬂ ÍË‚ËÁÌ‡1H = ( k1 + k2 ).2åËÌËÏ‡Î¸ÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ÒÓ ÒÂ‰ÌÂÈ ÍË‚ËÁÌÓÈ,‡‚ÌÓÈ ÌÛÎ˛, ËÎË, ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ, ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÈ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÔË Á‡‰‡ÌÌÓÏÍ‡Â.êËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ó‰ÌÓÏÂÌÓÂ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂËÎË ‰‚ÛÏÂÌÓÂ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÂ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ Ò ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÈ ÒÚÛÍÚÛÓÈ, Ú.Â. Ú‡ÍÓÂ,‚ ÍÓÚÓÓÏ ÎÓÍ‡Î¸Ì˚Â ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú˚ ‚ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚﬂı ÚÓ˜ÂÍ ÒÓÓÚÌÓÒﬂÚÒﬂ ˜ÂÂÁÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚Â ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍËÂ ÙÛÌÍˆËË. ÖÂ ÏÓÊÌÓ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ Í‡Í ‰ÂÙÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚È ‚‡Ë‡ÌÚ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË.

ÇÒÂ ËÏ‡ÌÓ‚˚ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂÓËÂÌÚËÛÂÏ˚ÏË. á‡ÏÍÌÛÚ˚Â ËÏ‡ÌÓ‚˚ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛Ú ÒÓ·ÓÈ „ÂÓÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÏÓ‰ÂÎË ÍÓÏÔÎÂÍÒÌ˚ı ‡Î„Â·‡Ë˜ÂÒÍËı ÍË‚˚ı. ä‡Ê‰ÓÂ Ò‚ﬂÁÌÓÂ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÏÓÊÌÓ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡Ú¸ ‚ ÔÓÎÌÓÂ ‰‚ÛÏÂÌÓÂ ËÏ‡ÌÓ‚Ó ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁËÂ ÒÔÓÒÚÓﬂÌÌ˚Ï ‡‰ËÛÒÓÏ ÍË‚ËÁÌ˚, ‡‚Ì˚Ï 0,1 ËÎË 1. êËÏ‡ÌÓ‚˚ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ÒÍË‚ËÁÌÓÈ –1 Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ „ËÔÂ·ÓÎË˜ÂÒÍËÏË, Í‡ÌÓÌË˜ÂÒÍËÏ ÔËÏÂÓÏ Ú‡ÍËı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â‰ËÌË˜Ì˚È ‰ËÒÍ ∆ = {z ∈ : | z |< 1}. êËÏ‡ÌÓ‚˚ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ò148ó‡ÒÚ¸ II.

ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÌÛÎÂ‚ÓÈ ÍË‚ËÁÌÓÈ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ Ô‡‡·ÓÎË˜ÂÒÍËÏË, ÚËÔÓ‚˚Ï ÔËÏÂÓÏ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ . êËÏ‡ÌÓ‚˚ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ò ‡‰ËÛÒÓÏ ÍË‚ËÁÌ˚ 1 Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ˝ÎÎËÔÚË˜ÂÒÍËÏË. íËÔÓ‚˚Ï ÔËÏÂÓÏ Ú‡ÍÓ‚˚ı ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÒÙÂ‡ ∪ {∞}.êÂ„ÛÎﬂÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Â„ÛÎﬂÌÓÈ, ÂÒÎË ÂÂ ÏÓÊÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ c ÔÓÏÓ˘¸˛ ÎËÌÂÈÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ds 2 = Edu 2 + 2 Fdudv + Gdv 2 ,„‰Â ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ˚ ÙÓÏ˚ ds2 ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Â„ÛÎﬂÌ˚ÏË ÙÛÌÍˆËﬂÏË.ã˛·‡ﬂ Â„ÛÎﬂÌ‡ﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ ÙÓÏÛÎÓÈ r = r(u, v), Ó·Î‡‰‡ÂÚ Â„ÛÎﬂÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ò ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ ds2 , „‰Â E(u, v) = 〈 ru , ru 〉, F(u, v) = 〈 ru , rv 〉,G(u, v) = 〈 rv , rv 〉.ÄÌ‡ÎËÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍÓÈ, ÂÒÎË ÓÌ‡ ÏÓÊÂÚ·˚Ú¸ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌ‡ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÎËÌÂÈÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ds 2 = Edu 2 + 2 Fdudv + Gdv 2 .„‰Â ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ˚ ÙÓÏ˚ ds2 ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍËÏË ÙÛÌÍˆËﬂÏË.ã˛·‡ﬂ ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸, Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ ÙÓÏÛÎÓÈ r = r(u, v), Ó·Î‡‰‡ÂÚ ‡Ì‡ÎËÚË˜ÂÒÍÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ò ÎËÌÂÈÌ˚Ï ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ d s2 , „‰Â E(u, v) = 〈 ru , ru 〉, F(u, v) == 〈 ru , rv 〉, G(u, v) = 〈 rv , rv 〉.åÂÚËÍ‡ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚åÂÚËÍ‡ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ – ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚.èÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ‚ 3, ÍÓÚÓ‡ﬂ‚ Í‡Ê‰ÓÈ ÚÓ˜ÍÂ Ó·Î‡‰‡ÂÚ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ „‡ÛÒÒÓ‚ÓÈ ÍË‚ËÁÌÓÈ.åÂÚËÍ‡ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚åÂÚËÍÓÈ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚.èÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ – ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ‚ 3 , ÍÓÚÓ‡ﬂ ‚ Í‡Ê‰ÓÈÚÓ˜ÍÂ Ó·Î‡‰‡ÂÚ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ „‡ÛÒÒÓ‚ÓÈ ÍË‚ËÁÌÓÈ.

èÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈÍË‚ËÁÌ˚ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ËÏÂÂÚ ÒÂ‰ÎÓ‚Ë‰ÌÛ˛ (‚Ó„ÌÛÚÛ˛) ÒÚÛÍÚÛÛ. ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ „ÂÓÏÂÚËﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ (‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ÔÒÂ‚‰ÓÒÙÂ˚) ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò „ÂÓÏÂÚËÂÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ãÓ·‡˜Â‚ÒÍÓ„Ó. Ç 3 ÌÂÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË, ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ „ÂÓÏÂÚËﬂ ÍÓÚÓÓÈ ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò„ÂÓÏÂÚËÂÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ãÓ·‡˜Â‚ÒÍÓ„Ó (Ú.Â. ÔÓÎÌÓÈ Â„ÛÎﬂÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ò ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌÓÈ).åÂÚËÍ‡ ÌÂÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚åÂÚËÍÓÈ ÌÂÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÒÂ‰ÎÓ‚Ë‰ÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË.ëÂ‰ÎÓ‚Ë‰Ì‡ﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈÍË‚ËÁÌ˚: ‰‚‡Ê‰˚ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ‰ËÙÙÂÂÌˆËÛÂÏ‡ﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÂ‰ÎÓ‚Ë‰ÌÓÈ ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ ‚ Í‡Ê‰ÓÈ ÚÓ˜ÍÂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ÂÂ „‡ÛÒÒÓ‚‡ÍË‚ËÁÌ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÂÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ.

í‡ÍËÂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Í‡Í‡ÌÚËÔÓ‰˚ ‚˚ÔÛÍÎ˚ı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ, Ó‰Ì‡ÍÓ ÓÌË ÌÂ Ó·‡ÁÛ˛Ú Ú‡ÍÓ„Ó ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„ÓÍÎ‡ÒÒ‡, Í‡Í ‚˚ÔÛÍÎ˚Â ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË.ÉÎ‡‚‡ 8. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚﬂı Ë ÛÁÎ‡ı 149åÂÚËÍ‡ ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚åÂÚËÍÓÈ ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ ‚˚ÔÛÍÎÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË.Ç˚ÔÛÍÎ‡ﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ – ˝ÚÓ Ó·Î‡ÒÚ¸ (Ú.Â.

Ò‚ﬂÁÌÓÂ ÓÚÍ˚ÚÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó) Ì‡„‡ÌËˆÂ ‚˚ÔÛÍÎÓ„Ó ÚÂÎ‡ ‚ 3 (‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ ÒÏ˚ÒÎÂ ˝ÚÓ ‡ÌÚËÔÓ‰ ÒÂ‰ÎÓ‚Ë‰ÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË). ÇÒﬂ „‡ÌËˆ‡ ‚˚ÔÛÍÎÓ„Ó ÚÂÎ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÌÓÈ ‚˚ÔÛÍÎÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛. ÖÒÎË ÚÂÎÓ ÍÓÌÂ˜ÌÓ (Ó„‡ÌË˜ÂÌÓ), ÚÓ ÔÓÎÌ‡ﬂ ‚˚ÔÛÍÎ‡ﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Á‡ÏÍÌÛÚÓÈ. àÌ‡˜Â ÓÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓÈ (·ÂÒÍÓÌÂ˜Ì‡ﬂ ‚˚ÔÛÍÎ‡ﬂÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ „ÓÏÂÓÏÓÙÌ‡ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ËÎË ˆËÎËÌ‰Û ÍÛ„ÎÓ„Ó ÒÂ˜ÂÌËﬂ).ã˛·‡ﬂ ‚˚ÔÛÍÎ‡ﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ M 2 ‚ 3 ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈÍË‚ËÁÌ˚. èÓÎÌ‡ﬂ „‡ÛÒÒÓ‚‡ ÍË‚ËÁÌ‡ w( A) =∫ ∫ K ( x )dσ( x )ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ A ⊂ M 2A‚ÒÂ„‰‡ ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì‡ (Á‰ÂÒ¸ σ( ⋅ ) – ÔÎÓ˘‡‰¸, ‡ ä(ı) – „‡ÛÒÒÓ‚‡ ÍË‚ËÁÌ‡ å 2 ‚ÚÓ˜ÍÂ ı), Ú.Â. ‚˚ÔÛÍÎ‡ﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ ÏÓÊÂÚ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸Òﬂ Í‡Í ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚.ÇÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ ‚˚ÔÛÍÎÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚˚ÔÛÍÎÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ(ÌÂ ÒÎÂ‰ÛÂÚ ÔÛÚ‡Ú¸ Ò ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ‚˚ÔÛÍÎÓÒÚ¸˛, ÒÏ. „Î. 1) ÔËÏÂÌËÚÂÎ¸ÌÓ Í ÚÂÓËËÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ, Ú.Â.

ÓÌ‡ Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓﬂÂÚ ÛÒÎÓ‚Ë˛ ‚˚ÔÛÍÎÓÒÚË: ÒÛÏÏ‡ Û„ÎÓ‚ Î˛·Ó„ÓÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡, ÒÚÓÓÌ˚ ÍÓÚÓÓ„Ó ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Í‡Ú˜‡È¯ËÏË ÍË‚˚ÏË, ÌÂ ÏÂÌ¸¯Â,˜ÂÏ π.åÂÚËÍ‡ Ò ‡Î¸ÚÂÌ‡ÚË‚ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌÓÈåÂÚËÍÓÈ Ò ‡Î¸ÚÂÌ‡ÚË‚ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ò ‡Î¸ÚÂÌ‡ÚË‚ÌÓÈ (ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ËÎË ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ) „‡ÛÒÒÓ‚ÓÈ ÍË‚ËÁÌÓÈ.èÎÓÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡èÎÓÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ – ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ‡Á‚ÂÚ˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË,Ú.Â. ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË, Ì‡ ÍÓÚÓÓÈ „‡ÛÒÒÓ‚‡ ÍË‚ËÁÌ‡ ‚Ò˛‰Û ‡‚Ì‡ ÌÛÎ˛.åÂÚËÍ‡ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚åÂÚËÍÓÈ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ ρ Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚.èÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ M 2 Ò ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈÍË‚ËÁÌ˚, ÂÒÎË ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ Ú‡ÍËı ËÏ‡ÌÓ‚˚ı ÏÂÚËÍ ρn, Á‡‰‡ÌÌ˚ı Ì‡ M2 , ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó ÍÓÏÔ‡ÍÚÌÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ A ⊂ M2 ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ ÛÒÎÓ‚ËÂ‡‚ÌÓÏÂÌÓÈ ÒıÓ‰ËÏÓÒÚË ρn → ρ, Ë ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ | wn | ( A) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÓ„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ, „‰Â | wn | ( A) =∫ ∫ K ( x )dσ( x ) –ÚÓÚ‡Î¸Ì‡ﬂ ‡·ÒÓÎ˛ÚÌ‡ﬂ ÍË‚ËÁÌ‡AÏÂÚËÍË ρn (Á‰ÂÒ¸ ä(ı) – „‡ÛÒÒÓ‚‡ ÍË‚ËÁÌ‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË M2 ‚ ÚÓ˜ÍÂ ı, a σ(⋅) –ÔÎÓ˘‡‰¸).⌳-ÏÂÚËÍ‡⌳-ÏÂÚËÍÓÈ (ËÎË ÏÂÚËÍÓÈ ÚËÔ‡ Λ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚËÒ ÍË‚ËÁÌÓÈ, Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓÈ Ò‚ÂıÛ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚÓÈ.Λ-ÏÂÚËÍ‡ ÌÂ ËÏÂÂÚ ‚ÎÓÊÂÌËÈ ‚ 3 .

ùÚÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓ„ÓÂÁÛÎ¸Ú‡Ú‡ ÉËÎ¸·ÂÚ‡ (1901): ‚ 3 ÌÂ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Í‡ÍËı-ÎË·Ó Â„ÛÎﬂÌ˚ı ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ ÔÓÒÚÓﬂÌÌÓÈ ÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌ˚ (Ú.Â. ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚÂÈ, ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ„ÂÓÏÂÚËﬂ ÍÓÚÓ˚ı ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò „ÂÓÏÂÚËÂÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ãÓ·‡˜Â‚ÒÍÓ„Ó).150ó‡ÒÚ¸ II. ÉÂÓÏÂÚËﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ(h, ⌬)-ÏÂÚËÍ‡(h, ⌬)-ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË Ò ÏÂ‰ÎÂÌÌÓ ËÁÏÂÌﬂ˛˘ÂÈÒﬂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸ÌÓÈ ÍË‚ËÁÌÓÈ.èÓÎÌ‡ﬂ (h, ∆)-ÏÂÚËÍ‡ ÌÂ ‰ÓÔÛÒÍ‡ÂÚ Â„ÛÎﬂÌ˚ı ËÁÓÏÂÚË˜ÂÒÍËı ‚ÎÓÊÂÌËÈ ‚ÚÂıÏÂÌÓÂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (ÒÏ. Λ-ÏÂÚËÍ‡).G-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂë‚ﬂÁÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó G ÚÓ˜ÂÍ Ì‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË M 2 Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ „ÂÓ‰ÂÁË˜ÂÒÍËÏÂ„ËÓÌÓÏ, ÂÒÎË ‰Îﬂ Í‡Ê‰ÓÈ ÚÓ˜ÍË x ∈ G ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‰ËÒÍ B(x, r) Ò ˆÂÌÚÓÏ ‚ ı, Ú‡ÍÓÈ˜ÚÓ BG = G ∩ B( x, r ) ËÏÂÂÚ Ó‰ÌÛ ËÁ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ÙÓÏ: BG = B( x, r ) (x – Â„ÛÎﬂÌ‡ﬂ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÚÓ˜Í‡ G); BG – ÔÓÎÛ‰ËÒÍ B(x, r) (x – Â„ÛÎﬂÌ‡ﬂ „‡ÌË˜Ì‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ G);BG – ÒÂÍÚÓ B(x, r), ÌÂ ﬂ‚Îﬂ˛˘ËÈÒﬂ ÔÓÎÛ‰ËÒÍÓÏ (x – Û„ÎÓ‚‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ G); BG ÒÓÒÚÓËÚËÁ ÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ ÒÂÍÚÓÓ‚ B(x, r), ÍÓÚÓ˚Â ÌÂ ËÏÂ˛Ú ËÌ˚ı Ó·˘Ëı ÚÓ˜ÂÍ, ÍÓÏÂ ı(x – ÛÁÎÓ‚‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ G).G-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û Î˛·˚ÏË ÚÓ˜Í‡ÏË ı Ë y ∈ G ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í ËÌÙËÏÛÏ ‰ÎËÌ‚ÒÂı ÒÔﬂÏÎﬂÂÏ˚ı ÍË‚˚ı, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Ëı ı Ë y ∈ G Ë ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡˘Ëı G.äÓÌÙÓÏÌÓ ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ R – ËÏ‡ÌÓ‚‡ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸.

ãÓÍ‡Î¸Ì˚È Ô‡‡ÏÂÚ (ËÎË ÎÓÍ‡Î¸Ì˚È ÛÌËÙÓÏËÁËÛ˛˘ËÈ Ô‡‡ÏÂÚ, ÎÓÍ‡Î¸Ì˚È ÛÌËÙÓÏËÁ‡ÚÓ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÏÔÎÂÍÒÌÓÈ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ z, ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏÓÈ Í‡Í ÌÂÔÂ˚‚Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ z p 0 = φ p 0 ( p) ÚÓ˜ÍË p ∈ R,ÍÓÚÓ‡ﬂ Á‡‰‡Ì‡ ‚Ò˛‰Û ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË (Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚË)V(p0 ) ÚÓ˜ÍË p0 ∈ R Ë ÍÓÚÓ‡ﬂ Â‡ÎËÁÛÂÚ „ÓÏÂÓÏÓÙÌÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ (Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ) V(p0 ) Ì‡ ‰ËÒÍ (Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ‰ËÒÍ) ∆( p0 ) == {z ∈ : | z |< r ( p0 )}, „‰Â φ p 0 ( p0 ) = 0. èÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÓÚÓ·‡ÊÂÌËﬂ Î˛·‡ﬂ ÚÓ˜Â˜Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ g(p), ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ ‚ Ô‡‡ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÓÍÂÒÚÌÓÒÚËV(p0 ), ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËÂÈ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡ z : g( p) = g(φ −p10 ( z )) = G( z ).äÓÌÙÓÏÌÓ ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î ρ( z ) | dz | Ì‡ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË R, ÍÓÚÓ˚È ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÂÌ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ‚˚·Ó‡ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ„ÓÔ‡‡ÏÂÚ‡ z.

í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Í‡Ê‰ÓÏÛ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓÏÛ Ô‡‡ÏÂÚÛ z ( z : U → ) ÒÚ‡‚ËÚÒﬂ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËÂ ÙÛÌÍˆËﬂ ρz : z (U ) → [0, ∞] Ú‡Í, ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·˚ı ÎÓÍ‡Î¸Ì˚ı Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ z1 Ë z2 ËÏÂÂÏρz 2 ( z 2 ( p))ρz1 ( z1 ( p))=dz1 ( p)‰Îﬂ Î˛·˚ı p ∈U1 ∩ U1 ∩ U2 .dz 2 ( p )ä‡Ê‰˚È ÎËÌÂÈÌ˚È ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î λ( z )dz Ë Í‡Ê‰˚È Í‚‡‰‡ÚË˜Ì˚È ‰ËÙÙÂÂÌ1/ 2ˆË‡Î Q( z )dz 2 ÔÓÓÊ‰‡˛Ú ÍÓÌÙÓÏÌÓ ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ˚Â ÏÂÚËÍË λ( z ) dz Ë Q( z )dzÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ (ÒÏ. Q-ÏÂÚËÍ‡).Q-ÏÂÚËÍ‡1/ 2Q-ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÌÙÓÏÌÓ ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ρ( z ) dz = Q( z ) dzÌ‡ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË R, Á‡‰‡‚‡ÂÏ‡ﬂ ˜ÂÂÁ Í‚‡‰‡ÚË˜Ì˚È ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡ÎQ(z)dz.ä‚‡‰‡ÚË˜Ì˚È ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î Q(z)dz2 – ÌÂÎËÌÂÈÌ˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ Ì‡ ËÏ‡ÌÓ‚ÓÈÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË R, ÍÓÚÓ˚È ËÌ‚‡Ë‡ÌÚÂÌ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ Í ‚˚·Ó‡ ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡ z.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.