Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 41

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 41 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 412020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 41)

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ‡Î„Â·ÂÑÎﬂ ‰‡ÌÌÓÈ Â¯ÂÚÍË ÙÛÌÍˆËﬂ v: L → ≥0, Û‰Ó‚ÎÂÚ‚Óﬂ˛˘‡ﬂ ÛÒÎÓ‚Ë˛v( x ∨ y) + v( x ∧ y) ≤ v( x ) + v( y) ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ L, Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒÛ·‚‡Î˛‡ˆËÂÈ Ì‡ .ëÛ·‚‡Î˛‡ˆËﬂ v Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ËÁÓÚÓÌÌÓÈ, ÂÒÎË v(x) ≤ v(y) ‚ÒﬂÍËÈ ‡Á, ÍÓ„‰‡ , x p− y, Ë,x≠y.Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ, ÂÒÎË v(x) < v(y) ‚ÒﬂÍËÈ ‡Á, ÍÓ„‰‡ x py−ëÛ·‚‡Î˛‡ˆËﬂ v Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚‡Î˛‡ˆËÂÈ, ÂÒÎË ÓÌ‡ ËÁÓÚÓÌÌ‡ Ë ‡‚ÂÌÒÚ‚Óv( x ∨ y) + v( x ∧ y) = v( x ) + v( y) ÒÔ‡‚Â‰ÎË‚Ó ‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ L. ñÂÎÓ˜ËÒÎÂÌÌÓÂ‚‡Î˛‡ˆËﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚˚ÒÓÚÓÈ (ËÎË ‰ÎËÌÓÈ) Â¯ÂÚÍË .åÂÚËÍ‡ ‚‡Î˛‡ˆËË Â¯ÂÚÍËèÛÒÚ¸ = ( L, p− , ∨, ∧) – Â¯ÂÚÍf Ë v – ËÁÓÚÓÌÌ‡ﬂ ÒÛ·‚‡Î˛‡ˆËﬂ Ì‡ .

èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ÒÛ·‚‡Î˛‡ˆËË Â¯ÂÚÍË d v Ì‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í2v( x ∨ y) − v( x ) − v( y).(éÌ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Ú‡ÍÊÂ Á‡‰‡Ì‡ Ì‡ ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÔÓÎÛÂ¯ÂÚÍ‡ı). ÖÒÎË v ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÒÛ·‚‡Î˛‡ˆËÂÈ Ì‡ , ÚÓ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÏÂÚËÍÛ, ÍÓÚÓ‡ﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ÒÛ·‚‡Î˛‡ˆËË Â¯ÂÚÍË. ÖÒÎË v – ‚‡Î˛‡ˆËﬂ, ÚÓ d v ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ Í‡Ív( x ∨) − v( x ∧ y) = v( x ) + v( y) − 2 v( x ∧ y);‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â d s Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ ‚‡Î˛‡ˆËË ÖÒÎË v ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ‚‡Î˛‡ˆËÂÈ Ì‡ , ÚÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÏÂÚËÍÛ, Ì‡Á˚‚‡ÂÏÛ˛ ÏÂÚËÍÓÈ ‚‡Î˛‡ˆËËÂ¯ÂÚÍË.ÖÒÎË = (ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó Ì‡ÚÛ‡Î¸Ì˚ı ˜ËÒÂÎ), x ∨ y = l.c.m.( x, y) (Ì‡ËÏÂÌ¸¯ÂÂÓ·˘ÂÂ Í‡ÚÌÓÂ), x ∧ y = g.c.d .( x, y) (Ì‡Ë·ÓÎ¸¯ËÈ Ó·˘ËÈ ‰ÂÎËÚÂÎ¸) Ë ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì‡ﬂl.c.m.( x, y). Ñ‡ÌÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ ÏÓÊÌÓ Ó·Ó·˘ËÚ¸‚‡Î˛‡ˆËﬂ v(x) = lnx, ÚÓ d v ( x, y) = lng.c.d .( x, y)Ì‡ Î˛·ÓÂ Ù‡ÍÚÓË‡Î¸ÌÓÂ ÍÓÎ¸ˆÓ (Ú.Â.

ÍÓÎ¸ˆÓ Ò Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌÓÈ Ù‡ÍÚÓËÁ‡ˆËÂÈ),ÒÌ‡·ÊÂÌÌÓÂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ‚‡Î˛‡ˆËÂÈ v, Ú‡ÍÓÈ ˜ÚÓ v(x) ≥ 0 Ò ‡‚ÂÌÒÚ‚ÓÏ ÚÓÎ¸ÍÓ‰Îﬂ ÏÛÎ¸ÚËÔÎËÍ‡ÚË‚ÌÓÈ Â‰ËÌËˆ˚ ÍÓÎ¸ˆ‡ Ë v(xy) = v(x) + v(y).åÂÚËÍ‡ ÍÓÌÂ˜Ì˚ı ÔÓ‰„ÛÔÔèÛÒÚ¸ (G, ⋅, e) – „ÛÔÔa Ë = (L, ⊂ , ∩) – ÌËÊÌﬂﬂ ÔÓÎÛÂ¯ÂÚÍ‡ ‚ÒÂı ÍÓÌÂ˜Ì˚ıÔÓ‰„ÛÔÔ „ÛÔÔ˚ (G, ⋅, e) Ò ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÂÏ X ∩ Y Ë ‚‡Î˛‡ˆËÂÈ v( X ) = ln | X | .åÂÚËÍ‡ ÍÓÌÂ˜Ì˚ı ÔÓ‰„ÛÔÔ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ‚‡Î˛‡ˆËË Ì‡ , ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ Í‡Ív( X ) + v(Y ) − 2 v( X ∧ Y ) = ln| X ||Y |.(| X ∩ Y |)2ëÍ‡ÎﬂÌ‡ﬂ Ë ‚ÂÍÚÓÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍËèÛÒÚ¸ = (L, ≤ , max, min) – Â¯ÂÚÍ‡ Ò Ó·˙Â‰ËÌÂÌËÂÏ max{x, y} Ë min{x, y}ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÂÏ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â L ⊂ [0, ∞), ËÏÂ˛˘ËÏ Á‡‰‡ÌÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ‡ Í‡Í Ì‡Ë·ÓÎ¸¯ËÈ˝ÎÂÏÂÌÚ Ë Á‡ÏÍÌÛÚÓÂ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÚËˆ‡ÌËﬂ, Ú.Â.

‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó x ∈ L ËÏÂÂÏx = a − x ∈ L.ëÍ‡ÎﬂÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ d Ì‡ L Á‡‰‡ÂÚÒﬂ ‰Îﬂ x ≠ y Í‡Íd ( x, y) = max{min{x, y}, min{x , y}}.178ó‡ÒÚ¸ III. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÎ‡ÒÒË˜ÂÒÍÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂëÍ‡ÎﬂÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ d* Ì‡ L∗ = L ∪ {∗}, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ‰Îﬂ x ≠ y Í‡ÍÂÒÎËx , y ∈ L, d ( x, y),d ∗ ( x, y) = max{x , x}, ÂÒÎË y = ∗, x ≠ ∗,max{y, y}, ÂÒÎË x = ∗, y ≠ ∗.ÑÎﬂ ‰‡ÌÌÓÈ ÌÓÏ˚ || ⋅ || Ì‡ n , n ≥ 2 ‚ÂÍÚÓÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Ln Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í|| ( d ( x1 , y1 ), …, d ( x n , yn )) ||Ë ‚ÂÍÚÓÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ (L*)n Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í|| ( d ∗ ( x1 , y1 ), …, d ∗ ( x n , yn )) || .ÇÂÍÚÓÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Ln2 = {0, 1}n Ò l1 -ÌÓÏÓÈ Ì‡ n Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ1m − 2 n, …,, 1 ÒîÂ¯Â–çËÍÓ‰ËÏ‡–ÄÓÌÁﬂÌ‡. ÇÂÍÚÓÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Lnm = 0,m −1  m −1l1 -ÌÓÏÓÈ Ì‡ n Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ m-ÁÌ‡˜ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ë„‡Ó. ÇÂÍÚÓÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡[0, 1]n Ò l1 -ÌÓÏÓÈ Ì‡ n Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÌÂ˜ÂÚÍÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ë„‡Ó.

ÖÒÎËL ÂÒÚ¸ Lm ËÎË [0, 1] Ë x = (x1 ,…, xn, x n+1,…, xn+r), y = ( y1 , …, yn , ∗, …, ∗), „‰Â * ÒÚÓËÚ Ì‡ rÏÂÒÚ‡ı, ÚÓ ‚ÂÍÚÓÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÏÂÊ‰Û ı Ë Û ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ë„‡Ó (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [CSY01]).åÂÚËÍË Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â êËÒÒ‡èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó êËÒÒ‡ (ËÎË ‚ÂÍÚÓÌ‡ﬂ Â¯ÂÚÍ‡) ÂÒÚ¸ ˜‡ÒÚË˜ÌÓ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓÂ ‚ÂÍÚÓÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó (VRi , p− ), ‚ ÍÓÚÓÓÏ ‚˚ÔÓÎÌﬂ˛ÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂÛÒÎÓ‚Ëﬂ:1) ÒÚÛÍÚÛ‡ ‚ÂÍÚÓÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ë ˜‡ÒÚË˜ÌÓ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ‡ﬂ ÒÚÛÍÚÛ‡ÒÓ‚ÏÂÒÚËÏ˚: ËÁ x p− y ÒÎÂ‰ÛÂÚ, ˜ÚÓ x + z p− y + z, ‡ ËÁ x f 0, λ ∈ , λ > 0 ÒÎÂ‰ÛÂÚ, ˜ÚÓλx f 0;2) ‰Îﬂ Î˛·˚ı ‰‚Ûı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ x, y ∈ V Ri ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ó·˙Â‰ËÌÂÌËÂ x ∨ y ∈ VRi(‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ó·˙Â‰ËÌÂÌËÂ Ë ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËÂ Î˛·Ó„Ó ÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ Ì‡ VRi ).åÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ êËÒÒ‡ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ Ì‡ VRi , Á‡‰‡ÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| x − y ||Ri ,„‰Â || ⋅ ||Ri – ÌÓÏ‡ êËÒÒ‡, Ú.Â. ÌÓÏ‡ Ì‡ VRi , Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ V Ri ËÁÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚‡ | x | ≤ | y |, „‰Â | x | = ( − x ) ∨ ( x ) ÒÎÂ‰ÛÂÚ ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó || x ||Ri ≤ || y ||Ri .èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ((VRi , || ⋅ ||Ri ) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚Ï ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ êËÒÒ‡.Ç ÒÎÛ˜‡Â ÔÓÎÌÓÚ˚ ÓÌÓ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ·‡Ì‡ıÓ‚ÓÈ Â¯ÂÚÍÓÈ.

ÇÒÂ ÌÓÏ˚ êËÒÒ‡ Ì‡·‡Ì‡ıÓ‚ÓÈ Â¯ÂÚÍÂ ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚.ùÎÂÏÂÌÚ e ∈ VRi+ = {x ∈ VRi : x f 0} Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÒËÎ¸ÌÓÈ Â‰ËÌËˆÂÈ ‰Îﬂ VRi , ÂÒÎË ‰ÎﬂÍ‡Ê‰Ó„Ó x ∈ VRi ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ λ ∈ , Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ | x | p− λe . ÖÒÎË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó êËÒÒ‡ V RiËÏÂÂÚ ÒËÎ¸ÌÛ˛ Â‰ËÌËˆÛ Â, ÚÓ || x || = inf{λ ∈ : | x | p− λe} ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÓÏÓÈ êËÒÒ‡ Ë Ì‡VRi ÔÓÎÛ˜ËÏ ÏÂÚËÍÛ ÌÓÏ˚ êËÒÒ‡inf{λ ∈ : | x − y | p− λe}.ÉÎ‡‚‡ 10.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ‡Î„Â·Â179ëÎ‡·ÓÈ Â‰ËÌËˆÂÈ ‰Îﬂ VRi ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ˝ÎÂÏÂÌÚ Â ËÁ VRi+ , Ú‡ÍÓÈ ˜ÚÓ e∧ | x | = 0 ‚ÎÂ˜ÂÚx = 0. èÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó êËÒÒ‡ VRi Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ıËÏÂ‰Ó‚˚Ï, ÂÒÎË ‰Îﬂ Î˛·˚ı ‰‚Ûıx, y ∈ VRi+ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ì‡ÚÛ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ n, Ú‡ÍÓÂ ˜ÚÓ nx p− y. ê‡‚ÌÓÏÂÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡Ì‡ ‡ıËÏÂ‰Ó‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â êËÒÒ‡ ÒÓ ÒÎ‡·ÓÈ Â‰ËÌËˆÂÈ Â ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Íinf{λ ∈ : | x − y | ∧e p− λe}.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ „‡ÎÂÂË ‰Îﬂ ÙÎ‡„Ó‚èÛÒÚ¸ – Â¯ÂÚÍa. ñÂÔ¸ ë ‚ ÂÒÚ¸ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ L, ÍÓÚÓÓÂﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÎËÌÂÈÌÓ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï, Ú.Â. Î˛·˚Â ‰‚‡ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ËÁ ë Ò‡‚ÌËÏ˚ ÏÂÊ‰ÛÒÓ·ÓÈ. îÎ‡„ÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ˆÂÔ¸ ‚ , ÍÓÚÓ‡ﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓÈ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ‚ÍÎ˛˜ÂÌË˛.

ÖÒÎË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÓ‰ÛÎﬂÌÓÈ Â¯ÂÚÍÓÈ, ÒÓ‰ÂÊ‡˘ÂÈ ÍÓÌÂ˜Ì˚ÈÙÎ‡„, ÚÓ ËÏÂÂÚ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚È ÏËÌËÏ‡Î¸Ì˚È Ë Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚È Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸Ì˚È˝ÎÂÏÂÌÚ, Ë Î˛·˚Â ‰‚‡ ÙÎ‡„‡ C, D ‚ ËÏÂ˛Ú Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ÓÂ Í‡‰ËÌ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ n + 1.íÓ„‰‡ n – ˝ÚÓ ‚˚ÒÓÚ‡ Â¯ÂÚÍË . Ñ‚‡ ÙÎ‡„‡ ë, D ‚ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÒÏÂÊÌ˚ÏË, ÂÒÎËÓÌË ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú ËÎË D ÒÓ‰ÂÊËÚ ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰ËÌ ˝ÎÂÏÂÌÚ ‚ÌÂ ë. É‡ÎÂÂÂÈ ÓÚ ë Í D‰ÎËÌ˚ m Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ ÙÎ‡„Ó‚ C = C 0 , C 1 ,…, Cm = D, Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓC i–1 Ë Ci ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÒÏÂÊÌ˚ÏË ‰Îﬂ i = 1,…, m.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ „‡ÎÂÂË ‰Îﬂ ÙÎ‡„Ó‚ (ÒÏ. [Abel91]) ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂıÙÎ‡„Ó‚ ÔÓÎÛÏÓ‰ÛÎﬂÌÓÈ Â¯ÂÚÍË ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ‚˚ÒÓÚ˚, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏÓÂ Í‡Í ÏËÌËÏÛÏ‰ÎËÌ „‡ÎÂÂÈ ËÁ ë Í D.

éÌÓ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡ÔËÒ‡ÌÓ Í‡Í| C ∨ D | − | C | = | C ∨ D | − | D |,„‰Â C ∨ D = {c ∨ d : c ∈ C, d ∈ D} ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚ÂıÌÂÈ ÔÓ‰ÔÓÎÛÂ¯ÂÚÍÓÈ, ÔÓÓÊ‰ÂÌÌÓÈë Ë D.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ „‡ÎÂÂË ‰Îﬂ ÙÎ‡„Ó‚ ÏÂÚÓÍ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÔÂˆË‡Î¸Ì˚Ï ÒÎÛ˜‡ÂÏ ÏÂÚËÍË„‡ÎÂÂË (‰Îﬂ ÒËÒÚÂÏ˚ Í‡ÏÂ, ÒÓÒÚÓﬂ˘ÂÈ ËÁ ÙÎ‡„Ó‚).ÉÎ‡‚‡ 11êÄëëíéüçàü çÄ ëíêéäÄïà èÖêÖëíÄçéÇäÄïÄÎÙ‡‚ËÚ – ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó , | | ≥ 2, ˝ÎÂÏÂÌÚ˚ ÍÓÚÓÓ„Ó Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ·ÛÍ‚‡ÏË (ËÎË ÒËÏ‚ÓÎ‡ÏË). ëÚÓÍ‡ (ËÎË ÒÎÓ‚Ó) ÂÒÚ¸ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ ·ÛÍ‚ Ì‡‰‰‡ÌÌ˚Ï ÍÓÌÂ˜Ì˚Ï ‡ÎÙ‡‚ËÚÓÏ .

åÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı ÍÓÌÂ˜Ì˚ı ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚÂÈÌ‡‰ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓÏ Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚÒﬂ Í‡Í W().èÓ‰ÒÚÓÍ‡ (ËÎË Ù‡ÍÚÓ, ˆÂÔÓ˜Í‡, ·ÎÓÍ) ÒÚÓÍË x = x 1 ,…, x n – Î˛·‡ﬂ ÂÂÔÓ‰ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ ÒÏÂÌÌ˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ xixi+1...xk Ò 1 ≤ i ≤ k ≤ n . èÂÙËÍÒÓÏÒÚÓÍË x 1 ...xn ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Î˛·‡ﬂ ÂÂ ÔÓ‰ÒÚÓÍ‡, Ì‡˜ËÌ‡˛˘‡ﬂÒﬂ Ò x1; ÒÛÙÙËÍÒ – Î˛·‡ﬂÂÂ ÔÓ‰ÒÚÓÍ‡, Á‡Í‡Ì˜Ë‚‡˛˘Ë‡ﬂÒﬂ Ì‡ x n . ÖÒÎË ÒÚÓÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ˜‡ÒÚ¸˛ ÚÂÍÒÚ‡,ÚÓ ‡Á‰ÂÎËÚÂÎ¸Ì˚Â ÁÌ‡ÍË (ÔÓ·ÂÎ, ÚÓ˜Í‡, Á‡ÔﬂÚ‡ﬂ Ë Ú.Ô.) ‰Ó·‡‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Í ‡ÎÙ‡‚ËÚÛ .ÇÂÍÚÓ – Î˛·‡ﬂ ÍÓÌÂ˜Ì‡ﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ ËÁ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚ı ˜ËÒÂÎ, Ú.Â.ÍÓÌÂ˜Ì‡ﬂ ÒÚÓÍ‡ Ì‡‰ ·ÂÒÍÓÌÂ˜Ì˚Ï ‡ÎÙ‡‚ËÚÓÏ .

ÇÂÍÚÓÓÏ ˜‡ÒÚÓÚ (ËÎË‰ËÒÍÂÚÌ˚Ï ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂÏ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Î˛·‡ﬂ ÒÚÓÍ‡ x1...xn ÒÓ ‚ÒÂÏËnxi ≥ 0 Ë∑xi = 1. èÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ (ËÎË ‡ÌÊËÓ‚‡ÌËÂ) – Î˛·‡ﬂ ÒÚÓÍ‡ x1...xn,i =1‚ ÍÓÚÓÓÈ ‚ÒÂ x i – ‡ÁÎË˜Ì˚Â ˜ËÒÎ‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ {1,…, n}.éÔÂ‡ˆËÂÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Î˛·‡ﬂ ÓÔÂ‡ˆËﬂ Ì‡ ÒÚÓÍ‡ı, Ú.Â.ÒËÏÏÂÚË˜ÌÓÂ ·ËÌ‡ÌÓÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏ˚ı ÒÚÓÍ.ÖÒÎË ËÏÂÂÚÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÓÔÂ‡ˆËÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ = {O1,…, Om}, ÚÓ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ (ËÎË Â‰ËÌË˜Ì‡ﬂ ˆÂÌ‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ) ÏÂÊ‰Û ÒÚÓÍ‡ÏË ı Ë Û ÂÒÚ¸ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÓÔÂ‡ˆËÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂËÁ , ÚÂ·Û˛˘ËıÒﬂ ‰Îﬂ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ Û ËÁ ı.

ùÚÓ ÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË „‡Ù‡ ÒÓÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚Â¯ËÌ W(), „‰Â ıÛ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â·ÓÏ, ÂÒÎË Û ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÔÓÎÛ˜ÂÌÓ ËÁı ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ Ó‰ÌÓÈ ËÁ ÓÔÂ‡ˆËÈ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ . Ç ÌÂÍÓÚÓ˚ı ÔËÎÓÊÂÌËﬂı Í‡Ê‰ÓÏÛ ÚËÔÛ ÓÔÂ‡ˆËÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ÒÚ‡‚ËÚÒﬂ ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËÂ ÙÛÌÍˆËﬂ ˆÂÌ˚; ÚÓ„‰‡‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏËÌËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ Ó·˘‡ﬂ ˆÂÌ‡ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ı‚ Û. ÖÒÎË Á‡‰‡ÌÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÓÔÂ‡ˆËÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ ÒÚÓÍ‡ı, ÚÓ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ÓÊÂÂÎËÈ ÏÂÊ‰Û ˆËÍÎË˜ÂÒÍËÏË ÒÚÓÍ‡ÏË ı Ë ÛÂÒÚ¸ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÓÔÂ‡ˆËÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ËÁ , ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚ı ‰Îﬂ ÔÓÎÛ˜ÂÌËﬂ Û ËÁ ı, ÏËÌËÏËÁËÓ‚‡ÌÌÓÂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ‚‡˘ÂÌËﬂÏ ı.éÒÌÓ‚Ì˚ÏË ÓÔÂ‡ˆËﬂÏË Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ ÒÚÓÍ‡ı ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ:– ‚ÒÚ‡‚Û‰ (‚ÒÚ‡‚Í‡-Û‰‡ÎÂÌËÂ) ÒËÏ‚ÓÎ‡;– Á‡ÏÂÌ‡ ÒËÏ‚ÓÎ‡;– Ò‚ÓÔ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚, Ú.Â.

Ò‰‚Ë„ ÒËÏ‚ÓÎ‡ Ì‡ Ó‰ÌÛ ÔÓÁËˆË˛ ‚Ô‡‚Ó ËÎË ‚ÎÂ‚Ó (˜ÚÓÔÂÂÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÏÂÊÌ˚Â ÒËÏ‚ÓÎ˚);– ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÂ ÔÓ‰ÒÚÓÍË, Ú.Â. ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ, ÒÍ‡ÊÂÏ, ÒÚÓÍË x = x1…xn ‚ÒÚÓÍÛ x1 … xi −1 x j … x k −1 xi … x j −1 x k … x n ;– ÍÓÔËÓ‚‡ÌËÂ ÔÓ‰ÒÚÓÍË, Ú.Â. ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ, ÒÍ‡ÊÂÏ, x = x 1 …xn ‚x1 … xi −1 x j … x k −1 xi … x n ;ÉÎ‡‚‡ 11. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ÒÚÓÍ‡ı Ë ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ı181– ‡ÌÚËÍÓÔËÓ‚‡ÌËÂ ÔÓ‰ÒÚÓÍË, Ú.Â. Û‰‡ÎÂÌËÂ ÔÓ‰ÒÚÓÍË Ò ÒÓı‡ÌÂÌËÂÏ ‚ ÒÚÓÍÂÂÂ ÍÓÔËË.çËÊÂ ÔË‚Ó‰ﬂÚÒﬂ ÓÒÌÓ‚Ì˚Â ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ÒÚÓÍ‡ı. é‰Ì‡ÍÓ ÌÂÍÓÚÓ˚Â ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ÒÚÓÍ‡ı ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ˚ ‚ „Î‡‚‡ı 15, 21 Ë 23, „‰Â ÓÌË ·ÓÎÂÂ ÛÏÂÒÚÌ˚, ÒÛ˜ÂÚÓÏ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ„Ó ÛÓ‚Ìﬂ Ó·Ó·˘ÂÌËﬂ ËÎË ÒÔÂˆË‡ÎËÁ‡ˆËË.11.1. êÄëëíéüçàü çÄ ëíêéäÄï éÅôÖÉé ÇàÑÄåÂÚËÍ‡ ãÂ‚ÂÌ¯ÚÂÈÌ‡åÂÚËÍ‡ ãÂ‚ÂÌ¯ÚÂÈÌ‡ (ËÎË Ú‡ÒÓ‚‡ÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ï˝ÏÏËÌ„‡, ÏÂÚËÍ‡ ï˝ÏÏËÌ„‡ Ò ÔÓÔÛÒÍ‡ÏË, ÏÂÚËÍ‡ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ W(), ÍÓÚÓ‡ﬂ ÔÓÎÛ˜ÂÌ‡ ‰Îﬂ , ‚ÍÎ˛˜‡˛˘Â„Ó ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÔÂ‡ˆËËÁ‡ÏÂÌ˚ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ ËÎË Ëı ‚ÒÚ‡‚ÍË-Û‰‡ÎÂÌËﬂ.åÂÚËÍ‡ ãÂ‚ÂÌ¯ÚÂÈÌ‡ ÏÂÊ‰Û ÒÚÓÍ‡ÏË x = x1…xm Ë y = y1 …yn ‡‚Ì‡min{dH(x * , y*)},„‰Â x * , y* – ÒÚÓÍË ‰ÎËÌ˚ k, k ≥ max{m, n} Ì‡‰ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓÏ = ∪{∗}, Ú‡ÍËÂ ˜ÚÓÔÓÒÎÂ Û‰‡ÎÂÌËﬂ ‚ÒÂı ÌÓ‚˚ı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ ∗ ÒÚÓÍË x * Ë y* ÔÂ‚‡˘‡˛ÚÒﬂ ‚ ı Ë ÛÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.

á‰ÂÒ¸ ÔÓÔÛÒÍ ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ÌÓ‚˚È ÒËÏ‚ÓÎ ∗ Ë x*, y* – Ú‡ÒÓ‚‡ÌËﬂÒÚÓÍ ı Ë Û ÒÓ ÒÚÓÍ‡ÏË, ‚ÍÎ˛˜‡˛˘ËÏË ÚÓÎ¸ÍÓ ∗.åÂÚËÍ‡ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ò ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂÏËåÂÚËÍ‡ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ò ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂÏË ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡W() ([Corm03]), ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ , ‚ÍÎ˛˜‡˛˘Â„Ó ÚÓÎ¸ÍÓ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ ÔÓ‰ÒÚÓÍ Ë‚ÒÚ‡‚ÍË-Û‰‡ÎÂÌËﬂ.åÂÚËÍ‡ ÛÔÎÓÚÌÂÌÌÓ„Ó Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂåÂÚËÍ‡ ÛÔÎÓÚÌÂÌÌÓ„Ó Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ W()([Corm03]), ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ , ‚ÍÎ˛˜‡˛˘Â„Ó ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÔÂ‡ˆËË ‚ÒÚ‡‚ÍË-Û‰‡ÎÂÌËﬂ(‚ÒÚ‡‚Û‰), ÒËÏ‚ÓÎ‡ ÍÓÔËÓ‚‡ÌËﬂ ÔÓ‰ÒÚÓÍË ‡ÌÚËÍÓÔËÓ‚‡ÌËﬂ ÔÓ‰ÒÚÓÍË.åÂÚËÍ‡ ‚ÒÚ‡‚ÍË-Û‰‡ÎÂÌËﬂåÂÚËÍ‡ ‚ÒÚ‡‚ÍË-Û‰‡ÎÂÌËﬂ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Â‰‡ÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ Ì‡ W(), ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ‡ﬂ‰Îﬂ , ‚ÍÎ˛˜‡˛˘Â„Ó ÚÓÎ¸ÍÓ ÓÔÂ‡ˆË˛ ‚ÒÚ‡‚ÍË-Û‰‡ÎÂÌËﬂ.ùÚÓ – ‡Ì‡ÎÓ„ ı˝ÏÏËÌ„Ó‚‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ | X∆Y | ÏÂÊ‰Û ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ÏË ï Ë Y .

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.