Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 57

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 57 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 572020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 57)

äÓ‰˚, Ì‡ ÍÓÚÓ˚ı ‰ÓÒÚË„‡ÂÚÒﬂ ‡‚ÂÌÒÚ‚Ó, Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ‡Á‰ÂÎËÚÂÎ¸Ì˚ÏË ÍÓ‰‡ÏË Ò Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸Ì˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ.ç‡Ë·ÓÎÂÂ ˜‡ÒÚÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏ˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÏÂÊ‰Û ÍÓ‰Ó‚˚ÏË ÒÎÓ‚‡ÏË Ï‡ÚË˜ÌÓ„Ó ÍÓ‰‡ C ⊂ Mm, n ( Fq ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ı˝ÏÏËÌ„Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ M m,n(Fq ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂÍ‡Í || A − B || H , „‰Â || A || H – ‚ÂÒ ï˝ÏÏËÌ„‡ Ï‡ÚËˆ˚ A ∈ Mm,n(Fq ), Ú.Â.

˜ËÒÎÓ ÌÂÌÛÎÂ‚˚ı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ Ï‡ÚËˆ˚ Ä.252ó‡ÒÚ¸ IV. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚Á‡ËÏÓÓ·ÏÂÌ‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚Á‡ËÏÓÓ·ÏÂÌ‡ (ËÎË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ò‚ÓÔ‡) ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÍÓ‰Â ë ⊂ nÌ‡‰ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓÏ , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ C Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ Ò‚ÓÔÓ‚(Ú‡ÌÒÔÓÁËˆËÈ), Ú.Â. ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ ÒÏÂÊÌ˚ı Ô‡ ÒËÏ‚ÓÎÓ‚, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓÂ ‰Îﬂ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËﬂ ı ‚ Û.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÄëåÖê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÄëåÖ – ˝ÚÓ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÍÓ‰Â ë ⊂ n Ì‡‰ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓÏ , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Ímin{d H ( x, y), d I ( x, y)},„‰Â dH – ı˝ÏÏËÌ„Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡, ‡ dI – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚ÒÚ‡‚ÍË-Û‰‡ÎÂÌËèÛÒÚ¸ W – ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚ÒÂı ÒÎÓ‚ Ì‡‰ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓÏ . ì‰‡ÎÂÌËÂ ·ÛÍ‚˚ ‚ ÒÎÓ‚Âβ = b1 ...bn ‰ÎËÌ˚ n ÂÒÚ¸ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ β ‚ ÒÎÓ‚Ó β ′ = b1 ...bi −1bi +1 ...bn ‰ÎËÌ˚ n – 1.ÇÒÚ‡‚Í‡ ·ÛÍ‚˚ ‚ ÒÎÓ‚Ó β = b1 ...bn ‰ÎËÌ˚ n ÂÒÚ¸ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ β ‚ ÒÎÓ‚Óβ ′′ = b1 ...bi bbi +1 ...bn ‰ÎËÌ˚ n + 1.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚ÒÚ‡‚ÍË-Û‰‡ÎÂÌËﬂ (ËÎË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÍÓ‰Ó‚ Ò ËÒÔ‡‚ÎÂÌËÂÏ Û‰‡ÎÂÌËÈ Ë‚ÒÚ‡‚ÓÍ) ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ W, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı α, β ∈ W Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ˜ËÒÎÓ Û‰‡ÎÂÌËÈ Ë ‚ÒÚ‡‚ÓÍ ·ÛÍ‚, ÔÂÓ·‡ÁÛ˛˘Ëı α ‚ β.äÓ‰ ë Ò ËÒÔ‡‚ÎÂÌËÂÏ Û‰‡ÎÂÌËÈ Ë ‚ÒÚ‡‚ÓÍ – ÔÓËÁ‚ÓÎ¸ÌÓÂ ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ W.

èËÏÂÓÏ Ú‡ÍÓ„Ó ÍÓ‰‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÒÎÓ‚nβ = b1 ...bn ‰ÎËÌ˚ n Ì‡‰ ‡ÎÙ‡‚ËÚÓÏ = {0, 1}, ‰Îﬂ ÍÓÚÓÓ„Ó∑ ibi ≡ 0(mod n + 1).i =1∑1äÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÒÎÓ‚ ‚ ˝ÚÓÏ ÍÓ‰Â ‡‚ÌÓφ( k )2 ( n +1) / k , „‰Â ÒÛÏÏ‡ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ2(n + 1) k‚ÒÂÏ ÌÂ˜ÂÚÌ˚Ï ‰ÂÎËÚÂÎﬂÏ k ˜ËÒÎ‡ n + 1, ‡ φ – ÙÛÌÍˆËﬂ ùÈÎÂ‡.àÌÚÂ‚‡Î¸ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂàÌÚÂ‚‡Î¸ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [Bata95]) – ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ „ÛÔÔÂ (G, +, 0), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Íw int(x – y),„‰Â wint(x) – ËÌÚÂ‚‡Î¸Ì˚È ‚ÂÒ Ì‡ G, Ú.Â. ÌÓÏ‡ „ÛÔÔ˚, ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ ÍÓÚÓÓÈ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸Ì˚ÏË ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì˚ÏË ˆÂÎ˚ÏË ˜ËÒÎ‡ÏË 0,..., m.

ùÚÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ ‚ „ÛÔÔÓ‚˚ı ÍÓ‰‡ı C ⊂ G.åÂÚËÍ‡ î‡ÌÓåÂÚËÍÓÈ î‡ÌÓ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ‰ÂÍÓ‰ËÓ‚‡ÌËﬂ, ÔÂ‰Ì‡ÁÌ‡˜ÂÌÌ‡ﬂ ‰ÎﬂÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ Ì‡ËÎÛ˜¯ÂÈ ‚ÓÁÏÓÊÌÓÈ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ÔËÏÂÌËÚÂÎ¸ÌÓ Í ‡Î„ÓËÚÏÛ î‡ÌÓ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ‰ÂÍÓ‰ËÓ‚‡ÌËﬂ Ò‚ÂÚÓ˜Ì˚ı ÍÓ‰Ó‚.ë‚ÂÚÓ˜Ì˚È ÍÓ‰ – ÍÓ‰ Ò ËÒÔ‡‚ÎÂÌËÂÏ Ó¯Ë·ÓÍ, ‚ ÍÓÚÓÓÏ Í‡Ê‰˚È k-·ËÚ ÔÓ‰ÎÂÊ‡˘Â„Ó ÍÓ‰ËÓ‚‡ÌË˛ ËÌÙÓÏ‡ˆËÓÌÌÓ„Ó ÒËÏ‚ÓÎ‡ ÔÂÓ·‡ÁÛÂÚÒﬂ ‚ n-·ËÚÓ‚ ÍÓ‰Ó‚ÓÂkÒÎÓ‚Ó, „‰Â R = ÂÒÚ¸ ÍÓ‰Ó‚‡ﬂ ÒÍÓÓÒÚ¸ (n ≥ k), ‡ ÔÂÓ·‡ÁÓ‚‡ÌËÂ – ÙÛÌÍˆËﬂ ÔÓÒÎÂ‰nÌËı m ËÌÙÓÏ‡ˆËÓÌÌ˚ı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚. ãËÌÂÈÌ˚È, ÌÂ Á‡‚ËÒﬂ˘ËÈ ÓÚ ‚ÂÏÂÌË ‰ÂÍÓ‰Â(ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ˚È Ò‚ÂÚÓ˜Ì˚È ‰ÂÍÓ‰Â) ÓÚÓ·‡Ê‡ÂÚ ËÌÙÓÏ‡ˆËÓÌÌ˚È ÒËÏ‚ÓÎÉÎ‡‚‡ 16. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÚÂÓËË ÍÓ‰ËÓ‚‡ÌËﬂ253ui ∈{u1 ,..., u N }, ui = (ui1 ,..., uik ), uij ∈2 ÍÓ‰Ó‚ÓÂ ÒÎÓ‚Ó xi ∈{x1 ,..., x N }, xi = ( xi1 ,..., xin ),xij ∈2 Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ Ì‡ ‚˚ıÓ‰Â ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒﬂ ÍÓ‰ {x 1 ,..., xN} ËÁ N ÍÓ‰Ó‚˚ı ÒÎÓ‚ Ò‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚﬂÏË {p( x1 ),..., p( x N )}.

èÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ l ÍÓ‰Ó‚˚ı ÒÎÓ‚ ÙÓÏËÛÂÚ ÔÓÚÓÍ (ËÎË ÔÛÚ¸) x = x[1, l ] = {x1 ,..., xl }, ÍÓÚÓ˚È ÔÂÂ‰‡ÂÚÒﬂ ÔÓ ‰ËÒÍÂÚÌ˚ÏÍ‡Ì‡Î‡Ï ·ÂÁ Ô‡ÏﬂÚË Ë ÔÓÒÚÛÔ‡ÂÚ Ì‡ ÔËÂÏÌËÍ ‚ ‚Ë‰Â ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË y = y[1,l].Ç Á‡‰‡˜Û ‰ÂÍÓ‰Â‡, ÔÂ‰Ì‡ÁÌ‡˜ÂÌÌÓ„Ó ‰Îﬂ ÏËÌËÏËÁ‡ˆËË ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚË Ó¯Ë·ÓÍ ‚ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË, ‚ıÓ‰ËÚ ÔÓËÒÍ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË, ÍÓÚÓ‡ﬂ Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓÛ‚ÂÎË˜Ë‚‡ÂÚ Ó·˘Û˛ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚ¸ ‚ıÓ‰ﬂ˘ÂÈ Ë ËÒıÓ‰ﬂ˘ÂÈ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚÂÈp(x, y) = p (y | x) ⋅ p(x). é·˚˜ÌÓ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ Ì‡ÈÚË ÔÓˆÂ‰ÛÛ Ï‡ÍÒËÏËÁ‡ˆËË p(y | x),Ë ‰ÂÍÓ‰Â, ‚ÒÂ„‰‡ ‚˚·Ë‡˛˘ËÈ ‚ Í‡˜ÂÒÚ‚Â Ò‚ÓÂÈ ÓˆÂÌÍË Ó‰ÌÛ ËÁ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚÂÈ, Ï‡ÍÒËÏËÁËÛ˛˘Ëı ˝ÚÛ ‚ÂÎË˜ËÌÛ (ËÎË, ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌÓ, ÏÂÚËÍ‡ î‡ÌÓ),Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ÂÍÓ‰ÂÓÏ Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓ„Ó Ô‡‚‰ÓÔÓ‰Ó·Ëﬂ.ÉÛ·Ó „Ó‚Óﬂ, Í‡Ê‰˚È ÍÓ‰ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ‰ÂÂ‚ÓÏ, Û ÍÓÚÓÓ„Ó Í‡Ê‰‡ﬂ ‚ÂÚ‚¸ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÓÚ‰ÂÎ¸Ì˚Ï ÍÓ‰Ó‚˚Ï ÒÎÓ‚ÓÏ.

ÑÂÍÓ‰Â Ì‡˜ËÌ‡ÂÚ ‡·ÓÚÛ Ò ÔÂ‚ÓÈ ‚Â¯ËÌ˚‰ÂÂ‚‡ Ë ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÚ ÏÂÚËÍÛ ‚ÂÚ‚Ë ‰Îﬂ Í‡Ê‰ÓÈ ËÁ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ı ‚ÂÚ‚ÂÈ, ÓÔÂ‰ÂÎﬂﬂÍ‡Í Ì‡ËÎÛ˜¯Û˛ ÚÛ, ‚ÂÚ‚¸ ÍÓÚÓ‡ﬂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÍÓ‰Ó‚ÓÏÛ ÒÎÓ‚Û xj, Ó·Î‡‰‡˛˘ÂÏÛÌ‡Ë·ÓÎ¸¯ÂÈ ÏÂÚËÍÓÈ ‚ÂÚ‚Ë µF(xj). ùÚ‡ ‚ÂÚ‚¸ ‰Ó·‡‚ÎﬂÂÚÒﬂ Í ÔÛÚË, Ë ‡Î„ÓËÚÏÔÓ‰ÓÎÊ‡ÂÚÒﬂ Ò ÌÓ‚ÓÈ ‚Â¯ËÌ˚, ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛˘ÂÈ ÒÛÏÏÛ ÔÂ‰˚‰Û˘ÂÈ ‚Â¯ËÌ˚ ËÍÓÎË˜ÂÒÚ‚‡ ·ËÚÓ‚ ‚ ÚÂÍÛ˘ÂÏ Ì‡ËÎÛ˜¯ÂÏ ÍÓ‰Ó‚ÓÏ ÒÎÓ‚Â.èÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ ÔÓˆÂÒÒ‡ ËÚÂ‡ˆËË ‰Ó ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ ‚Â¯ËÌ˚ ‰ÂÂ‚‡ ‡Î„ÓËÚÏ ÔÓÍÎ‡‰˚‚‡ÂÚ Ì‡Ë·ÓÎÂÂ ‚ÂÓﬂÚÌ˚È ÔÛÚ¸. Ç ˝ÚÓÏ ÔÓÒÚÓÂÌËË ·ËÚÓ‚‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ î‡ÌÓÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ílog 2p( yi | xi )− R,p( yi )ÏÂÚËÍ‡ ‚ÂÚ‚Ë î‡ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡ÍnµF (x j ) =p( yi | x ji )∑  log2p( yi )i =1− R ,‡ ÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË î‡ÌÓ – Í‡Ílµ F ( x[1, l ] ) =∑ µ F ( x j ),j =1„‰Â p( yi | x ji ) – ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚË ÔÂÂıÓ‰‡ Í‡Ì‡ÎÓ‚, p( yi ) =∑ p( xm )p( yi | xm ) – ‡ÒÔÂxm‰ÂÎÂÌËÂ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ ‚˚ıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı ÔË Á‡‰‡ÌÌ˚ı ‚ıÓ‰Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı (ÛÒÂ‰kÌÂÌÌÓÂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ‚ıÓ‰Ì˚Ï ÒËÏ‚ÓÎ‡Ï) Ë R = – ÍÓ‰Ó‚‡ﬂ ÒÍÓÓÒÚ¸.n1ÑÎﬂ ‰ÂÍÓ‰Â‡ Ò "ÊÂÒÚÍËÏ" Â¯ÂÌËÂÏ p( yi = 0 | x j = 0) = p, 0 < p <ÏÂÚËÍÛ2î‡ÌÓ ‰Îﬂ ÔÛÚË x[1, l ] ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ Í‡Íµ F ( x[1, l ] ) = −αd H ( y[1, l ] , x[1, l ] ) + β ⋅ l ⋅ n,„‰Â α = − log 2p> 0, β = 1 − R + log 2 (1 − p) Ë dH – ı˝ÏÏËÌ„Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡.1− p254ó‡ÒÚ¸ IV.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂé·Ó·˘ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ î‡ÌÓ ‰Îﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ‰ÂÍÓ‰ËÓ‚‡ÌËﬂ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Íp( yi | x j ) wlog 21− w − wR ,p( y j )j =1 lnµ wF ( x[1, l ] ) =∑0 ≤ w ≤ 1. äÓ„‰‡ w = 1/2, Ó·Ó·˘ÂÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ î‡ÌÓ Ò‚Ó‰ËÚÒﬂ Í ÏÂÚËÍÂ î‡ÌÓ ÒÏÛÎ¸ÚËÔÎËÍ‡ÚË‚ÌÓÈ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚÓÈ 1/2.åÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÂÍÛÒËﬂ åÄê ‰ÂÍÓ‰ËÓ‚‡ÌËﬂå‡ÍÒËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ‡ÔÓÒÚÂËÓÌ‡ﬂ ÓˆÂÌÍ‡ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ËÎË åÄê ‰ÂÍÓ‰ËÓ‚‡ÌËÂ ‰Îﬂ ÍÓ‰Ó‚ ÔÂÂÏÂÌÌÓÈ ‰ÎËÌ˚, ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛˘‡ﬂ ‡Î„ÓËÚÏ ÇËÚÂ·Ë, ÓÒÌÓ‚‡Ì‡Ì‡ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ÂÍÛÒËËΛ(km )=Λ(km−)1+l k( m )∑n =1x k( m, n) log 2p( yk , n | x k( m, n) = +1p( yk , n | x k( m, n) = −1+ 2 log 2 p(uk( m ) ),„‰Â Λ(km ) – ÏÂÚËÍ‡ ‚ÂÚ‚Ë ‰Îﬂ ‚ÂÚ‚Ë m ‚ ÔÂËÓ‰ ‚ÂÏÂÌË (ÛÓ‚ÂÌ¸) k; xk,n – n-È ·ËÚ ÍÓ‰Ó‚Ó„Ó ÒÎÓ‚‡ Ò lk( m ) ·ËÚ‡ÏË, ÔÓÏÂ˜ÂÌÌ˚ı Ì‡ Í‡Ê‰ÓÈ ‚ÂÚ‚Ë; Ûk,n – ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈÔËÌﬂÚ˚È "Ïﬂ„ÍËÈ" ·ËÚ; ukm – ËÒıÓ‰Ì˚Â ÒËÏ‚ÓÎ˚ ‚ÂÚ‚Ë m ‚ ÔÂËÓ‰ k, Ë ÔËÔÂ‰ÔÓÎÓÊÂÌËË ÒÚ‡ÚËÒÚË˜ÂÒÍÓÈ ÌÂÁ‡‚ËÒËÏÓÒÚË ËÒıÓ‰Ì˚ı ÒËÏ‚ÓÎÓ‚ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚ¸p(uk( m ) ) ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ‡ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚË ËÒıÓ‰ÌÓ„Ó ÒËÏ‚ÓÎ‡, ÔÓÏÂ˜ÂÌÌÓ„Ó Ì‡ ‚ÂÚ‚Ë m,ÍÓÚÓ‡ﬂ ËÁ‚ÂÒÚÌ‡ ËÎË ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÚÒﬂ.

åÂÚË˜ÂÒÍËÈ ËÌÍÂÏÂÌÚ ‡ÒÒ˜ËÚ˚‚‡ÂÚÒﬂ‰Îﬂ Í‡Ê‰ÓÈ ‚ÂÚ‚Ë, Ë Ì‡Ë·ÓÎ¸¯ÂÂ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ, ÔË ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËË ÎÓ„‡ËÙÏË˜ÂÒÍÓ„ÓÁÌ‡˜ÂÌËﬂ Ô‡‚‰ÓÔÓ‰Ó·Ëﬂ Í‡Ê‰Ó„Ó ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ ‰Îﬂ ‰‡Î¸ÌÂÈ¯ÂÈ ÂÍÛÒËË. ÑÂÍÓ‰Â ÒÌ‡˜‡Î‡ ‚˚˜ËÒÎﬂÂÚ ÏÂÚËÍÛ Ì‡ ‚ÒÂı ‚ÂÚ‚ﬂı, Ë Á‡ÚÂÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡ﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ Ò Ì‡Ë·ÓÎ¸¯ÂÈ ÏÂÚËÍÓÈ ‚ÂÚ‚Ë ‚˚·Ë‡ÂÚÒﬂ Ì‡˜ËÌ‡ﬂÒ Á‡ÍÎ˛˜ËÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ÒÓÒÚÓﬂÌËﬂ.ÉÎ‡‚‡ 17êÄëëíéüçàü à èéÑéÅçéëíàÇ ÄçÄãàáÖ ÑÄççõïåÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‰‡ÌÌ˚ı – ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó, ÒÓÒÚÓﬂ˘ÂÂ ËÁ m ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚÂÈ( x1j ,..., x nj ), j ∈{1,..., m} ‰ÎËÌ˚ n. áÌ‡˜ÂÌËﬂ xi1 ,..., xim ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛Ú ‡ÚË·ÛÚ S i.éÌ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ˜ËÒÎÓ‚˚Ï, ‚ ÚÓÏ ˜ËÒÎÂ ÌÂÔÂ˚‚Ì˚Ï (‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸Ì˚Â ˜ËÒÎ‡) Ë‰‚ÓË˜Ì˚Ï (‰‡/ÌÂÚ ‚˚‡Ê‡ÂÚÒﬂ Í‡Í 1/0), Ó‰ËÌ‡Î¸Ì˚Ï (˜ËÒÎ‡ÏË ÛÍ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÚÓÎ¸ÍÓ‡Ì„) ËÎË ÌÓÏËÌ‡Î¸Ì˚Ï (ÌÂÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌ˚Ï).äÎ‡ÒÚÂÌ˚È ‡Ì‡ÎËÁ (ËÎË ÍÎ‡ÒÒËÙËÍ‡ˆËﬂ, Ú‡ÍÒÓÌÓÏËﬂ, ‡ÒÔÓÁÌ‡‚‡ÌËÂ Ó·‡ÁÓ‚)ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÓ·ÓÈ ‡Á·ËÂÌËÂ ‰‡ÌÌ˚ı Ä Ì‡ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ Ï‡ÎÓÂ ˜ËÒÎÓ ÍÎ‡ÒÚÂÓ‚,Ú.Â.

Ú‡ÍËı ÏÌÓÊÂÒÚ‚ Ó·˙ÂÍÚÓ‚, ˜ÚÓ (ÔÓ ÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Í ‚˚·‡ÌÌÓÈ ÏÂÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ)Ó·˙ÂÍÚ˚, Ì‡ÒÍÓÎ¸ÍÓ ˝ÚÓ ‚ÓÁÏÓÊÌÓ, "·ÎËÁÍË", ÂÒÎË ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡Ú Ó‰ÌÓÏÛ Ë ÚÓÏÛ ÊÂÍÎ‡ÒÚÂÛ, Ë "‰‡ÎÂÍË", ÂÒÎË ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡Ú ‡ÁÌ˚Ï ÍÎ‡ÒÚÂ‡Ï, Ë ‰‡Î¸ÌÂÈ¯ÂÂ ÔÓ‰‡Á‰ÂÎÂÌËÂ Ì‡ ÍÎ‡ÒÚÂ˚ ÓÒÎ‡·ËÚ ‚˚¯ÂÛÍ‡Á‡ÌÌ˚Â ÛÒÎÓ‚Ëﬂ.ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÚË ÚËÔË˜Ì˚ı ÒÎÛ˜‡ﬂ. Ç ÔËÎÓÊÂÌËﬂı, Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚ı Ò ‚˚·ÓÍÓÈ ËÌÙÓÏ‡ˆËË, ÛÁÎ˚ Ó‰ÌÓ‡Ì„Ó‚ÓÈ ·‡Á˚ ‰‡ÌÌ˚ı ˝ÍÒÔÓÚËÛ˛Ú ËÌÙÓÏ‡ˆË˛ (ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÚÂÍÒÚÓ‚˚ı ‰ÓÍÛÏÂÌÚÓ‚); Í‡Ê‰˚È ‰ÓÍÛÏÂÌÚ ı‡‡ÍÚÂËÁÛÂÚÒﬂ ‚ÂÍÚÓÓÏ ËÁn. Ç Á‡ÔÓÒÂ ÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÚÂÎﬂ ÒÓ‰ÂÊËÚÒﬂ ‚ÂÍÚÓ x ∈ n, Ë ÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÚÂÎ˛ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚‚ÒÂ ‰ÓÍÛÏÂÌÚ˚ ·‡Á˚ ‰‡ÌÌ˚ı, ËÏÂ˛˘ËÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ Í ˝ÚÓÏÛ Á‡ÔÓÒÛ, Ú.Â. ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡˘ËÂ ¯‡Û ‚ n Ò ˆÂÌÚÓÏ ‚ ı, ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ‡‰ËÛÒ‡ Ë ÔÓ‰ıÓ‰ﬂ˘ÂÈÙÛÌÍˆËÂÈ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ.

Ç „ÛÔÔËÓ‚ÍÂ Á‡ÔËÒÂÈ, Í‡Ê‰˚È ‰ÓÍÛÏÂÌÚ (Á‡ÔËÒ¸ ‚ ·‡ÁÂ‰‡ÌÌ˚ı) ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ ‚ÂÍÚÓÓÏ ˜‡ÒÚÓÚÌÓÒÚË ÚÂÏËÌ‡ x ∈ n , Ë ÚÂ·ÛÂÚÒﬂ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ ÒÂÏ‡ÌÚË˜ÂÒÍÛ˛ ÁÌ‡˜ËÏÓÒÚ¸ ÒËÌÚ‡ÍÒË˜ÂÒÍË ‡ÁÌ˚ı Á‡ÔËÒÂÈ. Ç ˝ÍÓÎÓ„ËË, ÂÒÎË‚ÂÍÚÓ‡ ı, Û Ó·ÓÁÌ‡˜‡˛Ú ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ˜ËÒÎÂÌÌÓÒÚË ‚Ë‰Ó‚, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚Â ‰‚ÛÏﬂÏÂÚÓ‰‡ÏË, ‚˚·ÓÍË ‰‡ÌÌ˚ı (Ú.Â. x j, yj – ˜ËÒÎ‡ ËÌ‰Ë‚Ë‰Ó‚ ‚Ë‰‡ j, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚Â ‚ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÈ ‚˚·ÓÍÂ), ÚÓ ÚÂ·ÛÂÚÒﬂ ÓÔÂ‰ÂÎËÚ¸ ÏÂÛ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÏÂÊ‰Û ı Ë Û‰Îﬂ Ò‡‚ÌÂÌËﬂ ‰‚Ûı ÏÂÚÓ‰Ó‚.

á‡˜‡ÒÚÛ˛ ‰‡ÌÌ˚Â Ó„‡ÌËÁÛ˛ÚÒﬂ ÒÌ‡˜‡Î‡ ‚ ‚Ë‰ÂÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ‰ÂÂ‚‡, Ú.Â. ‚ ‚Ë‰Â ‰ÂÂ‚‡, ËÌ‰ÂÍÒËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÏË ÏÂÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡.èÓÒÎÂ ‚˚·Ó‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ d ÏÂÊ‰Û Ó·˙ÂÍÚ‡ÏË ÏÂÚËÍ‡ ÎËÌÍË‰Ê‡, Ú.Â. ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÍÎ‡ÒÚÂ‡ÏË A = {a 1 ,..., am} Ë B = {b1 ,..., bn }, Ó·˚˜ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡ÍÓ‰ÌÓ ËÁ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı:– ÛÒÂ‰ÌÂÌÌ‡ﬂ ÎËÌÍË‰Ê: ÒÂ‰ÌÂÂ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ ÏÂÊ‰Û ‚ÒÂÏË ˜ÎÂÌ‡ÏËd ( ai , b j )∑∑˝ÚËı ÍÎ‡ÒÚÂÓ‚, Ú.Â.ij;mn– Ó‰ËÌ‡Ì˚È ÎËÌÍË‰Ê: ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ·ÎËÊ‡È¯ËÏË ˜ÎÂÌ‡ÏË ˝ÚËı ÍÎ‡ÒÚÂÓ‚,Ú.Â. min d ( ai , b j );ij– ÔÓÎÌ˚È ÎËÌÍË‰Ê: ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û Ò‡Ï˚ÏË Û‰‡ÎÂÌÌ˚ÏË ‰Û„ ÓÚ ‰Û„‡˜ÎÂÌ‡ÏË ˝ÚËı ÍÎ‡ÒÚÂÓ‚, Ú.Â. min d ( ai , b j );ij256ó‡ÒÚ¸ IV.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ– ÎËÌÍË‰Ê ˆÂÌÚÓË‰Ó‚: ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ˆÂÌÚÓË‰‡ÏË (ˆÂÌÚ‡ÏË ÚﬂÊÂÒÚË)aibiii˜˝ÚËı ÍÎ‡ÒÚÂÓ‚, Ú.Â. || a˜ − b ||2 , „‰Â a =Ë b=;mnmin|| a˜ − b˜ ||2 .– ÎËÌÍË‰Ê ‚‡‰‡: ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂm+nåÌÓ„ÓÏÂÌÓÂ ¯Í‡ÎËÓ‚‡ÌËÂ – ÚÂıÌËÍ‡, ÔËÏÂÌﬂÂÏ‡ﬂ ‚ Ó·Î‡ÒÚË ÔÓ‚Â‰ÂÌ˜ÂÒÍËı ËÒÓˆË‡Î¸Ì˚ı Ì‡ÛÍ ‰Îﬂ ËÒÒÎÂ‰Ó‚‡ÌËﬂ Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ËÎË Î˛‰ÂÈ. ÇÏÂÒÚÂ Ò ÍÎ‡ÒÚÂÌ˚Ï‡Ì‡ÎËÁÓÏ ÓÌ‡ ·‡ÁËÛÂÚÒﬂ Ì‡ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ. é‰Ì‡ÍÓ ÔË ÏÌÓ„ÓÏÂÌÓÏ¯Í‡ÎËÓ‚‡ÌËË, ‚ ÓÚÎË˜ËÂ ÓÚ ÍÎ‡ÒÚÂÌÓ„Ó ‡Ì‡ÎËÁ‡, ÔÓˆÂÒÒ Ì‡˜ËÌ‡ÂÚÒﬂ Ò ÌÂÍÓÚÓÓÈm × m Ï‡ÚËˆ˚ D ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ ÏÂÊ‰Û Ó·˙ÂÍÚ‡ÏË Ë Á‡ÚÂÏ (ËÚÂ‡ˆËÓÌÌÓ) Ë˘ÂÚÒﬂÂÔÂÁÂÌÚ‡ˆËﬂ Ó·˙ÂÍÚÓ‚ ‚ n Ò Ï‡Î˚Ï n, Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ Ëı Ï‡ÚËˆ‡ Â‚ÍÎË‰Ó‚˚ı ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ ËÏÂÂÚ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ Í‚‡‰‡ÚË˜ÌÓÂ ÓÚÍÎÓÌÂÌËÂ ÓÚ ËÒıÓ‰ÌÓÈÏ‡ÚËˆ˚ D.Ç ÔÓˆÂÒÒÂ ‡Ì‡ÎËÁ‡ ‰‡ÌÌ˚ı ÔËÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ ÏÌÓ„ËÂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚË; Ëı ‚˚·Ó Á‡‚ËÒËÚÓÚ ı‡‡ÍÚÂ‡ ‰‡ÌÌ˚ı Ë ÔÓÍ‡ ÚÓ˜ÌÓÈ Ì‡ÛÍÓÈ ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ.

çËÊÂ ÔË‚Ó‰ﬂÚÒﬂÓÒÌÓ‚Ì˚Â ËÁ ˝ÚËı ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚÂÈ Ë ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ.ÑÎﬂ ‰‚Ûı Ó·˙ÂÍÚÓ‚, ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÌ˚ı ÌÂÌÛÎÂ‚˚ÏË ‚ÂÍÚÓ‡ÏË x = (x 1 ,..., x n ) Ëy = (y 1 ,..., yn) ËÁ n, ‚ ‰‡ÌÌÓÈ „Î‡‚Â ËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛ÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ Ó·ÓÁÌ‡˜ÂÌËﬂ:∑∑∑nxi ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ∑ xi .i =11 F – ı‡‡ÍÚÂËÒÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ ÒÓ·˚ÚËﬂ F: 1 F = 1, ÂÒÎË F ËÏÂÂÚ ÏÂÒÚÓ Ë1F = 0, ÂÒÎË ÌÂÚ.|| x ||2 = ∑ xi2 – Ó·˚˜Ì‡ﬂ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÌÓÏ‡ Ì‡ n.∑ xi1, Ú.Â.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.