Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 59

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 59 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 592020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 59)

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ17.4. äéêêÖãüñàéççõÖ èéÑêéÅçéëíà à êÄëëíéüçàüäÓ‚‡Ë‡ˆËÓÌÌ‡ﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸äÓ‚‡Ë‡ˆËÓÌÌ‡ﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í∑( xi − x )( yi − y ) ∑ xi yi=− x ⋅ y.nnäÓÂÎﬂˆËÓÌÌ‡ﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸äÓÂÎﬂˆËÓÌÌ‡ﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ (ËÎË ÍÓÂÎﬂˆËﬂ èËÒÓÌ‡, ËÎË ÎËÌÂÈÌ˚È ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ ÍÓÂÎﬂˆËË ÔÓ ÒÏÂ¯‡ÌÌ˚Ï ÏÓÏÂÌÚ‡Ï èËÒÓÌ‡) s – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ n,ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í∑( xi − x )( yi − y )( ∑( x j − x )2 )( ∑( y j − y )2 ).çÂÒıÓ‰ÒÚ‚‡ 1 – s Ë 1 – s2 Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÍÓÂÎﬂˆËÓÌÌ˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ èËÒÓÌ‡ ËÍ‚‡‰‡ÚÓÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ èËÒÓÌ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.

ÅÓÎÂÂ ÚÓ„Ó,2(1 − s) =∑xi − x− ∑( x − x ) 2j∑( y j − y )2 yi − yﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÓÏ‡ÎËÁ‡ˆËÂÈ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ (ÒÏ. ÓÚÎË˜‡˛˘ÂÂÒﬂ ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÂl2 -‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚ ‰‡ÌÌÓÈ „Î‡‚Â).〈 x, y 〉ÑÎﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ x = y = 0 ÍÓÂÎﬂˆËÓÌÌ‡ﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ÔËÌËÏ‡ÂÚ ‚Ë‰.|| x ||2 || y ||2èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ÍÓÒËÌÛÒ‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ÍÓÒËÌÛÒ‡ (ËÎË ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ é˜ËÌË, Û„ÎÓ‚‡ﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸, ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÂ ÒÍ‡ÎﬂÌÓÂ ÔÓËÁ‚Â‰ÂÌËÂ) ÂÒÚ¸ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í〈 x, y 〉= cos φ,|| x ||2 ⋅ || y ||2„‰Â φ – Û„ÓÎ ÏÂÊ‰Û ‚ÂÍÚÓ‡ÏË ı Ë Û. ÑÎﬂ ·ËÌ‡ÌÓ„Ó ÒÎÛ˜‡ﬂ ÓÌ‡ ÔËÌËÏ‡ÂÚ ‚Ë‰| X ∩Y || X |⋅|Y |Ë Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛ é˜Ë‡Ë-éÚÒÛÍË.Ç „ÛÔÔËÓ‚ÍÂ Á‡ÔËÒÂÈ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ÍÓÒËÌÛÒ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ TF-IDF (ÒÓÍ‡˘ÂÌÌÓ ÓÚ‡Ì„ÎËÈÒÍËı ÚÂÏËÌÓ‚ ó‡ÒÚÓÚ‡ – é·‡ÚÌ‡ﬂ ó‡ÒÚÓÚ‡ ÑÓÍÛÏÂÌÚ‡).ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÍÓÒËÌÛÒ‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í 1 – cos φ.ì„ÎÓ‚‡ﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ì„ÎÓ‚‡ﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ n – Û„ÓÎ (ËÁÏÂÂÌÌ˚È ‚ ‡‰Ë‡Ì‡ı) ÏÂÊ‰Û ‚ÂÍÚÓ‡ÏËı Ë Û:arccos〈 x, y 〉.|| x ||2 ⋅ || y ||2265ÉÎ‡‚‡ 17.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ë ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚË ‚ ‡Ì‡ÎËÁÂ ‰‡ÌÌ˚ıê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ éÎÓ˜Ëê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ éÎÓ˜Ë (ËÎË ıÓ‰Ó‚ÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ) – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n , ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏÓÂ Í‡Í〈 x, y 〉21 −.||||||||x⋅y22éÚÌÓ¯ÂÌËÂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚËéÚÌÓ¯ÂÌËÂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚË (ËÎË ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛ äÓıÓÌÂÌ‡) – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í〈 x, y 〉.〈 x, y 〉+ || x − y ||22ÑÎﬂ ·ËÌ‡ÌÓ„Ó ÒÎÛ˜‡ﬂ ÓÌ‡ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛ í‡ÌËÏÓÚÓ.èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ åÓËÒËÚ˚–ïÓÌ‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ åÓËÒËÚ˚–ïÓÌ‡ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| x||222〈 x, y 〉.yx⋅ + || y ||22 ⋅xyê‡Ì„Ó‚‡ﬂ ÍÓÂÎﬂˆËﬂ ëÔËÏ‡Ì‡Ç ÒÎÛ˜‡Â, ÍÓ„‰‡ ‚ÂÍÚÓ˚ x, y ∈ n ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ‡ÌÊËÓ‚‡ÌËﬂÏË (ËÎË ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ÏË), Ú.Â. ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚ Í‡Ê‰Ó„Ó ËÁ ÌËı – ‡ÁÎË˜Ì˚Â ˜ËÒÎ‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ {1,..., n}, Ï˚n +1ËÏÂÂÏ x = y =. ÑÎﬂ Ú‡ÍËı Ó‰ËÌ‡Î¸Ì˚ı ‰‡ÌÌ˚ı ÍÓÂÎﬂˆËÓÌÌ‡ﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸2ÔËÌËÏ‡ÂÚ ‚Ë‰1−6∑( xi − yi )2 .n(n 2 − 1)ùÚÓ – ρ ‡Ì„Ó‚‡ﬂ ÍÓÂÎﬂˆËﬂ ëÔËÏ‡Ì‡.

éÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ú‡ÍÊÂ ρ-ÏÂÚËÍÓÈëÔËÏ‡Ì‡, ÌÓ ÌÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ. ρ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ëÔËÏÂÌ‡ – Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ı. å‡Ò¯Ú‡·Ì‡ﬂ ÎËÌÂÈÍ‡ ëÔËÏ‡Ì‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í1−3∑ | xi − yi | .n2 − 1ùÚÓ l1 -‚ÂÒËﬂ ‡Ì„Ó‚ÓÈ ÍÓÂÎﬂˆËË ëÔËÏ‡Ì‡. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ï‡Ò¯Ú‡·ÌÓÈ ÎËÌÂÈÍËëÔËÏ‡Ì‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ l1 -ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ı.ÑÛ„ÓÈ ÍÓÂÎﬂˆËÓÌÌÓÈ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛ ‰Îﬂ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ τ ‡Ì„Ó‚‡ﬂÍÓÂÎﬂˆËﬂ äÂÌ‰‡ÎÎ‡, Ì‡Á˚‚‡ÂÏ‡ﬂ Ú‡ÍÊÂ τ ÏÂÚËÍÓÈ äÂÌ‰‡ÎÎ‡ (‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÌÂﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ), ÍÓÚÓ‡ﬂ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í2 ∑1≤ j < j ≤ n sign( xi − x j )sign( yi − y j )n(n − 1).τ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÂÌ‰‡ÎÎ‡ Ì‡ ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ı ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í| {(i, j ) : 1 ≤ i < j ≤ n, ( xi − x j )( yi − y j ) < 0} | .266ó‡ÒÚ¸ IV.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÛÍ‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ äÛÍ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n , ‰‡˛˘ÂÂ ÒÚ‡ÚËÒÚË˜ÂÒÍÛ˛ ÓˆÂÌÍÛÚÓ„Ó, Ì‡ÒÍÓÎ¸ÍÓ ÒËÎ¸ÌÓ ÌÂÍÓÂ i-Â Ì‡·Î˛‰ÂÌËÂ ÏÓÊÂÚ ÔÓ‚ÎËﬂÚ¸ Ì‡ ÓˆÂÌÍË Â„ÂÒÒËË.éÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌ˚Ï Í‚‡‰‡ÚÓÏ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÏÂÊ‰Û ‡Ò˜ÂÚÌ˚ÏËÔ‡‡ÏÂÚ‡ÏË Â„ÂÒÒËÓÌÌ˚ı ÏÓ‰ÂÎÂÈ, ÔÓÒÚÓÂÌÌ˚ı Ì‡ ÓÒÌÓ‚Â ‚ÒÂı ‰‡ÌÌ˚ı Ë ‰‡ÌÌ˚ı ·ÂÁ Û˜ÂÚ‡ i-„Ó Ì‡·Î˛‰ÂÌËﬂ.éÒÌÓ‚Ì˚ÏË ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÏË Ú‡ÍÓ„Ó Ó‰‡, ÔËÏÂÌﬂÂÏ˚ÏË ‚ Â„ÂÒÒË‚ÌÓÏ ‡Ì‡ÎËÁÂ‰Îﬂ ‚˚ﬂ‚ÎÂÌËﬂ Ì‡Ë·ÓÎÂÂ ‚ÎËﬂÚÂÎ¸Ì˚ı Ì‡·Î˛‰ÂÌËÈ, ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ DFITS ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ,‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ç˝Î¯‡ Ë ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ï‡‰Ë.å‡¯ËÌÌÓÂ Ó·Û˜ÂÌËÂ Ì‡ ·‡ÁÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈÑÎﬂ ÏÌÓ„Ëı Ô‡ÍÚË˜ÂÒÍËı ÔËÎÓÊÂÌËÈ (ÌÂÈÓÌÌ˚ı ÒÂÚÂÈ, ËÌÙÓÏ‡ˆËÓÌÌ˚ıÒÂÚÂÈ Ë Ú.Ô.), ı‡‡ÍÚÂÌ˚ÏË ÔËÁÌ‡Í‡ÏË ÍÓÚÓ˚ı ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÌÂÔÓÎÌÓÚ‡ ‰‡ÌÌ˚ı, ‡Ú‡ÍÊÂ ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÒÚ¸ Ë ÌÓÏËÌ‡Î¸ÌÓÒÚ¸ ‡ÚË·ÛÚÓ‚ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡˛ÚÒﬂ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂÁ‡‰‡˜Ë.

ÑÎﬂ Ú × (n + 1) Ï‡ÚËˆ˚ ((xij)), ÂÂ ÒÚÓÍ‡ (xi0, xi1,..., xin) Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ‚ıÓ‰ÌÓÈ‚ÂÍÚÓ xi = (x i1,..., x in) Ò ‚˚ıÓ‰ÌÓÈ ÏÂÚÍÓÈ xi0; ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ËÁ m ‚ıÓ‰Ì˚ı ‚ÂÍÚÓÓ‚ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÚÂÌËÓ‚Ó˜ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó. ÑÎﬂ Î˛·Ó„Ó ÌÓ‚Ó„Ó ‚ıÓ‰ÌÓ„Ó‚ÂÍÚÓ‡ y = (y1,..., yn) Ë˘ÂÚÒﬂ ·ÎËÊ‡È¯ËÈ (‚ ÚÂÏËÌ‡ı ‚˚·‡ÌÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ)‚ıÓ‰ÌÓÈ ‚ÂÍÚÓ ıi, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏ˚È ‰Îﬂ ÍÎ‡ÒÒËÙËÍ‡ˆËË Û, Ú.Â. ‰Îﬂ ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËﬂ Â„Ó‚˚ıÓ‰ÌÓÈ ÏÂÚÍË Í‡Í x i0.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ([WiMa97]) d(x i, y) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ín∑ d 2j ( xij , y j )j =1Ò dj(x ij, yj) = 1, ÂÒÎË xij ËÎË y j ÌÂËÁ‚ÂÒÚÌ˚. ÖÒÎË ‡ÚË·ÛÚ j (Ú.Â.

‰Ë‡Ô‡ÁÓÌ ÁÌ‡˜ÂÌËÈ x ij‰Îﬂ 1 ≤ i ≤ m) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÓÏËÌ‡Î¸Ì˚Ï, ÚÓ dj(x ij, y j) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ, Ì‡ÔËÏÂ, Í‡Í 1x ij ≠ yËÎË Í‡Í∑o| {1 ≤ t ≤ m : xt 0 = a, xij = xij } || {1 ≤ t ≤ m : xtj = xij } |−| {1 ≤ t ≤ m : xt 0 = a, xtj = yi} |q| {1 ≤ t ≤ m : xtj = y j } |‰Îﬂ q = 1 ËÎË 2; ÒÛÏÏ‡ ·ÂÂÚÒﬂ ÔÓ ‚ÒÂÏ ÍÎ‡ÒÒ‡Ï ‚˚ıÓ‰Ì˚ı ÏÂÚÓÍ, Ú.Â. ÁÌ‡˜ÂÌËÈ ‡ ËÁ{xt0 : 1 ≤ t ≤ m}.

ÑÎﬂ ÌÂÔÂ˚‚Ì˚ı ‡ÚË·ÛÚÓ‚ j ˜ËÒÎÓ d j ·ÂÂÚÒﬂ Í‡Í ‚ÂÎË˜ËÌ‡1ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌÓ„Ó ÓÚÍÎÓÌÂÌËﬂ ÁÌ‡˜ÂÌËÈ| xij − y j |, ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Ì‡ maxt xtj – min t xtj ËÎË Ì‡4xij, 1 ≤ t ≤ m.ÉÎ‡‚‡ 18ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ ËÌÊÂÌÂËËÇ ˝ÚÓÈ „Î‡‚Â Ò„ÛÔÔËÓ‚‡Ì˚ ÓÒÌÓ‚Ì˚Â ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ, ÔËÏÂÌﬂÂÏ˚Â ÔË ÔÓ„‡ÏÏËÓ‚‡ÌËË ‰‚ËÊÂÌËﬂ Ó·ÓÚÓ‚, ÍÎÂÚÓ˜Ì˚ı ‡‚ÚÓÏ‡ÚÓ‚, ÒËÒÚÂÏ Ò Ó·‡ÚÌÓÈ Ò‚ﬂÁ¸˛ ËÏÌÓ„ÓˆÂÎÂ‚ÓÈ ÓÔÚËÏËÁ‡ˆËË.18.1. êÄëëíéüçàü Ç éêÉÄçàáÄñàà ÑÇàÜÖçàü êéÅéíéÇåÂÚÓ‰˚ ÔÓ„‡ÏÏËÓ‚‡ÌËﬂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÈ ‡‚ÚÓÏ‡ÚË˜ÂÒÍËı ÏÂı‡ÌËÁÏÓ‚ ÔËÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ ‚ Ó·Î‡ÒÚË Ó·ÓÚÓÚÂıÌËÍË, ÒËÒÚÂÏ‡ı ‚ËÚÛ‡Î¸ÌÓÈ Â‡Î¸ÌÓÒÚË Ë ‡‚ÚÓÏ‡ÚËÁËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ÔÓÂÍÚËÓ‚‡ÌËﬂ. åÂÚËÍ‡ ÔÓ„‡ÏÏËÓ‚‡ÌËﬂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÈ –˝ÚÓ ÏÂÚËÍ‡, ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏ‡ﬂ ‚ ÏÂÚÓ‰ËÍÂ ÔÓ„‡ÏÏËÓ‚‡ÌËﬂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÈ ‡‚ÚÓÏ‡ÚË˜ÂÒÍËı ÏÂı‡ÌËÁÏÓ‚.êÓ·ÓÚÓÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÍÓÌÂ˜Ì‡ﬂ ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÊﬁÒÚÍËı Á‚ÂÌ¸Â‚, Ó„‡ÌËÁÓ‚‡ÌÌ˚ı‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò ÍËÌÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ ËÂ‡ıËÂÈ. ÖÒÎË Ó·ÓÚ ËÏÂÂÚ n ÒÚÂÔÂÌÂÈ Ò‚Ó·Ó‰˚, ˝ÚÓ ÔË‚Ó‰ËÚ Ì‡Ò Í n-ÏÂÌÓÏÛ ÏÌÓ„ÓÓ·‡ÁË˛ ë, Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÏÛ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏÍÓÌÙË„Û‡ˆËÈ (ËÎË C-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ) Ó·ÓÚ‡.

ê‡·Ó˜ÂÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó W Ó·ÓÚ‡ –˝ÚÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‚ ÔÂ‰ÂÎ‡ı ÍÓÚÓÓ„Ó Ó·ÓÚ ÔÂÂÏÂ˘‡ÂÚÒﬂ. é·˚˜ÌÓ ÓÌÓ ÏÓ‰ÂÎËÛÂÚÒﬂ Í‡Í Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó 3 . é·Î‡ÒÚ¸ ÔÂÔﬂÚÒÚ‚ËÈ ëÇ – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó‚ÒÂı ÍÓÌÙË„Û‡ˆËÈ q ∈ C , ÍÓÚÓ˚Â ÎË·Ó ‚˚ÌÛÊ‰‡˛Ú Ó·ÓÚ‡ ÒÚ‡ÎÍË‚‡Ú¸Òﬂ ÒÔÂÔﬂÚÒÚ‚ËﬂÏË Ç, ÎË·Ó Á‡ÒÚ‡‚Îﬂ˛Ú ‡ÁÌ˚Â Á‚ÂÌ¸ﬂ Ó·ÓÚ‡ ÒÚ‡ÎÍË‚‡Ú¸Òﬂ ÏÂÊ‰ÛÒÓ·ÓÈ. á‡Ï˚Í‡ÌËÂ Cl(Cfree) ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Cfree = C\{CB} Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏÍÓÌÙË„Û‡ˆËÈ ·ÂÁ ÒÚÓÎÍÌÓ‚ÂÌËÈ.

á‡‰‡˜‡ ‡Î„ÓËÚÏ‡ ÔÓ„‡ÏÏËÓ‚‡ÌËﬂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÈ ÒÓÒÚÓËÚ ‚ ÔÓËÒÍÂ Ò‚Ó·Ó‰ÌÓ„Ó ÓÚ ÒÚÓÎÍÌÓ‚ÂÌËÈ ÔÛÚË ÓÚ ÔÂ‚ÓÌ‡˜‡Î¸ÌÓÈÍÓÌÙË„Û‡ˆËË Í ÍÓÌÂ˜ÌÓÈ.åÂÚËÍÓÈ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Î˛·‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÓ„‡ÏÏËÓ‚‡ÌËﬂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÈ Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ÍÓÌåÙË„Û‡ˆËÈ ë Ó·ÓÚ‡.é·˚˜ÌÓ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÍÓÌÙË„Û‡ˆËÈ ë ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎﬂÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÛ˛¯ÂÒÚÂÍÛ ˜ËÒÂÎ (x, y, z, α, β, γ), „‰Â ÔÂ‚˚Â ÚË ˜ËÒÎ‡ – ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú˚ ÔÓÎÓÊÂÌËﬂ ËÔÓÒÎÂ‰ÌËÂ ÚË – ÓËÂÌÚ‡ˆËﬂ. äÓÓ‰ËÌ‡Ú˚ ÓËÂÌÚ‡ˆËË ‚˚‡ÊÂÌ˚ Û„Î‡ÏË ‚ ‡‰Ë‡Ì‡ı. àÌÚÛËÚË‚ÌÓ, ıÓÓ¯‡ﬂ ÏÂ‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËﬂÏË – ˝ÚÓÏÂ‡ ‡·Ó˜Â„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡, Á‡ÏÂÚ‡ÂÏÓ„Ó Ó·ÓÚÓÏ ‚ ıÓ‰Â ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ ÏÂÊ‰ÛÌËÏË (Á‡ÏÂÚ‡ÂÏ˚È Ó·˙ÂÏ).

é‰Ì‡ÍÓ ‡Ò˜ÂÚ Ú‡ÍÓÈ ÏÂÚËÍË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ˜ÂÁÏÂÌÓ‰ÓÓ„ÓÒÚÓﬂ˘ËÏ ‰ÂÎÓÏ.èÓ˘Â ‚ÒÂ„Ó ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ ë-ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó Í‡Í Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ËËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸ Â‚ÍÎË‰Ó‚˚ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ËÎË Ëı Ó·Ó·˘ÂÌËﬂ. ÑÎﬂ Ú‡ÍËı ÏÂÚËÍ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÓÏ‡ÎËÁ‡ˆËﬂ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú ÓËÂÌÚ‡ˆËË Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ ÓÌË ·˚ÎË Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚˚ÏË ÔÓ ‚ÂÎË˜ËÌÂ Ò ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ÏË ÔÓÎÓÊÂÌËﬂ.

ÉÛ·Ó „Ó‚Óﬂ,ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú˚ ÓËÂÌÚ‡ˆËË ÛÏÌÓÊ‡˛ÚÒﬂ Ì‡ Ï‡ÍÒËÏÛÏ ÁÌ‡˜ÂÌËÈ x, y ËÎË z ‡ÁÏÂ‡Ó„‡ÌË˜Ë‚‡˛˘Â„Ó ·ÎÓÍ‡ ‡·Ó˜Â„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡. èËÏÂ˚ Ú‡ÍËı ÏÂÚËÍ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË ÔË‚Ó‰ﬂÚÒﬂ ÌËÊÂ.268ó‡ÒÚ¸ IV. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂÇ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÍÓÌÙË„Û‡ˆËÈ ‰Îﬂ ÚÂıÏÂÌÓ„Ó ÊÂÒÚÍÓ„Ó ÚÂÎ‡ÏÓÊÌÓ ÓÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ËÚ¸ Ò „ÛÔÔÓÈ ãË ISO(3):C 3 × P3 . é·˘‡ﬂ ÙÓÏ‡ Ï‡ÚËˆ˚ ‚ISO(3) Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í R X, 0 1„‰Â ∈ SO(3) P3 Ë X ∈ 3. ÖÒÎË Xq Ë R q ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ÏË ÔÂÂÌÓÒ‡ Ë‚‡˘ÂÌËﬂ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË q = (Xq , Rq ) ∈ ISO(3), ÚÓ ÏÂÚËÍ‡ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË ÏÂÊ‰ÛÍÓÌÙË„Û‡ˆËﬂÏË q Ë r Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Í wtr || Xq − Xr || + wrot f ( Rq , Rr ), „‰Â ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÂÂÌÓÒ‡ || Xq − Xr || ÔÓÎÛ˜‡ÂÚÒﬂ ‚ ÂÁÛÎ¸Ú‡ÚÂ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËﬂ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÌÓÏ˚ || ⋅ || Ì‡3, ‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚‡˘ÂÌËﬂ f(Rq , Rr) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓÈ ÒÍ‡ÎﬂÌÓÈ ÙÛÌÍˆËÂÈ,Á‡‰‡˛˘ÂÈ Ì‡Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ‚‡˘ÂÌËﬂÏË Rq , Rr ∈ SO(3).

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚‡˘ÂÌËﬂÏ‡Ò¯Ú‡·ËÛÂÚÒﬂ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ÔÂÂÌÓÒ‡ Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ‚ÂÒÓ‚ w tr Ë wrot.åÂÚËÍ‡ ‡·Ó˜Â„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ – Î˛·‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÔÓ„‡ÏÏËÓ‚‡ÌËﬂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÈ ‚ ‡·Ó˜ÂÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â 3.àÏÂÂÚÒﬂ Ú‡ÍÊÂ ÏÌÓ„Ó ‰Û„Ëı ÚËÔÓ‚ ÏÂÚËÍ, ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏ˚ı ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ ÔÓ„‡ÏÏËÓ‚‡ÌËﬂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËÈ, ‚ ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ËÏ‡ÌÓ‚˚ ÏÂÚËÍË, ı‡ÛÒ‰ÓÙÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡,‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÓÒÚ‡ Ë Ú.Ô.ÇÁ‚Â¯ÂÌÌÓÂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÇÁ‚Â¯ÂÌÌÓÂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ – ÏÂÚËÍ‡ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË Ì‡ 6, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í6 32||( wi | xi − yi |)2 x−y+ii i =1i=4∑∑1/ 2‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ 6, „‰Â x = (x1,..., x6), x1, x2 , x3 – ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú˚ ÔÓÎÓÊÂÌËﬂ, x4 , x5 , x6 –ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú˚ ÓËÂÌÚ‡ˆËË Ë wi – ÌÓÏ‡ÎËÁËÛ˛˘ËÈ ÏÌÓÊËÚÂÎ¸.

ÇÁ‚Â¯ÂÌÌÓÂÂ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‚ 6 ‰ÂÎ‡ÂÚ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚ÓÈ ÁÌ‡˜ËÏÓÒÚ¸ Ë ÔÓÎÓÊÂÌËﬂ, ËÓËÂÌÚ‡ˆËË.å‡Ò¯Ú‡·ËÓ‚‡ÌÌÓÂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂå‡Ò¯Ú‡·ËÓ‚‡ÌÌ˚Ï Â‚ÍÎË‰Ó‚˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË Ì‡ 6 , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í6 322 s | xi − yi | +(1 − s) ( wi | xi − yi |)  i =1i=4∑∑1/ 2‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ 6. å‡Ò¯Ú‡·ËÓ‚‡ÌÌÓÂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ËÁÏÂÌﬂÂÚ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÛ˛ ÁÌ‡˜ËÏÓÒÚ¸ ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ ÔÓÎÓÊÂÌËﬂ Ë ÓËÂÌÚ‡ˆËË ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ Ï‡Ò¯Ú‡·ÌÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡ s.ÇÁ‚Â¯ÂÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„ÓÇÁ‚Â¯ÂÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó – ÏÂÚËÍ‡ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË Ì‡ 6, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í6 3px−y+||( wi | xi − yi |) p ii i =1i=4∑∑1/ p269ÉÎ‡‚‡ 18.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.