Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 60

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 60 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 602020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 60)

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ ËÌÊÂÌÂËË‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ 6. éÌ‡ ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚ Ô‡‡ÏÂÚ p ≥ 1 Ë Í‡Í Ë ‚ Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÏ ÒÎÛ˜‡Â,ËÏÂÂÚ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚Û˛ ÁÌ‡˜ËÏÓÒÚ¸ ÔÓÎÓÊÂÌËﬂ Ë ÓËÂÌÚ‡ˆËË.åÓ‰ËÙËˆËÓ‚‡ÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„ÓåÓ‰ËÙËˆËÓ‚‡ÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó – ÏÂÚËÍ‡ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË Ì‡ 6 ,ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í6 3p1p2 | xi − yi | + ( wi | xi − yi |)  i =1i=4∑∑1 / p3‰Îﬂ ‚ÒÂı x, y ∈ 6. ê‡ÁÎË˜Ëﬂ ÏÂÊ‰Û ÔÓÎÓÊÂÌËÂÏ Ë ÓËÂÌÚ‡ˆËÂÈ ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛ÚÒﬂ ÒËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂÏ Ô‡‡ÏÂÚÓ‚ p1 ≥ 1 (‰Îﬂ ÔÓÎÓÊÂÌËﬂ) Ë p2 ≥ 1 (‰Îﬂ ÓËÂÌÚ‡ˆËË).ÇÁ‚Â¯ÂÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ å‡Ìı˝ÚÚÂÌ‡ÇÁ‚Â¯ÂÌÌ˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ å‡Ìı˝ÚÚÂÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË Ì‡ 6,ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í36i =1i=4∑ | xi − yi | +∑ wi | xi − yi |‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ 6 .

éÌ‡ ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò ÚÓ˜ÌÓÒÚ¸˛ ‰Ó ÌÓÏ‡ÎËÁÛ˛˘Â„Ó ÏÌÓÊËÚÂÎﬂ ÒÓ·˚˜ÌÓÈ l1 -ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ 6 .åÂÚËÍ‡ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ Ó·ÓÚ‡åÂÚËÍ‡ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ Ó·ÓÚ‡ – ÏÂÚËÍ‡ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÂÍÓÌÙË„Û‡ˆËË ë Ó·ÓÚ‡, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Ímax || a(q ) − a( p) ||a ∈A‰Îﬂ Î˛·˚ı ÍÓÌÙË„Û‡ˆËÈ q, r ∈ C, „‰Â a(q) – ÔÓÎÓÊÂÌËÂ ÚÓ˜ÍË ‡ ‚ ‡·Ó˜ÂÏÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â 3, ÍÓ„‰‡ Ó·ÓÚ Ì‡ıÓ‰ËÚÒﬂ ‚ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË q, Ë || ⋅ || – Ó‰Ì‡ ËÁ ÌÓÏÌ‡ 3, Ó·˚˜ÌÓ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÌÓÏ‡. àÌÚÛËÚË‚ÌÓ, ÏÂÚËÍ‡ ‚˚˜ËÒÎﬂÂÚ Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓÂ ËÁÚÂı ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ ‚ ‡·Ó˜ÂÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â, ÍÓÚÓ˚Â ÔÓıÓ‰ËÚ Í‡Ê‰‡ﬂ ˜‡ÒÚ¸ Ó·ÓÚ‡ÔË Â„Ó ÔÂÂıÓ‰Â ÓÚ Ó‰ÌÓÈ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË Í ‰Û„ÓÈ (ÒÏ. ÏÂÚËÍ‡ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓ„Ó·ÎÓÍ‡).åÂÚËÍ‡ Û„ÎÓ‚ ùÈÎÂ‡åÂÚËÍ‡ Û„ÎÓ‚ ùÈÎÂ‡ – ÏÂÚËÍ‡ ‚‡˘ÂÌËﬂ Ì‡ „ÛÔÔÂ SO(3) (‰Îﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËﬂ ˝ÈÎÂÓ‚˚ı Û„ÎÓ‚ ‰Îﬂ ‚‡˘ÂÌËﬂ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Íwrot ∆(θ1 , θ 2 )2 + ∆(φ1 , φ 2 )2 + ∆( η1 , η2 )2‰Îﬂ ‚ÒÂı R1 , R2 ∈ SO(3), Á‡‰‡ÌÌ˚ı Û„Î‡ÏË ùÈÎÂ‡ (θ1, φ1, η1 ) Ë (θ2, φ2, η2 ) ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, „‰Â ∆(θ1 , θ 2 ) = min{| θ1 − θ 2 |, 2 π − | θ1 − θ 2 |}, θ i ∈[0, 2 π] – ÏÂÚËÍ‡ ÏÂÊ‰ÛÛ„Î‡ÏË Ë wrot –ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ Ï‡Ò¯Ú‡·ËÓ‚‡ÌËﬂ.åÂÚËÍ‡ Â‰ËÌË˜Ì˚ı Í‚‡ÚÂÌËÓÌÓ‚åÂÚËÍÓÈ Â‰ËÌË˜Ì˚ı Í‚‡ÚÂÌËÓÌÓ‚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ‚‡˘ÂÌËﬂ Ì‡ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËË Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ Â‰ËÌË˜Ì˚ı Í‚‡ÚÂÌËÓÌÓ‚ ‰Îﬂ SO(3), Ú.Â.

ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËË SO(3) Í‡ÍÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ÚÓ˜ÂÍ (Â‰ËÌË˜Ì˚ı Í‚‡ÚÂÌËÓÌÓ‚) Ì‡ Â‰ËÌË˜ÌÓÈ ÒÙÂÂ S3 ‚ 4 ÒÓÚÓÊ‰ÂÒÚ‚ÎÂÌÌ˚ÏË ‡ÌÚËÔÓ‰‡Î¸Ì˚ÏË ÚÓ˜Í‡ÏË (q ~ –q). Ñ‡ÌÌÓÂ ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌËÂ SO(3)270ó‡ÒÚ¸ IV. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂÔÂ‰ÔÓÎ‡„‡ÂÚ Ì‡ÎË˜ËÂ ÏÌÓ„Ëı ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ı ÏÂÚËÍ Ì‡ ÌÂÏ, Ì‡ÔËÏÂ Ú‡ÍËı, Í‡Í:1) || ln(q −1r ) ||,42) wrot (1− || λ ||), λ =∑ qi ri ,i =13) min{|| q − r ||, || q + r ||},44) arccos λ, λ =∑ qi ri ,i =14„‰Â q = q1 + q2 i + q3 j + q4 k ,∑ qi = 1,|| ⋅ || – ÌÓÏ‡ Ì‡ 4 Ë wrot – ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚi =1Ï‡Ò¯Ú‡·ËÓ‚‡ÌËﬂ.åÂÚËÍ‡ ˆÂÌÚ‡ Ï‡ÒÒ˚åÂÚËÍ‡ ˆÂÌÚ‡ Ï‡ÒÒ˚ – ÏÂÚËÍ‡ ‡·Ó˜Â„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡ÍÂ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ˆÂÌÚÓÏ Ï‡ÒÒ˚ Ó·ÓÚ‡ ‚ ‰‚Ûı ÍÓÌÙË„Û‡ˆËﬂı.

ñÂÌÚÏ‡ÒÒ˚ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÛÂÚÒﬂ ÔÛÚÂÏ ÛÒÂ‰ÌÂÌËﬂ ‚ÒÂı ‚Â¯ËÌ Ó·˙ÂÍÚ‡.åÂÚËÍ‡ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓ„Ó ·ÎÓÍ‡åÂÚËÍÓÈ Ó„‡ÌË˜ÂÌÌÓ„Ó ·ÎÓÍ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ ‡·Ó˜Â„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡,ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸ÌÓÂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û Î˛·ÓÈ ‚Â¯ËÌÓÈÓ„‡ÌË˜Ë‚‡˛˘Â„Ó ·ÎÓÍ‡ Ó·ÓÚ‡ ‚ Ó‰ÌÓÈ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÈ‚Â¯ËÌÓÈ ‚ ‰Û„ÓÈ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÓÁ˚ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÓÁ˚ Ó·ÂÒÔÂ˜Ë‚‡ÂÚ ÏÂÛ ÌÂÒıÓ‰ÒÚ‚‡ ÏÂÊ‰Û ‰ÂÈÒÚ‚ËﬂÏË ËÒÔÓÎÌËÚÂÎ¸Ì˚ı ÛÒÚÓÈÒÚ‚ (‚ÍÎ˛˜‡ﬂ Ó·ÓÚÓ‚ Ë Î˛‰ÂÈ) ‚ ÔÓˆÂÒÒÂ Ó·Û˜ÂÌËﬂ Ó·ÓÚÓ‚ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ ËÏËÚ‡ˆËË.Ç ˝ÚÓÏ ÍÓÌÚÂÍÒÚÂ ËÒÔÓÎÌËÚÂÎ¸Ì˚Â ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡˛ÚÒﬂ Í‡Í ÍËÌÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍËÂ ˆÂÔË Ë ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ˚ ‚ ÙÓÏÂ ÍËÌÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ‰ÂÂ‚‡, Ú‡ÍÓ„Ó ˜ÚÓ Í‡Ê‰ÓÂÁ‚ÂÌÓ ‚ ÍËÌÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ ˆÂÔË ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÓ Â‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï Â·ÓÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â„Ó ‰ÂÂ‚‡. äÓÌÙË„Û‡ˆËﬂ ˆÂÔË ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ‡ ÔÓÁÓÈ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ‰ÂÂ‚‡,ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÈ ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ ‡ÁÏÂ˘ÂÌËﬂ Ô‡˚ (ni, li) Ì‡ Í‡Ê‰ÓÏ Â·Â e i.

á‰ÂÒ¸ niﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Â‰ËÌË˜Ì˚Ï ‚ÂÍÚÓÓÏ ÌÓÏ‡ÎË, ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛˘ËÏ ÓËÂÌÚ‡ˆË˛ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â„Ó Á‚ÂÌ‡ ˆÂÔË, ‡ li ÂÒÚ¸ ‰ÎËÌ‡ Á‚ÂÌ‡. äÎ‡ÒÒ ÔÓÁ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ ‚ÒÂı ÔÓÁ ‰‡ÌÌÓ„ÓÍËÌÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓ„Ó ‰ÂÂ‚‡.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÓÁ˚ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ‰‡ÌÌÓÏ ÍÎ‡ÒÒÂ ÔÓÁ, ÍÓÚÓÓÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÛÏÏÓÈÏÂ ÌÂÒıÓ‰ÒÚ‚‡ ‰Îﬂ Í‡Ê‰ÓÈ Ô‡˚ ÒÓÔÓÒÚ‡‚ËÏ˚ı ÓÚÂÁÍÓ‚ ‚ ‰‡ÌÌ˚ı ‰‚Ûı ÔÓÁ‡ı.åÂÚËÍË ÏËÎÎË·ÓÚÓ‚åËÎÎË·ÓÚ˚ – „ÛÔÔ‡ ‡ÁÌÓÓ‰Ì˚ı Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ı ÔÓ ÂÒÛÒ‡Ï Ó·ÓÚÓ‚ Ï‡ÎÓ„Ó‡ÁÏÂ‡. ÉÛÔÔ‡ Ó·ÓÚÓ‚ ÏÓÊÂÚ ÍÓÎÎÂÍÚË‚ÌÓ Ó·ÏÂÌË‚‡Ú¸Òﬂ ËÌÙÓÏ‡ˆËÂÈ. éÌË ‚ÒÓÒÚÓﬂÌËË Ó·˙Â‰ËÌﬂÚ¸ ËÌÙÓÏ‡ˆË˛ Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂı, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÛ˛ ÓÚ ‡ÁÌ˚ı ÔÎ‡ÚÙÓÏ, Ë ÒÚÓËÚ¸ Í‡ÚÛ „ÎÓ·‡Î¸ÌÓ„Ó ‡ÁÏÂ˘ÂÌËﬂ, ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛˘Û˛ ÒÓ·ÓÈ Â‰ËÌÓÂÍÓÎÎÂÍÚË‚ÌÓÂ ‚Ë‰ÂÌËÂ ÓÍÛÊ‡˛˘ÂÈ ÒÂ‰˚.

èË ÔÓ„‡ÏÏËÓ‚‡ÌËË ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂÏËÎÎË·ÓÚÓ‚ Ò ˆÂÎ¸˛ ÔÓÒÚÓÂÌËﬂ ÏÂÚËÍË ÔÓ„‡ÏÏËÓ‚‡ÌËﬂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ ÏÓÊÌÓÌ‡ÁÌ‡˜ËÚ¸ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ ÒÎÛ˜‡ÈÌ˚ı ÚÓ˜ÂÍ ‚ÓÍÛ„ Ó·ÓÚ‡ Ë ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚ¸Í‡Ê‰Û˛ ÚÓ˜ÍÛ Í‡Í ÏÂÒÚÓ ‰Îﬂ ÔÂ‰ÒÚÓﬂ˘Â„Ó ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ. èÓÒÎÂ ˝ÚÓ„Ó ‚˚·Ë‡ÂÚÒﬂÚÓ˜Í‡ Ò Ì‡Ë·ÓÎÂÂ ‚˚ÒÓÍÓÈ ÙÛÌÍˆËÂÈ ÔÓÎÂÁÌÓÒÚË Ë Ó·ÓÚ Ì‡Ô‡‚ÎﬂÂÚÒﬂ ËÏÂÌÌÓ ‚ÉÎ‡‚‡ 18.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ ËÌÊÂÌÂËË271˝ÚÛ ÚÓ˜ÍÛ. í‡Í, ÏÂÚËÍ‡ Ò‚Ó·Ó‰ÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÏ‡ﬂ ÍÓÌÚÛÓÏ Ò‚Ó·Ó‰ÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡, ÔÓÁ‚ÓÎﬂÂÚ ‚˚·Ë‡Ú¸ ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÂ ÚÓ˜ÍË, ÍÓÚÓ˚Â ÌÂ ÔÂ‰ÔÓÎ‡„‡˛Ú ÔÂÓ‰ÓÎÂÌËﬂ Ó·ÓÚÓÏ Í‡ÍËı-ÎË·Ó ÔÂÔﬂÚÒÚ‚ËÈ; ÏÂÚËÍÓÈ ËÒÍÎ˛˜ÂÌËﬂÒÚÓÎÍÌÓ‚ÂÌËÈ ÓÚ‚Â„‡˛ÚÒﬂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ, Ï‡¯ÛÚ ÍÓÚÓ˚ı ÔÓıÓ‰ËÚ ÒÎË¯ÍÓÏ·ÎËÁÍÓ ÓÚ ÔÂÔﬂÚÒÚ‚ËÈ; ÏÂÚËÍÓÈ ÓÒ‚‡Ë‚‡ÂÏÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ÔÓÓ˘ﬂ˛ÚÒﬂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂÓ·ÓÚ‡ ÔÓ Ï‡¯ÛÚ‡Ï, ‚˚‚Ó‰ﬂ˘ËÏ Â„Ó Ì‡ ÓÚÍ˚ÚÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó; ÏÂÚËÍÓÈ ÍÓÌÙË„Û‡ˆËË ÔÓÓ˘ﬂ˛ÚÒﬂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ, ÔÓÁ‚ÓÎﬂ˛˘ËÂ ÒÓı‡ÌËÚ¸ ÍÓÌÙË„Û‡ˆË˛;ÏÂÚËÍ‡ ÎÓÍ‡ÎËÁ‡ˆËË, ÓÒÌÓ‚‡ÌÌ‡ﬂ Ì‡ Û„ÎÂ ‡ÒıÓÊ‰ÂÌËﬂ ÏÂÊ‰Û Ó‰ÌÓÈ ËÎË ÌÂÒÍÓÎ¸ÍËÏË Ô‡‡ÏË ÎÓÍ‡ÎËÁ‡ˆËË, ÔÓÓ˘ﬂÂÚ ÚÂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ, ÍÓÚÓ˚Â Ï‡ÍÒËÏËÁËÛ˛ÚÎÓÍ‡ÎËÁ‡ˆË˛ ([GKC04], ÒÏ.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ËÒÍÎ˛˜ÂÌËﬂ ÒÚÓÎÍÌÓ‚ÂÌËÈ, ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÌÓÒËÎ¸˘ËÍÓ‚ ÔË‡ÌËÌÓ, „Î. 19).18.2. êÄëëíéüçàü Ñãü äãÖíéóçõï ÄÇíéåÄíéÇèÛÒÚ¸ S, 2 ≤ | S | < ∞ ÂÒÚ¸ ÍÓÌÂ˜ÌÓÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó (‡ÎÙ‡‚ËÚ) Ë ÔÛÒÚ¸ S ∞ – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó·ÂÒÍÓÌÂ˜Ì˚ı ‚ Ó·Â ÒÚÓÓÌ˚ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚÂÈ {xi}i∞= – ∞ (ÍÓÌÙË„Û‡ˆËÈ) ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚ (·ÛÍ‚) ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ S. (é‰ÌÓÏÂÌ˚È) ÍÎÂÚÓ˜Ì˚È ‡‚ÚÓÏ‡Ú – ÌÂÔÂ˚‚ÌÓÂÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ f : S∞ → S∞, ÍÓÚÓÓÂ ÍÓÏÏÛÚËÛÂÚ Ò ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂÏ ÔÂÂÌÓÒ‡ g : S∞ →S∞, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ˚Ï Í‡Í g( xi ) = xi +1 . èÓÒÎÂ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ÏÂÚËÍË Ì‡ S∞ ÔÓÎÛ˜ÂÌÌÓÂÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ‚ÏÂÒÚÂ Ò ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂÏ f Ó·‡ÁÛ˛Ú ‰ËÒÍÂÚÌÛ˛ ‰ËÌ‡ÏË˜ÂÒÍÛ˛ ÒËÒÚÂÏÛ.

äÎÂÚÓ˜Ì˚Â ‡‚ÚÓÏ‡Ú˚ (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ·ÂÒÍÓÌÂ˜Ì˚Â ‚ Ó·ÂÒÚÓÓÌ˚ Ú‡·ÎËˆ˚ ‚ÏÂÒÚÓ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚÂÈ) ÔËÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ ‚ ÒËÏ‚ÓÎË˜ÂÒÍÓÈ‰ËÌ‡ÏËÍÂ, ËÌÙÓÏ‡ÚËÍÂ Ë (Í‡Í ÏÓ‰ÂÎË) ‚ ÙËÁËÍÂ Ë ·ËÓÎÓ„ËË. éÒÌÓ‚Ì˚Â ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÏÂÊ‰Û ÍÓÌÙË„Û‡ˆËﬂÏË {xi} Ë {yi} ËÁ S∞ (ÒÏ. [BFK99]) ÔË‚Â‰ÂÌ˚ ÌËÊÂ.åÂÚËÍ‡ ä‡ÌÚÓ‡åÂÚËÍÓÈ ä‡ÌÚÓ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ S∞, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í2 − min{i ≥ 0:| x i − yi | + | x − i − y − i |≠ 0}.1Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍË ä‡ÌÚÓ‡ („Î. 11). ëÓÓÚ‚ÂÚ2ÒÚ‚Û˛˘ÂÂ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚Ï.éÌ‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ÒÎÛ˜‡˛ a =èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ÅÂÒËÍÓ‚Ë˜‡èÓÎÛÏÂÚËÍÓÈ ÅÂÒËÍÓ‚Ë˜‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ S∞, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Ílim l →∞| −l ≤ i ≤ l : xi ≠ yi |.2l + 1ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ ÔÓÎÛÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÎÌ˚Ï (ÒÏ.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÅÂÒËÍÓ‚Ë˜‡ Ì‡ ËÁÏÂËÏ˚ı ÙÛÌÍˆËﬂı, „Î. 13).èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ÇÂÈÎﬂèÓÎÛÏÂÚËÍ‡ ÇÂÈÎﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÎÛÏÂÚËÍ‡ Ì‡ S∞, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Ílim l →∞ maxk ∈| k + 1 ≤ i ≤ l : xi ≠ yi |.lùÚ‡ Ë ÔË‚Â‰ÂÌÌ˚Â ‚˚¯Â ÏÂÚËÍË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Ë Ì ‚ ‡  Ë ‡ Ì Ú Ì ˚ Ï Ë Ó Ú Ì Ó Ò Ë Ú Â Î ¸ Ì Ó Ô Â ÂÌÓÒ‡, Ó‰Ì‡ÍÓ ÓÌË ÌÂ ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÒÂÔ‡‡·ÂÎ¸Ì˚ÏË ËÎË ÎÓÍ‡Î¸ÌÓ ÍÓÏÔ‡ÍÚÌ˚ÏË (ÒÏ.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÇÂÈÎﬂ, „Î. 13).272ó‡ÒÚ¸ IV. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂ18.3. êÄëëíéüçàü Ç íÖéêàà äéçíêéãüÇ ÚÂÓËË ÍÓÌÚÓÎﬂ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÚÒﬂ ˆÂÔ¸ Ó·‡ÚÌÓÈ Ò‚ﬂÁË ÏÂÊ‰Û ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÍÓÈ ê(ÙÛÌÍˆËﬂ, ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛˘‡ﬂ ÔÓ‰ÎÂÊ‡˘ËÈ ÍÓÌÚÓÎ˛ Ó·˙ÂÍÚ Ë ÛÔ‡‚Îﬂ˛˘ËÏÛÒÚÓÈÒÚ‚ÓÏ ë (ÙÛÌÍˆËﬂ, ÍÓÚÓÛ˛ ÔÂ‰ÒÚÓËÚ ÔÓÒÚÓËÚ¸).

êÂÁÛÎ¸Ú‡Ú y, ËÁÏÂÂÌÌ˚È ÒÂÌÒÓÌ˚Ï ‰‡Ú˜ËÍÓÏ, Ò‡‚ÌË‚‡ÂÚÒﬂ Ò ˝Ú‡ÎÓÌÌ˚Ï ÁÌ‡˜ÂÌËÂÏ r. á‡ÚÂÏÛÔ‡‚Îﬂ˛˘ÂÂ ÛÒÚÓÈÒÚ‚Ó ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚ ‚˚˜ËÒÎÂÌÌÛ˛ Ó¯Ë·ÍÛ e = r – y ‰Îﬂ ‚‚Ó‰‡‰‡ÌÌ˚ı u = Ce. èË Ì‡ÎË˜Ë ÌÛÎÂ‚˚ı Ì‡˜‡Î¸Ì˚ı ÛÒÎÓ‚ËÈ ÒË„Ì‡Î˚ ‚‚Ó‰‡ Ë ‚˚‚Ó‰‡ Ì‡ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÍÛ ÒÓÓÚÌÓÒﬂÚÒﬂ Í‡Í y = Pu, „‰Â r, y, v Ë P, C ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËﬂÏË ˜‡ÒÚÓÚÌÓÈPCÔÂÂÏÂÌÌÓÈ s. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, y =r Ë y ≈ r (Ú.Â. ‚˚‚Ó‰ ÍÓÌÚÓÎËÛÂÚÒﬂ1 + PCÔÓÒÚÓ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÍÓÈ ˝Ú‡ÎÓÌÌÓ„Ó ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ), ÂÒÎË êë ·ÓÎ¸¯Â Î˛·Ó„Ó ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ s.ÖÒÎË ÒËÒÚÂÏ‡ ÏÓ‰ÂÎËÛÂÚÒﬂ Í‡Í ÒËÒÚÂÏ‡ ÎËÌÂÈÌ˚ı ‰ËÙÙÂÂÌˆË‡Î¸Ì˚ı Û‡‚ÌÂÌËÈ,PCÚÓ ÔÂÂ‰‡ÚÓ˜Ì‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ˆËÓÌ‡Î¸ÌÓÈ ÙÛÌÍˆËÂÈ.

ìÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ ê1 + PCﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÚ‡·ËÎ¸ÌÓÈ, ÂÒÎË ÌÂ ËÏÂÂÚ ÔÓÎ˛ÒÓ‚ ‚ Á‡ÏÍÌÛÚÓÈ Ô‡‚ÓÈ ÔÓÎÛÔÎÓÒÍÓÒÚËë+ = {s ∈ : s ≥ 0}.á‡‰‡˜‡ ÛÒÚÓÈ˜Ë‚ÓÈ ÒÚ‡·ËÎËÁ‡ˆËË ÒÓÒÚÓËÚ ‚ Ì‡ıÓÊ‰ÂÌËË ‰Îﬂ Á‡‰‡ÌÌÓÈ ÌÓÏËÌ‡Î¸ÌÓÈ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÍË (ÏÓ‰ÂÎË) P0 Ë ÌÂÍÓÂÈ ÏÂÚËÍË d Ì‡ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ı Ú‡ÍÓ„Ó ˆÂÌÚËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó ‚ P0 ÓÚÍ˚ÚÓ„Ó ¯‡‡ Ò Ï‡ÍÒËÏ‡Î¸Ì˚Ï ‡‰ËÛÒÓÏ, ˜ÚÓ·˚ ÌÂÍÓÚÓ˚ÂÛÔ‡‚Îﬂ˛˘ËÂ ÛÒÚÓÈÒÚ‚‡ (‡ˆËÓÌ‡Î¸Ì˚Â ÙÛÌÍˆËË) ë ÏÓ„ÎË ÒÚ‡·ËÎËÁËÓ‚‡Ú¸ Í‡Ê‰˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ‰‡ÌÌÓ„Ó ¯‡‡.É‡Ù G(P) ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ê ÂÒÚ¸ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂı Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ı Ô‡ ‚ıÓ‰-‚˚ıÓ‰(u, y = P u). ä‡Í u Ú‡Í Ë y ÔËÌ‡‰ÎÂÊ‡Ú ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Û ï‡‰Ë H2( +) Ô‡‚ÓÈÔÓÎÛÔÎÓÒÍÓÒÚË; „‡Ù ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Á‡ÏÍÌÛÚ˚Ï ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ H 2 ( +) + H 2 ( +).àÏÂÌÌÓ, G(P) = f(P)H2( 2 ) ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓÈ ÙÛÌÍˆËË f(P), Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓÈ ÒËÏ‚ÓÎÓÏ„‡Ù‡, ‡ G(P) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Á‡ÏÍÌÛÚ˚Ï ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ H 2 ( 2 ).ÇÒÂ ÔË‚Â‰ÂÌÌ˚Â ÌËÊÂ ÏÂÚËÍË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÔÓÔÛÒÍÓÔÓ‰Ó·Ì˚ÏË ÏÂÚËÍ‡ÏË; ÓÌËÚÓÔÓÎÓ„Ë˜ÂÒÍË ˝Í‚Ë‚‡ÎÂÌÚÌ˚, Ë ÒÚ‡·ËÎËÁ‡ˆËﬂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÛÒÚÓÈ˜Ë‚˚Ï Ò‚ÓÈÒÚ‚ÓÏ ÔÓÓÚÌÓ¯ÂÌË˛ Í Í‡Ê‰ÓÈ ËÁ ÌËı.åÂÚËÍ‡ ÔÓÔÛÒÍ‡åÂÚËÍ‡ ÔÓÔÛÒÍ‡ ÏÂÊ‰Û ÛÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ÏË P1 Ë P 2 (‚‚Â‰ÂÌ‡ ‚ ÚÂÓË˛ ÍÓÌÚÓÎﬂ á‡ÏÂÒÓÏ Ë ùÎ¸-á‡ÍÍ‡Ë) ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ígap( P1 , P2 ) =|| Π( P1 ) − Π( P2 ) ||2 ,„‰Â è(P o ), i = 1, 2 ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÓÚÓ„ÓÌ‡Î¸ÌÓÈ ÔÓÂÍˆËÂÈ „‡Ù‡ G(Pi) ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÍË Pi,‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÏÓ„Ó Í‡Í Á‡ÏÍÌÛÚÓÂ ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó H 2 ( 2 ).àÏÂÂÏgap( P1 , P2 ) = max{δ1 ( P1 , P2 ), δ1 ( P2 , P1 )},„‰Â δ1 ( P1 , P2 ) = infQ ∈H∞ || f ( P1 ) − f ( P2 )Q || H∞ Ë f(P) – ÒËÏ‚ÓÎ „‡Ù‡.ÖÒÎË Ä ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ m × n Ï‡ÚËˆÂÈ Ò m < n, ÚÓ ÂÂ n ÒÚÓÎ·ˆÓ‚ ÔÓÓÊ‰‡˛Ú n-ÏÂÌÓÂÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó, ‡ Ï‡ÚËˆ‡ Ç ÓÚÓ„ÓÌ‡Î¸ÌÓÈ ÔÓÂÍˆËË Ì‡ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÒÚÓÎ·ˆÓ‚Ï‡ÚËˆ˚ Ä ËÏÂÂÚ ‚Ë‰ A( AT A) − 1AT .

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.