Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 64

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 64 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 642020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 64)

èÛÒÚ¸ d ( x, y) – ‰ÎËÌ‡ Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó ÔÛÚË ËÁ ÏÂÊ‰Û ı Ëy ∈ 2. ÖÒÎË d ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ 2 , ÚÓ ÓÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ, ÔÓÓÊ‰ÂÌÌÓÈ ÔÛÚÂÏ (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [Melt91]).G2A = { , },G2B = { , },èÛÒÚ¸ G – Ó‰ÌÓ ËÁ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ G1 = { , →},G2C = { , },G2D = {→ , },G3A = {→ , , },G3B = {→ , , },G4A = {→ , , },G4B = { , , },G5 = {→ , , , }.

èÛÒÚ¸ (G) – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔÛÚÂÈ, ÔÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ı ÔÓÒÂ‰ÒÚ‚ÓÏ ÒÓ˜ÎÂÌÂÌËﬂ ÔÛÚÂÈ ‚ G Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËıÔÛÚÂÈ ‚ ÔÓÚË‚ÓÔÓÎÓÊÌ˚ı Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËﬂı. ã˛·‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡, ÔÓÓÊ‰ÂÌÌ‡ﬂ ÔÛÚÂÏ,ÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ò Ó‰ÌÓÈ ËÁ ÏÂÚËÍ d(G). ÅÓÎÂÂ ÚÓ„Ó, ËÏÂ˛Ú ÏÂÒÚÓ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÂ ÙÓÏÛÎ˚:1. d ( G1 ) ( x, y) =| u1 | + | u2 |;2. d ( G2 A ) ( x, y) = {| 2u1 − u2 |,| u2 |};3. d ( G2B )( x, y) = max{| 2u1 − u2 |,| u2 |};4. d ( G2 C ) ( x, y) = max{| 2u2 − u1 |,| u1 |};5. d ( G2D )( x, y) = max{| 2u2 − u1 |,| u1 |};6. d ( G3 A ) ( x, y) = max{| u1 |,| u2 |,| u1 − u2 |};7. d ( G3 B ) ( x, y) = max{| u1 |,| u2 |,| u1 + u2 |};8. d ( G4A )9. d ( G4B ){( x, y) = max{2 (| u}| − | u |) / 2 , 0}+ | u |;( x, y) = max 2 (| u1 | − | u2 |) / 2 , 0 + | u2 |;21110. d ( G ) ( x, y) = max{| u1 |,| u2 |};5„‰Â u1 = x1 − y1 , u2 = x 2 − y2 , ‡ ⋅ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÚÓÎÓ˜ÌÓÈ ÙÛÌÍˆËÂÈ: ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓ„Ó ı ˜ËÒÎÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ x Ì‡ËÏÂÌ¸¯ËÏ ˆÂÎ˚Ï ˜ËÒÎÓÏ, ÍÓÚÓÓÂ ·ÓÎ¸¯Â ËÎË‡‚ÌÓ ı.èÓÎÛ˜ÂÌÌ˚Â ËÁ G-ÏÌÓÊÂÒÚ‚ ÏÂÚË˜ÂÒÍËÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡, ËÏÂ˛˘ËÂ Ó‰ËÌ‡ÍÓ‚˚ÂˆËÙÓ‚˚Â ËÌ‰ÂÍÒ˚, ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ËÁÓÏÂÚË˜Ì˚ÏË.

d ( G ) ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ „ÓÓ‰ÒÍÓ„Ó1Í‚‡Ú‡Î‡, ‡ d ( G ) – ÏÂÚËÍ‡ ¯‡ıÏ‡ÚÌÓÈ ‰ÓÒÍË.5åÂÚËÍ‡ ÍÓÌﬂåÂÚËÍÓÈ ÍÓÌﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓıÓ‰Ó‚, ÍÓÚÓ˚Â ÔÓÌ‡‰Ó·ËÚÒﬂ Ò‰ÂÎ‡Ú¸ ¯‡ıÏ‡ÚÌÓÏÛ ÍÓÌ˛ ‰Îﬂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ ËÁ ı ‚ 2 .1ÖÂ Â‰ËÌË˜Ì‡ﬂ ÒÙÂ‡ SknightÒ ˆÂÌÚÓÏ ‚ Ì‡˜‡ÎÂ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú ÒÓ‰ÂÊËÚ Ó‚ÌÓ 8 ˆÂÎÓ-288ó‡ÒÚ¸ V. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÈ ÒÙÂÂ1˜ËÒÎÂÌÌ˚ı ÚÓ˜ÂÍ {(±2, ±1), (±1, ±2)} Ë ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡ÔËÒ‡Ì‡ Í‡Í Sknight= Sl31 ∩ Sl2∞ ,„‰Â Sl31 ÂÒÚ¸ l1 -ÒÙÂ‡ ‡‰ËÛÒ‡ 3 Ë Sl2∞ ÂÒÚ¸ l∞-ÒÙÂ‡ ‡‰ËÛÒ‡ 2 Ë ˆÂÌÚÓÏ ‚ Ì‡˜‡ÎÂÍÓÓ‰ËÌ‡Ú ([DaCh88]).ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ı Ë Û ‡‚ÌÓ 3, ÂÒÎË (M, m) = (1, 0), ‡‚ÌÓ 4, ÂÒÎË (M, m) = (2, 2), Ë M   M + m   M M + m ‡‚ÌÓ max  , (mod 2), ËÌ‡˜Â, „‰Â M = + ( M + m) − max  ,  2   3   2   3  = max{| u1 |,| u2 |}, m = min{| u1 |,| u2 |}, u1 = x1 − y1 , u2 = x 2 − y2 .åÂÚËÍ‡ ÒÛÔÂ-ÍÓÌﬂèÛÒÚ¸ p, q ∈ , ÔË˜ÂÏ p + q ˜ÂÚÌÓ Ë (p, q) = 1.(p, q)-ÒÛÔÂ-ÍÓÌ¸ (ËÎË (p, q)-Ô˚„ÛÌ) ÂÒÚ¸ ÙË„Û‡ Ó·Ó·˘ÂÌÌ˚ı ¯‡ıÏ‡Ú, ıÓ‰ ÍÓÚÓÓÈ ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ Ô˚ÊÍ‡ Ì‡  ÍÎÂÚÓÍ ‚ Ó‰ÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË Ë ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘Â„Ó ÓÚÓ„ÓÌ‡Î¸ÌÓ„Ó Ô˚ÊÍ‡ Ì‡ q ÍÎÂÚÓÍ ‚ Á‡‰‡ÌÌÛ˛ ÍÓÌÂ˜ÌÛ˛ ÍÎÂÚÍÛ.

íÂÏËÌ˚ Ó·Ó·˘ÂÌÌ˚ı ¯‡ıÏ‡Ú ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ‰Îﬂ (p, 1)-Ô˚„ÛÌ‡ Ò p = 0,1,2,3,4 (‚ËÁË¸, ÙÂÁ¸, Ó·˚˜Ì˚ÈÍÓÌ¸, ‚Â·Î˛‰, ÊË‡Ù) Ë ‰Îﬂ (p, 2)-Ô˚„ÛÌ‡ Ò p = 0,1,2,3 (‰‡··‡·‡, Ó·˚˜Ì˚È ÍÓÌ¸,‡ÎÙËÎ, ÁÂ·‡).åÂÚËÍ‡ (p, q)-ÒÛÔÂ-ÍÓÌﬂ (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ (p, q)-Ô˚„ÛÌ‡) – ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ıÓ‰Ó‚, ÍÓÚÓÓÂ ÔÓÌ‡‰Ó·ËÚÒﬂ (p, q)-ÒÛÔÂ-ÍÓÌ˛ ‰ÎﬂÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ ËÁ ı ‚ y ∈ 2. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÂÂ Â‰ËÌË˜Ì‡ﬂ ÒÙÂ‡ S1p, q Ò ˆÂÌÚÓÏ ‚Ì‡˜‡ÎÂ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú ÒÓ‰ÂÊËÚ Ó‚ÌÓ 8 ˆÂÎÓ˜ËÒÎÂÌÌ˚ı ÚÓ˜ÂÍ {(±p, ±q), (±q, ±p)}([DaMu90].)åÂÚËÍ‡ ÍÓÌﬂ – ÏÂÚËÍ‡ (1,2)-ÒÛÔÂ-ÍÓÌﬂ. åÂÚËÍÛ „ÓÓ‰ÒÍÓ„Ó Í‚‡Ú‡Î‡ ÏÓÊÌÓ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Í‡Í ÏÂÚËÍÛ ‚ËÁËﬂ, Ú.Â.

ÏÂÚËÍÛ (0,1)-ÒÛÔÂ-ÍÓÌﬂ.åÂÚËÍ‡ Î‡‰¸ËåÂÚËÍÓÈ Î‡‰¸Ë Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ıÓ‰Ó‚, ÍÓÚÓ˚Â ÔÓÌ‡‰Ó·ËÚÒﬂ Ò‰ÂÎ‡Ú¸ ¯‡ıÏ‡ÚÌÓÈ Î‡‰¸Â ‰Îﬂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ ËÁ x ‚y ∈ 2. Ñ‡ÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ËÏÂÂÚ ÚÓÎ¸ÍÓ ÁÌ‡˜ÂÌËﬂ {0,1,2} Ë ÒÓ‚Ô‡‰ÂÚ Ò ı˝ÏÏËÌ„Ó‚ÓÈÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ 2 .åÂÚËÍ‡ ÒÍÛ„ÎÂÌËﬂÇÓÁ¸ÏÂÏ ‰‚‡ ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚ı ˜ËÒÎ‡ α, β Ò α ≤ β < 2 Ë ‡ÒÒÏÓÚËÏ (α,β)-‚Á‚Â¯ÂÌÌÛ˛ l∞-„Ë‰Û ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú, Ú.Â. ·ÂÒÍÓÌÂ˜Ì˚È „‡Ù Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚Â¯ËÌ 2, ‰‚Â ‚Â¯ËÌ˚ ÍÓÚÓÓ„Ó ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÒÏÂÊÌ˚ÏË, ÂÒÎË Ëı l∞-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‡‚ÌÓ Â‰ËÌËˆÂ, ÔË˜ÂÏ„ÓËÁÓÌÚ‡Î¸Ì˚Â/‚ÂÚËÍ‡Î¸Ì˚Â Ë ‰Ë‡„ÓÌ‡Î¸Ì˚Â Â·‡ ËÏÂ˛Ú ‚ÂÒ‡ α Ë β ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.åÂÚËÍÓÈ ÒÍÛ„ÎÂÌËﬂ (ËÎË ÏÂÚËÍÓÈ (α, β)-ÒÍÛ„ÎÂÌËﬂ, ÒÏ. [Borg86]) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂÏÂÚËÍ‡ ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓ„Ó ÔÛÚË ‚ ‚˚¯ÂÛÍ‡Á‡ÌÌÓÏ „‡ÙÂ.

ÑÎﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ 2 ÓÌ‡ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡ÔËÒ‡Ì‡ Í‡Íβm + α( M − m),„‰Â M = max{| u1 |,| u2 |}, m = min{| u1 |,| u2 |}, u1 = x1 − y1 , u2 = x 2 − y2 .ÖÒÎË ‚ÂÒ‡ α Ë β ‡‚Ì˚ Â‚ÍÎË‰Ó‚˚Ï ‰ÎËÌ‡Ï 1, 2 „ÓËÁÓÌÚ‡Î¸Ì˚ı/‚ÂÚËÍ‡Î¸Ì˚ıË ‰Ë‡„ÓÌ‡Î¸Ì˚ı Â·Â ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ, ÚÓ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ Â‚ÍÎË‰Ó‚Û ‰ÎËÌÛ Í‡Ú˜‡È¯Â„ÓÔÛÚË ¯‡ıÏ‡ÚÌÓÈ ‰ÓÒÍË ÏÂÊ‰Û ı Ë Û. ÖÒÎË α = β = 1, ÚÓ ËÏÂÂÏ ÏÂÚËÍÛ ¯‡ıÏ‡ÚÌÓÈ‰ÓÒÍË. åÂÚËÍ‡ (3, 4)-ÒÍÛ„ÎÂÌËﬂ Ì‡Ë·ÓÎÂÂ ˜‡ÒÚÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ ‰Îﬂ ‡·ÓÚ˚ Ò ˆËÙÓ‚˚ÏË Ó·‡Á‡ÏË; ÓÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÚÓ (3, 4)-ÏÂÚËÍÓÈ.ÉÎ‡‚‡ 19. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ Ë ˆËÙÓ‚ÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚﬂı289åÂÚËÍ‡ 3D-ÒÍÛ„ÎÂÌËﬂ – ÏÂÚËÍ‡ ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓ„Ó ÔÛÚË „‡Ù‡ Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚Â¯ËÌ 3 ‚ÓÍÒÂÎÂÈ, ‰‚‡ ËÁ ÍÓÚÓ˚ı ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÒÏÂÊÌ˚ÏË, ÂÒÎË Ëı l∞-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‡‚ÌÓÂ‰ËÌËˆÂ, ÔË˜ÂÏ ‚ÂÒ‡ α, β Ë γ Ò‚ﬂÁ‡Ì˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Ò ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÏË ÓÚ 6 „‡ÌÂ‚˚ıÒÓÒÂ‰ÂÈ, 12 Â·ÂÌ˚ı ÒÓÒÂ‰ÂÈ Ë 8 Û„ÎÓ‚˚ı ÒÓÒÂ‰ÂÈ.åÂÚËÍ‡ ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓ„Ó ‡ÁÂÁ‡ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚Á‚Â¯ÂÌÌÛ˛ l∞-„Ë‰Û, Ú.Â.

„‡Ù Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚Â¯ËÌ 2, ‰‚Â ËÁÍÓÚÓ˚ı ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÒÏÂÊÌ˚ÏË, ÂÒÎË Ëı l∞-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‡‚ÌÓ Â‰ËÌËˆÂ, Ë Í‡Ê‰ÓÂÂ·Ó ËÏÂÂÚ Á‡‰‡ÌÌ˚È ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚È ‚ÂÒ (ËÎË ˆÂÌÛ). é·˚˜Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓ„Ó ÔÛÚË ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ÔËÍÒÂÎﬂÏË ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓÈ ˆÂÌÓÈ ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Â„Ó ËıÔÛÚË. åÂÚËÍÓÈ ‚Á‚Â¯ÂÌÌÓ„Ó ‡ÁÂÁ‡ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ÔËÍÒÂÎﬂÏË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏËÌËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ ˆÂÌ‡ (ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ÒÂÈ˜‡Ò Í‡Í ÒÛÏÏ‡ ˆÂÌ ÔÂÂÒÂÍ‡ÂÏ˚ı Â·Â) ‡ÁÂÁ‡,Ú.Â.

ÍË‚ÓÈ ‚ ÔÎÓÒÍÓÒÚË, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘ÂÈ Ëı Ë Ó·ıÓ‰ﬂ˘ÂÈ ÔËÍÒÂÎË.åÂÚËÍ‡ ˆËÙÓ‚Ó„Ó Ó·˙ÂÏ‡åÂÚËÍÓÈ ˆËÙÓ‚Ó„Ó Ó·˙ÂÏ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ä ‚ÒÂı Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ı ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ (ËÁÓ·‡ÊÂÌËÈ ËÎË Ó·‡ÁÓ‚) ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ 2 (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â n ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Ívol( A∆B),„‰Â vol(A) = |A|, Ú.Â. ˜ËÒÎÓ ÒÓ‰ÂÊ‡˘ËıÒﬂ ‚ Ä ÔËÍÒÂÎÂÈ, Ë A∆B – ÒËÏÏÂÚË˜ÂÒÍ‡ﬂ‡ÁÌÓÒÚ¸ ÏÂÊ‰Û ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ÏË Ä Ë Ç.Ñ‡ÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ – ˆËÙÓ‚ÓÈ ‡Ì‡ÎÓ„ ÏÂÚËÍË çËÍÓ‰ËÏ‡.òÂÒÚËÛ„ÓÎ¸Ì‡ﬂ ı‡ÛÒ‰ÓÙÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡òÂÒÚËÛ„ÓÎ¸Ì‡ﬂ ı‡ÛÒ‰ÓÙÓ‚‡ ÏÂÚËÍ‡ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı Ó„‡ÌË˜ÂÌÌ˚ı ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ (ËÁÓ·‡ÊÂÌËÈ ËÎË Ó·‡ÁÓ‚) ¯ÂÒÚËÛ„ÓÎ¸ÌÓÈ „Ë‰˚ Ì‡ ÔÎÓÒÍÓÒÚË, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Íinf{p, q : A ⊂ B + qH , D ⊂ A + pH}‰Îﬂ Î˛·˚ı ËÁÓ·‡ÊÂÌËÈ Ä Ë Ç, „‰Â ç – Ô‡‚ËÎ¸Ì˚È ¯ÂÒÚËÛ„ÓÎ¸ÌËÍ ‡ÁÏÂ‡ (Ú.Â.

Ò p + 1 ÔËÍÒÂÎÂÏ Ì‡ Í‡Ê‰ÓÏ Â·Â) Ò ˆÂÌÚÓÏ ‚ Ì‡˜‡ÎÂ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú, ÒÓ‰ÂÊ‡˘ËÈÒ‚Ó˛ ‚ÌÛÚÂÌÌÓÒÚ¸, Ë + ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÎÓÊÂÌËÂÏ åËÌÍÓ‚ÒÍÓ„Ó: A + B = {y + y : x ∈ A,y ∈ B} (ÒÏ. åÂÚËÍ‡ èÓÏÔÂÈ˛–ï‡ÛÒ‰ÓÙ‡–ÅÎﬂ¯ÍÂ, „Î. 9). ÖÒÎË Ä ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔËÍÒÂÎÂÏ ı, ÚÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ı Ë Ç ‡‚ÌÓ sup y ∈B d6 ( x, y), „‰Â d6 – ¯ÂÒÚËÛ„ÓÎ¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡, Ú.Â. ÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË Ì‡ ¯ÂÒÚËÛ„ÓÎ¸ÌÓÈ „Ë‰Â.ÉÎ‡‚‡ 20êÄëëíéüçàü ÑàÄÉêÄåå ÇéêéçéÉéÑÎﬂ ÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Ä Ó·˙ÂÍÚÓ‚ Ai ‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â S ÔÓÒÚÓÂÌËÂ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ÇÓÓÌÓ„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ Ä ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ‡Á·ËÂÌËÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ S Ì‡ Ó·Î‡ÒÚË ÇÓÓÌÓ„ÓV(A i) Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ·˚ V(Ai) ÒÓ‰ÂÊ‡ÎË ‚ÒÂ ÚÓ˜ÍË S, ÍÓÚÓ˚Â ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ˚"·ÎËÊÂ" Í Ai, ˜ÂÏ Í Î˛·ÓÏÛ ‰Û„ÓÏÛ Ó·˙ÂÍÚÛ Aj ËÁ Ä.ÑÎﬂ ÔÓÓÊ‰‡˛˘Â„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ P = {p1 , …, pk }, k ≥ 2, ‡ÁÎË˜Ì˚ı ÚÓ˜ÂÍ (ÔÓÓÊ‰‡˛˘Ëı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚), ËÎË „ÂÌÂ‡ÚÓÓ‚ ËÁ n, n ≥ 2, ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌ˚È ÏÌÓ„ÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍÇÓÓÌÓ„Ó V(pi), Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚È Ò ÔÓÓÊ‰‡˛˘ËÏ ˝ÎÂÏÂÌÚÓÏ pi, ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡ÍV ( pi ) = {x ∈ n : d E ( x, pi ) ≤ d E ( x, p j ) ‰Îﬂ Î˛·Ó„Ó j ≠ i},„‰Â dE – Ó·˚˜ÌÓÂ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n.

åÌÓÊÂÒÚ‚ÓV ( P, d E , n ) = {V ( p1 ), …, V ( pk )}Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ n-ÏÂÌÓÈ ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏÓÈ ÇÓÓÌÓ„Ó, ÔÓÓÊ‰‡ÂÏÓÈ ê . É‡ÌËˆ˚ (n-ÏÂÌ˚ı) ÏÌÓ„ÓÛ„ÓÎ¸ÌËÍÓ‚ ÇÓÓÌÓ„Ó Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ((n–1)-ÏÂÌ˚ÏË) „‡ÌﬂÏËÇÓÓÌÓ„Ó, „‡ÌËˆ˚ „‡ÌÂÈ ÇÓÓÌÓ„Ó Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ (n–2)-ÏÂÌ˚ÏË „‡ÌﬂÏË ÇÓÓÌÓ„Ó, …, „‡ÌËˆ˚ ‰‚ÛÏÂÌ˚ı „‡ÌÂÈ ÇÓÓÌÓ„Ó Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ Â·‡ÏË ÇÓÓÌÓ„Ó, „‡ÌËˆ˚ Â·Â – ‚Â¯ËÌ‡ÏË ÇÓÓÌÓ„Ó.é·Ó·˘ÂÌËÂ ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó ‚ÓÁÏÓÊÌÓ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘Ëı ÚÂıÌ‡Ô‡‚ÎÂÌËﬂı:1. é·Ó·˘ÂÌËÂ ‚ ÒÏ˚ÒÎÂ ÔÓÓÊ‰‡˛˘Â„Ó ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ A = {A1 , …, Ak }, ÍÓÚÓÓÂ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ÔﬂÏ˚ı, ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ Ó·Î‡ÒÚÂÈ Ë Ú.Ô.2. é·Ó·˘ÂÌËÂ ‚ ÒÏ˚ÒÎÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ S, ÍÓÚÓÓÂ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÒÙÂÓÈ (ÒÙÂË˜ÂÒÍ‡ﬂ ‰Ë‡„‡ÏÏ‡ ÇÓÓÌÓ„Ó), ˆËÎËÌ‰ÓÏ (ˆËÎËÌ‰Ë˜ÂÒÍ‡ﬂ ‰Ë‡„‡ÏÏ‡ ÇÓÓÌÓ„Ó),ÍÓÌÛÒÓÏ (ÍÓÌË˜ÂÒÍ‡ﬂ ‰Ë‡„‡ÏÏ‡ ÇÓÓÌÓ„Ó), ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸˛ ÏÌÓ„Ó„‡ÌÌËÍ‡ (‰Ë‡„‡ÏÏ‡ ÏÌÓ„Ó„‡ÌÌËÍ‡ ÇÓÓÌÓ„Ó) Ë Ú.Ô.3. é·Ó·˘ÂÌËÂ ‚ ÒÏ˚ÒÎÂ ÙÛÌÍˆËË d, „‰Â d(x, A) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÓÈ "‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ" ÓÚÚÓ˜ÍË x ∈ S ‰Ó ÔÓÓÊ‰‡˛˘Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ai ∈ A.í‡Í‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ Ó·Ó·˘ÂÌÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ d Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÓÊ‰‡˛˘ËÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÇÓÓÌÓ„Ó (ËÎË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ÇÓÓÌÓ„Ó, V-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ) Ë ÔÓÁ‚ÓÎﬂÂÚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ÏÌÓ„Ó ‰Û„Ëı ÙÛÌÍˆËÈ, ÍÓÏÂ Ó·˚˜ÌÓÈ ÏÂÚËÍË Ì‡ S.

ÖÒÎË F ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÚÓ„Ó ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛˘ÂÈ ÙÛÌÍˆËÂÈ V-‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ d, Ú.Â. F( d ( x, Ai )) ≤ F( d ( x, A j )) ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ d ( x, Ai ) ≤ d ( x, A j ), ÚÓ Ó·Ó·˘ÂÌÌ˚Â ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó V ( A, F( d ), S ) ËV ( A, d , S ) ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú Ë „Ó‚ÓﬂÚ, ˜ÚÓ V-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ F(d) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ú‡ÌÒÙÓÏËÛÂÏ˚Ï‚ V-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ d, Ë ˜ÚÓ Ó·Ó·˘ÂÌÌ‡ﬂ ‰Ë‡„‡ÏÏ‡ ÇÓÓÌÓ„Ó V ( A, F( d ), S ) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂÚË‚Ë‡Î¸Ì˚Ï Ó·Ó·˘ÂÌËÂÏ Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó V ( A, d , S ). ÇÔËÎÓÊÂÌËﬂı ‰Îﬂ ÚË‚Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ó·Ó·˘ÂÌËﬂ ÒÚ‡Ì‰‡ÚÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„ÓV ( P, d , n ) ˜‡ÒÚÓ ÔÓÎ¸ÁÛ˛ÚÒﬂ ˝ÍÒÔÓÌÂÌˆË‡Î¸Ì˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ, ÎÓ„‡ËÙÏË˜ÂÒÍËÏ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Ë ÒÚÂÔÂÌÌ˚Ï ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.