Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 63

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 63 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 632020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 63)

åÂÚËÍ‡ÚÓ‡).åÂÚËÍ‡ ÓÍÛÊÌÓÒÚËåÂÚËÍ‡ ÓÍÛÊÌÓÒÚË – ‚ÌÛÚÂÌÌﬂﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Â‰ËÌË˜ÌÓÈ ÓÍÛÊÌÓÒÚË S1 ÍÛ„ÂÌ‡ ÔÎÓÒÍÓÒÚË. èÓÒÍÓÎ¸ÍÛ S1 = {( x, y) : x 2 + y 2 = 1} = {e iθ : 0 ≤ θ < 2 π}, ˝Ú‡ ÏÂÚËÍ‡‰ÎËÌÓÈ Í‡Ú˜‡È¯ÂÈ ËÁ ‰‚Ûı ‰Û„, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Ëı ÚÓ˜ÍË e iθ , e iϑ ∈ S1 , Ë ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸Á‡ÔËÒ‡Ì‡ Í‡ÍÂÒÎË 0 ≤ | θ − ϑ | ≤ π,| θ − ϑ |,min{| θ − ϑ}, 2 π − | θ − ϑ |} = 2 π − | ϑ − θ |, ÂÒÎË | ϑ − θ | > π(ÒÏ.

åÂÚËÍ‡ ÏÂÊ‰Û Û„Î‡ÏË).ì„ÎÓ‚ÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂì„ÎÓ‚ÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÓ ÓÍÛÊÌÓÒÚË ÍÛ„‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ˜ËÒÎÓÏ ‡‰Ë‡Ì, ÔÓÈ‰ÂÌÌ˚ıÔÛÚÂÏ, Ú.Â.lθ= ,r„‰Â l – ‰ÎËÌ‡ ÔÛÚË Ë r – ‡‰ËÛÒ ÓÍÛÊÌÓÒÚË.åÂÚËÍ‡ ÏÂÊ‰Û Û„Î‡ÏËåÂÚËÍÓÈ ÏÂÊ‰Û Û„Î‡ÏË Λ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı Û„ÎÓ‚ ÔÎÓÒÍÓÒÚË, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡ÍÂÒÎË 0 ≤ | ϑ − θ | ≤ π,| ϑ − θ |,min{| θ − ϑ}, 2 π − | θ − ϑ |} = 2 π − | ϑ − θ |, ÂÒÎË | ϑ − θ | > π‰Îﬂ Î˛·˚ı θ, ϑ ∈ [0, 2π) (ÒÏ.

åÂÚËÍ‡ ÍÛ„‡).åÂÚËÍ‡ ÏÂÊ‰Û Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËﬂÏËç‡ ÔÎÓÒÍÓÒÚË 2 Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËÂ lˆ ÂÒÚ¸ ÍÎ‡ÒÒ ‚ÒÂı ÔﬂÏ˚ı, Ô‡‡ÎÎÂÎ¸Ì˚ı ‰‡ÌÌÓÈÔﬂÏÓÈ l ⊂ 2 . åÂÚËÍÓÈ ÏÂÊ‰Û Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËﬂÏË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ‚ÒÂı Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËÈ lˆ, mˆ ∈ Í‡ÍÛ„ÓÎ ÏÂÊ‰Û Î˛·˚ÏË ‰‚ÛÏﬂ Ëı ÔÂ‰ÒÚ‡‚ËÚÂÎﬂÏË.ä‚‡ÁËÏÂÚËÍ‡ ÍÓÎ¸ˆÂ‚ÓÈ ÊÂÎÂÁÌÓÈ ‰ÓÓ„Ëä‚‡ÁËÏÂÚËÍÓÈ ÍÓÎ¸ˆÂ‚ÓÈ ÊÂÎÂÁÌÓÈ ‰ÓÓ„Ë Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Í‚‡ÁËÏÂÚËÍ‡ Ì‡ Â‰ËÌË˜ÌÓÈ ÓÍÛÊÌÓÒÚË S1 ⊂ 2, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ ‰Îﬂ Î˛·˚ı x,y ∈ S1 Í‡Í ‰ÎËÌ‡ ‰Û„ËÓÍÛÊÌÓÒÚË ÔÓÚË‚ ˜‡ÒÓ‚ÓÈ ÒÚÂÎÍË ÓÚ ı Í Û.àÌ‚ÂÒË‚ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂàÌ‚ÂÒË‚ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËÏËÒﬂ ÍÛ„‡ÏË Ì‡ ÔÎÓÒÍÓÒÚË ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í Ì‡ÚÛ‡Î¸Ì˚È ÎÓ„‡ËÙÏ ˜‡ÒÚÌÓ„Ó ‡‰ËÛÒÓ‚ (·ÓÎ¸¯Â„Ó Ë ÏÂÌ¸-284ó‡ÒÚ¸ V. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÈ ÒÙÂÂ¯Â„Ó) ‰‚Ûı ÍÓÌˆÂÌÚË˜ÂÒÍËı ÍÛ„Ó‚, ‚ ÍÓÚÓ˚Â ‰‡ÌÌ˚Â ÍÛ„Ë ÏÓ„ÛÚ ·˚Ú¸ ËÌ‚ÂÒËÓ‚‡Ì˚.èÛÒÚ¸ Ò – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ˆÂÌÚ‡ÏË ‰‚Ûı ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ ÍÛ„Ó‚ Ò ‡‰ËÛÒ‡ÏË ‡ Ë ‚, b < a.

íÓ„‰‡ Ëı ËÌ‚ÂÒË‚ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Á‡‰‡ÂÚÒﬂ Í‡Ícosh −1a2 + b2 − c2.2 abéÔËÒ‡ÌÌ‡ﬂ ÓÍÛÊÌÓÒÚ¸ Ë ‚ÔËÒ‡ÌÌ‡ﬂ ÓÍÛÊÌÓÒÚ¸ ÚÂÛ„ÓÎ¸ÌËÍ‡ Ò ‡‰ËÛÒÓÏ ÓÔËÒ‡ÌÌÓÈ ÓÍÛÊÌÓÒÚË R Ë ‡‰ËÛÒÓÏ ‚ÔËÒ‡ÌÌÓÈ ÓÍÛÊÌÓÒÚË Ì‡ıÓ‰ﬂÚÒﬂ Ì‡ ËÌ‚ÂÒË‚ÌÓÏ1 r ‡ÒÒÚÓﬂÌËË 2 sinh −1 .2 RàÏÂﬂ ÚË ÌÂÍÓÎÎËÌÂ‡Ì˚ı ÚÓ˜ÍË, ÔÓÒÚÓËÏ ÚË ÔÓÔ‡ÌÓ Í‡Ò‡˛˘ËÂÒﬂ ÓÍÛÊÌÓÒÚË Ò ˆÂÌÚ‡ÏË ‚ ÛÍ‡Á‡ÌÌ˚ı ÚÓ˜Í‡ı. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÒÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú ÚÓ˜ÌÓ ‰‚Â ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËÂÒﬂ ÓÍÛÊÌÓÒÚË, ÍÓÚÓ˚Â ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Í‡Ò‡ÚÂÎ¸Ì˚ÏË ‰Îﬂ ‚ÒÂı ÚÂı ÓÍÛÊÌÓÒÚÂÈ. éÌË Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ‚ÌÛÚÂÌÌËÏ Ë Ì‡ÛÊÌ˚Ï ÍÛ„‡ÏË ëÓ‰‰Ë.

àÌ‚ÂÒË‚ÌÓÂ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÍÛ„‡ÏË ëÓ‰‰Ë ‡‚ÌÓ 2cosh –12.19.2. åÖíêàäà çÄ ñàîêéÇéâ èãéëäéëíàçËÊÂ ÔÂÂ˜ËÒÎﬂ˛ÚÒﬂ ÏÂÚËÍË, ÍÓÚÓ˚Â ÔËÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ ‚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÏ ÁÂÌËË(ËÎË ‡ÒÔÓÁÌ‡‚‡ÌËË Ó·‡ÁÓ‚, ÒËÒÚÂÏ‡ı ÚÂıÌË˜ÂÒÍÓ„Ó ÁÂÌËﬂ Ó·ÓÚ‡, ˆËÙÓ‚ÓÈ„ÂÓÏÂÚËË).å‡¯ËÌÌÓÂ ËÁÓ·‡ÊÂÌËÂ (ËÎË ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÂ ËÁÓ·‡ÊÂÌËÂ) – ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó n ,Ì‡Á˚‚‡ÂÏÓ„Ó ˆËÙÓ‚˚Ï nD ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚ÓÏ. é·˚˜ÌÓ ËÁÓ·‡ÊÂÌËﬂ ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛ÚÒﬂ Ì‡ ˆËÙÓ‚ÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË (ËÎË ÔÎÓÒÍÓÒÚË Ó·‡ÁÓ‚) 2 ËÎË ‚ ˆËÙÓ‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â (ËÎË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â Ó·‡ÁÓ‚) 3. íÓ˜ÍË n Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÔËÍÒÂÎﬂÏË.ñËÙÓ‚ÓÂ nD m-Í‚‡ÌÚÓ‚‡ÌÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ÂÒÚ¸ ¯Í‡ÎËÓ‚‡ÌÌÓÂ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó1 n .mñËÙÓ‚‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [RoPf68]) – Î˛·‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ ˆËÙÓ‚ÓÏ nDÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â.

é·˚˜ÌÓ ÓÌ‡ ˆÂÎÓ˜ËÒÎÂÌÌ‡.éÒÌÓ‚Ì˚ÏË ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏ˚ÏË ÏÂÚËÍ‡ÏË Ì‡ n ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ l1 - Ë l∞-ÏÂÚËÍË, ‡ Ú‡ÍÊÂl2 -ÏÂÚËÍ‡, ÓÍÛ„ÎÂÌÌ˚Â ‰Ó ·ÎËÊ‡È¯Â„Ó ÒÔ‡‚‡ (ËÎË ÒÎÂ‚‡) ˆÂÎÓ„Ó. Ç Ó·˘ÂÏÒÎÛ˜‡Â, ÂÒÎË Á‡‰‡Ú¸ ÔÂÂ˜ÂÌ¸ ÒÓÒÂ‰ÌÂÈ ÔËÍÒÂÎﬂ, ÚÓ ÏÂÚËÍÛ ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸Í‡Í ÔÂÂ˜ÂÌ¸ ÔÓ¯‡„Ó‚˚ı ‰‚ËÊÂÌËÈ Ì‡ 2 . ëÓÔÓÒÚ‡‚ËÏ ÔÓÒÚÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ, Ú.Â. ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸Ì˚È ‚ÂÒ, Í‡Ê‰ÓÏÛ ÚËÔÛ Ú‡ÍËı ‰‚ËÊÂÌËÈ.

íÂÔÂ¸ ÏÌÓ„ËÂ ˆËÙÓ‚˚Â ÏÂÚËÍË ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ Í‡Í ÏËÌËÏÛÏ (ÔÓ ‚ÒÂÏ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï ÔÛÚﬂÏ, Ú.Â. ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚﬂÏ ‰ÓÔÛÒÚËÏ˚ı ‰‚ËÊÂÌËÈ) ÒÛÏÏ˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ëı ÔÓÒÚ˚ı ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ.ç‡ Ô‡ÍÚËÍÂ ‚ÏÂÒÚÓ ÔÓÎÌÓ„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ n ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó( m ) n = {0, 1, …, m − 1}n . ( m )2 Ë ( m )3 Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ m-„ËÎÂÏ Ë mÒÚÂÎÎ‡ÊÓÏ ÒÚÛÍÚÛÓÈ. ç‡Ë·ÓÎÂÂ ˜‡ÒÚÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÏ˚ÏË ÏÂÚËÍ‡ÏË Ì‡ ( m ) nﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ı˝ÏÏËÌ„Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡ Ë ÏÂÚËÍ‡ ãË.åÂÚËÍ‡ „Ë‰˚åÂÚËÍÓÈ „Ë‰˚ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ l1 -ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ n . l1 -ÏÂÚËÍÛ Ì‡ n ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Í‡Í ÏÂÚËÍÛ ÔÛÚË ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó „‡Ù‡: ‰‚Â ÚÓ˜ÍË n ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÒÏÂÊÌ˚ÏË, ÂÒÎË Ëı l1 -‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‡‚ÌÓ Â‰ËÌËˆÂ. ÑÎﬂ 2 ‰‡ÌÌ˚È „‡Ù ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ Ó·˚˜ÌÓÈÉÎ‡‚‡ 19. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ Ë ˆËÙÓ‚ÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚﬂı285„Ë‰ÓÈ (ÒÂÚÍÓÈ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú).

èÓÒÍÓÎ¸ÍÛ Í‡Ê‰‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ ËÏÂÂÚ ÚÓ˜ÌÓ ˜ÂÚ˚Â ·ÎËÊ‡È¯Ëı ÒÓÒÂ‰‡ ‚ 2 ‰Îﬂ l1 -ÏÂÚËÍË, ÚÓ ÂÂ Ì‡Á˚‚‡˛Ú Ú‡ÍÊÂ 4-ÏÂÚËÍÓÈ .ÑÎﬂ n = 2 ‰‡ÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÛÊÂÌËÂÏ Ì‡ 2 ÏÂÚËÍË „ÓÓ‰ÒÍÓ„Ó Í‚‡Ú‡Î‡, ÍÓÚÓÛ˛ Ì‡Á˚‚‡˛Ú Ú‡ÍÊÂ ÏÂÚËÍÓÈ Ú‡ÍÒË, ÔﬂÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ËÎË ÏÂÚËÍÓÈ å‡Ìı˝ÚÚÂÌ‡.åÂÚËÍ‡ Â¯ÂÚÍËåÂÚËÍÓÈ Â¯ÂÚÍË Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ l∞-ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ n . l ∞-ÏÂÚËÍÛ Ì‡ n ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡Ú¸ Í‡Í ÏÂÚËÍÛ ÔÛÚË ·ÂÒÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó „‡Ù‡: ‰‚Â ÚÓ˜ÍË n ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÒÏÂÊÌ˚ÏË, ÂÒÎË Ëı l∞-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‡‚ÌÓ Â‰ËÌËˆÂ. ÑÎﬂ 2 ÒÏÂÊÌÓÒÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ıÓ‰ÛÍÓÓÎﬂ, ‚ ÚÂÏËÌ‡ı ¯‡ıÏ‡Ú, Ë Ú‡ÍÓÈ „‡Ù Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ l∞-„Ë‰ÓÈ, ‡ Ò‡Ï‡ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ú‡ÍÊÂ ÏÂÚËÍÓÈ ¯‡ıÏ‡ÚÌÓÈ ‰ÓÒÍË, ÏÂÚËÍÓÈ ıÓ‰‡ ÍÓÓÎﬂ ËÎË ÏÂÚËÍÓÈÍÓÓÎﬂ.

í‡Í Í‡Í Í‡Ê‰‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ ËÏÂÂÚ ÚÓ˜ÌÓ ‚ÓÒÂÏ¸ ·ÎËÊ‡È¯Ëı ÒÓÒÂ‰ÂÈ ‚ 2 ‰Îﬂ l∞ÏÂÚËÍË, ÓÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ú‡ÍÊÂ 8-ÏÂÚËÍÓÈ.Ñ‡ÌÌ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÛÊÂÌËÂÏ Ì‡ n ÏÂÚËÍË óÂ·˚¯Â‚‡, ÍÓÚÓÛ˛ Ú‡ÍÊÂÌ‡Á˚‚‡˛Ú sup ÏÂÚËÍÓÈ ËÎË ‡‚ÌÓÏÂÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ.òÂÒÚËÛ„ÓÎ¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡òÂÒÚËÛ„ÓÎ¸ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2 Ò Â‰ËÌË˜ÌÓÈ ÒÙÂÓÈ S1 (x)(Ò ˆÂÌÚÓÏ ‚ ÚÓ˜ÍÂ x ∈ 2 ), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÈ Í‡Í S1 ( x ) = Sl11 ( x ) ∪ {( x1 − 1, x 2 − 1), ( x1 − 1,x 2 + 1)} ‰Îﬂ ı ˜ÂÚÌÓ„Ó (Ú.Â.

Ò ˜ÂÚÌ˚Ï x 2 ) Ë Í‡Í S1 ( x ) = Sl11 ( x ) ∪ {( x1 + 1, x 2 − 1), ( x1 + 1,x 2 + 1)} ‰Îﬂ ı ÌÂ˜ÂÚÌÓ„Ó (Ú.Â. Ò ÌÂ˜ÂÚÌ˚Ï x 2 ). èÓÒÍÓÎ¸ÍÛ Î˛·‡ﬂ Â‰ËÌË˜Ì‡ﬂ ÒÙÂ‡S1 (x) ÒÓ‰ÂÊËÚ ÚÓ˜ÌÓ ¯ÂÒÚ¸ ˆÂÎÓ˜ËÒÎÂÌÌ˚ı ÚÓ˜ÂÍ, ¯ÂÒÚËÛ„ÓÎ¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ú‡ÍÊÂ 6-ÏÂÚËÍÓÈ ([LuRo76]).ÑÎﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ 2 ÓÌ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ Á‡ÔËÒ‡Ì‡ Í‡Íx + 1   y2 + 1 1−− u1 ,max | u2 |, (| u2 | +u2 ) +  22 2   2 x + 1   y2 + 1 1(| u2 | −u2 ) −  2++ u1 .2 2   2 „‰Â u1 = x1–y1 Ë u2 = x2–y2.òÂÒÚËÛ„ÓÎ¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌ‡ Í‡Í ÏÂÚËÍ‡ ÔÛÚË Ì‡ ¯ÂÒÚËÛ„ÓÎ¸ÌÓÈ „Ë‰Â ÔÎÓÒÍÓÒÚË.

Ç ¯ÂÒÚËÛ„ÓÎ¸Ì˚ı ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ı (h1 , h2 ) („‰Â h1 - Ë h2 ÓÒË Ô‡‡ÎÎÂÎ¸Ì˚ Â·‡Ï „Ë‰˚) ¯ÂÒÚËÛ„ÓÎ¸ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ÚÓ˜Í‡ÏË (h1 , h2)Ë (i1 , i2 ) ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ Í‡Í | h1 − i1 | + | h2 − i2 |, ÂÒÎË (h1 − i1 )(h2 − i2 ) ≥ 0, Ë Í‡Ímax{| h1 − i1 |, | h2 − i2 |}, ÂÒÎË (h1 − i1 ) (h2 − i2 ) ≤ 0. á‰ÂÒ¸ ¯ÂÒÚËÛ„ÓÎ¸Ì˚Â ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú˚(h1 , h2 ) ÚÓ˜ÍË ı ÒÓÓÚÌÓÒﬂÚÒﬂ Ò Ëı ÔﬂÏÓÛ„ÓÎ¸Ì˚ÏË ‰ÂÍ‡ÚÓ‚˚ÏË ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ÏËxx + 1(x 1 , x 2 ) Í‡Í h1 = x1 −  2 , h2 = x2 ‰Îﬂ ı ˜ÂÚÌÓ„Ó Ë Í‡Í h1 − = x1 −  2, h2 = x2 ‰Îﬂ ı2 2 ÌÂ˜ÂÚÌÓ„Ó.òÂÒÚËÛ„ÓÎ¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÎÛ˜¯ÂÈ, ˜ÂÏ l1 -ÏÂÚËÍ‡ ËÎË l∞-ÏÂÚËÍ‡,‡ÔÔÓÍÒËÏ‡ˆËÂÈ Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ ÏÂÚËÍË.åÂÚËÍ‡ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ÒÓÒÂ‰ÒÚ‚‡ç‡ ˆËÙÓ‚ÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË 2 ‡ÒÒÏÓÚËÏ ‰‚‡ ÚËÔ‡ ‰‚ËÊÂÌËÈ: ‰‚ËÊÂÌËÂ „ÓÓ‰ÒÍÓ„ÓÍ‚‡Ú‡Î‡, „‰Â ‡ÁÂ¯ÂÌ˚ ÚÓÎ¸ÍÓ „ÓËÁÓÌÚ‡Î¸Ì˚Â ËÎË ‚ÂÚËÍ‡Î¸Ì˚Â Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËﬂ,286ó‡ÒÚ¸ V.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÈ ÒÙÂÂË ‰‚ËÊÂÌËÂ ¯‡ıÏ‡ÚÌÓÈ ‰ÓÒÍË, „‰Â ‡ÁÂ¯‡˛ÚÒﬂ Ú‡ÍÊÂ ÔÂÂÏÂ˘ÂÌËﬂ ÔÓ ‰Ë‡„ÓÌ‡ÎË.àÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂ ‰‚Ûı ˝ÚËı ÚËÔÓ‚ ‰‚ËÊÂÌËÈ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸˛ÒÓÒÂ‰ÒÚ‚‡ B = {b(1), b(2), …, b(l )}, „‰Â b(i ) ∈{1, 2} ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÔÂˆË‡Î¸Ì˚Ï ÚËÔÓÏ ÒÓÒÂ‰ÒÚ‚‡: b(i) = 1 Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ËÁÏÂÌÂÌËÂ Ó·˙ÂÍÚ‡ ‚ Ó‰ÌÓÈ ÍÓÓ‰ËÌ‡ÚÂ (ÒÓÒÂ‰ÒÚ‚Ó„ÓÓ‰ÒÍÓ„Ó Í‚‡Ú‡Î‡), ‡ b(i) = 2 Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚ ËÁÏÂÌÂÌËÂ Ó·˙ÂÍÚ‡ Ú‡ÍÊÂ ‚ ‰‚Ûı ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú‡ı (ÒÓÒÂ‰ÒÚ‚Ó ¯‡ıÏ‡ÚÌÓÈ ‰ÓÒÍË). èÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ Ç ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚ ÚËÔ ‰‚ËÊÂÌËﬂ, ÍÓÚÓÓÂ ·Û‰ÂÚ ÔËÏÂÌﬂÚ¸Òﬂ Ì‡ Í‡Ê‰ÓÏ ˝Ú‡ÔÂ (ÒÏ. [Das90]).åÂÚËÍ‡ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ÒÓÒÂ‰ÒÚ‚‡ – ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í ‰ÎËÌ‡Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó ÔÛÚË ÏÂÊ‰Û ı Ë y ∈ 2 , Á‡‰‡‚‡ÂÏÓ„Ó ÍÓÌÍÂÚÌÓÈ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸˛ÒÓÒÂ‰ÒÚ‚‡ Ç.

ÖÂ ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ Í‡Ímax{d 1B (u), d B2 (u)}, | u1 | + | u2 | + g( j ) ,f (l )j =1l„‰Â u1 = x1 − y1 , u2 = x 2 − y2 , d 1B (u) = max{| u1 |,| u2 |}, d B2 (u) =∑ if (0) = 0,f (i )∑ b( j ),1 ≤ i ≤ l, g( j ) = f (l ) − f ( j − 1) − 1, 1 ≤ j ≤ l.j =1ÑÎﬂ B = {1} ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÏÂÚËÍÛ „ÓÓ‰ÒÍÓ„Ó Í‚‡Ú‡Î‡, ‰Îﬂ B = {2} ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÏÂÚËÍÛ ¯‡ıÏ‡ÚÌÓÈ ‰ÓÒÍË. ëÎÛ˜‡È B = {1, 2}, Ú.Â. ‡Î¸ÚÂÌ‡ÚË‚ÌÓÂ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡ÌËÂ ˝ÚËıÔÂÂ‰‚ËÊÂÌËÈ, ‰‡ÂÚ ‚ÓÒ¸ÏËÛ„ÓÎ¸ÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ (ÒÏ. [RoPf68]).è‡‚ËÎ¸Ì˚È ‚˚·Ó Ç-ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË ÏÓÊÂÚ ÔÓ‰‚ÂÒÚË ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ÏÂÚËÍÛ ‚ÂÒ¸Ï‡ ·ÎËÁÍÓ Í Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ ÏÂÚËÍÂ. éÌ‡ ‚ÒÂ„‰‡ ·ÓÎ¸¯Â, ˜ÂÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ¯‡ıÏ‡ÚÌÓÈ ‰ÓÒÍË, ÌÓ ÏÂÌ¸¯Â, ˜ÂÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ „ÓÓ‰ÒÍÓ„Ó Í‚‡Ú‡Î‡.åÂÚËÍ‡ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË nD-ÒÓÒÂ‰ÒÚ‚‡åÂÚËÍÓÈ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË nD-ÒÓÒÂ‰ÒÚ‚‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í ‰ÎËÌ‡ Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó ÔÛÚË ÏÂÊ‰Û x Ë y ∈ n , Á‡‰‡‚‡ÂÏÓ„Ó ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸˛ nD-ÒÓÒÂ‰ÒÚ‚‡ Ç (ÒÏ.

[Faze99]).îÓÏ‡Î¸ÌÓ ‰‚Â ÚÓ˜ÍË x, y ∈ n Ì‡Á˚‚‡˛ÚÒﬂ m-ÒÓÒÂ‰ﬂÏË, 0 ≤ m ≤ n, ÂÒÎËn0 ≤ | xi − y1 |≤ 1, 1 ≤ i ≤ n, Ë∑ | xi − yi | ≤ m. äÓÌÂ˜Ì‡ﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸B = {b(1),i =1…, b(l )}, b(i ) ∈{1, 2, …, n} Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸˛ nD-ÒÓÒÂ‰ÒÚ‚‡ Ò ÔÂËÓn‰ÓÏ l. ÑÎﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸ ÚÓ˜ÂÍ x = x0 , x 1 ,…, xk = y, „‰Â xi Ë xi+1,ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂr-ÒÓÒÂ‰ﬂÏË,r = b((i mod l)+1), Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÛÚÂÏ ‰ÎËÌ˚ R ÓÚ ı0 ≤ i ≤ k −1Í Û, Á‡‰‡ÌÌ˚Ï Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ Ç. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ı Ë Û ÏÓÊÌÓ Á‡ÔËÒ‡Ú¸ Í‡Ílmax di (u) ⊂ di (u) =1≤ i ≤ n∑j =1 ai + gi ( j ) , fi (l ) „‰Â u = (| u1 |,| u2 |, …,| un |) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÌÂ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛˘ÂÈ ÛÔÓﬂ‰Ó˜ÂÌÌÓÒÚ¸˛ | um |, um == x m − ym , m = 1, …, n, Ú.Â. | ui | ≤ | u j |, ÂÒÎË i < j; ai =n − i +1∑ uj ;bi ( j ) = b( j ), ÂÒÎË b( j ) <j =1j< n − i + 2, Ë ‡‚ÌÓ n − i + 1, , ËÌ‡˜Â; fi ( j ) =j = 0; gi ( j ) = f1 (l ) − fi ( j − 1) − 1, 1 ≤ j ≤ l.∑ bi (k ), ÂÒÎË 1 ≤ j ≤ l, Ë ‡‚ÌÓ 0, ÂÒÎËk =1ÉÎ‡‚‡ 19.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ Ë ˆËÙÓ‚ÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚﬂı287→→→ →→→ →→ →→→ →→→→→→→→→åÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÏÂÚËÍ ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚË 3D-ÒÓÒÂ‰ÒÚ‚‡ Ó·‡ÁÛÂÚ ÔÓÎÌÛ˛ ‰ËÒÚË·ÛÚË‚ÌÛ˛ Â¯ÂÚÍÛ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÓ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó Ò‡‚ÌÂÌËﬂ. Ñ‡ÌÌ‡ﬂ ÒÚÛÍÚÛ‡Ë„‡ÂÚ ‚‡ÊÌÛ˛ ÓÎ¸ ‚ ‡ÔÔÓÍÒËÏËÓ‚‡ÌËË Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ ÏÂÚËÍË ˆËÙÓ‚˚ÏË ÏÂÚËÍ‡ÏË.åÂÚËÍ‡, ÔÓÓÊ‰ÂÌÌ‡ﬂ ÔÛÚÂÏê‡ÒÒÏÓÚËÏ l∞-„Ë‰Û, Ú.Â. „‡Ù Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚Â¯ËÌ 2 , ‚ ÍÓÚÓÓÏ ‰‚Â ‚Â¯ËÌ˚ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ÒÓÒÂ‰ÌËÏË, ÂÒÎË Ëı l∞-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‡‚ÌÓ Â‰ËÌËˆÂ. èÛÒÚ¸ – ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ÔÛÚÂÈ ‚ l∞-„Ë‰Â, Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓ ‰Îﬂ Î˛·˚ı x, y ∈ 2 ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ÔÓ Í‡ÈÌÂÈ ÏÂÂ Ó‰ËÌÔÛÚ¸ ËÁ ÏÂÊ‰Û ı Ë Û, Ë ÂÒÎË ÒÓ‰ÂÊËÚ ÔÛÚ¸ Q, ÚÓ ÓÌ‡ Ú‡ÍÊÂ ÒÓ‰ÂÊËÚ Í‡Ê‰˚ÈÔÛÚ¸, ÒÓ‰ÂÊ‡˘ËÈÒﬂ ‚ Q.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.