Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 58

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 58 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 582020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 58)

ÒÂ‰ÌÂÂ ÁÌ‡˜ÂÌËÂ ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ‡ ı, Ó·ÓÁÌ‡˜‡ÂÚÒﬂ Í‡Í x. í‡Í, x = , ÂÒÎËnnx ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚ÂÍÚÓÓÏ ˜‡ÒÚÓÚÌÓÒÚË (‰ËÒÍÂÚÌ˚Ï ‡ÒÔÂ‰ÂÎÂÌËÂÏ ‚ÂÓﬂÚÌÓÒÚÂÈ),n +1Ú.Â. ‚ÒÂ x i ≥ 0, ∑xi = 1; Ë x =, ÂÒÎË ı ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‡ÌÊËÓ‚‡ÌËÂÏ (ÔÂÂÒÚ‡ÌÓ‚ÍÓÈ),2Ú.Â. ‚ÒÂ x i – ‡ÁÌ˚Â ˜ËÒÎ‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ {1,..., n}.ÑÎﬂ ·ËÌ‡ÌÓ„Ó ÒÎÛ˜‡ﬂ x ∈ {0, 1}n (Ú.Â. ÍÓ„‰‡ ı ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·ËÌ‡ÌÓÈ n-ÔÓÒÎÂ‰Ó‚‡ÚÂÎ¸ÌÓÒÚ¸˛) ÔÛÒÚ¸ X = {1 ≤ i ≤ n : xi = 1} Ë X = {1 ≤ i ≤ n : xi = 0}.

èÛÒÚ¸ | X ∩ Y |,| X ∪ Y |, | X \ Y | Ë | X∆Y | Ó·ÓÁÌ‡˜‡˛Ú Í‡‰ËÌ‡Î¸ÌÓÂ ˜ËÒÎÓ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËﬂ, Ó·˙Â‰ËÌÂÌËﬂ, ‡ÁÌÓÒÚË Ë ÒËÏÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ‡ÁÌÓÒÚË ( X \ Y ) ∪ (Y \ X ) ÏÌÓÊÂÒÚ‚ X Ë Y ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.17.1. èéÑêéÅçéëíà à êÄëëíéüçàü Ñãü óàëãéÇõï ÑÄççõïèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ êÛÊÂ˜ÍËèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ êÛÊÂ˜ÍË – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í∑ min{xi , yi}∑ max{xi , yi}257ÉÎ‡‚‡ 17. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ë ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚË ‚ ‡Ì‡ÎËÁÂ ‰‡ÌÌ˚ıëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ÂÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ1−∑ min{xi , yi}∑ | xi − yi |=∑ max{xi , yi} ∑ max{xi , yi}nÒÓ‚Ô‡‰‡ÂÚ Ì‡ ≥0Ò ÏÂÚËÍÓÈ ÌÂ˜ÂÚÍÓ„Ó ÔÓÎËÌÛÍÎÂÓÚË‰‡ (ÒÏ. „Î. 25).èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ êÓ·ÂÚÒ‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ êÓ·ÂÚÒ‡ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Ímin{xi , yi}max{xi , yi}.∑( xi + yi )∑( xi + yi )èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ùÎÎÂÌ·Â„‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ùÎÎÂÌ·Â„‡ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í∑( xi + yi )1x i x i ≠ 0∑( xi + yi )(1 + 1x i yi = 0 ).ÅËÌ‡Ì˚Â ÒÎÛ˜‡Ë ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚÂÈ ùÎÎÂÌ·Â„‡ Ë êÛÊÂ˜ÍË ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú; Ú‡Í‡ﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛ í‡ÌËÏÓÚÓ (ËÎË Ê‡ÍÍ‡‰Ó‚ÓÈ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛Ó·˘ÌÓÒÚË):| X ∩Y || X ∪Y |ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ í‡ÌËÏÓÚÓ (ËÎË ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ·ËÓÚÓÔ‡) – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ {0, 1}n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í1−| X ∩ Y | | X∆Y |=.| X ∪Y | | X ∪Y |èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ÉÎËÒÓÌ‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ÉÎËÒÓÌ‡ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í∑( xi + yi )1x i x i ≠ 0∑( xi + yi ).ÅËÌ‡Ì˚Â ÒÎÛ˜‡Ë ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚÂÈ ÉÎËcÓÌ‡, åÓÚ˚ÍË Ë Å˝ﬂ-äÛÚËÒ‡ ÒÓ‚Ô‡‰‡˛Ú;Ú‡Í‡ﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛ Ñ‡ÈÒ‡ (ËÎË ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛ ëÓÂÌÒÂÌ‡,ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛ ôÂÍ‡ÌÓ‚ÒÍÓ„Ó):2| X ∩Y |2| X ∩Y |.=| X ∪Y | + | X ∩Y | | X | + |Y |ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ôÂÍ‡ÌÓ‚ÒÍÓ„Ó–Ñ‡ÈÒ‡ (ËÎË ÌÂÏÂÚË˜ÂÒÍËÈ ÍÓ˝ÙÙËˆËÂÌÚ Å˝ﬂ–äÛÚËÒ‡, ÌÓÏ‡ÎËÁÓ‚‡ÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÒËÏÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ ‡ÁÌÓÒÚË) ÂÒÚ¸ ÔÓ˜ÚËÏÂÚËÍ‡ Ì‡ {0, 1}n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í1−2| X ∩Y || X∆Y |=.| X |+|Y | | X |+|Y |258ó‡ÒÚ¸ IV.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËﬂê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÂÂÒÂ˜ÂÌËﬂ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í1−∑ min{xi , yi}.min{∑ xi , ∑ yi}èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ åÓÚ˚ÍËèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ åÓÚ˚ÍË – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í∑ min{xi , yi}∑ min{xi , yi}=n.∑( xi + yi}x+yèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Å˝ﬂ–äÛÚËÒ‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Å˝ﬂ-äÛÚËÒ‡ – ˝ÚÓ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í2∑ min{xi , y j }.n( x + y )éÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ % ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛ êÂÌÍÓÌÂÌ‡ (ËÎË ÔÓˆÂÌÚÌÓÈ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛),ÂÒÎË ı, Û ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ ‚ÂÍÚÓ‡ÏË ˜‡ÒÚÓÚÌÓÒÚË.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Å˝ﬂ–äÛÚËÒ‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Å˝ﬂ-äÛÚËÒ‡ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í∑ | xi − yi |.∑( xi + yi )ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ä‡Ì·Â˚ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ä‡Ì·Â˚ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í∑| xi − yi |.| xi | + | yi |èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ 1 äÛÎ¸˜ËÌÒÍÓ„ÓèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ 1 äÛÎ¸˜ËÌÒÍÓ„Ó – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í∑ min{xi , yi}.∑ | xi − yi |ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ∑ | xi − yi |.∑ min{xi , yi}èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ 2 äÛÎ¸˜ËÌÒÍÓ„ÓèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ 2 äÛÎ¸˜ËÌÒÍÓ„Ó – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Ín  1 1 +  ∑ min{xi , yi}.2  x yÑÎﬂ ·ËÌ‡ÌÓ„Ó ÒÎÛ˜‡ﬂ ÓÌ‡ ÔËÌËÏ‡ÂÚ ‚Ë‰| x ∩ Y | ⋅(| X | + | Y |).2 | X |⋅|Y |259ÉÎ‡‚‡ 17.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ë ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚË ‚ ‡Ì‡ÎËÁÂ ‰‡ÌÌ˚ıèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Å‡ÓÌË-ì·‡ÌË–ÅÛcÂ‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Å‡ÓÌË-ì·‡ÌË-ÅÛcÂ‡ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í∑ min{xi , yi} + ∑ min{xi , yi} ∑(max1≤ j ≤ n x j − max{xi , yi})∑ max{xi , yi} + ∑ min{xi , yi} ∑(max1≤ j ≤ n x j − max{xi , yi}).ÑÎﬂ ·ËÌ‡ÌÓ„Ó ÒÎÛ˜‡ﬂ ÓÌ‡ ÔËÌËÏ‡ÂÚ ‚Ë‰| X ∩Y | + | X ∩Y |⋅| X ∪Y || X ∪Y | + | X ∩Y |⋅| X ∪Y |.17.2. ÄçÄãéÉà ÖÇäãàÑéÇÄ êÄëëíéüçàüëÚÂÔÂÌÌÓÂ (p, r) – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂëÚÂÔÂÌÌ˚Ï (p, r)-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í( ∑ wi ( xi − yi ) p )1 / pÑÎﬂ p = r ≥ 1 ÓÌÓ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ lp -ÏÂÚËÍÓÈ, ‚ÍÎ˛˜‡ﬂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ Â‚ÍÎË‰Ó‚Û ÏÂÚËÍÛ, ÏÂÚËÍÛ å‡Ìı˝ÚÚÂÌ‡ Ë ˜Â·˚¯Â‚ÒÍÛ˛ ÏÂÚËÍÛ ‰Îﬂ n = 2,1 Ë ∞ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ.ëÎÛ˜‡È 0 < p = r < 1 Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰Ó·Ì˚Ï lp-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÏ (ÌÂ ÏÂÚËÍ‡); ÓÌÓËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ ‰Îﬂ ÒÎÛ˜‡Â‚, ÍÓ„‰‡ ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó Ì‡·Î˛‰ÂÌËÈ ÌÂÁÌ‡˜ËÚÂÎ¸ÌÓ, ‡ ˜ËÒÎÓ nÔÂÂÏÂÌÌ˚ı ‚ÂÎËÍÓ.ÇÁ‚Â¯ÂÌÌ˚Â ‚ÂÒËË ( ∑ wi ( xi − yi ) p )1 / p (Ò ÌÂÓÚËˆ‡ÚÂÎ¸Ì˚ÏË ‚ÂÒ‡ÏË w i) Ú‡ÍÊÂËÒÔÓÎ¸ÁÛ˛ÚÒﬂ ‚ ÔËÎÓÊÂÌËﬂı ‰Îﬂ p = 2,1.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‡ÁÏÂ‡ èÂÌÓÛÁ‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ‡ÁÏÂ‡ èÂÌÓÛÁ‡ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Ín ∑ | xi − yi | .éÌÓ ÔÓÔÓˆËÓÌ‡Î¸ÌÓ ÏÂÚËÍÂ å‡Ìı˝ÚÚÂÌ‡.

ëÂ‰Ìﬂﬂ ‡ÁÌÓÒÚ¸ ôÂÍ‡ÌÓ‚ÒÍÓ„Ó∑ | xi − yi |.ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ínê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÙÓÏ˚ èÂÌÓÛÁ‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÙÓÏ˚ èÂÌÓÛÁ‡ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í∑(( xi − x ) − ( yi − y ))2 .ëÛÏÏ‡ Í‚‡‰‡ÚÓ‚ ‚˚¯ÂÔË‚Â‰ÂÌÌ˚ı ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ èÂÌÓÛÁ‡ ‡‚Ì‡ Í‚‡‰‡ÚÛÂ‚ÍÎË‰Ó‚‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ.ãÓÂÌˆÂ‚ÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂãÓÂÌˆÂ‚ÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í∑ ln(1+ | xi − yi |).Ö‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‰‚ÓË˜ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÖ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‰‚ÓË˜ÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í∑(1x i > 0 − 1yi > 0 )2 .260ó‡ÒÚ¸ IV. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂÖ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÒÂ‰ÌÂÂ ˆÂÌÁÛËÓ‚‡ÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂÖ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ÒÂ‰ÌÂÂ ˆÂÌÁÛËÓ‚‡ÌÌÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í∑( xi − yi )2.∑ 1x 2 + y 2 ≠ 0iiçÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÂ lp -‡ÒÒÚÓﬂÌËÂçÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÂ lp -‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í|| x − y || p|| x || p + || y || p.Ö‰ËÌÒÚ‚ÂÌÌ˚Ï ˆÂÎ˚Ï ˜ËÒÎÓÏ , ‰Îﬂ ÍÓÚÓÓ„Ó ÌÓÏËÓ‚‡ÌÌÓÂ lp -‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ, ÂÒÚ¸ p = 2.

ÅÓÎÂÂ ÚÓ„Ó, Í‡Í ÔÓÍ‡Á‡ÌÓ ‚ [Yian91], ‰Îﬂ Î˛·˚ı|| x − y ||2a, b > 0 ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ.a + b(|| x ||2 + || y ||2 )ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÎ‡Í‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ äÎ‡Í‡ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í 1  x − y  2ii ∑ |||nxy+ii | 1/ 2.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ åËÎ‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ åËÎ‡ (ËÎË ËÌ‰ÂÍÒ åËÎ‡) – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í∑( xi − yi − xi +1 + yi +1 )2 .1≤ i ≤ n − 1ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ïÂÎÎËÌ‰ÊÂ‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ïÂÎÎËÌ‰ÊÂ‡ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í x2 ∑ i − xyi y 2(ÒÏ. åÂÚËÍ‡ ïÂÎÎËÌ‰ÊÂ‡, „Î. 14).àÌ‰ÂÍÒ ‡ÒÒÓˆË‡ˆËË ì‡ÈÚÚÂÍÂ‡ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í1 xi yi∑ − .2 xyëËÏÏÂÚË˜Ì‡ﬂ 2 -ÏÂ‡ëËÏÏÂÚË˜Ì‡ﬂ 2 -ÏÂ‡ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í∑2x + y  xi yi  −  =n( xi + yi )  xyx+y∑ n( x ⋅ y )2 ⋅( xi y − yi x )2.xi + yiëËÏÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ 2 -‡ÒÒÚÓﬂÌËÂëËÏÏÂÚË˜ÂÒÍÓÂ 2 -‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ (ËÎË ıË-‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ) ÂÒÚ¸ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÓ n ,ÉÎ‡‚‡ 17.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ë ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚË ‚ ‡Ì‡ÎËÁÂ ‰‡ÌÌ˚ı261ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í∑2x + y  xi yi  −  =n( xi + yi )  xy∑x + y ( xi y − yi x )2.⋅xi + yin( x ⋅ y )2ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ å‡ı‡Î‡ÌÓ·ËÒ‡ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ å‡ı‡Î‡ÌÓ·ËÒ‡ (ËÎË ÒÚ‡ÚËÒÚË˜ÂÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ) – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡n, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í(det A)1 / n ( x − y) A −1 ( x − y)T .„‰Â Ä – ÔÓÎÓÊËÚÂÎ¸ÌÓ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Ï‡ÚËˆ‡ (Ó·˚˜ÌÓ ˝ÚÓ Ï‡ÚËˆ‡ ÍÓ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÒÚË Ï‡ÚËˆ‡ ÍÓÌÂ˜ÌÓ„Ó ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ËÁ n, ÒÓÒÚÓﬂ˘Â„Ó ËÁ ‚ÂÍÚÓÓ‚ Ì‡·Î˛‰ÂÌËﬂ) (ÒÏ. èÓÎÛÏÂÚËÍ‡ å‡ı‡Î‡ÌÓ·ËÒ‡, „Î. 14).17.3.

èéÑéÅçéëíà à êÄëëíéüçàü Ñãü ÅàçÄêçõï ÑÄççõïé·˚˜ÌÓ Ú‡ÍËÂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚË s ËÏÂ˛Ú ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÁÌ‡˜ÂÌËÈ ÓÚ 0 ‰Ó 1 ËÎË ÓÚ –1 ‰Ó 1,1− s‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ó·˚˜ÌÓ ‡‚Ì˚ 1 – s ËÎË.2èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ÄÏ‡Ì‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ÄÏ‡Ì‡ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1} n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í2 | X∆Y |n − 2 | X∆Y |−1 =.nnèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ê˝Ì‰‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ê˝Ì‰‡ (ËÎË ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ëÓÍ‡Î‡–åË˜ÂÌÂ‡, ÔÓÒÚÓÂ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËÂ) – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1} n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X∆Y |.n| X∆Y |Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‚‡Ë‡ÌÚÌÓÒÚ¸˛ (ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ·ËÌ‡n| X∆Y |Ì˚Ï ÒÎÛ˜‡ÂÏ ÒÂ‰ÌÂÈ ‡ÁÌÓÒÚË ÏÂÊ‰Û ÔËÁÌ‡Í‡ÏË ôÂÍ‡ÌÓ‚ÒÍÓ„Ó) Ë 1 −nÌ‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛ ÉÓ‚‡‡.ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ 1 ëÓÍ‡Î‡–ëÌËÒ‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ 1 ëÓÍ‡Î‡–ëÌËÒ‡ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1} n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í2 | X∆Y |.n + | X∆Y |èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ 2 ëÓÍ‡Î‡–ëÌËc‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ 2 ëÓÍ‡Î‡–ëÌËc‡ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1} n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X ∩Y |.| X ∪ Y | + | X∆Y |262ó‡ÒÚ¸ IV. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ 3 ëÓÍ‡Î‡–ëÌËc‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ 3 ëÓÍ‡Î‡–ëÌËÒ‡ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1} n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X∆Y |.| X∆Y |èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ê‡ÒÒÂÎ‡–ê‡ÓèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ê‡ÒÒÂÎ‡–ê‡Ó – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1} n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X ∩Y |.nèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ëËÏÔÒÓÌ‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ëËÏÔÒÓÌ‡ (ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ÔÂÂÍ˚ÚËﬂ) – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1}n ,ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X ∩Y |.min{| X |,| Y |}èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Å‡ÛÌ‡–ÅÎ‡ÌÍÂèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Å‡ÛÌ‡–ÅÎ‡ÌÍÂ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1} n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X ∩Y |.max{| X |,| Y |}èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ êÓ‰ÊÂ‡–í‡ÌËÏÓÚÓèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ êÓ‰ÊÂ‡–í‡ÌËÏÓÚÓ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1} n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X∆Y |.n + | X∆Y |èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ î˝ÈÒ‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ îÂÈÚ‡ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1} n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X ∩ Y | + | X∆Y |.2nèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ í‚ÂÒÍÓ„ÓèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ í‚ÂÒÍÓ„Ó – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1} n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X ∩Y |.a | X∆Y | + b | X ∩ Y |éÌ‡ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒﬂ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛ í‡ÌËÏÓÚÓ, ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛ Ñ‡ÈÒ‡ Ë (‰Îﬂ ·ËÌ‡ÌÓ„Ó1ÒÎÛ˜‡ﬂ) ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸˛ 1 äÛÎ¸˜ËÌÒÍÓ„Ó ‰Îﬂ ( a, b) = (1, 1),  , 1 Ë (1, 0) ÒÓÓÚ‚ÂÚ2 ÒÚ‚ÂÌÌÓ.èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ÉÓ‚Â‡–ãÂÊ‡Ì‰‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ÉÓÛ˝‡–ãÂÊ‡Ì‰‡ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1} n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X∆Y || X∆Y |=.a | X∆Y | + | X∆Y | n + ( a − 1) | X∆Y |263ÉÎ‡‚‡ 17.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ë ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚË ‚ ‡Ì‡ÎËÁÂ ‰‡ÌÌ˚ıèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ÄÌ‰Â·Â„‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ÄÌ‰Â·Â„‡ (ËÎË ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ 4 ëÓÍ‡Î‡–ëÌËc‡) – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡{0, 1} n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X ∩Y | 11  | X ∪Y | 11 .+++ | X | | Y | | X | | Y |44Q ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ûÎÂQ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ûÎÂ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1} n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X ∩ Y | ⋅| X ∪ Y |− | X \ Y | ⋅ | Y \ X |.| X ∩Y |⋅| X ∪Y | + | X \ Y |⋅|Y \ X |Y ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ‚Á‡ËÏÓÒ‚ﬂÁ‡ÌÌÓÒÚË ûÎÂY ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ‚Á‡ËÏÓÒ‚ﬂÁ‡ÌÌÓÒÚË ûÎÂ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1}n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X ∩ Y | ⋅| X ∪ Y | − | X \ Y | ⋅ | Y \ X || X ∩Y |⋅| X ∪Y | + | X \ Y |⋅|Y \ X |.èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ‰ËÒÔÂÒËËèÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ ‰ËÒÔÂÒËË – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1} n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X ∩ Y | ⋅| X ∪ Y |− | X \ Y | ⋅ | Y \ X |.n2 ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ èËÒÓÌ‡ ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ èËÒÓÌ‡ – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1}n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X ∩ Y | ⋅| X ∪ Y |− | X \ Y | ⋅ | Y \ X || X |⋅| X |⋅|Y |⋅|Y |.èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ 2 ÉÓ‚Â‡èÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ 2 ÉÓ‚Â‡ (ËÎË ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ 5 ëÓÍ‡Î‡–ëÌËÒ‡) – ÔÓ‰Ó·ÌÓÒÚ¸ Ì‡ {0, 1)n ,ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| X ∩Y |⋅| X ∪Y || X |⋅| X |⋅|Y |⋅|Y |.ê‡ÁÌÓÒÚ¸ Ó·‡ÁÓ‚ê‡ÁÌÓÒÚ¸ Ó·‡ÁÓ‚ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ {0, 1}n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í4 | X \ Y |⋅|Y / X |.n2Q0-‡ÁÌÓÒÚ¸Q0-‡ÁÌÓÒÚ¸ – ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ {0, 1} n , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í| X \ Y |⋅|Y / X |.| X ∩Y |⋅| X ∪Y |264ó‡ÒÚ¸ IV.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.