Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 61

Файл №1185330 Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf) 61 страницаЕ. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330) страница 612020-08-252020-08-25СтудИзба

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Регистрация/авторизация

Текст из файла (страница 61)

ÖÒÎË ·‡ÁËÒ ÓÚÓÌÓÏËÓ‚‡Ì, ÚÓ B = AAT. Ç Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÂÚËÍ‡ ÔÓÔÛÒÍ‡ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ÔÓ‰ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ÏË Ó‰ÌÓÈ Ë ÚÓÈ ÊÂ‡ÁÏÂÌÓÒÚË – l2 -ÌÓÏ‡ ‡ÁÌÓÒÚË Ëı ÓÚÓ„ÓÌ‡Î¸Ì˚ı ÔÓÂÍˆËÈ (ÒÏ. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂîÓ·ÂÌËÛÒ‡, „Î. 12).ÉÎ‡‚‡ 18. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ Ï‡ÚÂÏ‡ÚË˜ÂÒÍÓÈ ËÌÊÂÌÂËË273åÂÚËÍ‡ ÇË‰¸ﬂÒ‡„‡‡åÂÚËÍ‡ ÇË‰¸ﬂÒ‡„‡‡ (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ „‡Ù‡) ÏÂÊ‰Û ÛÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ÏË P1 Ë P2 ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Ímax{δ 2 ( P1 , P2 ), δ 2 ( P2 , P1 )},„‰Â δ 2 ( P1 , P2 ) = inf||Q||≤1 || f ( P1 ) − f ( P2 )Q || H∞ .èÓ‚Â‰ÂÌ˜ÂÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ – ÔÓÔÛÒÍ ÏÂÊ‰Û ‡Ò¯ËÂÌÌ˚ÏË „‡Ù‡ÏË ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÓÍP1 Ë P2 ; ÌÓ‚˚È ˝ÎÂÏÂÌÚ ‰Ó·‡‚ÎÂÌ Í „‡ÙÛ G(P) ‰Îﬂ Û˜ÂÚ‡ ‚ÒÂı ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ı ËÒıÓ‰Ì˚ıÛÒÎÓ‚ËÈ (‚ÏÂÒÚÓ Ó·˚˜ÌÓÈ ÒËÚÛ‡ˆËË, ÍÓ„‰‡ ËÒıÓ‰Ì˚Â ÛÒÎÓ‚Ëﬂ ÌÛÎÂ‚˚Â).åÂÚËÍ‡ ÇËÌÌËÍÓÏ·ÂåÂÚËÍ‡ ÇËÌÌËÍÓÏ·Â (ÏÂÚËÍ‡ ν-ÔÓÔÛÒÍ‡) ÏÂÊ‰Û ÛÒÚ‡ÌÓ‚Í‡ÏË P1 Ë P2ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Íδ ν ( P1 , P2 ) = || (1 + P2 P2∗ ) −1 / 2 ( P2 − P1 )(1 + P1∗ P1 ) −1 / 2 ||∞ÂÒÎË wno( f ∗ ( P2 ) f ( P1 )) = 0 Ë ‡‚Ì‡ 1, ËÌ‡˜Â.

á‰ÂÒ¸ f(P) ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÙÛÌÍˆËÂÈ ÒËÏ‚ÓÎ‡„‡Ù‡ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÍË ê. Ç [Youn98] ‰‡Ì˚ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËﬂ ˜ËÒÎ‡ ÍÛ˜ÂÌËﬂ wno(f) ‰Îﬂ ‡ˆËÓÌ‡Î¸ÌÓÈ ÙÛÌÍˆËË f, ‡ Ú‡ÍÊÂ ıÓÓ¯ÂÂ ‚‚Â‰ÂÌËÂ ‚ ÚÂÓË˛ ÒÚ‡·ËÎËÁ‡ˆËË Ò Ó·‡ÚÌÓÈ Ò‚ﬂÁ¸˛.18.4. åéÖÄ êÄëëíéüçàüåÌÓ„ËÂ Ò‚ﬂÁ‡ÌÌ˚Â Ò ÓÔÚËÏËÁ‡ˆËÂÈ Á‡‰‡˜Ë ÔÂÒÎÂ‰Û˛Ú ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ˆÂÎÂÈÓ‰ÌÓ‚ÂÏÂÌÌÓ, Ó‰Ì‡ÍÓ ‰Îﬂ ÔÓÒÚÓÚ˚ ÚÓÎ¸ÍÓ Ó‰Ì‡ ËÁ ÌËı ÓÔÚËÏËÁËÛÂÚÒﬂ, ‡ÓÒÚ‡Î¸Ì˚Â ‚˚ÒÚÛÔ‡˛Ú ‚ Í‡˜ÂÒÚ‚Â Ó„‡ÌË˜ÂÌËÈ.

èË ÏÌÓ„ÓˆÂÎÂ‚ÓÈ ÓÔÚËÏËÁ‡ˆËË‡ÒÒÏ‡ÚË‚‡ÂÚÒﬂ (ÔÓÏËÏÓ ÌÂÍÓÚÓ˚ı Ó„‡ÌË˜ÂÌËÈ ‚ ‚Ë‰Â ÌÂ‡‚ÂÌÒÚ‚) ˆÂÎÂ‚‡ﬂ‚ÂÍÚÓ-ÙÛÌÍˆËﬂ f : X ⊂ n → k ËÁ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ ÔÓËÒÍ‡ (ËÎË „ÂÌÓÚËÔ‡, ÔÂÂÏÂÌÌ˚ı Â¯ÂÌËﬂ) ï ‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Ó ˆÂÎÂÈ (ËÎË ÙÂÌÓÚËÔ‡, ‚ÂÍÚÓÓ‚ Â¯ÂÌËÈ) f(X) == {f(x): x ∈ X} ⊂ k.

íÓ˜Í‡ x * ∈ X ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÓÔÚËÏ‡Î¸ÌÓÈ ÔÓ è‡ÂÚÓ, ÂÒÎË ‰ÎﬂÍ‡Ê‰ÓÈ ‰Û„ÓÈ ÚÓ˜ÍË x ∈ X ‚ÂÍÚÓ Â¯ÂÌËÈ f(x) ÌÂ Ï‡ÊÓËÛÂÚ ÔÓ è‡ÂÚÓ ‚ÂÍÚÓf(x * ), Ú.Â f(x ) ≤ f(x * ). éÔÚËÏ‡Î¸Ì˚È ÔÓ è‡ÂÚÓ ÙÓÌÚ – ˝ÚÓ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓPF ∗ = { f ( x ) : x ∈ X ∗}, „‰Â X* ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ‚ÒÂı ÓÔÚËÏ‡Î¸Ì˚ı ÔÓ è‡ÂÚÓÚÓ˜ÂÍ.åÌÓ„ÓˆÂÎÂ‚˚Â ˝‚ÓÎ˛ˆËÓÌÌ˚Â ‡Î„ÓËÚÏ˚ (ÒÓÍ‡˘ÂÌÌÓ MOEA ÓÚ ‡Ì„ÎËÈÒÍÓ„ÓMulti-objective evolutionary algorithms) ÔÓÓÊ‰‡˛Ú Ì‡ Í‡Ê‰ÓÏ ˝Ú‡ÔÂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó‡ÔÔÓÍÒËÏ‡ˆËË (Ì‡È‰ÂÌÌ˚È ÔÓ è‡ÂÚÓ ÙÓÌÚ PF known ÔË·ÎËÊ‡ÂÚ Í ÊÂÎ‡ÂÏ˚Èè‡ÂÚÓ ÙÓÌÚ PF * ) ‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ˆÂÎÂÈ, „‰Â ÌË Ó‰ËÌ ˝ÎÂÏÂÌÚ ‰ÓÏËÌËÛÂÚ ÔÓè‡ÂÚÓ Ì‡‰ ‰Û„ËÏ.

èËÏÂ˚ ÏÂÚËÍ åéÖÄ, Ú.Â. ÏÂ ÓˆÂÌÍË, Ì‡ÒÍÓÎ¸ÍÓ PFknown·ÎËÁÓÍ Í PF * , ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌ˚ ÌËÊÂ.ê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÓÍÓÎÂÌËÈê‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÓÍÓÎÂÌËÈ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í1/ 2 m2 d j  j =1 ,m„‰Â m = | PFknown | Ë dj ÂÒÚ¸ Â‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ (‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ˆÂÎÂÈ) ÏÂÊ‰Û(Ú.Â. j-Ï ˜ÎÂÌÓÏ ÙÓÌÚ‡ PFknown) Ë ·ÎËÊ‡È¯ËÏ ˜ÎÂÌÓÏ PF*.∑274ó‡ÒÚ¸ IV. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÔËÍÎ‡‰ÌÓÈ Ï‡ÚÂÏ‡ÚËÍÂíÂÏËÌ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÔÓÍÓÎÂÌËÈ (ËÎË ÒÍÓÓÒÚ¸ Ó·ÓÓÚ‡) ËÒÔÓÎ¸ÁÛÂÚÒﬂ Ú‡ÍÊÂ ‰ÎﬂÓ·ÓÁÌ‡˜ÂÌËﬂ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓ„Ó ˜ËÒÎ‡ ‚ÂÚ‚ÂÈ ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ÔÓÎÓÊÂÌËﬂÏË ‚ Î˛·ÓÈÒËÒÚÂÏÂ ‡ÌÊËÓ‚‡ÌÌÓ„Ó Û·˚‚‡ÌËﬂ, ÔÂ‰ÒÚ‡‚ÎÂÌÌÓ„Ó ‚ ‚Ë‰Â ËÂ‡ıË˜ÂÒÍÓ„Ó ‰ÂÂ‚‡.

èËÏÂ‡ÏË ﬂ‚Îﬂ˛ÚÒﬂ: ÙËÎÓ„ÂÌÂÚË˜ÂÒÍÓÂ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ Ì‡ ÙËÎÓ„ÂÌÂÚË˜ÂÒÍÓÏ‰ÂÂ‚Â, ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÔÓÍÓÎÂÌËÈ, ÓÚ‰ÂÎﬂ˛˘Ëı ÙÓÚÓÍÓÔË˛ ÓÚ ÓË„ËÌ‡Î¸ÌÓ„Ó ÓÚÚËÒÍ‡,ÍÓÎË˜ÂÒÚ‚Ó ÔÓÍÓÎÂÌËÈ, ÓÚ‰ÂÎﬂ˛˘Ëı ÔÓÒÂÚËÚÂÎÂÈ ÏÂÏÓË‡Î‡ ÓÚ Ô‡ÏﬂÚÌ˚ı ÒÓ·˚ÚËÈ,ÍÓÚÓ˚Ï ÓÌ ÔÓÒ‚ﬂ˘ÂÌ.ê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂ Ò ÔÓÏÂÊÛÚÍ‡ÏËê‡ÒÔÓÎÓÊÂÌËÂ Ò ÔÓÏÂÊÛÚÍ‡ÏË ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í(d − d j ) j =1m −1m∑1/ 22,„‰Â m = | PFknown | Ë dj ÂÒÚ¸ l1 -‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ (‚ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â ˆÂÎÂÈ) ÏÂÊ‰Û fi(x) (Ú.Â.

j-Ï˜ÎÂÌÓÏ ÙÓÌÚ‡ PF known) Ë ‰Û„ËÏ ·ÎËÊ‡È¯ËÏ ˜ÎÂÌÓÏ PF known , ‚ ÚÓ ‚ÂÏﬂ Í‡Í dﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒÂ‰ÌËÏ ÁÌ‡˜ÂÌËÂÏ ‚ÒÂı dj.ëÛÏÏ‡ÌÓÂ ÌÂ‰ÓÏËÌËÓ‚‡ÌÌÓÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ ‚ÂÍÚÓÓ‚ëÛÏÏ‡ÌÓÂ ÌÂ‰ÓÏËÌËÓ‚‡ÌÌÓÂ ÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ ‚ÂÍÚÓÓ‚ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÂÚÒﬂ Í‡Í| PFknown |.| PF ∗ |ó‡ÒÚ¸ VêÄëëíéüçàüÇ äéåèúûíÖêçéâ ëîÖêÖÉÎ‡‚‡ 19ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈË ˆËÙÓ‚ÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚﬂı19.1. åÖíêàäà çÄ ÑÖâëíÇàíÖãúçéâ èãéëäéëíàç‡ ÔÎÓÒÍÓÒÚË 2 ÏÓÊÌÓ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ú¸ ÏÌÓ„Ó ‡ÁÌ˚ı ÏÂÚËÍ. Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, Î˛·‡ﬂlp -ÏÂÚËÍ‡ (Ú‡Í ÊÂ, Í‡Í Ë Î˛·‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÌÓÏ˚ ‰Îﬂ ‰‡ÌÌÓÈ ÌÓÏ˚ || ⋅ || Ì‡ 2 )ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ËÒÔÓÎ¸ÁÓ‚‡Ì‡ Ì‡ ÔÎÓÒÍÓÒÚË, ÔË ˝ÚÓÏ Ì‡Ë·ÓÎÂÂ ÂÒÚÂÒÚ‚ÂÌÌÓÈ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂl2 -ÏÂÚËÍ‡, Ú.Â.

Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÏÂÚËÍ‡ d E ( x, y) = ( x1 − y1 )2 + ( x 2 − y2 )2 , ÍÓÚÓ‡ﬂ ‰‡ÂÚÌ‡Ï ‰ÎËÌÛ ÓÚÂÁÍ‡ [x, y] ÔﬂÏÓÈ Ë ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‚ÌÛÚÂÌÌÂÈ ÏÂÚËÍÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË.é‰Ì‡ÍÓ ËÏÂ˛ÚÒﬂ Ë ‰Û„ËÂ, ÌÂÂ‰ÍÓ "˝ÍÁÓÚË˜ÂÒÍËÂ" ÏÂÚËÍË Ì‡ 2. åÌÓ„ËÂ ËÁ ÌËıÔËÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ ‰Îﬂ ÔÓÒÚÓÂÌËﬂ Ó·Ó·˘ÂÌÌ˚ı ‰Ë‡„‡ÏÏ ÇÓÓÌÓ„Ó Ì‡ 2 (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, ÏÓÒÍÓ‚ÒÍÛ˛ ÏÂÚËÍÛ, ÏÂÚËÍÛ ÒÂÚË, Ô‡‚ËÎ¸ÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ). çÂÍÓÚÓ˚Â ËÁ ÌËıÔËÏÂÌﬂ˛ÚÒﬂ ‚ ˆËÙÓ‚ÓÈ „ÂÓÏÂÚËË.á‡‰‡˜Ë Ì‡ ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ˝‰Â¯Â‚ÒÍÓ„Ó ÚËÔ‡ (Á‡‰‡‚‡ÂÏ˚Â Ó·˚˜ÌÓ ‰Îﬂ Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈÏÂÚËÍË Ì‡ 2) ÔÂ‰ÒÚ‡‚Îﬂ˛Ú ËÌÚÂÂÒ ‰Îﬂ ÒÎÛ˜‡ﬂ n Ë ‰Îﬂ ‰Û„Ëı ÏÂÚËÍ Ì‡ 2.èËÏÂÌ˚Ï ÒÓ‰ÂÊ‡ÌËÂÏ Ú‡ÍËı Á‡‰‡˜ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ:– Ì‡ıÓÊ‰ÂÌËÂ Ì‡ËÏÂÌ¸¯Â„Ó ˜ËÒÎ‡ ‡ÁÎË˜Ì˚ı ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ (ËÎË Ì‡Ë·ÓÎ¸¯Â„Ó˜ËÒÎ‡ ÔÓﬂ‚ÎÂÌËÈ Á‡‰‡ÌÌÓ„Ó ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ) ‚ n-ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ 2; Ì‡Ë·ÓÎ¸¯ËÈ ‡ÁÏÂ ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ 2 , ÓÔÂ‰ÂÎﬂ˛˘Â„Ó ÌÂ ·ÓÎÂÂ m‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ;– ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ÏËÌËÏ‡Î¸ÌÓ„Ó ‰Ë‡ÏÂÚ‡ n-ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ 2 ÚÓÎ¸ÍÓ ÒˆÂÎÓ˜ËÒÎÂÌÌ˚ÏË ‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂÏË (ËÎË, ÒÍ‡ÊÂÏ, ·ÂÁ Ô‡˚ (d 1 , d2 ) ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ Ò0 < | d1 – d2 | < 1);– ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡ÌËÂ n-ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ 2, ‚ ÍÓÚÓÓÏ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ i (‰ÎﬂÍ‡Ê‰Ó„Ó 1 ≤ i ≤ n) ‚ÒÚÂ˜‡ÂÚÒﬂ ÚÓ˜ÌÓ i ‡Á (ÔËÏÂ˚ ËÁ‚ÂÒÚÌ˚ ‰Îﬂ n ≤ 8);– ÓÔÂ‰ÂÎÂÌËÂ ÌÂ‰ÓÔÛÒÚËÏ˚ı ‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ ‡Á·ËÂÌËﬂ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ 2, Ú.Â.

‡ÒÒÚÓﬂÌËÈ, ÍÓÚÓ˚Â ÓÚÒÛÚÒÚ‚Û˛Ú ‚ Í‡Ê‰ÓÈ ËÁ ˜‡ÒÚÂÈ.åÂÚËÍ‡ „ÓÓ‰ÒÍÓ„Ó Í‚‡Ú‡Î‡åÂÚËÍÓÈ „ÓÓ‰ÒÍÓ„Ó Í‚‡Ú‡Î‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ l1-ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2 , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| x − y ||1 = | x1 − y1 | + | x 2 − y2 | .Ñ‡ÌÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ÔÓ-‡ÁÌÓÏÛ, Ì‡ÔËÏÂ, ÏÂÚËÍÓÈ Ú‡ÍÒË, ÏÂÚËÍÓÈå‡Ìı˝ÚÚÂÌ‡, ÔﬂÏÓÛ„ÓÎ¸ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ, ÏÂÚËÍÓÈ ÔﬂÏÓ„Ó Û„Î‡; Ì‡ 2 ÂÂ Ì‡Á˚‚‡˛ÚÏÂÚËÍÓÈ „Ë‰˚ Ë 4-ÏÂÚËÍÓÈ.åÂÚËÍ‡ óÂ·˚¯Â‚‡åÂÚËÍÓÈ óÂ·˚¯Â‚‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ l-ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2 , ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| x − y ||∞ − max{| x1 − y1 |, | x 2 − y2 |}.ùÚÛ ÏÂÚËÍÛ Ì‡Á˚‚‡˛Ú Ú‡ÍÊÂ ‡‚ÌÓÏÂÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ, sup-ÏÂÚËÍÓÈ Ë ·ÓÍÒÏÂÚËÍÓÈ; Ì‡ 6 ÓÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Â¯ÂÚÍË, ÏÂÚËÍÓÈ ˘‡ıÏ‡ÚÌÓÈ ‰ÓÒÍË,ÏÂÚËÍÓÈ ıÓ‰‡ ÍÓÓÎﬂ Ë 8-ÏÂÚËÍÓÈ.ÉÎ‡‚‡ 19.

ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ Ì‡ ‰ÂÈÒÚ‚ËÚÂÎ¸ÌÓÈ Ë ˆËÙÓ‚ÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚﬂı277(p, q)-ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡2 − qèÛÒÚ¸ 0 < q ≤ 1, p ≥ max 1 − q, Ë ÔÛÒÚ¸ || ⋅ ||2 – Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÌÓÏ‡ Ì‡ 2 (‚ Ó·3 ˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Ì‡ n ).(p, q)-ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2 (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Ì‡ n Ë ‰‡ÊÂÌ‡ Î˛·ÓÏ ÔÚÓÎÂÏÂÂ‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â (V ,|| ⋅ ||)), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| x − y ||2q/ p1 (|| x || p + || y || p )22 2‰Îﬂ ı ËÎË y ≠ 0 (Ë ‡‚Ì‡ﬂ 0, ËÌ‡˜Â). Ç ÒÎÛ˜‡Â p = ∞ ÓÌ‡ ÔËÌËÏ‡ÂÚ ‚Ë‰|| x − y ||2.(max || x ||2 ,|| y ||2}) qÑÎﬂ q = 1 Ë Î˛·Ó„Ó 1 ≤ p < ∞ Ï˚ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ -ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ (ËÎËÏÂÚËÍÛ äÎ‡ÏÍËÌ‡–åÂË‡); ‰Îﬂ q = 1 Ë 1 ≤ p < ∞ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸ÌÛ˛ ÏÂÚËÍÛ.

(1,1)-ÏÂÚËÍ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ ò‡Ú¯ÌÂÈ‰Â.å-ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡èÛÒÚ¸ f : [0, ∞) → (0, ∞) – ‚˚ÔÛÍÎ‡ﬂ ‚ÓÁ‡ÒÚ‡˛˘‡ﬂ ÙÛÌÍˆËﬂ, Ú‡Í‡ﬂ ˜ÚÓf ( x)xÛ·˚‚‡ÂÚ ‰Îﬂ x > 0. èÛÒÚ¸ || ⋅ ||2 – Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ÌÓÏ‡ Ì‡ 2 (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Ì‡ n).å-ÓÚÌÓÒËÚÂÎ¸Ì‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2 (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Ì‡ n Ë ‰‡ÊÂ Ì‡Î˛·ÓÏ ÔÚÓÎÂÏÂÂ‚ÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â (V ,|| ⋅ ||)), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| x − y ||2.f (|| x ||2 ) ⋅ f (|| y ||2 )Ç ˜‡ÒÚÌÓÒÚË, ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ|| x − y ||2p1+ || x ||2p p 1+ || y ||2pﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍÓÈ Ì‡ 2 (Ì‡ n) ÚÓ„‰‡ Ë ÚÓÎ¸ÍÓ ÚÓ„‰‡, ÍÓ„‰‡ p ≥ 1.

ÄÌ‡ÎÓ„Ë˜Ì‡ﬂÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2 \ {0} (Ì‡ n \ {0}) ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌ‡ Í‡Í|| x − y ||2.|| x ||2 ⋅ || y ||2åÓÒÍÓ‚ÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡åÓÒÍÓ‚ÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ (ËÎË ÏÂÚËÍ‡ ä‡ÎÒÛ˝) ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂÍ‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ‰ÎËÌ‡ ‚ÒÂı ‰ÓÔÛÒÚËÏ˚ı ÍË‚˚ı, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Ëı ı Ëy ∈ 2, „‰Â ÍË‚‡ﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ÓÔÛÒÚËÏÓÈ, ÂÒÎË ÒÓÒÚÓËÚ ÚÓÎ¸ÍÓ ËÁ ÓÚÂÁÍÓ‚ÔﬂÏ˚ı, ÔÓıÓ‰ﬂ˘Ëı ˜ÂÂÁ Ì‡˜‡ÎÓ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú, Ë ÓÚÂÁÍÓ‚ ÓÍÛÊÌÓÒÚÂÈ Ò ˆÂÌÚ‡ÏË‚ Ì‡˜‡ÎÂ ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [Klei88]).ÖÒÎË ÔÓÎﬂÌ˚Â ÍÓÓ‰ËÌ‡Ú˚ ‰Îﬂ ÚÓ˜ÂÍ x, y ∈ 2 ‡‚Ì˚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ (rx, θx) Ë(ry, θ y), ÚÓ ‡ÒÒÚÓﬂÌËÂ ÏÂÊ‰Û ‰‡ÌÌ˚ÏË ÚÓ˜Í‡ÏË ‡‚ÌÓ min{rx , ry}∆(θ x − θ y )+ | rx − ry |,ÂÒÎË 0 ≤ ∆(θ x , θ y ) < 2, Ë ‡‚ÌÓ rx + ry ,, ÂÒÎË 2 ≤ ∆(θ x , θ y ) < π, „‰Â ∆(θ x , θ y ) == min{| θ x − θ y |, 2 π − | θ x − θ y |}, θ x , θ y ∈[0, 2 π) ÂÒÚ¸ ÏÂÚËÍ‡ ÏÂÊ‰Û Û„Î‡ÏË.278ó‡ÒÚ¸ V. ê‡ÒÒÚÓﬂÌËﬂ ‚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÈ ÒÙÂÂåÂÚËÍ‡ Ù‡ÌˆÛÁÒÍÓ„Ó ÏÂÚÓÑÎﬂ ÌÓÏ˚ || ⋅ || Ì‡ 2 ÏÂÚËÍÓÈ Ù‡ÌˆÛÁÒÍÓ„Ó ÏÂÚÓ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2,ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| x − y ||,ÂÒÎË x = cy ‰Îﬂ ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó c ∈ , Ë Í‡Í|| x || + || y ||,ËÌ‡˜Â.

ÑÎﬂ Â‚ÍÎË‰Ó‚ÓÈ ÌÓÏ˚ || ⋅ ||2 ÓÌ‡ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ Ô‡ËÊÒÍÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ, ÏÂÚËÍÓÈÂÊ‡, ‡‰Ë‡Î¸ÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ ËÎË ÛÒËÎÂÌÌÓÈ ÏÂÚËÍÓÈ SNCF. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÌ‡ÏÓÊÂÚ ·˚Ú¸ ÓÔÂ‰ÂÎÂÌ‡ Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸Ì‡ﬂ Â‚ÍÎË‰Ó‚‡ ‰ÎËÌ‡ ‚ÒÂı ‰ÓÔÛÒÚËÏ˚ı ÍË‚˚ı ÏÂÊ‰Û ‰‚ÛÏﬂ ‰‡ÌÌ˚ÏË ÚÓ˜Í‡ÏË ı Ë Û, „‰Â ÍË‚‡ﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ÓÔÛÒÚËÏÓÈ, ÂÒÎË ÒÓÒÚÓËÚ ÚÓÎ¸ÍÓ ËÁ ÓÚÂÁÍÓ‚ ÔﬂÏ˚ı, ÔÓıÓ‰ﬂ˘Ëı ˜ÂÂÁ Ì‡˜‡ÎÓÍÓÓ‰ËÌ‡Ú.Ç ÚÂÏËÌ‡ı „‡ÙÓ‚ ˝Ú‡ ÏÂÚËÍ‡ ÔÓıÓÊ‡ Ì‡ ÏÂÚËÍÛ ÔÛÚË ‰ÂÂ‚‡, ÒÓÒÚÓﬂ˘Â„Ó ËÁÚÓ˜ÍË, ÓÚÍÛ‰‡ ËÒıÓ‰ﬂÚ ÌÂÒÍÓÎ¸ÍÓ ÌÂÔÂÂÒÂÍ‡˛˘ËıÒﬂ ÔÛÚÂÈ.è‡ËÊÒÍ‡ﬂ ÏÂÚËÍ‡ – ˝ÚÓ ÔËÏÂ -‰ÂÂ‚‡ í, ÍÓÚÓÓÂ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÒËÏÔÎËˆË‡Î¸Ì˚Ï, Ú.Â. ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÚÓ˜ÂÍ ı, ‰Îﬂ ÍÓÚÓ˚ı ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó T – {x} ÒÓÒÚÓËÚ ËÁ Ó‰ÌÓÈÍÓÏÔÓÌÂÌÚ˚, ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ‰ËÒÍÂÚÌ˚Ï Ë Á‡ÏÍÌÛÚ˚Ï.åÂÚËÍ‡ ÎËÙÚ‡åÂÚËÍÓÈ ÎËÙÚ‡ (ËÎË ÏÂÚËÍÓÈ Ò·Ó˘ËÍ‡ Ï‡ÎËÌ˚, ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÈ "ÂÍÓÈ") Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2, ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í| x1 − y1 |,ÂÒÎË x 2 = y2, Ë Í‡Í| x1 | + | x 2 − y2 | + | y1 |,ÂÒÎË x 2 ≠ y 2 (ÒÏ., Ì‡ÔËÏÂ, [Brya85]). éÌ‡ ÏÓÊÂÚ ÓÔÂ‰ÂÎﬂÚ¸Òﬂ Í‡Í ÏËÌËÏ‡Î¸Ì‡ﬂÂ‚ÍÎË‰Ó‚‡ ‰ÎËÌ‡ ‚ÒÂı ‰ÓÔÛÒÚËÏ˚ı ÍË‚˚ı, ÒÓÂ‰ËÌﬂ˛˘Ëı ‰‚Â ‰‡ÌÌ˚Â ÚÓ˜ÍË ı Ë Û,„‰Â ÍË‚‡ﬂ Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ‰ÓÔÛÒÚËÏÓÈ, ÂÒÎË ÒÓÒÚÓËÚ ÚÓÎ¸ÍÓ ËÁ ÓÚÂÁÍÓ‚ ÔﬂÏ˚ı,Ô‡‡ÎÎÂÎ¸Ì˚ı ÓÒË x1, Ë ÓÚÂÁÍÓ‚ ÓÒË x2.åÂÚËÍ‡ ÎËÙÚ‡ ﬂ‚ÎﬂÂÚÒﬂ ÔËÏÂÓÏ ÌÂÒËÏÔÎËˆË‡Î¸ÌÓ„Ó (ÒÏ.

åÂÚËÍ‡ Ù‡ÌˆÛÁÒÍÓ„Ó ÏÂÚÓ) -‰ÂÂ‚‡.åÂÚËÍ‡ ·ËÚ‡ÌÒÍÓÈ ÊÂÎÂÁÌÓÈ ‰ÓÓ„ËÑÎﬂ ÌÓÏ˚ || ⋅ || Ì‡ 2 (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Ì‡ n) ÏÂÚËÍÓÈ ·ËÚ‡ÌÒÍÓÈ ÊÂÎÂÁÌÓÈ‰ÓÓ„Ë Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2 (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Ì‡ n), ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Í|| x || + || y ||‰Îﬂ x ≠ y (Ë ‡‚Ì‡ﬂ 0, ËÌ‡˜Â).ÖÂ Ì‡Á˚‚‡˛Ú Ú‡ÍÊÂ ÏÂÚËÍÓÈ ÔÓ˜Ú˚, ÏÂÚËÍÓÈ „ÛÒÂÌËˆ˚ Ë ÏÂÚËÍÓÈ ˜ÂÎÌÓÍ‡.åÂÚËÍ‡ ˆ‚ÂÚÓ˜ÌÓ„Ó Ï‡„‡ÁËÌ‡èÛÒÚ¸ d – ÏÂÚËÍ Ì‡ 2 Ë f – ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ‡ﬂ ÚÓ˜Í‡ (ˆ‚ÂÚÓ˜Ì˚È Ï‡„‡ÁËÌ) Ì‡ÔÎÓÒÍÓÒÚË.åÂÚËÍÓÈ ˆ‚ÂÚÓ˜ÌÓ„Ó Ï‡„‡ÁËÌ‡ (ËÌÓ„‰‡ ÂÂ Ì‡Á˚‚‡˛Ú ÏÂÚËÍÓÈ SNCF) Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒﬂ ÏÂÚËÍ‡ Ì‡ 2 (‚ Ó·˘ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â Ì‡ Î˛·ÓÏ ÏÂÚË˜ÂÒÍÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â),ÓÔÂ‰ÂÎÂÌÌ‡ﬂ Í‡Íd(x, f) + d(f, y)ÉÎ‡‚‡ 19.

Характеристики

Тип файла

PDF-файл

Размер

3,34 Mb

Материал

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Тип материала

Книга

Предмет

(ММО) Методы машинного обучения

Высшее учебное заведение

МГУ им. Ломоносова

Список файлов книги

e.-deza_-m.m.-deza.-jenciklopedicheskij-slovar-rasstojanij-2008.pdf.rar

Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008).pdf

Поделитесь ссылкой:

Ставлю 10/10
Все нравится, очень удобный сайт, помогает в учебе. Кроме этого, можно заработать самому, выставляя готовые учебные материалы на продажу здесь. Рейтинги и отзывы на преподавателей очень помогают сориентироваться в начале нового семестра. Спасибо за такую функцию. Ставлю максимальную оценку.

Лучшая платформа для успешной сдачи сессии
Познакомился со СтудИзбой благодаря своему другу, очень нравится интерфейс, количество доступных файлов, цена, в общем, все прекрасно. Даже сам продаю какие-то свои работы.

Студизба ван лав ❤
Очень офигенный сайт для студентов. Много полезных учебных материалов. Пользуюсь студизбой с октября 2021 года. Серьёзных нареканий нет. Хотелось бы, что бы ввели подписочную модель и сделали материалы дешевле 300 рублей в рамках подписки бесплатными.

Отличный сайт
Лично меня всё устраивает - и покупка, и продажа; и цены, и возможность предпросмотра куска файла, и обилие бесплатных файлов (в подборках по авторам, читай, ВУЗам и факультетам). Есть определённые баги, но всё решаемо, да и администраторы реагируют в течение суток.

Маленький отзыв о большом помощнике!
Студизба спасает в те моменты, когда сроки горят, а работ накопилось достаточно. Довольно удобный сайт с простой навигацией и огромным количеством материалов.

Студ. Изба как крупнейший сборник работ для студентов
Тут дофига бывает всего полезного. Печально, что бывают предметы по которым даже одного бесплатного решения нет, но это скорее вопрос к студентам. В остальном всё здорово.

Спасательный островок
Если уже не успеваешь разобраться или застрял на каком-то задание поможет тебе быстро и недорого решить твою проблему.

Всё и так отлично
Всё очень удобно. Особенно круто, что есть система бонусов и можно выводить остатки денег. Очень много качественных бесплатных файлов.

Отзыв о системе "Студизба"
Отличная платформа для распространения работ, востребованных студентами. Хорошо налаженная и качественная работа сайта, огромная база заданий и аудитория.

Отличный помощник
Отличный сайт с кучей полезных файлов, позволяющий найти много методичек / учебников / отзывов о вузах и преподователях.

Отлично помогает студентам в любой момент для решения трудных и незамедлительных задач
Хотелось бы больше конкретной информации о преподавателях. А так в принципе хороший сайт, всегда им пользуюсь и ни разу не было желания прекратить. Хороший сайт для помощи студентам, удобный и приятный интерфейс. Из недостатков можно выделить только отсутствия небольшого количества файлов.

Спасибо за шикарный сайт
Великолепный сайт на котором студент за не большие деньги может найти помощь с дз, проектами курсовыми, лабораторными, а также узнать отзывы на преподавателей и бесплатно скачать пособия.