Е. Деза_ М.М. Деза. Энциклопедический словарь расстояний (2008) (1185330), страница 65

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ëÛ˘ÂÒÚ‚Û˛Ú Ó·Ó·˘ÂÌÌ˚ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚É·‚‡ 20. ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‰Ë‡„‡ÏÏ ÇÓÓÌÓ„Ó291ÇÓÓÌÓ„Ó V ( P, d , n ), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌ˚Â Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ V-‡ÒÒÚÓflÌËÈ, ÍÓÚÓ˚ ÌÂfl‚Îfl˛ÚÒfl Ú‡ÌÒÙÓÏËÛÂÏ˚ÏË Í Â‚ÍÎË‰Ó‚Û ‡ÒÒÚÓflÌ˲ dE: ÏÛθÚËÔÎË͇ÚË‚ÌÓ‚Á‚¯ÂÌÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌÓ„Ó, ‡‰‰ËÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌÓ„ÓË Ú.Ô.ÑÓÔÓÎÌËÚÂθÌ˚ ҂‰ÂÌËfl ÔÓ ˝ÚÓÈ ÚÂχÚËÍ ÏÓÊÌÓ Ì‡ÈÚË ‚ [OBS92], [Klei89].20.1. äãÄëëàóÖëäàÖ êÄëëíéüçàü ÇéêéçéÉéùÍÒÔÓÌÂ̈ˇθÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂùÍÒÔÓÌÂ̈ˇθÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË – ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌÓ„ÓDexp ( x, pi ) = e d E ( x , pi )‰Îfl Ú˂ˇθÌÓ„Ó Ó·Ó·˘ÂÌËfl V ( P, Dexp , n ) Òڇ̉‡ÚÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„ÓV ( P, d E , n ), „‰Â dE – ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓflÌËÂ.ãÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂãÓ„‡ËÙÏ˘ÂÒÍÓ ‡ÒÒÚÓflÌË – ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌÓ„ÓDln ( x, pi ) = ln d E ( x, pi )‰Îfl Ú˂ˇθÌÓ„Ó Ó·Ó·˘ÂÌËfl V ( P, Dln , n ) Òڇ̉‡ÚÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„ÓV ( P, d E , n ), „‰Â dE – ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓflÌËÂ.ëÚÂÔÂÌÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂëÚÂÔÂÌÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË – ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌÓ„ÓDα ( x, pi ) = d E ( x, pi )α , α > 0,‰Îfl Ú˂ˇθÌÓ„Ó Ó·Ó·˘ÂÌËfl V ( P, Dα , n ) Òڇ̉‡ÚÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó V ( P,d E , n ), „‰Â dE – ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓflÌËÂ.åÛθÚËÔÎË͇ÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂåÛθÚËÔÎË͇ÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË dMW – ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌÓ„Ó Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó V ( P, d MW , n ) (ÏÛθÚËÔÎË͇ÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌ̇fl ‰Ë‡„‡Ïχ ÇÓÓÌÓ„Ó), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ͇Íd MW ( x, pi ) =1d E ( x, pi )wi‰Îfl β·ÓÈ ÚÓ˜ÍË x ∈ n Ë Î˛·Ó„Ó ÔÓÓʉ‡˛˘Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ pi ∈ P = {pi , …, pk },k ≥ 2, „‰Â wi ∈ w = {wi , …, wk } – Á‡‰‡ÌÌ˚È ÔÓÎÓÊËÚÂθÌ˚È ÏÛθÚËÔÎË͇ÚË‚Ì˚È ‚ÂÒÔÓÓʉ‡˛˘Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ pi Ë dE – Ó·˚˜ÌÓ ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓflÌËÂ.ÑÎfl 2 ÏÛθÚËÔÎË͇ÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌ̇fl ‰Ë‡„‡Ïχ ÇÓÓÌÓ„Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl ÍÛ„Ó‚ÓÈ ÛÔ‡ÍÓ‚ÒÍÓÈ ÑËËıÎÂ.

ê·ÓÏ ˝ÚÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ fl‚ÎflÂÚÒfl ‰Û„‡ ÓÍÛÊÌÓÒÚË ËÎËÔflχfl.Ç ÔÎÓÒÍÓÒÚË 2 ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ Ó·Ó·˘ÂÌË ÏÛθÚËÔÎË͇ÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó, ÍËÒÚ‡Î΢ÂÒ͇fl ‰Ë‡„‡Ïχ ÇÓÓÌÓ„Ó, Ò ÚÂÏ Ê ÓÔ‰ÂÎÂÌËÂÏ‡ÒÒÚÓflÌËfl („‰Â w i – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÓÒÚ‡ ÍËÒڇη p i), ÌÓ ÓÚ΢‡˛˘ËÏÒfl ‡Á·ËÂ-292ó‡ÒÚ¸ V. ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÈ ÒÙÂÂÌËÂÏ ÔÎÓÒÍÓÒÚË, ÔÓÒÍÓθÍÛ ÍËÒÚ‡ÎÎ˚ ÏÓ„ÛÚ ‡ÒÚË ÚÓθÍÓ Ì‡ Ò‚Ó·Ó‰ÌÓÏ ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚Â.ĉ‰ËÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂĉ‰ËÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË dMW ÂÒÚ¸ ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌÓ„ÓÓ·Ó·˘ÂÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó V ( P, d AW , n ) (‡‰‰ËÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌ̇fl ‰Ë‡„‡Ïχ ÇÓÓÌÓ„Ó), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ͇Íd AW ( x, pi ) = d E ( x, pi ) − wi‰Îfl β·ÓÈ ÚÓ˜ÍË x ∈ n Ë Î˛·Ó„Ó ÔÓÓʉ‡˛˘Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ pi ∈ P = {pi , …, pk }, ,k ≥ 2, „‰Â wi ∈ w = {wi , …, wk } – Á‡‰‡ÌÌ˚È ‡‰‰ËÚË‚Ì˚È ‚ÂÒ ÔÓÓʉ‡˛˘Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡pi, Ë dE – Ó·˚˜ÌÓ ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓflÌËÂ.ÑÎfl 2 ‡‰‰ËÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌ̇fl ‰Ë‡„‡Ïχ ÇÓÓÌÓ„Ó Ì‡Á˚‚‡ÂÚÒfl „ËÔÂ·Ó΢ÂÒÍÓÈÛÔ‡ÍÓ‚ÍÓÈ ÑËËıÎÂ.

ê·ÓÏ ˝ÚÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ fl‚ÎflÂÚÒfl ‰Û„‡ „ËÔÂ·ÓÎ˚ ËÎË ÓÚÂÁÓÍÔflÏÓÈ.ĉ‰ËÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌÌÓ ÒÚÂÔÂÌÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂĉ‰ËÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌÌÓ ÒÚÂÔÂÌÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË dPW – ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌËÂÇÓÓÌÓ„Ó Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó V ( P, d PW , n ) (‡‰‰ËÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌ̇flÒÚÂÔÂÌ̇fl ‰Ë‡„‡Ïχ ÇÓÓÌÓ„Ó), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ͇Íd PW ( x, pi ) = d E2 ( x, pi ) − wi‰Îfl β·ÓÈ ÚÓ˜ÍË x ∈ n Ë Î˛·Ó„Ó ÔÓÓʉ‡˛˘Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ pi ∈ P = {pi , …, pk },k ≥ 2, „‰Â wi ∈ w = {wi , …, wk } – Á‡‰‡ÌÌ˚È ‡‰‰ËÚË‚Ì˚È ‚ÂÒ ÔÓÓʉ‡˛˘Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡, pi, Ë dE – Ó·˚˜ÌÓ ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓflÌËÂ.ùÚ‡ ‰Ë‡„‡Ïχ ÏÓÊÂÚ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸Òfl Í‡Í ‰Ë‡„‡Ïχ ÍÛ„Ó‚ ÇÓÓÌÓ„Ó ËÎˉˇ„‡Ïχ ÇÓÓÌÓ„Ó Ò „ÂÓÏÂÚËÂÈ ã‡„Â‡.1 2åÛθÚËÔÎË͇ÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌÌÓ ÒÚÂÔÂÌÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌË d MPW ( x, pi ) =d E ( x, pi ),wiwi > 0, Ú‡ÌÒÙÓÏËÛÂÚÒfl ‚ ÏÛθÚËÔÎË͇ÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂ Ë ‰‡ÂÚ Ú˂ˇθÌÓ ‡Ò¯ËÂÌË ÏÛθÚËÔÎË͇ÚË‚ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó.äÓÏ·ËÌËÓ‚‡ÌÓ ‚Á‚¯ÂÌÌÓ ‡ÒÒÚÓflÌËÂäÓÏ·ËÌËÓ‚‡ÌÌÓ ‚Á‚¯ÂÌÌ˚Ï ‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ dCW ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌÓ„Ó Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó V ( P, dCW , n ) (ÍÓÏ·ËÌËÓ‚‡ÌÌÓ ‚Á‚¯ÂÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ͇ÍdCW ( x, pi ) =1d E ( x, pi ) − viwi‰Îfl β·ÓÈ ÚÓ˜ÍË x ∈ n Ë Î˛·Ó„Ó ÔÓÓʉ‡˛˘Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ pi ∈ P = {pi , …, pk },k ≥ 2, „‰Â wi ∈ w = {wi , …, wk } – Á‡‰‡ÌÌ˚È ÔÓÎÓÊËÚÂθÌ˚È ÏÛθÚËÔÎË͇ÚË‚Ì˚È ‚ÂÒÔÓÓʉ‡˛˘Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ pi, vi ∈ v = {vi , …, vk } – Á‡‰‡ÌÌ˚È ‡‰‰ËÚË‚Ì˚È ‚ÂÒÔÓÓʉ‡˛˘Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ pi, Ë dE – Ó·˚˜ÌÓ ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓflÌËÂ.ê·ÓÏ ‰‚ÛÏÂÌÓÈ ÍÓÏ·ËÌËÓ‚‡ÌÌÓ ‚Á‚¯ÂÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó fl‚ÎflÂÚÒfl˜‡ÒÚ¸ ÍË‚ÓÈ ˜ÂÚ‚ÂÚÓ„Ó ÔÓfl‰Í‡, „ËÔÂ·Ó΢ÂÒ͇fl ‰Û„‡, ‰Û„‡ ÓÍÛÊÌÓÒÚË ËÎËÔflχfl.É·‚‡ 20.

ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‰Ë‡„‡ÏÏ ÇÓÓÌÓ„Ó29320.2. êÄëëíéüçàü ÇéêéçéÉé çÄ èãéëäéëíàê‡ÒÒÚÓflÌË Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó ÔÛÚË Ò ÔÂÔflÚÒÚ‚ËflÏËèÛÒÚ¸ = {O1 ,…,Om} – ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÔÓÔ‡ÌÓ ÌÂÔÂÂÒÂ͇˛˘ËıÒfl ÏÌÓ„ÓÛ„ÓθÌËÍÓ‚ ̇ ‚ÍÎˉӂÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË, Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛˘‡fl ÒÓ·ÓÈ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔÂÔflÚÒÚ‚ËÈ,ÍÓÚÓ˚ fl‚Îfl˛ÚÒfl ÌÂÔÓÁ‡˜Ì˚ÏË Ë ÌÂÔÂÓ‰ÓÎËÏ˚ÏË.ê‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó ÔÛÚË Ò ÔÂÔflÚÒÚ‚ËflÏË d sp ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓÓʉ‡˛˘ÂÂ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌÓ„Ó Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó V ( P, dsp , 2 \ {}) (‰Ë‡„‡ÏÏ˚ Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó ÔÛÚË ÇÓÓÌÓ„Ó Ò ÔÂÔflÚÒÚ‚ËflÏË), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ‰Îfl β·˚ı x, y ∈ 2\{} Í‡Í ‰ÎË̇ Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó ËÁ ‚ÒÂı ‚ÓÁÏÓÊÌ˚ı ÌÂÔÂ˚‚Ì˚ı ÔÛÚÂÈ,ÒÓ‰ËÌfl˛˘Ëı ı Ë Û Ë ÔË ˝ÚÓÏ Ó·ıÓ‰fl˘Ëı ÔÂÔflÚÒÚ‚Ëfl Oi\∂Oi (ÔÛÚ¸ ÏÓÊÂÚÔÓıÓ‰ËÚ¸ ˜ÂÂÁ ÚÓ˜ÍË Ì‡ „‡Ìˈ Oi ÔÂÔflÚÒÚ‚Ëfl Oi), i = 1,…,m.ä‡Ú˜‡È¯ËÈ ÔÛÚ¸ ÒÚÓËÚÒfl Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ ÏÌÓ„ÓÛ„ÓθÌË͇ ‚ˉËÏÓÒÚË Ë „‡Ù‡‚ˉËÏÓÒÚË ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ V ( P, dsp , 2 \ {}).ê‡ÒÒÚÓflÌË ‚ˉËÏÓ„Ó Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó ÔÛÚËèÛÒÚ¸ = {O1 ,…,Om} – ÒÓ‚ÓÍÛÔÌÓÒÚ¸ ÔÓÔ‡ÌÓ ÌÂÔÂÂÒÂ͇˛˘ËıÒfl ÓÚÂÁÍÓ‚Ol = = [al, bl] ̇ ‚ÍÎˉӂÓÈ ÔÎÓÒÍÓÒÚË, P = {p1 ,…,pk}, k ≥ 2 – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÔÓÓʉ‡˛˘Ëı ˝ÎÂÏÂÌÚÓ‚,VIS( pi ) = {x ∈ 2 : [ x, pi ] ∩ ]al , bl [ = 0/ ‰Îfl ‚ÒÂı l = 1,…,m}– ÏÌÓ„ÓÛ„ÓθÌËÍ ‚ˉËÏÓÒÚË Ó·‡ÁÛ˛˘Â„Ó ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ pi, ‡ dE – Ó·˚˜ÌÓ ‚ÍÎˉӂÓ‡ÒÒÚÓflÌËÂ.ê‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ ‚ˉËÏÓ„Ó Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó ÔÛÚË dvsp ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌÓ„Ó Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó V ( P, dvsp , 2 \ {}) (‰Ë‡„‡Ïχ ‚ˉËÏÓ„Ó Í‡Ú˜‡È¯Â„Ó ÔÛÚË ÇÓÓÌÓ„Ó Ò ÔÂÔflÚÒÚ‚ËflÏË), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ͇Íd E ( x, pi ), ÂÒÎË x ∈ VIS( pi ),dvsp ( x, pi ) = ∞,Ë̇˜Â.ê‡ÒÒÚÓflÌË ÒÂÚËëÂÚ¸ ̇ 2 ÂÒÚ¸ Ò‚flÁÌ˚È ÔÎÓÒÍËÈ „ÂÓÏÂÚ˘ÂÒÍËÈ „‡Ù G = (V, E) Ò ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏV ‚Â¯ËÌ Ë ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ E ·Â.èÛÒÚ¸ ÔÓÓʉ‡˛˘Â ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó P = ( pi , …, pk ) fl‚ÎflÂÚÒfl ÔÓ‰ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ÏÌÓÊÂÒÚ‚‡ V = ( p1 , …, pl ) ‚Â¯ËÌ „‡Ù‡ G Ë ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó L Á‡‰‡ÂÚÒfl Í‡Í ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ‚ÒÂıÚÓ˜ÂÍ ·Â „‡Ù‡ G.ê‡ÒÒÚÓflÌË ÒÂÚË dnetv ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â V ÂÒÚ¸ ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌӄӉˇ„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó ÛÁÎÓ‚ ÒÂÚË V ( P, dnetv , V ), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í Í‡Ú˜‡È¯ËÈ ÔÛÚ¸‚‰Óθ ·Â „‡Ù‡ G ÓÚ pi ∈ V ‰Ó pj ∈ V.

éÌÓ fl‚ÎflÂÚÒfl ÏÂÚËÍÓÈ ‚Á‚¯ÂÌÌÓ„Ó ÔÛÚË„‡Ù‡ G, „‰Â w e – ‚ÍÎˉӂ‡ ‰ÎË̇ ·‡ e ∈ E.ê‡ÒÒÚÓflÌË ÒÂÚË dnetv ̇ ÏÌÓÊÂÒÚ‚Â L ÂÒÚ¸ ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌË ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ÇÓÓÌÓ„Ó ·Â ÒÂÚË V ( P, dnetl , L), , ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í Í‡Ú˜‡È¯ËÈ ÔÛÚ¸ ‚‰Óθ ·ÂÓÚ x ∈ L ‰Ó y ∈ L.ê‡ÒÒÚÓflÌË ‰ÓÒÚÛÔ‡ Í ÒÂÚË daccnet ̇ 2 ÂÒÚ¸ ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌӄӉˇ„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó Ó·Î‡ÒÚË ÒÂÚË V ( P, daccnet , 2 ), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ͇Ídaccnet ( x, y) = dnetl (l( x ), l( y)) + dacc ( x ) + dacc ( y),294ó‡ÒÚ¸ V. ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÈ ÒÙÂ„‰Â dacc ( x ) = min l ∈L d ( x, l ) = d E ( x, l( x )) – ‡ÒÒÚÓflÌË ‰ÓÒÚÛÔ‡ ÚÓ˜ÍË ı.

àÏÂÌÌÓ,dacc(x) ÂÒÚ¸ ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓflÌË ÓÚ ı ‰Ó ÚÓ˜ÍË ‰ÓÒÚÛÔ‡ l(x) ∈ L ‰Îfl ı, ÍÓÚÓ‡flfl‚ÎflÂÚÒfl ·ÎËʇȯÂÈ Í ı ÚÓ˜ÍÓÈ Ì‡ ·‡ı „‡Ù‡ G.ê‡ÒÒÚÓflÌË ‚ÓÁ‰Û¯Ì˚ı ÔÂ‚ÓÁÓÍëÂÚ¸ ‡˝ÓÔÓÚÓ‚ – ÔÓËÁ‚ÓθÌ˚È ÔÎÓÒÍËÈ „‡Ù G ̇ n ‚Â¯Ë̇ı (‡˝ÓÔÓÚ‡ı) ÒÔÓÎÓÊËÚÂθÌ˚ÏË ‚ÂÒ‡ÏË ·Â (‚ÂÏfl ÔÓÎÂÚ‡). ÇıÓ‰ Ë ‚˚ıÓ‰ ËÁ „‡Ù‡ ‰ÓÔÛÒ͇˛ÚÒfl ÚÓθÍÓ ˜ÂÂÁ ‡˝ÓÔÓÚ˚. èÂÂÏ¢ÂÌË ÔÓ ÒÂÚË ‚ÌÛÚË „‡Ù‡ G ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl Ò Á‡‰‡ÌÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ v > 1.

Ñ‚ËÊÂÌË ‚Ì ÒÂÚË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl Ò Â‰ËÌ˘ÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ Ó·˚˜ÌÓÈ Â‚ÍÎˉӂÓÈ ÏÂÚËÍË.ê‡ÒÒÚÓflÌË ‚ÓÁ‰Û¯Ì˚ı ÔÂ‚ÓÁÓÍ dal ÂÒÚ¸ ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌӄӉˇ„‡ÏÏ˚ ‚ÓÁ‰Û¯Ì˚ı ÔÂ‚ÓÁÓÍ ÇÓÓÌÓ„Ó V ( P, dal , 2 ), , ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í ‚ÂÏfl,ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‰Îfl ·˚ÒÚÂÈ¯Â„Ó ÔÛÚË ÏÂÊ‰Û ı Ë Û ÔË Ì‡Î˘ËË ÒÂÚË ‡˝ÓÔÓÚÓ‚ G,Ú.Â. ÔÛÚË, ÏËÌËÁËÛ˛˘Â„Ó ÔÓ‰ÓÎÊËÚÂθÌÓÒÚ¸ ÔÛÚ¯ÂÒÚ‚Ëfl ÏÂÊ‰Û ı Ë Û.ê‡ÒÒÚÓflÌË „ÓÓ‰‡ëÂÚ¸ „ÓÓ‰ÒÍÓ„Ó Ó·˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó Ú‡ÌÒÔÓÚ‡, ̇ÔËÏÂ ÏÂÚÓ ËÎË ‡‚ÚÓ·ÛÒÌ˚ ÔÂ‚ÓÁÍË, Ô‰ÒÚ‡‚ÎflÂÚ ÒÓ·ÓÈ ÔÎÓÒÍËÈ „‡Ù G Ò „ÓËÁÓÌڇθÌ˚ÏË ËÎË‚ÂÚË͇θÌ˚ÏË ·‡ÏË.

G ÏÓÊÂÚ ÒÓÒÚÓflÚ¸ ËÁ ÏÌÓ„Ëı Ò‚flÁÌ˚ı ÍÓÏÔÓÌÂÌÚ ËÒÓ‰Âʇڸ ˆËÍÎ˚. ä‡Ê‰˚È ÏÓÊÂÚ ‚ÓÈÚË ‚ G ‚ β·ÓÈ ÚÓ˜ÍÂ, ·Û‰¸ ÚÓ ‚Â¯Ë̇ ËÎË·Ó (‚ÓÁÏÓÊÌÓ Ì‡Á̇˜ËÚ¸ Ú‡ÍÊÂ Ë ÒÚÓ„Ó ÙËÍÒËÓ‚‡ÌÌ˚ ÚÓ˜ÍË ‚ıÓ‰‡). ÇÌÛÚËG ‰‚ËÊÂÌË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl Ò Á‡‰‡ÌÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ v > 1 ‚ Ó‰ÌÓÏ ËÁ ‰ÓÒÚÛÔÌ˚ı̇Ô‡‚ÎÂÌËÈ. Ñ‚ËÊÂÌË ‚Ì ÒÂÚË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl Ò Â‰ËÌ˘ÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓ ÏÂÚËÍË å‡Ìı˝ÚÚÂ̇ (‚ ̇¯ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔÓ‰‡ÁÛÏ‚‡ÂÚÒfl ÍÛÔÌ˚È ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚È „ÓÓ‰ Ò ÔflÏÓÛ„ÓθÌÓÈ Ô·ÌËÓ‚ÍÓÈ ÛÎˈ ÔÓ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËflÏ Ò‚Â–˛„ Ë‚ÓÒÚÓÍ–Á‡Ô‡‰).ê‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ „ÓÓ‰‡ d city ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌÓ„Ó ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ „ÓÓ‰‡ ÇÓÓÌÓ„Ó V ( P, dcity , 2 ), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÂ Í‡Í ‚ÂÏfl, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‰Îfl·˚ÒÚÂÈ¯Â„Ó ÔÛÚË ÏÂÊ‰Û ı Ë Û ‚ ÛÒÎÓ‚Ëflı ÒÂÚË G, Ú.Â. ÔÛÚË. ÏËÌËÎËÁËÛ˛˘Â„ÓÔÓ‰ÓÎÊËÚÂθÌÓÒÚ¸ ÔÛÚ¯ÂÒÚ‚Ëfl ÏÂÊ‰Û ı Ë Û.åÌÓÊÂÒÚ‚Ó P = ( p1 , …, pk ), k ≥ 2 ÏÓÊÌÓ ‡ÒÒχÚË‚‡Ú¸ Í‡Í ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó ÌÂÍËı„ÓÓ‰ÒÍËı Û˜ÂʉÂÌËÈ (̇ÔËÏÂ, ÔÓ˜ÚÓ‚˚ı ÓÚ‰ÂÎÂÌËÈ ËÎË ·ÓθÌˈ): ‰Îfl ÏÌÓ„Ëıβ‰ÂÈ Û˜ÂʉÂÌËfl Ó‰ÌÓ„Ó Ë ÚÓ„Ó Ê Ô‰̇Á̇˜ÂÌËfl Ó‰Ë̇ÍÓ‚˚ Ë Ô‰ÔÓ˜ÚËÚÂθÌ˚Ï fl‚ÎflÂÚÒfl ÚÓ, ‰Ó ÍÓÚÓÓ„Ó ·˚ÒÚ ‰Ó·‡Ú¸Òfl.ê‡ÒÒÚÓflÌË ̇ ÂÍÂê‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ Ì‡ ÂÍ d riv ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌÓ„Ó Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó V ( P, d riv , 2 ) (‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó Ì‡ ÂÍÂ), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ͇Íd riv ( x, y) =−α( x1 − y1 ) + ( x1 − y1 )2 + (1 − α 2 )( x 2 − y2 )2v(1 − α 2 ),„‰Â v – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÎÓ‰ÍË ‚ ÌÂÔÓ‰‚ËÊÌÓÈ ‚Ó‰Â, w > 0 – ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÓÒÚÓflÌÌÓ„Ó ÔÓÚÓ͇ ‚wÔÓÎÓÊËÚÂθÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË x1-ÓÒË Ë α = (0 < α < 1) – ÓÚÌÓÒËÚÂθ̇fl ÒÍÓÓÒÚ¸vÔÓÚÓ͇.É·‚‡ 20.

ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‰Ë‡„‡ÏÏ ÇÓÓÌÓ„Ó295ê‡ÒÒÚÓflÌË ԇÛÒÌÓÈ ÎÓ‰ÍËèÛÒÚ¸ Ω ⊂ 2 – ӷ·ÒÚ¸ ̇ ÔÎÓÒÍÓÒÚË (‚Ӊ̇fl ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸), ÔÛÒÚ¸ f : Ω → 2 –ÌÂÔÂ˚‚ÌÓ ‚ÂÍÚÓÌÓ ÔÓΠ̇ Ω, Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛˘Â ÒÍÓÓÒÚ¸ ÔÓÚÓ͇ ‚Ó‰˚ (ÔÓÎÂÔÓÚÓ͇); ÔÛÒÚ¸ P = ( p1 , …, pk ) ⊂ Ω, k ≥ 2 – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó k ÚÓ˜ÂÍ ‚ Ω („‡‚‡ÌË).ê‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ Ô‡ÛÒÌË͇ ([NiSu03]) d bs ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌËÂÇÓÓÌÓ„Ó Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó V(P, dbs, Ω) (‰Ë‡„‡Ïχ Ô‡ÛÒÌË͇ÇÓÓÌÓ„Ó), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ͇Ídbs ( x, y) = inf δ( γ , x, y)γ1‰Îfl ‚ÒÂı x, y ∈ Ω, „‰Â δ( γ , x, y) =∫0γ ′( s )F+ f ( γ ( s))γ ′( s )−1ds – ‚ÂÏfl, ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‰ÎflÚÓ„Ó, ˜ÚÓ·˚ Ô‡ÛÒÌËÍ Ò Ï‡ÍÒËχθÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ F ̇ ÌÂÔÓ‰‚ËÊÌÓÈ ‚Ӊ ÔÂÂÏÂÒÚËÎÒfl ËÁ ı ‚ Û ‚‰Óθ ÍË‚ÓÈ γ : {0, 1} → Ω, γ (0) = x, γ (1) = y, ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒfl ÔÓ‚ÒÂÏ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï ÍË‚˚Ï γ.ê‡ÒÒÚÓflÌË ÔÓ‰ÒχÚË‚‡˛˘Â„ÓèÛÒÚ¸ S = {( x1 , x 2 ) ∈ 2 : x1 > 0} – ÔÓÎÛÔÎÓÒÍÓÒÚ¸ ‚ 2, ÔÛÒÚ¸ P = ( p1 , …, pk ),k ≥ 2, – ÏÌÓÊÂÒÚ‚ÓÏ ÚÓ˜ÂÍ, ÒÓ‰Âʇ˘ËıÒfl ‚ ÔÓÎÛÔÎÓÒÍÓÒÚË {( x1 , x 2 ) ∈ 2 : x1 < 0},Ë ÔÛÒÚ¸ ÓÍÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÂÚÒfl Í‡Í ËÌÚÂ‚‡Î ]a, b[ Ò a = (0,1) Ë b = (0, –1).ê‡ÒÒÚÓflÌË ÔÓ‰ÒχÚË‚‡˛˘Â„Ó dpee ÂÒÚ¸ ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌÓ„ÓÓ·Ó·˘ÂÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó V ( P, d pee , S ) (‰Ë‡„‡Ïχ ÔÓ‰ÒχÚË‚‡˛˘Â„ÓÇÓÓÌÓ„Ó), ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ͇Íd ( x, pi ) ÂÒÎË [ x, p] ∩ ]a, b[ ≠ 0/ ,d pee ( x, pi ) =  E∞, Ë̇˜Â,„‰Â dE – Ó·˚˜ÌÓ ‚ÍÎË‰Ó‚Ó ‡ÒÒÚÓflÌËÂ.ê‡ÒÒÚÓflÌË ÒÌ„ÓıÓ‰‡èÛÒÚ¸ Ω ⊂ 2 – ӷ·ÒÚ¸ ̇ x1x2-ÔÎÓÒÍÓÒÚË ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ 3 (‰‚ÛÏÂÌÓ ÓÚÓ·‡ÊÂÌËÂ) Ë Ω* = {(q, h(q )) : q = ( x1 (q ), x 2 (q )) ∈ Ω, h(q ) ∈ } – ÚÂıÏÂ̇fl ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ¸ÁÂÏÎË, ÔÓÒÚ‡‚ÎÂÌ̇fl ‚ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ë ËÁÓ·‡ÊÂÌ˲ Ω.

èÛÒÚ¸ P = {p1 , …, pk } ⊂ Ω,k ≥ 2 – ÏÌÓÊÂÒÚ‚Ó k ÚÓ˜ÂÍ ‚ Ω (ÒÚÓflÌÍË ÒÌ„ÓıÓ‰Ó‚).ê‡ÒÒÚÓflÌËÂÏ ÒÌ„ÓıÓ‰‡ d sm ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ÔÓÓʉ‡˛˘Â ‡ÒÒÚÓflÌË ÇÓÓÌÓ„ÓÓ·Ó·˘ÂÌÌÓÈ ‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÇÓÓÌÓ„Ó V ( P, dsm , Ω) (‰Ë‡„‡ÏÏ˚ ÒÌ„ÓıÓ‰‡ ÇÓÓÌÓ„Ó),ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓ ͇Ídsm (q, r ) = infγ∫γ1dsdh( γ ( s)) F 1− αds ‰Îfl β·˚ı q,r ∈ Ω Ë ÔÓÁ‚ÓÎfl˛˘Â ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ÏËÌËχθÌÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚ÂÏfl ‰ÎflÔÂÂÏ¢ÂÌËfl ÒÌ„ÓıÓ‰‡ ÒÓ ÒÍÓÓÒÚ¸˛ F ̇ Ó‚ÌÓÈ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ËÁ (q,h(q)) ‚ (r,h(r))ÔÓ Ï‡¯ÛÚÛ γ * : γ * ( s) = ( γ ( s), h( γ ( s))), ‡ÒÒÓˆËËÓ‚‡ÌÌÓÏÛ Ò ÔÛÚÂÏ ÔÓ Ó·Î‡ÒÚË296ó‡ÒÚ¸ V. ê‡ÒÒÚÓflÌËfl ‚ ÍÓÏÔ¸˛ÚÂÌÓÈ ÒÙÂÂγ : [0, 1] → Ω, γ (0) = q, γ (1) = r (ËÌÙËÏÛÏ ·ÂÂÚÒfl ÔÓ ‚ÒÂÏ ‚ÓÁÏÓÊÌ˚Ï ÔÛÚflÏ γ,‡ α fl‚ÎflÂÚÒfl ÔÓÎÓÊËÚÂθÌÓÈ ÍÓÌÒÚ‡ÌÚÓÈ).ëÌ„ÓıÓ‰ ‰‚ËÊÂÚÒfl ‚‚Âı, ‚ „ÓÛ, ωÎÂÌÌÂÂ, ˜ÂÏ ‚ÌËÁ, ÔÓ‰ „ÓÛ. ÑÎfl ÎÂÒÌÓ„ÓÔÓʇ‡ ı‡‡ÍÚÂÌÓ Ó·‡ÚÌÓÂ: ÙÓÌÚ Ó„Ìfl ÔÂÂÏ¢‡ÂÚÒfl ·˚ÒÚ ‚‚Âı Ë Ï‰ÎÂÌÌ ‚ÌËÁ. чÌÌÛ˛ ÒËÚÛ‡ˆË˛ ÏÓÊÌÓ ÒÏÓ‰ÂÎËÓ‚‡Ú¸ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ ÓÚˈ‡ÚÂθÌÓ„Ó Á̇˜ÂÌËfl α.

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