Радушкевич Л.В. Курс термодинамики (1185140), страница 23
Текст из файла (страница 23)
Понятие энтропии, возникшее в термодинамике в настоящее время, с успехом применяется теперь в других областях науки и техники, совсем не связанных с термодинамикой. Так, представление о статистическом смысле энтропии оказалось ценным в технике сообщений и в теории информации. Последняя охватывает весьма широкие области деятельности человека вплоть до экономики и социологии. Природа системы в разнообразных приложениях может быть различной; так это могут быть группы сигналов в средствах связи и т. п. Для этих систем всегда име- 9 4. Статистический смысл Н начала термодинамики 109 ется некоторая неосведомленность о них в виде отсутствия нужной информации о системе, так что последняя всегда является несколько неопределенной.
О свойствах системы можно ставить разные вопросы до ее проверки или испытания и получать множество возможных ответов; пусть число этих ответов есть ло†до испытания. Если мы произведем какие-то опыты (испытания) над системой, то число возможных ответов и— после испытания — уменьшится, так как получена некоторая положительная информация о свойствах системы, т. е.
по)п. Возникает вопрос о том, как наиболее рационально определить понятие количества информации о системе. Очевидно, это количество по смыслу должно быть положительным и безразмерным, к тому же оно должно обладать свойством аддитивности. Этим требованиям удовлетворяет логарифмическая функция для отношения —, т. е. можно принять, что количество инло л Р =1п — "„', при этом очевидно, что Р)0.
Это соотношение сходно по виду с формулой Больцмана для энтропии: 5=й!п Ж'. В очень сложных системах в отдельных их частях количество информации может увеличиваться или убывать. Каждое состояние характеризуется той или иной вероятностью, которая представляет собой отношение то = †. Связывая количество ло информации с энтропией, удается показать, что средняя величина всех отношений Р= — !пш равна: Р = — л5, где 5 — энтропия всей системы.
Этим доказывается, что энтропия и количество информации пропорциональны друг другу и различаются только знаками. Росту энтропии отвечает уменьшение количества информации. Так как энтропия является выражением меры дезорганизованности в системе, то количество информации соответствует мере ее организации. Пусть начальное состояние системы относительно маловероятно, что соответствует небольшой величине энтропии, тогда можно сказать, что количество информации в системе велико. Далее система переходит к более вероятным состояниям, и величина энтропии растет, достигая максимума, при этом количество информации убывает (так как 5 и Р отличаются по знаку), Следовательно, росту энтропии отвечает убыль величины информации в системе. В ней содержится все меньше и меньше «ценной информации».
Вообще, по Винеру, можно сказать, что «чем более вероятно сообщение, тем меньше оно содержит информации»*. ' Н. В н н е р. Кибернетика н общество, ИЛ. М., !958. 11О Г ли в а 4. Различные общие формулировки 11 начала и его приложения $5. ПРИМЕНЕНИЕ ВТОРОГО НАЧАЛА К ПОСТРОЕНИЮ АБСОЛЮТНОЙ ШКАЛЫ ТЕМПЕРАТУРЫ Второе начало термодинамики может непосредственно применяться для решения ряда вопросов термодинамического анализа. Большое значение при этом играет так называемый метод циклов, основанный на построении идеальных воображаемых круговых процессов, заменяющих данный процесс.
С помощью второго начала возможно дать строгое определение понятия температуры и построить абсолютную шкалу температур. Эти задачи впервые были решены В. Томсоном (Кель- вином) в 1858 г. До сих пор в наших рассуждениях мы довольствовались элементарными представлениями о температуре и, не вдаваясь в подробности, рассматривали ее как параметр состояния, В элементарной физике температуру определяют как величину, которая характеризует тепловое состояние тела, выражаемое часто как степень нагретости, и которая обладает следующими свойствами. Если каждое из двух тел, приведенных в соприкосновение, не становится ни холоднее, ни горячее, то мы говорим о равенстве температуры этих тел.
Если при соприкосновении одно тело становится теплее, то мы говорим, что его температура была ниже температуры другого тела. При такой оценке более целесообразно применять некоторое третье тело, которое является пробным и имеет общее название т е р м о м е т р и ч еского тел а или те р м ом ет р а. Приводя в контакт термометр а с телом А (рис. 25), мы выжидаем, когда наступит тепловое равновесие в этой системе, т.
е. термометр примет температуру, одинаковую с температурой тела А, причем тепло- емкость термометрического тела должна быть много меньше теплоемкости тела А. Если после установления равновесия мы перенесем термометр к телу В, приведя его в соприкосновение с ним, то при равенстве температур тел А и В термометр не должен ни нагреться, ни охладиться. Так мы судим о температурах тел А и В. Установление теплового равновесия термометра и изучаемого тела можно обнаружить, используя какое-либо свойство вещества, зависящее от температуры. Таким свойством может служить, например, электропроводность, Г~1 изменение цвета термометрического А тела с температурой и т.
д. Однако ча- 1 ще всего, как известно, пользуются ,зе тепловым расширением. На основании этого свойства строится термометрнческая шкала температур. Все эти представления о температуре являются Рнс. 25. примитивными, так как ими не доказы- З а. Применение 11 накала и построению абс. шкалы температуры 111 вается само существование абсолютной т ем пер а туры как параметра, который в принципе не должен зависеть от выбора термометрического вещества и от способа измерения. Доказательство существования абсолютной температуры основано на применении второго начала термодинамики и сводится к следующим положениям.
Известно, что сумма Л/+дйт' не является полным дифференциалом, так как представляет собой бесконечно малое количество теплоты ЫЯ, зависящей от формы пути. Однако известно, что для простейшей формы Пфаффа должен существовать интегрирующий множитель Х, после умножения на который последнее выражение обращается в полный дифференциал: Л ей~ = Л с1Ц + Л с11Р. Из общего выражения второго начала дЯ = ТсБ 1 следует, чтотаким интегрирующим множителем является Х= —, Т так как ис5 есть полный дифференциал. Тем самым устанавливается строгое определение абсолютной температуры Т как интегрирующего делителя в объединенном уравнении первого и второго начал термодинамики, т.
е. доказывается с у щ е с т во в а н и е самой абсолютной температуры. Этот вывод непосредственно связан с доказательством существования энтропии как функции состояния. Однако для обратимых процессов второе начало дает уравнение Пфаффа с15=0, откуда следует вывод о существовании Я как функции состояния. Определение абсолютной температуры из термодинамических законов получилось формальным, но оно является вполне строгим. Другое — статистическое — определение абсолютной температуры дается в молекулярно-кинетической теории и основано на так называемой статистике Гиббса, которая излагается в статистической термодинамике.
Термодинамическое и статистическое обоснования существования абсолютной температуры оказываются равноценными, но в термодинамике рассматривают абсолютную температуру как феноменологический парамет состояния для макросистем. ля построения абсолютной шкалы температуры также должен быть использован общий физический закон, устанавливающий принципиальную возможность ее измерения и построения равномерной шкалы. Последнее является также принципиально важным, потому что при использовании различных термометри- 112 Гла в о 4.
Различные общие формулировки И ночало и его приложении ческих веществ шкала получается, вообще говоря, неравномерной из-за индивидуальных особенностей теплового расширения этих веществ и связанной с этим неравномерности расширения в данном интервале температур. Далее необходимо отметить, что выбор нулевой точки обычных термометров является вполне произвольным, между тем как абсолютная шкала температур должна иметь нулевую точку, независимую от нашего произвола, и такая точка принципиально должна рассматриваться как абсолютны й нуль т ем пер а тур ы. Эти задачи непосредственно решаются с помощью второго начала термодинамики.
Пользуясь теоремой Карно — Клаузиуса о независимости коэффициента полезного действия обратимой машины Карно от рода вещества, можно в принципе осуществить измерение температуры с помощью построения обратимых циклов. Пусть какое-либо тело подвергается обратимому нзотермическому расширению, т. е. объем его возрастает при постоянной температуре Ть причем о постоянстве последней мы вообще можем судить и без термометра. Пусть расширение (рис. 26) происходит по изотерме АВ, соответствующей некоторой (пока не установленной) температуре.
Заставим тело обратимо сжиматься по изотерме СР при другой температуре Тз (Тз<Тг). Пересечем обе изотермы адиабатами МУ и РЯ. Тогда мы имеем обратимый цикл Карно, изображаемый фигурой а(гсиг, причем его к. п. д. не зависит от рода вещества, и на основании предыдущего можно написать: 0з — аз т,— Те (4,2) 0, т, Это соотношение прежде всего дает возможность ввести абсолютный нуль температуры, который мы определяем как такую температуру холодильника обратимой машины Карно, когда ко- эффициент полезного действия Р М становится равным единице или Р 100'$.
При этой температуре а Те=0 количество тепла, пере- В носимое к холодильнику Яз, равно нулю, а, следовательно, С вся теплота переходит в рагг боту. Как будет показано из Ю общих соображений (теорема Нернста) в главе 8„эта температура недостижима. Что касается температур Т, и Тм введенных в уравнение (4,2), то они должны иметь одина- Рн». 26 ф о. Применение П начала к построению аос. шкала температуры 113 ковые знаки, т. е. могут быть обе или положительными, или отрицательными. Из уравнения следует, что (4,2') О 7 причем при выводе (4,2) предполагаются абсолютные значения ~ Яэ( и ) Яэ), поэтому отношение — всегда положительно, 1). 1 т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
