Радушкевич Л.В. Курс термодинамики (1185140), страница 26
Текст из файла (страница 26)
Нагреем оба куска н соединим их полости короткой трубкой (рис. 28). Если первоначально тем- ф 8. Применение 11 начала в теории тенлового иэлучения 125 пература обоих кусков была различной, то при соединении трубкой в полостях будут происходить следующие процессы. Внутренняя поверхность тела 1 будет испускать некоторое количество световой энергии за единицу времени и одновременно поглощать энергию, падающую на эту поверхность за то же время,т.е.энергию, идущую от стенок самой полости 1 и приходящую от полости тела 2. То же имеет место и в теле 2.
Вначале в каждой полости количества испускаемой и поглощаемой энергии будут отличаться друг от друга, но затем согласно второму началу само собой произойдет выравнивание температур и наступит состояние теплового равновесия, при котором в каждом теле количество поглощаемой за 1 сек на ! мэ энергии будет как раз равно количеству испускаемой энергии за то же время с той же поверхности. Это равновесие самопроизвольно нарушиться не может, так как в результате возникла бы разность температур обоих тел, что противоречило бы второму началу термодинамики. Будем рассматривать компоненту в составе излучения с длиной волны от Л до Л+ЬЛ. При равновесии, когда температура Т обоих тел постоянна, количество энергии, испускаемой с ! леэ тела ! для данной компоненты, равно по определению Е' (Л, Т) !ЛЛ.
Количество поглощаемой энергии в полости того же тела легко найдем, зная количество энергии 1(Л), падающей на ту же поверхность; тогда, если А'(Л, Т) есть поглощательная способность тела 1, то количество поглощенной энергии равно А' (Л, Т) 1 (Л). При тепловом равновесии имеем по предыдущему условие Е'(Л, Т) ЛЛ = А'(Л, Т) 1(Л). Аналогичные рассуждения для тела 2 дают нам Е" (Л, Т) ЬЛ = А" (Л, Т) 1(Л), Рн». 28. 12б Г л а в а В.
Различные общие формулировки 11 начала и его приложения где 1(Л) при равновесии то же, что в первом случае. Разделив первое равенство на второе, находим: Е'(Л, Т) А'(Л, Т) Е'(Л, Т) Е" Р., Т) , или Е" (Л, Т) А" (Л, Т) А'(Л, Т) А" (Л, Т) Свойства пары тел, взятых нами, вообще произвольны. Поэтому последнее равенство, где в каждой части имеются величины с одинаковыми индексами, можно обобщить на любые тела и тогда Е'(Л, Т) Е" (Л, Т) Е"'(Л, Т) А'(Л, Т) А" (Л, Т) А"'(Л, Т) Так доказывается при помощи второго начала закон Кирхгофа (4,23), причем постоянная о (Х, Т) может быть функцией длины волны и температуры, которые в приведенных рассуждениях оставались неизменными. Физический смысл константы 6(Л, Т) в законе Кирхгофа весьма легко выясняется, если ввести представление об абсолютно черном теле.
Известно, что абсолютно черным телом называется тело, способное поглощать все лучи, т. е. всевозможных длин волн. Следовательно, для абсолютно черного тела поглощательная способность для всех длин волн равна !00%, или А (Л, Т) =1. Абсолютно черное тело может также испускать лучи разных длин волн. Применяя к абсолютно черному телу закон Кирхгофа, мы должны знаменатель отношения (4,23) положить равным единице. Тогда ) = 4(Л, Т).
1 Следовательно, константа ЯЛ, Т) закона Кирхгофа представляет собой лучеиспускательную способность абсолютно черного тела для данной длины волны при данной температуре, т. е. Ю зависит от Л и от Т. Известно, что свойствами абсолютно черного тела обладает небольшое отверстие, высверленное в стенке полого твердого тела.
Это отверстие действительно способно поглощать все лучи, падающие извне„ так как, если его размеры малы по сравнению с размерами полости, узкий пучок лучей, попавший извне, испытывает многочисленные отражения от стенок полости, сопровождаемые поглощением; в результате вся энергия пучка лучей поглощается и наружу не выходит (рнс.
29). Именно поэтому небольшое отверРне. 29. стие в стенке полости представляется В В. Применение П начала в теории теплового излучения 127 нам всегда черным, например зрачок глаза, открытые окна зданий днем снаружи, щели и т. п. Абсолютно черное тело можно заставить испускать световую энергию, если стенки полости нзгреть до температуры выше температуры окружающей среды. Как известно, абсолютно черное тело используется в практике фотометрии и для него установлены наиболее простые и универсальные законы излучения.
Одним из таких законов, который может быть термодинамически обоснован, является известный закон Стефана — Больцмана: количество испускаемой энергии в ! сек с 1 м' абсолютно черного тела пропорционально четвертой степени абсолютной температуры Р = аТ4 (4,24) и=( — ) (4,25) Теоретические соображения, основанные на электромагнитной теории света, указывают на существование светового давления, которое было измерено в опытах П. Н. Лебедева (1902 г.). Из этих соображений следует, что давление света равно одной трети плотности излучения, т.
е. 1 Р = — и. 3 Таким образом, к равновесию излучения в полости применимы общие законы термодинамики, и его состояние может характеризоваться термодинамическими параметрами состояния. С помощью второго начала термодинамики мы получили в общем виде выражение (4,16) для производной внутренней энергии по объему при постоянной температуре: (4,26) где а — универсальная константа, равная 5,6697 ° 10-' вт)м'вКл. Этот закон первоначально был найден опытным путем Стефаном, а затем получен из термодинамических соображений Больцманом, применившим при выводе второе начало термодинамики.
Закроем отверстие в абсолютно черном теле и рассмотрим состояние излучения в полости при постоянной температуре. В этих условиях можно говорить о тепловом равновесии излучения, когда оно имеет определенный постоянный объем. Поведение света в данном случае напоминает собой газ, содержащийся в закрытом сосуде. Энергия этого фотонного газа является внутренней энергией системь1, Плотность энергии и есть энергия единицы объема, которая в общем случае может быть представлена как 128 Глава 4.
Разлачные общие формулировки Г/ начала и гго приложения Подставляя сюда значения и и р для фотонного газа из формул (4,26) и (4,26), находим: 1 ди ! и= — Т вЂ” — — и, 3 дТ 3 откуда 4и = Т.— ди дТ Интегрируем это уравнение и получаем; 1пи = 1п Т'+ 1пй =)п'лТг, где 1пй — постоянная интегрирования. Из этой формулы получаем: и = йТг. Поток световой энергии, выходящей за 1 сек из полости через отверстие с площадью з столь малых размеров, что плотность энергии остается практически неизменной, равен: йу = исз, где с — скорость света. Отсюда )р Р= — = ис з и тогда Р = ис = йсТ4 = аТг, где а=не есть константа.
Мы вывели таким образом формулу Сте ана — Больцмана. р ледовательно, с помощью второго начала термодинамики мы смогли вывести два основных закона температурного луче- испускания, имеющих важное принципиальное и практическое значение. Механизм излучения и возникновение спектра абсолютно черного тела в термодинамике не могут быть выяснены.
Задачи 1. Сравнить изменение энтропии ! моля воды при испарении при 100'С и 760 мм рг. сг. с изменением энтропии при плавлении льда при 0'С и том же давлении (сечи=539 кал/г; 5чг 80 налгг). 2. Скрытая теплота парообразования воды прн 100'С и давлении 1 атм равна Ачзз ь9730 кал/моль. Сколько теплоты при парообразовании расходуется в этих условиях на расширение и сколько затрачивается на изменение агрегатного состояния? 3. Вычислить скрытую теплоту парообразования ртути в точке кипения (/нзз 357 3' С, рч=760 мм рт. ст). Опыты показали, что значение производной — Е- 13,81 мм рт.
ст./град. д дТ 4. Скрытая теплота плавления нафталина равна 4563 кал/моль и точка плавления 80,1' С. Найти изменение точки плавления с давлением, если приращение объема при плавлении равно 18,7 см'/моль. Глава 5 ТЕРМОДИНАМИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ И НЕКОТОРЫЕ ИХ ПРИЛОЖЕНИЯ Е с здмечдиия о двух методах, пРимеияемых в теРмодиилмике. хдРдктеРистические Функции В предыдущих главах было показано, что непосредственные применения обоих начал термодинамики дают возможность описать важные свойства термодинамических систем. Однако в связи с растущими многочисленными приложениями термодинамики в науке и технике были разработаны некоторые специальные методы, совокупность которых и составляет вообще то, что называется термодинамическим методом исследования макроснстем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
