Радушкевич Л.В. Курс термодинамики (1185140), страница 24
Текст из файла (страница 24)
абсолютная температура должна быть з н а ко постоя н- и о й. Положительная шкала температур, всюду принятая в науке, есть условность, которая означает, что более высокой температуре соответствует более нагретое тело. Существуют не- которые очень редкие системы (стр. 254), для которых из опыта найдена отрицательная абсолютная температура, но мы не оста- навливаемся на этих «необычных системах». Для сравнения температуры двух тел мы мысленно образуем между ними обратимый цикл Карно, как указано выше, и, вы- числяя к. п. д. цикла, оценим, насколько температура одного тела выше, чем у другого.
Таким путем принципиально воз- можно построение идеально равномерной шкалы, независимой от особенностей термометрического вещества. Для доказатель- ства покажем возможность выбора равных интервалов темпе- ратур. Введем несколько смежных циклов Карно, т. е.
таких об- ратимых циклов, чтобы холодильник одного цикла служил нагревателем для второго, и т. д. Выберем такие условия, когда полезная работа с1, равная площади цикла у всех машин Карно, была бы одинаковой. Тогда по предыдущему: д Тз Тэ . Ч Тэ Тэ . Ч Тэ Та т, с), т, ' <Ь т, Но из (3,4) следует, что — = — и аналогично — =— 1)э т, 1)э т, Т, тэ и т. д. Поэтому, разделив первое из написанной цепи равенств на второе, второе на третье и т.
д., мы получим: д ~2 (Т вЂ” Т).Т у 1с (Т вЂ” Т) Т 1) у т (т — т) 1е д тэ (т,— т) откуда следует: Т, — Т,=Т, — Т,=Т,— Т,=..., т. е. равные полезные работы отвечают равным интервалам температур. В принципе возможно построение обратимых машин Карно, дающих равные полезные работы. Следовательно, принципи- ально доказана возможность построения температурной шкалы с равными интервалами температуры, т. е.
с одинаковыми традусами. Если построить обратимую машину Карно между кипящей водой прн нормальном давлении и тающим льдом при тех же В заказ нз 9479 1!4 Глава 4. Раэличнеге общие формулировки П начала и его лриложенин условиях и принять интервал температур между этими телами за 100'С, то тогда Т! — Та=100 и к. п. д. равен: 'ч'1 — 02 100 л = О, т Этим устанавливается возможность построения стоградусной абсолютной шкалы, соответствующей шкале Цельсия, и возможность нахождения величины градуса абсолютной шкалы.
Таким образом построенная абсолютная шкала температур обладает следующими свойствами: 1) не зависит от рода термометрического вещества согласно теореме Карно — Клаузиуса; 2) имеет абсолютный нуль температур; 3) температуры всех обычных тел положительны; 4) шкала может быть идеально равномерной, так как одинаковым полезным работам в циклах отвечают равные интервалы температур; 5) шкала может быть приведена к 100-градусной шкале.
Остается выяснить, где находится на шкале Цельсия полученный абсолютный нуль температуры. Заметим, что предыдущие выводы действительны для любого вещества в соответствии с теоремой Карно — Клаузиуса, а значит, они верны в том числе и для идеального газа. Так как идеальный газ в точности следует уравнению Клапейрона, то он имеет коэффициент объемного расширения а=1/273,15 град-', а отсюда следует, что для идеального газа, работающего в указанных обратимых циклах Карно, абсолютный нуль должен лежать на шкале Цельсия на 273,15' ниже точки таяния льда. Последнее видно из формулы Гей-Люссака — Шарля и определения для идеальных газов Т = 273,! 5 + Г.
Найдя положение абсолютного нуля для идеального газа, можем заключить, что и для всех веществ абсолютный нуль составляет на шкале Цельсия Гв= — 273,15' С. Но из всех веществ свойства водорода наиболее близки в широком интервале температур к свойствам идеального газа. Поэтому шкала водородного термометра ближе всех подходит к построенной выше абсолютной шкале температур. $ Е. ПРИЛОЖЕНИЕ ВТОРОГО НАЧАЛА К ОПИСАНИЮ ПРОЦЕССОВ ИЗМЕНЕНИЯ АГРЕГАТНОГО СОСТОЯНИЯ.
УРАВНЕНИЕ КЛАПЕЙРОНА — КЛАУЗИУСА Метод обратимых циклов может быть применен для описания процессов испарения н плавления. Выясним, как зависит скрытая теплота парообразования от температуры. Допустим, что один моль вещества совершает обратимый цикл Карно б б, Приложения П начала. Уравнение Кланейрона — Клаувиуеа 115 между температурами Т и Т вЂ” г(Т.
Рассмотрим цикл, в котор~)м полученное и отданное количества теплоты столь малы, что можно принять их бесконечно малыми. Тогда на диаграмме (рис. 27) кривблинейная фигура АВСВ, изображающая цикл Карно, может быть без большой погрешности заменена соответствующим параллелограммом. Найдем бесконечно малую работу а1%' за один цикл. В выражение к. п. д. обратимого цикла Карно Π— а Т вЂ” Т, Я, = Т, введем обозначения для нашей задачи: Яе — Яе=е(Ж; Яе=йчбт', Те — Тз=ЙТ. Тогда формула примет вид: дге' дТ д1ч' Т откуда «, =('~) (Т.
Тогда из (4,4) следует: ,(),. =,(р,(у = ( др ~,(т,(у. '1 дТ /и Сравнивая (4,3) и (4,5), находим: е(Я =Т( Р) е(У, или т Т( Р) (4б) (4,5) Величина, условно принятая как "От ду представляет собой количество теплоты, затраченной при увеличении объема тела на единицу объема при постоянной температуре, нам встречалась ранее и Рис. 27. '(((' е ит Из рисунка видно, что а1Ф=площадь АВСВ=площадь АВЕЕ, или е%' = (АЕ) (аб) = е(р е(У, (4,4) где е(р — приращение давления при изохорическом процессе по изохоре (Аа).
Очевидно, для этого процесса !16 Глава 4 раэличные общие формулировки П начала и его приложения мы назвали ее скрытой теплотой расширения (стр. 40). Из фор- мулы (4,6) следует выражение для этой величины Х Т(др ч (4,7) Сопоставляя это выражение с (4,7), находим: 7. Т(п п ) ) г др (, дТ В этом соотношении производная ~ — ~ представляет собой /др1 '1 дт)е скорость изменения упругости насыщенного пара с температурой. Как показывает опыт, для данного вещества эта величина зависит только от температуры. Поэтому предыдущее равенство можно написать в виде: Е„= Т(п„— п ) — Р. йр (4,9) Эта формула носит название уравнения Клапейрона — Клаузиуса и находит себе многочисленные применения.
Прежде всего она позволяет весьма точно рассчитать скрытую теплоту парообразования какой-либо жидкости при заданной температуре. Для этого необходимо знать удельные объемы жидкости и пара при этой температуре, а также ход изменения упругости насыщенного пара с температурой вблизи заданных условий. Все эти величины могут быть заранее найдены из опытов.
Помимо этого, уравнение Клапейрона — Клаузиуса дает возможность оценить изменение скрытой теплоты парообразования с температурой. Однако было бы неправильным по виду этого уравнения заключить, что скрытая теплота парообразования изменяется пропорционально абсолютной температуре. Следует учесть, что оба остальных множителя также зависят от темпе- Пусть при парообразовании на превращение в пар какой- либо жидкости расходуется теплота при постоянной температуре. Количество теплоты, необходимой для превращения в пар единицы массы жидкости при постоянной температуре, называется теплотой п ар оо бр азова ни я 7к.
Видимым эффектом парообразования является расширение тела. Плотность вещества уменьшается и, следовательно, увеличивается удвльный объем, т. е, объем единицы массы. Если удельный объем жидкости при температуре парообразования есть пж, а удельный объем пара равен па при тех же условиях, то можно найти скрытую теплоту расширения в данном процессе. Очевидно, (4,8) Э 6. Приложения П напала.
Уравнение Клапейрона — Клаувиуеа Ы7 ратуры, причем — возрастает, а величина (пк — и„,) резко йр йТ убывает с ростом температуры. Сильное уменьшение разности удельных объемов с повышением температуры приводит к тому, что 1.к заметно уменьшается при росте температуры, как показывает опыт. Например, для водяного пара при 0'С удельный объем равен 210,7 лев/кг, тогда как при !00'С он составляет всего 1,674 ме/кг. Удельный объем п жидкости меняется относительно мало. При критической температуре па=э и теплота парообразования обращается в нуль. Это свойство.
дало возможность Д. И. Менделееву назвать критическую температуру температурой абсолютного кипения. В условиях, далеких от критического состояния, всегда пк»п, и поэтому в уравнении (4,9) можно пренебречь величиной оне Тогда = Тп —. к а йТ (4,10) ~аи~ (2,9') и, следовательно, согласно формуле (4,8) имеем: ьк = ( ) 'по+ Рап~ гаиз (,ау )г (4,1!) где Лп=п, — п — приращение объема единицы массы.
Первое слагаемое (аи~ представляет собой часть тепла, затрачиваемого на изменение внутренней энергии вещества при парообразовании. Между молекулами жидкости действуют силы сцепления и при переходе жидкости в пар должна быть затрачена работа преодоления этих сил при увеличении объема тела. Соответственно внутренняя потенциальная энергия единицы массы пара больше, чем потен- Применяя уравнение Клапейрона для идеальных газов, находим приближенную формулу: г ~~~ . ар рук и!" Р Р оТ йТ Вводя определение скрытой теплоты парообразования как теплоты расширения, мы находим из общего выражения для 1, что теплота парообразования должна состоять из двух частей, так как из (2,9) было получено: !18 Глава 4. Различные общие формулировки и начала и его приложения Здесь 1.— удельная скрытая теплота превращения; о, и оз— удельные объемы начальной и образовавшейся фаз.
Подробнее эти процессы рассмотрены в главе 7. Е Т. ВЫВОД ЗАВИСИМОСТИ ВНУТРЕННЕЙ ЭНЕРГИИ ОТ ОБЪЕМА ИЗ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО НАЧАЛА И ОЦЕНКА ЭФФЕКТА ДЖОУЛЯ вЂ” ТОМСОНА Ранее было отмечено, что внутренняя энергия (1 является вообще функцией параметров состояния. Поэтому ее можно рассматривать как функцию температуры и объема.
Найдем зависимость с! от объема. Так как е((l есть полный дифференциал, то (аи) „(аи) „ Уравнение первого начала примет вид, если учесть формулу (2,9): (ди „Т ~(ди) Подставим это выражение в уравнение второго начала: еБ = —, «е Т имеем: ! ( ди ) 6Т+ 1 ~ ( ди) +,3 (4,13) циальная энергия соответственного количества жидкости. Второе слагаемое в формуле (4,1!) представляет собой работу расширения, затраченную на преодоление внешнего давления прн парообразовании. Таким образом, в общем виде можно написать: Е„= ь! + ран.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
