Радушкевич Л.В. Курс термодинамики (1185140), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Каково приращение эитропии ! молл азота при иагреваиии от 1О до 100'С и расширении от 1 до лл7 7. Пользуясь приемом вычисления к. п. д. обратимой машины Карно, до. казать, что к. п. д. обратимого цикла, состоящего из двух изохор и двух пзотерм при Т| и Тз (Тг)уз), меньше к. п. д. обратимого цикла Карно при тех тке температурах. Глава 4 РАЗЛИННЫЕ ОВЩИЕ ФОРМУЛИРОВКИ ВТОРОГО НАЧАЛА И ЕГО НЕПОСРЕДСТВЕННЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ й С ТЕОРЕМА О РОСТЕ ЭНТРОПИИ В ИЗОЛИРОВАННОЙ СИСТЕМЕ Второе начало термодинамики является одним из важнейших законов природы и допускает ряд различных формулировок.
Чтобы подойти к этим формулировкам и оценить значение этого закона, рассмотрим теорему о росте энтропии изолированной системы, являющуюся одним из наиболее распространенных выражений второго начала. Рассмотрим процессы, протекающие в системе, которая находится в идеально изолированной оболочке, исключающей всякий обмен с внешней средой. Можно представить себе, например, физическую лабораторию, изолированную от внешней среды; в этой лаборатории устранена внешняя подводка электроэнергии, выключено центральное отопление и водопровод (и может быть устранено действие силы тяжести). В этом помещении производятся разные физические и химические исследования, по ходу которых требуется проводить всевозможные процессы, такие, как, например, нагревание, сжигание горючих материалов, растворение, различные химические реакции, получение электроэнергии от динамо-машин или от аккумуляторов. Кроме того, пусть в системе работают разнообразные машины, дающие полезную энергию и вызывающие всевозможные механические движения.
Первое начало требует, чтобы внутренняя энергия всей системы оставалась постоянной. Рассмотрим, как изменяется со временем энтропия этой системы, помня, что энтропия обладает аддитивностью, т. е. общая энтропия равна сумме энтропий отдельных частей системы. В ходе различных процессов энтропия отдельных тел системы возрастает, у других она остается постоянной или убывает.
Допустив самые сложные процессы в нашей системе, мы, казалось бы, ничего не в состоянии сказать об изменении энтропии ее в таких сложных условиях. Однако мы сможем вывести определенные суждения, если в отдельности рассмотрим все обратимые и необратимые процессы, т. е. положим в основу анализа общий признак: обратимость или необратимость процесса. Тогда получается следующий результат. 94 Г па во 4. Раэличнме общие формулировки!I начала и его приложения 1. О бр ати мы е яр о ц ее с ы.
Можно доказать, что любые обратимые процессы в системе не изменяют ее энтропии, т. е. при всех обратимых процессах в изолированной системе энтропия ее остается постоянной. Во всех чисто механических процессах, где отсутствует трение, теплота не образуется, т. е. ЛЯ =О, и потому изменения энтропии отдельных тел системы не происходит, а следовательно, энтропия всей системы остается неизменной. При любых явлениях распространения всех видов излучения в отсутствие поглощения их в среде также не выделяется теплота, т. е.
опять ЛЯ=О, а значит, и от этих процессов энтропия всей изолированной системы измениться не может. При обратимых некруговых тепловых процессах передача теплоты происходит всякий раз таким образом, что температура тела на бесконечно малую величину отличается от температуры соприкасающихся тел, иначе условие обратимости (стр. 63) не было бы осуществлено. Следовательно, если в каком-либо подобном процессе тело получило от источника теплоту ЛЯ, то аЕ энтропия источника уменьшится на — и как раз на эту же Т величину увеличится энтропия данного тела (пренебрегая бесконечно малой разностью температур). Убыль энтропии точно компенсируется прибылью ее, а отсюда следует, что энтропия всей системы от обратимой передачи тепла измениться не может.
Если в изолированной системе происходят обратимые круговые процессы (циклы), например работают машины, то и вэтом случае энтропия всей системы остается без изменения. В самом деле, за каждый цикл работающее тело возвращается в начальное состояние, и поэтому его энтропия, являясь функцией состояния, остается без изменения, 'Что касается нагревателей и холодильников, участвующих в круговом процессе, то для них мы на основании интеграла Клаузиуса для обратимых процессов всегда можем написать: т, е, уменьшение энтропии нагревателей равно приращению энтропии холодильников.
Особенно просто это видно из равенства приведенных теплот для простейшей обратимой машины Карно, где имеется нагреватель, отдающий тепло Я» и один холодильник, получающий тепло Яэ. В этом случае, как было показайо ранее, «~е Т, Т 9' д Теорема о росте энтропии в изолированной системе 95 Это соотношение можно теперь рассматривать как равенство убыли энтропии нагревателя и приращения энтропии холодильника. Отсюда приходим к общему выводу, что, какие бы обратимые процессы ни происходили в изолированной системе, энтропия ее не изменяется.
Этот вывод также формально следует из объединенного выражения обоих начал термодинамики. Для обратимых процессов имеем: Т сБ = дУ + с)Я7. В изолированной системе Н/=О и тЛР=О, следовательно, с)5 = О или 3 = сопзй 2. Необратимые про цесеы. Докажем, что при любом необратимом процессе в изолированной системе энтропия последней только возрастает и никогда не может уменьшаться.
Остановимся подробнее на анализе отдельных необратимых процессов. !) Механические процессы с трением. При любом механическом движении с трением за счет работы по преодолению силы трения появляется теплота Лт1>0 при определенной температуре Т, следовательно, в системе возникает не- ЬЯ которое количество энтропии —. Значит, достаточно наличия Т одного механического процесса с трением, чтобы энтропия системы увеличилась. 2) Распространение разных видов излучения в среде с поглощением.
В процессе поглощения энергии излучения происходит превращение ее в тепло. Среда получает некоторое количество тепла ЛЯ и энтропия ее увеличивается, а следовательно, возрастает энтропия всей изолированной системы. 3) Теплопроводность. В этом процессе происходит необратимая передача теплоты от нагретого тела к холодному при конечной разности температур. Рассмотрим случай, когда соприкасаются два тела большой массы, одно имеет температуру Тт, температура другого тела Т„причем Т,>Ть Пусть от первого тела ко второму перешло небольшое количество тепла ЛЯ, и за это время температуры обоих тел изменились ничтожно вследствие их большой массы. Тогда энтропия нагретого тела а0 уменьшилась на величину —, а энтропия холодного возросла т,' аЕ ЬЯ ЬЯ а0 аЕ .
на †. Но, очевидно, — > †, следовательно, — — — > О, те т т т, т, т. е. в системе получается некоторое положительное приращение энтропии, так как прибыль энтропии одного тела не покрыса- 96 Глава 4. Различные общие формулировки 1! начала и его приложения ется убылью энтропии другого тела. Возможен также необратимый процесс теплопроводности, когда два тела с температурами Т, и Те (Те>Тз) обмениваются теплом Я, в результате чего их температуры выравниваются и спустя некоторое время достигается общая температура Т (причем Тг>Т>Тз). В этом случае энтропия нагретого тела убывает на величину Т Т а энтропия холодного тела увеличивается на С~ Т Т Сумма изменений энтропии системы равна: е а+а а а а т т Т Т Т, Т Очевидно, что — — — )О, 0 Я Т, Т, т.
е. и в этом случае энтропия системы возрастает. Следовательно, любой процесс теплопроводности, совершаю- щийся при конечной разности температур, приводит к росту энтропии изолированной системы. 4) Процессы неуравновешенного расшире- ния. При неуравновешенном расширении работа тела меньше той, которую оно совершило бы при обратимом, т.
е. уравно- вешенном, расширении. Если происходит неуравновешенное расширение, то часть энергии расходуется на сообщение кине- тической энергии движущейся массе и затем превращается в теплоту при остановке, ударе и т. д, В результате этих про- цессов выделяется теплота ЬЯ, что приводит к росту энтропии системы. Рассмотрим для примера необратимое расширение идеаль- ного газа в пустоту. Пусть один моль газа, первоначально зани- мавший объем (г» расширился, переходя в пустой сосуд, до объема )гь Мы знаем, что его температура осталась без изме- нения (стр. 45). Энтропия газа до расширения равна: 5 =С,1ПТ+)С!пег +СОП51.
После расширения энтропия имеет величину Яз = Су 1п Т + И 1п 1' + сопз1. Отсюда изменение энтропии ЛЯ составляет: гзо = 8, — 8, = гс 1п — '. (4,1) 4 Д Теорема о росте энтропии в иэолированной системе 97 Так как !те>)ть то Ь5>0 и, следовательно, энтропия системы увеличилась. Заметим, что в этом процессе сзЯ=О и увеличение энтропии происходит только за счет расширения газа, т. е.
связано с уменьшением его плотности. Этот пример показывает, что увеличение энтропии системы может происходить не только за счет теплообмена, но также при рассеянии вещества. Легко показать, что в обратимом изотермическом расширении газа найденное приращение энтропии газа согласно (4,1) как раз компенсировалось бы убылью энтропии другого тела, от которого газ получал теплоту, необходимую для совершения работы изотермического расширения б4 = Яу !п $ ' . Поэтому энтропия тела, отдавшего теплоту ЛЯ газу, уменьшилась на величинуст5' = — '= Й!п — ' и, очевидно, М=Л5'. Т В изолированной системе от такого процесса не останется никакого следа и энтропия ее не изменится.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
