Радушкевич Л.В. Курс термодинамики (1185140), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Работа сжатия равна в этом случае ю;= — с„(т, — т,). Она изображается на диаграмме площадью фигуры (Уь 1, 4, Уч). Если объем Уч выбран надлежащим образом, то газ, приобретая температуру Ть примет вновь как раз первоначальный объем Ут и перейдет в начальное состояние 1, пройдя один цикл операций. Подсчитаем теперь работу газа за весь цикл, считая как и ранее, работу самого газа положительной, а работу, совершенную над газом, отрицательной: 1) работа газа при изотермическом расширении (1, 2)~ Ф', = Я, = )тт, 1и — '; 2) работа газа при адиабатном расширении (2, 3)е 2Г,=с,(т,— т,); 3) работа над газом при изотермическом сжатии (3,4). )гт, а, Лт,!п 1' У. 4) работа над газом.
при адиабатном сжатии (4, 1). (у, = — с, (т, т). Алгебраическая сумма этих работ даст нам работу газа за пройденный цикл. Находим: Ф' = 11 (Т 1п — ' — Т 1и — '). 1 ~,' е 71 5 2. Обратимая машина Карно Эта работа на диаграмме изображается площадью криволинейной фигуры (1,2,3,4), ограниченной отрезками двух изотерм и двух адиабат. Определим теперь объем Уь Для этого воспользуемся формулой, связывающей температуру с объемом в адиабатном процессе (см.
гл. 2, $5). Для адиабаты (2,3) имеем: тогда как для адиабаты (4, 1) Отсюда следует: Уа Уа Зная объемы Уь Уа и Ум которые являются произвольными, мы из этой пропорции определим Уя и получим адиабату, приводящую газ к начальному состоянию, т. е. замыкающую весь цикл. Из последней пропорции следует: Уа Уа Ут Подставляя это выражение в формулу работы газа за цикл, находим окончательно: Ф = Я1п — '.(Т,— Т,).
Ут Работа ЯУ представляет собой полезную работу в нашей машине. Отношение этой работы ко всей полученной теплоте за цикл принято называть коэффициентом полезного действ и я машины Ит 6= а В машине Карно количество теплоты Я, полученной от нагревателя, равно: Я, = ЯТ, 1п —. У, Поэтому Я1а — (т — т ) Уя 7' — т, а1— (3,1) т, й1п —.Т, 72 Глава 3. Второе начало термодинамики, Энтроаил и ее свойства Из этого выражения вытекает прегкде всего практическое следствие, что даже для идеальной обратимой машины, где используются самые выгодные с точки зрения получения полезной работы изотермический и адиабатный процессы, коэффициент полезного действия не достигает 100о/а.
В пределе т1 обращается в единицу, когда температура холодильника равна абсолютному нулю, но этот случай недостижим. Так как ТтФО, то для всех идеальных 'машин Карно т1(!. Для практически осуществимых машин коэффициент полезного действия при тех же температурах Т, и Т, должен быть заведомо ниже, во-первых, вследствие наличия необратимых процессов, при которых часть полезной работы пропадает напрасно, и, во-вторых, из-за несовершенства цикла, т. е.
за счет того, что он, кроме самых выгодных изотермических и адиабатных процессов, может содержать и другие процессы. Таким образом, к. п. д. машины Карно есть предел возможностей использования машины, работающей между температурами Т, и Тт. Оценим теперь действие машины Карно в отношении тех изменений, которые она вносит в систему при работе. За один цикл некоторое количество тепла Ят было отнято у нагревателя и другое количество тепла Ят было передано холодильнику, причем Ят(Ят, очевидно, количество тепла Ят — Ят перешло в полезную работу газа за цикл.
Поэтому к. п. д. машины Карно, как и всякой другой машины, всегда может быть выражен соотношением: 0т — Ят (3,2) Эта формула является более общей, чем (3,1), которая выведена только для обратимой машины Карно, для которой и, следовательно, тт — т 0 — 0 (3,3) Т О Таким образом, результат работы машины Карно за один цикл сводится к следующим двум изменениям: 1) переход теплоты Ят от нагревателя к холодильнику; 2) получение полезной работы Ят — Ям т.
е. превращение теплоты в механическую работу. Заметим, что само работающее тело, т. е. газ, по завершении цикла перешло в начальное состояние и, значит, внутренняя энергия его не изменилась; поэтому из полученного от нагревателя тепла Ят количество 11т — Ят перешло в работу, а остальное тепло Ям отнятое у нагревателя, было отдано холодильнику. Следовательно, газ в итоге не получил и не отдал теплоты, он 73 Р 2. Обратимая машина Карно явился только посредствующим телом между нагревателем и холодильником.
Рассмотренная машина Карно называется прямой машиной в отличие от обратной, работающей по обратному циклу. Отличие последней от первой состоит именно в обращении цикла операций (но не в изменении направления хода поршня). Рассмотрим кратко действие обратной обратимой машины Карно. Цикл операций в ней можно разделить на следующие обратимые процессы (рис. !2): 1) адиабатное расширение газа по адиабате (1,2) с охлаждением газа от Т1 до Тя при изменении объема от У1 до 2) изотермическое расширение по изотерме (2,3) при постоянной температуре Тя и с изменением объема от Уя до Ум 3) адиабатное сжатие по адиабате (3, 4), когда происходит нагревание газа от Тя до Т1 при уменьшении объема от Уя до У4', 4) изотермическое сжатие (4,1) при температуре Тс с изменением объема от Уя до первоначального При изотермическом расширении газа (2,3) от холодного тела при температуре Т, отнимается теплота Яз, полностью переходящая в работу; напротив, при изотермическом сжатии по пути (4, 1) теплота 91 передается к более нагретому телу с температурой Т, (конечно, Т,'>Т,), и над газом совершается внешняя работа.
Очевидно, при работе такой машины за цикл получается следующее: 1) работа сжатия, совершенная над газом, равная Ят — Яя и изображаемая площадью. криволинейной фигуры (1,2,3,4), превратилась в теплоту; 2) теплота Яя перешла от холодного тела к более теплому. Очевидно, количество теп- Я, лоты Яь переданное нагретому телу, складывается из теплоты Я,, отнятого у холод- ного тела, и теплоты О~ — Ям полученной при работе сжатия.
Обратная машина не дает полезной работы, так как Рис. 13. 74 Гл а в а 3. Второе начало термодинамики. Энтропия и ее свойства совершенная за цикл работа больше работы самого газа, но сама такая машина в принципе является полезной потому, что с ее помощью можно отнимать у холодного тела теплоту и постепенно вызвать значительное его охлаждение. Обратная машина Карно является наиболее выгодной холодильной машиной.
Мы не останавливаемся на выводе ее коэффициента полезного действия, так как очевидно, что он, как и для прямой машины, может быть найден по формуле (3,1). Заметим, что и в этом случае газ является посредствующим телом и за один цикл переходит в начальное состояние; в итоге внутренняя энергия его остается без изменения. Представим себе, наконец, что между нагревателем и холодильником работают две обратимые машины Карно, из которых одна является прямой, а другая обратной (рис.
13). Очевидно, при совместной их работе в изолированной системе не произойдет никаких изменений. Полезную работу От — 1ем полученную от первой машины, мы целиком можем израсходовать на сжатие газа во второй машине; в результате с нагревателем и с холодильником никаких изменений не произойдет (см. схему), и оба количества газа останутся без изменений.
Е 3. ПОСТУЛАТ КЛАУЗИУСА.ВТОРОЕ НАЧАЛО КАК ЭМПИРИЧЕСКИЙ ЗАКОН ДЛЯ ТЕПЛОВЫХ ПРОЦЕССОВ Вначале второй закон может быть представлен как обобщение простейших фактов, как некоторый эмпирический закон, выводимый непосредственно из опыта, Эта его простейшая формулировка основана на опытном положении, называемом постулатом Клаузиуса; теплота не может сама собой переходить от холодного тела к нагретому.
Этот постулат кажется вполне очевидным, так как мы никогда не наблюдали, чтобы теплота самостоятельно переходила от холодного тела к горячему. Повседневный опыт показывает, что всегда сам собой идет переход теплоты от горячего тела к холодному. Такое явление называется теплопередачей или теплообменом. В простейшем случае контакта неподвижных тел разной температуры этот процесс называют теплопроводностью (об этом см. в гл. 9) .
В постулате Клаузиуса существенное значение имеет выражение «само собой», и на разъяснении его необходимо специально остановиться, так как отсюда вытекает принципиальное значение постулата. С подобным выражением мы встречались ранее, рассматривая примеры необратимых процессов. Мы подчеркивали, что в явлении теплопроводности теплота сама собой переходит от нагретого тела к холодному, работа при наличии трения сама собой переходит в теплоту, при диффузии про- Э 8.
Постулат Клаузиуса. П начало как змаиричсский закон 75 цесс идет сам собой в направлении падения концентрации и,наконец, газ сам собой расширяется в пустоту. Во всех этих примерах термин «сам собой» означает, что процесс идет в системе без участия каких-то дополнительных процессов, или, как говорит Клаузиус, без компенсации. Иными словами, процессы в изолированной системе, протекающие сами собой, не требуют компенсации в виде дополнительных процессов и могут быть единичными. Таким образом, под выражением «сам собак» мы должны подразумевать единичность процесса в системе. Следовательно, постулат Клаузиуса утверждает, что процесс перехода теплоты от холодного тела к нагретому не может быть единственным процессом в изолированной системе, а вместе с ним должны осуществляться другие процессы.
Мы хорошо знаем, что можно за счет охлаждения какого-либотела пол)счить при передаче от него теплоты нагревание другого. К этому сводится в общем работа холодильных машин. Этот переход тепла осуществляется не в единичном процессе, а в сложной цепи процессов, тогда как переход теплоты от нагретого тела к холодному протекает легко и может быть единичным; стоит только привести в соприкосновение оба тела. Обобщая далее известные факты, Клаузиус вводит деление всех процессов на положительные и отрицательные. Положительными процессами являются те, которые могут протекать сами собой в изолированной системе, тогда как отрицательные не могут осуществляться в единичном числе и не могут течь сами собой. Примерами положительных процессов являются; 1) переход теплоты от нагретого тела к холодному; 2) превращение работы в теплоту.
Примерами отрицательных процессов служат: 1) переход теплоты от холодного тела к нагретому; 2) превращение теплоты в работу. Принимая указанное разделение процессов, мы получаем первую и простейшую формулировку второго начала по Клаузиусу; положительные процессы в изолированной системе протекают сами собой, т. е. могут быть единичньсми. Отрицательные процессы в такой системе могут происходить только, когда они сопровождаются положительными процессами, которые компенсируют собой отрицательные процессы. Иначе, всякий отрицательный процесс в изолированной системе возможен только в том случае, если он компенсируется положительным процессом.
Без компенсации отрицательные процессы в системе течь не могут. Мера компенсации в каждом отдельном случае может быть установлена. Мы остано. вимся здесь лишь на двух примерах, 7б Глава 3. Второе начало тврлтсэпноянкн, Энтропия и ев свойства 1. Прямая обратимая машина Карно. Пусть такая машина работает в изолированной системе. Ранее мы видели, что за цикл в ней происходят два процесса: превращение теплоты в механическую работу и переход теплоты от нагретого тела к холодному. Первый процесс является отрицательным, и он по второму началу сопровождается и полностью компенсируется положительным вторым процессом передачи тепла от нагретого тела к холодному. 2. Обратная обратимая машина Карий.
Если такая машина работает в изолированной системе, то за цикл происходят следующие процессы: отрицательный процесс перехода теплоты от холодного тела к нагретому и компенсирующий его положительный процесс превращения механической работы в теплоту, что и требуется в соответствии со вторым началом. Анализ постулата Клаузиуса приводит к общему положению о ходе процессов в изолированной системе, которое налагает ограничение на течение процессов, причем этот закон не может быть выведен из первого начала, допускающего в равной мере все процессы, согласные с законом сохранения энергии.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
