Радушкевич Л.В. Курс термодинамики (1185140), страница 11
Текст из файла (страница 11)
с Отношение теплоемкостей х = — ", т. е. коэффициент Пуасс сона, неоднократно измерялось на опыте для разных газов многими методами, на которых мы здесь не останавливаемся. Отметим, что значение тс зависит от природы газа. Для одноатомных газов к=1,67, для двухатомных газов к близко к 1,41 и для ряда газов, состоящих из более сложных молекул, к=!,33,хотя наблюдаются и меньшие значения для некоторых газов и паров. Теория теплоемкостей газов, основанная на кинетической теории, дает значения х для идеальных газов, близкие к опытным величинам.
5. Пол итропический процесс. Рассмотрим изменение состояния идеального газа по уравнению, аналогичному уравнению Пуассона, т. е. р)с" = сопз1, (2,23) но при этом л — произвольное, в каждом частном случае постоянное число. Такой процесс называется политропическим. На диаграмме (р, Р) политропический процесс в общем случае изображается некоторой гиперболой, уравнение которой (2,23) называется уравнением полит ропы. Можно легко показать, что политропический процесс включает в себя все рассмотренные ранее простейшие процессы в идеальных газах как частные случаи этого процесса. В самом деле: й д Применение ! навала к простейшим процессам в идеальном газе 51 52 Глава 2.
Первое начало и его нелоередетвенные лримененил 1. Возводя выражение (2,23) в конечную степень —, имеем. 1 ! рл.У = сопз1. В пределе при и †находим: У = сопз1. Мы получили уравнение изохоры. Следовательно, при изохори- ческом процессе и= оо. 2. Полагая в (2,23) показатель и=О, получаем: р = сопз1, что представляет собой уравнение изобары. 3.
Взяв и=1, находим из (2,23): рУ = сопз1, т. е. уравнение изотермы. С 4. Положив и = х = — ", находим: с„ рУ* = сопз1, что соответствует адиабате. Дальнейший анализ уравнения (2,23) показывает, что по- литропический процесс, описываемый этим уравнением, является процессом изменения состояния идеального газа при постоянной теплоемкости, которая в отдельных случаях может принимать любые значения от — оо до +со. Внешняя работа газа в политропическом процессе легко мо- жет быть вычислена, если и задано. Тогда если в начальном со- стоянии объем был У! и давление рь то рул = реУ! = сопз1, РеУ1 откуда Р= ул Поэтому уч уч 1,лу! — л улу! — л л ( Л~ реу1уз — Реу!у! Г ) ул 1-л 1 в или Рх е а Рвр! Рере )~~ Т! Те (2 24) улу!-л л-1 л 1 л 1 Для адиабатного процесса л и и тогда (2,24) переходит в прежнее выражение работы в этом процессе (2,22).
Е Д Знанение однобитных лролеееов в газах Выражение для затраченной теплоты в политропическом процессе находим, применяя уравнение первого начала в интегральном виде: 0 = С, (т, — т,) + р( ~е Вводя выражение для )с по уравнению Р.Майера, получаем: а = (т,— т,) = С„(т — т,) где С вЂ” теплоемкость в политропическом процессе: (2,25) л — ! Отсюда видно, что всякий политропический процесс при постоянном л характеризуется постоянной теплоемкостью, поскольку Ср и Сг постоянны. В адиабатном процессе теплоемкость равна О, и тогда из уравнения (2,25) следует, что С в=н = —.
а с Кстати, формулу (2,25) можно представить в виде С =С,и — ", л †откуда при разных п получаются теплоемкости всех простейших процессов. Очевидно, при 1 <л<"и величина С, (О. Уравнение политропического процесса, происходящего при постоянной теплоемкости, относится не только к идеальному газу, но может быть применено ко всякой другой однородной системе.
$ а. знАчение АдиАВАтных пРОцессОВ В ГАзАх. РАСПРОСТРАНЕНИЕ ЗВУКА В ГАЗЕ Мы не будем здесь касаться применений различных рассмотренных простейших процессов в газах и остановимся только на значении адиабатного процесса. Газы обладают плохой теплопроводностью, благодаря чему в них теплообмен с внешней средой всегда затруднен при отсутствии конвекции. Вследствие этого во многих случаях изменения состояния газа процесс близко соответствует адиабатному процессу, чему отвечает политропа с показателем л, близким к к. Например, процессы очень быстрых расширений и сжатий газа можно практически считать адиабатными. Примерами являются сжатие газовой смеси в дизелях, когда температура резко повышается при быстром сжатии, а также 54 Глава д Первое начало и его непосредственные применении сильное охлаждение газа при расширении в машинах для ожижения, происходящее отчасти вследствие адиабатности процесса. В камере Вильсона при резком толчке поршня и увеличении объема происходит сильное охлаждение насыщенного пара вследствие того, что за короткий промежуток времени теплообмен между паром и стенками камеры произойти не успевает.
В свободной атмосфере большое значение имеют адиабатные процессы, например, когда теплый воздух поднимается от земли в верхние слои атмосферы, где он быстро расширяется, причем большие массы его не успевают обмениваться теплом с окружающими слоями. Наконец, распространение звуковых волн в газе представляет собой чередование быстрых сгущений и разрежений воздуха, где благодаря очень коротким промежуткам времени также сильно затрудняется обмен теплом и процессы сжатия и расширения воздушных слоев являются также адиабатнымн. В этом можно убедиться, вычисляя скорость распространения звука в газе.
Из теории колебаний известно, что скорость распространения волн в упругой среде пропорциональна корню квадратному из отношения коэффициента упругости е к величине плотности среды р, т. е. и — )/— т В газах коэффициент упругости е представляет собой давление газа р. В гидродинамике доказывается, что скорость распространения волн в жидкосТи или газе тем больше, чем резче меняется давление с изменением плотности вещества, т. е. (2,26) Для вычисления скорости звука в воздухе Ньютон (1700 г.) допускал, что процессы сжатия и разрежения при распространении звука являются изотермическими процессами.
Применяя в этом случае закон Бойля — Мариотта для изотермического процесса рУ = сопз1, находим Р = Кр так как плотность р обратно пропорциональна объему1 здесь К вЂ” константа. Из этой формулы "р с р — =К=— лт г' 5 б. Знаоение адиабатньсх процессов в гагах ББ Подставляя в (2,26), находим: и= ~/ Эта формула была получена Ньютоном. Найдем скорость звука в воздухе при нормальных условиях. Положив р, = 101 325 н!мо, ро = 1,293 кеlм', (2,27) получаем из (2,27): или = Кр". р Отсюда находим: — = Кхр ар ь — 1 ер Подставляя в формулу (2,26) р ь — 1 = — хр =х —, Х находим.
и 1/хр . (2,28) Это выражение отличается от (2,27) множителемУи. Так как для воздуха к=1,403, то, применяя формулу Лапласа (2,28), находим для нормальных условий. ио = )/ 1,403 1/ Р' = 1,18 280 = 331,6 м/сея. Ро ио= Рт' Ро = 280 мусею. Ро Опыт дает в условиях, близких к нормальным и, = 331,4 мосек. Расхождение очевидно, и зто заставляет считать формулу Ньютона неправильной. Для других газов также заметны значительные расхождения между формулой Ньютона и опытом.
В поисках причин расхождения Лаплас в 1800 г. предположил, что процессы сжатия и расширения газов в звуковых волнах являются адиабатными, так как каждый слой газа не успевает обмениваться теплом с соседними слоями вследствие частых колебаний плотности и благодаря плохой теплопроводности. Допущение Лапласа несколько позднее было проверено Пуассоном (1808 г.).
Предположим, что в идеальном газе распространение звуковых волн состоит из чередующихся адиабатных процессов. Тогда справедливо уравнение Пуассона: рУ" = сопз1, Ба Глава 2. Первое начало и его непосредственные применения Этот результат находится в очень хорошем согласии с опытом и заставляет считать, что допущение Лапласа является справедливым. Формула (2,28) может быть использована для нахождения коэффициента Пуассона х по скорости звука в газе. Это один из наиболее точных способов определения ос в области обычных температур. Применяя формулу объединенного газового закона в виде РРо Ро (1 + вг) можно с помощью (2,28) найти зависимость скорости звука от температуры: где чl ро по= о и— Ро Е т.
приложение первого ИАчАЯА термодиндмики К ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ И МАГНИТНЫМ ЯВЛЕНИЯМ В своей работе «О сохранении силы» Гельмгольц рассматривает многочисленные примеры применения первого начала термодинамики и специально останавливается на приложениях к электрическим и магнитным явлениям. При расчете джоулева тепла в электрической цепи, в явлениях термоэлектричества, электромагнитной индукции и в других процессах приходится учитывать закон сохранения энергии. Когда в цепи с электро- движущей силой Е течет ток 1, то за время с(т происходит изменение внутренней энергии Ж/ = Е1с(т, часть которого представляет собой выделяющееся количество джоулева тепла й~ = 1Ч~ е(«(дж), и часть идет на изменение запаса энергии магнитного поля, окружающего проводник с()т.
Тогда согласно первому началу термодинамики с(у = е(() + с()р', или Е! о(т = 1о)с е(т+ е()ут. й 7. Приложение! начала к электрическим и магнитным калениям 57 Известно, что при движении проводника с током в магнитном поле или при движении магнита близ контура с током совершается работа Поэтому Я ггч = ВАЯЯ г~ч+ ~ДФ Отсюда получаем: и тогда гГФ гГч 1=— гГ Величина аФ ф = —— ач представляет собой э. д.
с. индукционного тока, возникающего в проводнике независимо от Ю. Даже при отсутствии последней мы наблюдаем явление самоиндукции, и тогда ог есть э. д. с. тока самоиндукции. Знак минус в выражении дляйг следует из закона сохранения энергии. Мы видим, что при убыли магнитного потока (ггФ(0) э. д.
с. тока индукции направлена так же, как и э. д. с. источника. Наоборот, если магнитный поток растет (ггФ>0), то э. д. с. индукции направлена обратно по отношению к э. д. с. источника тока. Это соответствует известному правилу Ленца. Уменьшение магнитного потока, например при удалении магнита от контура с током, вызывает возникновение индукционного тока, магнитное поле которого препятствует движению магнита, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
