Радушкевич Л.В. Курс термодинамики (1185140), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Здесь с()тчьО, так как газ расширился, следовательно, Это значит, что внутренняя энергия газа не зависит от объема (закон Джоуля). Газ, в точности следующий этому закону, называется идеальным газом. С точки зрения молекулярной теории молекулы такого газа, обладая кийетнческой энергией теплового движения, практинески не взаимодействуют друг с другом: разлетаясь при расширении газа друг от друга, они не совершают работы против сил сцепления, и общая их энергия остается неизменной, раз температура остается постоянной. Одновременно такой газ следует уравнению Клапейрона, который хорошо обоснован в кинетической теории газов с помощью известного основного уравнения этой теории. Заметим, что реальные газы строго не следуют уравнению Клапейрона, хотя отступления очень малы при малых плотностях и при повышенных температурах; найдено также, что для реальных газов имеются небольшие отступления от закона Джоуля.
Обнаружено, что прн сильном расширении некоторых газов с увеличением степени расширения наблюдается сперва растущее понижение температуры, а затем с некоторой степени расширения начинается повышение температуры. Точка поворота называется т е м п е р а т у р о й и н в е р с и и. Для водорода замечено только нагревание при расширении. Эти 46 Глава 2. Первое начало и его непосредственные лримененин данные указывают на то, что между молекулами реальных газов действуют как силы притяжения, так и силы отталкивания. Вследствие этого внутренняя энергия реальных газов зависит от температуры и от объема газа. Эти явления получили практическое использование в технике сжижения газов, и они носят название эффекта Джоуля — Томсон а. Опыты с этим эффектом проводились пропусканием потока газа через плотную пористую пробку (рис. 6).
При заметном перепаде давления Лр=ре — рг можно было заметить и измерить изменение температуры газа позади пробки. Обсуждение результатов таких опытов будет дано в последней главе, где будет рассмотрена термодинамика неравновесных процессов. Здесь мы пока дадим оценку эффекта Джоуля — Томсона с помогцью данных термостатики. Величину эффекта Джоуля — Томсона можно оценить изменением температуры ЬТс с изменением объема ЛУс при дтс расширении газа или отношением — . Из уравнения (2,11) д" с имеем при конечных Гдтс и ЛУс. ( ) ДУс+ ( ) ДТс О (212) .!дс 1 Значение не равной нулю производной( — ) можно найти из (,дУ )г соотношения (2,! О'): С вЂ” С,=~(дс) + р](дУ), откуда дт Тогда из (2,12) находим: дтс р дУс СУ, ~др) Из опыта известно, что С„>Сю а также что'для газов коэффициент теплового расширения всегда положителен, т.
е. ( †) — ) ) О. Следовательно, в последней формуле вычитаемое дУ ч дт ) всегда больше нуля, так же как и — Р )О. Итак, знак эф- с фекта зависит от разности с — с с„(~ ) Рна. Ф, Е 5. Применение т' начала к простейшим процессом в идеальном газе 42 тогда как сх'йо>0, т. е.
ЛТс может быть больше или меньше нуля, т. е. при расширении газа может быть его охлаждение, но возможно и нагревание. Однако обычно указанная разность меньше нуля. Для идеального газа, когда р'й=ГТТ, имеем ( )= дт' Т 14 — — и по известному из общего курса уравнению дТ1о Р Р. Майера ф— СР=)с из соотношения (2,13) следует, что г — = О, т. е.
эффект Джоуля — Томсона исчезает. СледоваА" с тельно, при расширении идеального газа в пустоту температура его неизменна. В главе 4 будет дана другая оценка величины эффекта Джоуля — Томсона. Е 5. ПРИМЕНЕНИЕ ПЕРВОГО НАЧАЛА К ПРОСТЕЙШИМ ПРОЦЕССАМ В ИДЕАЛЬНОМ ГАЗЕ Процессы, протекающие в идеальном газе с постоянной теплоемкостью, называют простейшими процессами.
Из них четыре процесса являются частными случаями рассмотренных выше для всякой системы. 1. Изохорический процесс. В этом случае У=сопз1. Газ не совершает никакой внешней работы. Вся полученная теплота идет на увеличение кинетической энергии молекул, соответственно чему возрастает внутренняя энергия газа. Будем вести расчеты на 1 моль газа. Тогда с(Я = с1(.1 = С с(т. Мы получили выражение для приращения внутренней энергии идеального газа.
Затраченная теплота равна: о = с,(т,— т,). На диаграмме (р, ~') изохорический процесс изображается изохорой, имеющей вид прямой, параллельной оси давлений. 2. Изобарический процесс. Здесь р=сопз1. Уравнение первого начала напишем в виде: ц= в+рай =с,бт+рЯ=С (т. Из уравнения состояния для моля газа находим при постоянном давлении р ПУ=Кбт.
Подставляем это выражение в предыдущее равенство и находим: ей~ = Си с1Т + 1х с(т = С с(т, 48 Гл а ва и Первое начало и его неаосредсевеннме применение огкуда после сокращения с(Т получаем известную формулу Роберта Майера: С =С +)с. (2,14) Как известно из общего курса, постоянная )с имеет смысл работы, совершаемой молем идеального газа в изобарическом процессе при нагревании на 1 градус. Легко видеть, что 0=с,(т,— т) с(1'1 = р Йг = с(Ж'.
Следовательно, в этом случае вся полученная теплота полностью превращается в работу: Я= 77. Применяя уравнение Клапейрона, исключаем р из выражения для с(Я и интегрируем полученное выражение в пределах от )г1 до )ге. Тогда д = )Р = Кт ~ "" = Нт 1п '" . (2,15) У, р Мы видим, что работа газа пропорциональна абсолютной температруре и логарифму степени расширения — ' $~г Молекулярно-кинетическое объяснение работы в изотермическом процессе сводится к следующему.
Представим У, 1г 1с себе газ в цилиндре с поршнем, который может скользить без трения вдоль стерне. 7. нок. Нагрузим поршень мелкой дробью. ИЗдйаРа )р = Р()ге Ю. С молекулярно-кинетической точки зрения при изобарическом расширении идеального газа часть тепла идет на увеличение скорости движения молекул и некоторая часть — на внешнюю работу молекул по преодолению внешнего давления. Согласно (2,8) полученная теплота может быть выражена через приращение энтальпии: Я= Н,— Нп (2, 14') Изменение состояния изображается и з о б а р о й (рис.
7). Работа на этом графике равна площади прямоугольника высотой р и с основанием ()'е — )г,). 3. Изотермический процесс: Т=сопз1. Поэтому из а=Си (т+Р (Р находим при ЙТ=О: ф д. Применение с начала н простейшим процессам в идеальном газе 49 рУ = сопз1. 4. Ади а батный процесс.,В этом случае с(Я=О, и уравнение первого начала имеет вид: С, )т+р)У=и (2,16) Отсюда можно получить соотношение между р и У для адиабатного процесса. Из уравнения Клапейрона следует при переменных р, У и Т: К 1т=р )У+У )р.
Исключаем с1Т из уравнения (2,16) с помощью этого соотношения и получаем: — С,ра =С,У (р, (2,1Л если учесть уравнение Р. Майера. В соотношении (2,11) переменные легко разделяются, и тогда х — =— йр йр р (2 18) 1 где обозначено х=— с с Интегрируем уравнение (2,!8) в пределах от Ус до Уз и от рз до рь Тогда (2,18') 1п( — з) =1и Рз, з заказ № 2479 Если понемногу ссыпать дробь с поршня, то газ будет совершать работу, расширяясь и поднимая оставшийся груз (рис.8). Эта работа совершается при ударах молекул газа о поршень.
Молекулы, подлетающие к поршню, имеют некоторую кинетическую энергию, в результате ударов о поршень часть их энергии передается поршню, за счет чего и совершается работа поднятия груза. Благодаря этому кинетическая энергия отскочивших от поршня молекул становится меньше и температура газа должна понизиться. Для осуществления изотермического расширения газа необходимо восполнять убыль внутренней кинетической энергии газа подводом тепла Я, которое как раз равно совершаемой работе, так чтобы температура оставалась неизменной.
Теплоемкость, как при всех изотермических процессах, равна бесконечности. На диаграмме (р, У) изотермический процесс изображается изотермой, представляющей собой равностороннюю гиперболу, уравнение которой: 50 Глава 2. Первое носило и его непосредственном прииенения откуда рг(Г1 ре('2 (2,!9) или в общем виде (2,20) Так как показатель степени (х — 1) положителен, то мы видим, что при увеличении объема температура понижается и обратно. Адиабата идет круче изотермы потому, что в адиабатном процессе давление газа при расширении уменьшается вследствие увеличения объема и, кроме того, благодаря охлаждению. Далее, из уравнения (2,16) следует соотношение ря = — С,бт, (2,21) которое означает, что при адиабатном расширении внешняя положительная работа газа совершается за счет убыли внутренней энергии. Наоборот, при адиабатном сжатии совершенная над газом отрицательная работа (с()г<0) переходит в запас Рнс.
8. Рнс. Э. рУ" = сопз1. (2,19') Это уравнение называют уравнением Пуассона. Графически оно изображается неравносторонней гиперболой, называемой в данном случае а д и а б а т о й. Отношение н, называемое коэффициентом Пуассона, всегда больше единицы. Отсюда видно, что адиабата идет несколько круче изотермы (рис.
9). Легко найти, что при адиабатном расширении температура газа понижается, а при адиабатном сжатии должна повышаться. В этом, во-первых, можно убедиться, исключая р, и ре из формулы с помощью двухкратного применения уравнения Клапейрона. Тогда внутренней энергии газа. Легко видеть из (2,21), что работа расширяющегося газа равна: %'= Сг(Т,— Тз).
Воспользовавшись уравнением Р. Майера, находим другое выражение: „„~ т,-те х 1 (2,22) С молекулярно-кинетической точки зрения изменение темпепатуры при адиабатном процессе происходит вследствие того, что когда газ совершает работу, не получая теплоты извне, то молекулы, как мы это видели в предыдущем примере, после ударов о поршень отскакивают от него с меньшей кинетической энергией, что и приводит к общему понижению температуры газа.
Наоборот, при адиабатном сжатии газа он должен нагреваться, так как молекулам сообщается некоторая добавочная энергия за счет работы сжатия в условиях, когда отсутствует теплоотвод во внешнюю среду. Заметим еще, что теплоемкость в адиабатном процессе равна нулю. В формулу для работы входит теплоемкость при постоянном объеме, так как работа получается за счет убыли внутренней энергии, которая выражается через теплоемкость при постоянном объеме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
