Радушкевич Л.В. Курс статистической физики (1185139), страница 60
Текст из файла (страница 60)
Теоретически установлено, что проекция вращательного момента вращающейся ча- Ь стицы на ось г должна иметь —, (2о+1) различных значений. 2а Применяя эти общие результаты к электрону, обладающему спином, получают значения спиновых квантовых чисел. На опыте всегда находят только два состояния, отвечающих спину электрона, и никогда не наблюдается других возможностей.
Это вынуждает приписать спиновому квантовому 1 числу о два равных значения, каждое из которых равно о= —. 2' Тогда, в согласии с опытом, число спиновых состояний, отвечающих (2о+1) теоретическим значениям проекции собственного момента количества движения, равно: 2 — +1=2. Отсюда следует значение собственного момента количества движения электрона: Р ~а /171+ ) а Гз В квантовой механике доказывается, что так называемое магнитное квантовое число т частицы связано с проекцией момента количества движения частицы на ось г соотношением: +т= — „Р,.
Для собственного момента количества движения электрона спиновое число, характеризующее его магнитные свойства, 1 равно и= —. Отсюда следует, что для спина возможны только 2' два значения проекции на какую-либо ось: 1 а 1 Л Р,=+ — — или Р = —— 2 2п 2 2п' 318 Г л а е а П. Квантовомеханические основы статистической физики Поэтому, говоря о спине электрона, имеют в виду одну из двух так называемых опиновых.координат: 1 1 з =+ — или 2 1 Следовательно, каждый электрон имеет спин, равный или + —, 1 или — —.
Соответственно каждый электрон в слабом магнит- 2' ном поле ориентируется или параллельно, или антипараллель- но по отношению к полю. Магнитный момент электрона, обус- ловленный вращением, равен всегда одному магнетону Бора, т. е. ел М,= —, где 12 — масса электрона и с — скорость света. Спин является одним из основных свойств электрона, столь же характерным для него, как заряд и масса. Волновая функция чр, с помощью которой описывается состояние электрона и которая определяет собой вероятность нахождения электрона в определенном месте, должна, следовательно, зависеть от пространственных координат ди, а также от координаты спина з. Поэтому при учете собственного вращения электрона уравнение Шредингера осложняется введением члена, зависящего от спина, и при решении получается волновая функция: тт чр (Ч1 Чт се 3 З) В итоге состояние электрона определяется четырьмя параметрами; из них три необходимы, поскольку электрон обладает 3-мя степенями свободы движения в пространстве, и четвертая степень свободы обусловлена спином.
Описание состояния электрона сводится к заданию четырех квантовых чисел, что как раз соответствует четырем степеням свободы или четырем координатам. Так, например, хорошо известно, что состояние электрона в атоме определяется 4-мя квантовыми числами: главным, определяющим собой энергию, орбитальным, дающим квантованные значения вращательного импульса, магнитным, характеризующим орбитальный магнитный момент, и спиновым, дающим проекцию собственного момента количества движения на какую-либо ось. Экспериментальные исследования позволили установить наличие спина у ряда других простейших частиц. Весьма тонкие измерения Раби дали возможность оценить спины нуклонов, т.
е, протонов и нейтронов, и атомных ядер. Как видно из опытов, собственный момент количества движения нуклонов почти з 6. Принцин квантовой товсдественности микровастин 319 в 2000 раз меньше вращательного момента электрона, что связано с различием в массах электрона и нуклонов. Спин пози- трона равен спину электрона, т.
е. также полуцелый. Некоторые частицы обладают целым спином, например фотоны; спин мезонов равен нулю, т. е. тоже является целым. 5 В. Принцип квантовой тождвотвонноотн мнкрочаотнц Одним из фундаментальных положений квантовой механики, имеющим решающее значение для построения статистики на основе квантовых представлений, является принцип тождественности микрочастиц. В классической физике мы часто встречались с системами из однородных частиц, когда мы имели основания считать со.
ставляющие частицы одинаковыми. Например, газ азот в со. суде состоит из молекул азота, которые мы считали по природе и по структуре одинаковыми. Все же при этом мы всегда мол. чаливо допускали, что можем выделить одну из одинаковых мо. лекул, проследить за движением выделенной частицы, сравнить ее с поведением других частиц и т. д. Молекулы в нашем представлении сохраняли свою индивидуальность как отдельные предметы макромира, одинаковые по многим качествам, но все же различимые по отдельным каким-либо признакам. Отожде» ствляя молекулы по составу, строению и прочим свойствам, мы отличаем их по их состоянию, т.
е. по положению в простран. стае, по величине импульса, энергии. Взяв две молекулы и обо. значив одну через № 1, а другую назвав 1Чв 2, мы в классиче. ской теории всегда считали, что если эти молекулы поменялись местами, то произошло некоторое физическое явление, и мы тем или иным путем можем убедиться, что на месте молекулы № 1 находится молекула № 2. В квантовой механике микрочастиц такой взгляд является принципиально недопустимым.
Это следует непосредственно из волновой природы всех микрочастиц и из принципа неопределенностей. В самом деле, положение каждой микрочастицы известно не вполне точно в каждый данный момент и, следовательно, так же и в последующие моменты.
Понятие траектории в квантовой механике теряет смысл. Поэтому если в данный момент мы находим две частицы в областях а и Ь (рис. 39), то спустя некоторое время области пребывания частиц значительно расплывутся, и мы «потеряем» каждую частицу. На рисунке показано распределение вероятностей для каждой частицы по мере ее движения, Эти области всегда будут перекрывать 320 Г л о в а 71 Квактовомехаиические основы статистической 4ивики Рнс. 40.
Рнс. 39. г д га по всему пространству. Значит, в области А друг друга по имеется не равная нулю вероятность на" йти как первую, так и вторую частицы, так же как в области В и В имеется конечная ве- ой из них. В дважды роятность пребывания и первой и втор " заштрихованной о л области вероятности для обеих частиц прак- и мы фикси овали тиче к ески одинаково велики. Поэтому если мы фиксиров вначале в и и Ь и индивидуализировали частицы внач ы же не сможем их лич или одну от другой, то в дальнейшем мы у т в области различит; ь; следовательно, например, найдя час ицу А, жем решить, какая это частица, первая или р вто ая. , мы не смо ы поте янн ю из виду, Невозможно «узнать частицу», однажды потер у это следует как из к лассической, так и из квантовой физики.
о чтем, отличие этих вз глядов становится очевидным, если мы учт т аекто ию качто в классической физике мы можем построить траекторию ждой частицы (рис. 40) и тем самым различить две одинаковые а как в квантовой физике траектории в классичесмысле построить нельзя.
Обнаружив опус р тя некото ый оком смы промежуток времени электрон в каком-ни удь м - иб ь месте, мы не можем решить, какой это электрон — тот ли, за которым мы на. чали следить, или другой. той. Мы не можем также узнать по отно- с этой шению к двум э лектронам, поменялись ли они местами, и с это е отноточки зрения е б ссмыслеино нумеровать электроны. То ж г он,мо сится и к любой другой микрочастице: к протону, нейгр у, лекуле и т. д.
ож о . М н было бы привести много примеров, когда т х волнособлюдается б этой свойство микрочастиц, зависящее от и Б ев, вых свойств. ожно ч . М о считать поэтому, как указывает Блохинц что «в квантовой в й области единственный способ, по которому — ч е по состоя- можно различать одинаковые частицы,— различие по с нию, отказывается служить». «Встречающиеся в природе системы устроены так, что вообще проблема различия одинаковых »' частиц является надуманной...» ' Д.
И. Блох нице в, Квантовая механика, Гостехивд ат, М., 1949, стр. 44т, Э 7. Симметр. и антисимметр. волновые функции квантован, систем 321 Это свойство микрообъектов позволяет высказать как общее положение принцип квантовой тождественности и связанной с этим неразличимости всех микрочастиц одного и того же типа (протонов, электронов и т. д.). Согласно этому принципу частицы одинаковой природы, входящие в состав какой-либо системы, являются неразличимыми и перестановка их местами не означает какого-либо физического явления. Отсюда следует, что в системе из однородных частиц нет смысла различать состояния отдельных частиц, а надо иметь в виду лишь состояние всей системы в целом. Мы увидим далее, что принцип тождественности микрочастиц приводит к результатам, полностью согласующимся с опытом, и он служит поэтому руководящим принципом в статистике на основе теории квантов.
$7. Снмметричныо и антнеимметрнчные волновые функции квантованнык енетем Принцип тождественности микрочастиц приводит к важному выводу относительно свойств волновой функции. Представим себе две микрочастицы й и / одинаковой природы, образующими простейшую систему. Состояние этой системы описывается волновой функцией. Если обобщенные координаты в момент времени с для первой частицы равны д1, д~ ~, ..., ту~~~ ..., а для второй частицы сут, д2, °, су/ ° то можно сокра. щенно обозначить эти координаты для частицы й просто пн и для частицы / через д; и сказать, что волновая функция системы в момент времени с зависит от этих координат и от времени: Фт-Ф(он Чв О. Пусть этому значению отвечает определенное состояние системы, когда частица Й находится в одном месте, а ) — в другом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
