Радушкевич Л.В. Курс статистической физики (1185139), страница 32
Текст из файла (страница 32)
Можно приближенно считать, что каждая система проходит бесконечно близко от всех стадий, свойственных какой-нибудь другой системе ансамбля. Таким образом, и здесь, как в астрономии, биологии и в других областях, степень точности статистического метода 100 Г л а в а тгт'. Основные наложения статистической физики зависит от того, насколько верно сделанное предположение о прохождении системы через все стадии. Результаты статистических исследований в физике оправдываются на опыте, так что допущение о таких «квазиэргодических» системах можно считать верным. Заметим еще, что, как видно из определения Гиббса, нет необходимости считать все системы ансамбля реальными.
В действительности мы имеем одну какую-либо систему, а остальные можно представить себе как мысленные копии этой системы. Говоря о результатах статистического анализа, Шредингер подчеркивает, что «более старым и более наивным является приложение этих результатов к У реально существующим системам, находящимся в реальном физическом взаимодействии друг с другом, например к молекулам газа, к электронам и т. д. Этот устаревший теперь метод применялся ранее Больцманом, Максвеллом и другими и заставлял каждый раз учитывать характер взаимодействий систем ансамбля, тем самым ограничивая возможности изучения. Теперь мы рассматриваем У тождественных систем как мысленные копии рассматриваемой системы, представляющие собой «макроскопический объект на нашем лабораторном столе»'.
Поэтому можно считать их почти независимыми, так как энергия взаимодействия их весьма мала по сравнению с энергией всей совокупности. Это дает возможность говорить о распределении энергии между системами ансамбля без учета части энергии, идущей на взаимодействие. С другой стороны, можно теоретически доказать, что введение очень слабого взаимодействия систем позволяет считать их почти эргодическими. Наконец, необходимо обратить внимание на то, что при изучении той или иной реальной системы часто приходится учитывать вообще квантовый характер всех физических процессов.
Достижения квантовой физики последних десятилетий показывают, что все явления: тепловые, оптические, ядерные, атомные и молекулярные, так или иначе связаны с квантовыми условиями, которые, в частности, состоят в том, что энергия передается или распространяется не непрерывно, а в виде небольших порций, или квантов.
Как известно из общего курса физики, квант энергии равен: е= ли, где 6=6,55 ° 10 з' эре ° сек н представляет собой константу, нлн постоянную Планка, соответствующую так называемому кванту действия, а е — частота. Таким образом, фундаментом общей ' Э. Ш реди игер, Статистическая термодинамика, иед. ИЛ, М., !948, стр, 7, Е 2.
Коорд. и степени свободы системы, сося иг большого числа частей 161 физической статистики являются квантовые представления. Тем не менее существует широкая область вопросов статистики, где вполне можно не учитывать квантового характера распределения энергии и пользоваться с достаточной точностью классической механикой. Поэтому в дальнейшем изложении мы сначала рассмотрим приложения метода Гиббса к задачам, где не требуется применения квантовой теории, а затем отдельно рассмотрим вопросы, связанные с квантовыми представлениями, часто называемые квантовой статистикой. й 2. Коордннвты н етвпвнн евобеды енетвмы, еовтеящей нв большого чнелв чветей В физической статистике всегда рассматриваются системы, состоящие нз большого числа Ж частей, т.
е. изучаемые системы являются макроскопическими. Так, в куске металла имеется огромное число электронов, в обычных объемах газа содержится большое число молекул и т. д. Нам необходимо прежде всего договориться о том, как мы будем определять состояние таких систем. Для этого уточним вопрос о параметрах состояния и о степенях свободы, который был рассмотрен ранее (стр. 109). Если пока ограничиваться классической статистикой и учесть, что основная цель сводится к изучению распределения энергии, то можно по аналогии с механикой выбрать обобщенные координаты и импульсы в качестве параметров, так как энергию можно выразить как их функцию. Конфигурация системы, состоящей из отдельных частиц, определяется положением последних в пространстве и характером их взаимного расположения. Мы будем называть обобщенными координатами любые параметры, определяющие собой конфигурацию системы в данный момент.
Эти обобщенные коордйнаты будем обозначать через дь дг, ..., д»... Если система состоит из сложных частиц, то состояние каждой частицы определяется мгновенными значениями координат частицы, число которых вообще может быть различным в зависимости от свойств этой частицы. Здесь важно обратить внимание на число независимых координат. Так, например, конфигурация жесткой двухатомной молекулы определена, если даны три координаты центра массы, расстояние между атомами и два угла с осями координат отрезка, соединяющего атомы. Однако в этом случае достаточно не шести этих координат, а только пяти, так как между шестью координатами атомов имеется условие постоянства их взаимного рас. стояния.
Из этого условия, зная 5 координат, независимых друг от друга, можно выразить шестую как функцию остальных. Во- !1 Л. В. Радушььвич 162 Глава 1П. Осноензсе полоосенил статистической физики обще, если между координатами частицы имеются связи, то число независимых координат такой частицы уменьшается. Число независимых координат отдельной частицы или другой произвольной системы 1, необходимых для полного определения ее мгновенной конфигурации, называется чис ° лом степ еней свободы частицы. Таким образом, для одной частицы или вообще элемента системы нам необходимо знать 1 значений обобщенных координат: 11ь Чз Чз ° ° ° 111. Соответственно конфигурация всей системы из М однородных частиц определена, если известно 1У мгновенных значений координат: Чп~ Ч!з~ ° .
э ЧФ 921 . Ч21~ ' ° э ЧМ1 Для сокращения этот ряд обобщенных координат для всей с не т ем ы мы будем записывать в виде: ЧЫ~з . ° ° Чл. Для изучения распределения энергии в системе эти пара. метры состояния еще недостаточны, так как известно, что энер. гия зависит вообще не только от конфигурации системы, но и от скоростей отдельных частей. Поэтому необходимо ввести еще производные координат по времени в качестве параметров состояния, но обычно более удобно взамен этого пользоваться понятием обобщенных им пульсов. В механике слож. ных систем обобщенным импульсом для Й-й степени свободы принято называть частную производную кинетической энергии по соответствующей обобщенной скорости: дЕнее Ре = ° ° до„ Для одной свободной материальной точки, когда Е,= 2 ®+И+4, легко видеть, что р,=тсгб Рз=лзсгз', Рз=лзчз.
Следовательно, в этом простейшем случае обобщенный импульс представляет собой составляющую количества движения то частицы в декартовой системе координат, но может иметь и другое значение. Например, при вращательном движении обобщенный импульс соответствует составляющей момента количества движения Е 8. Энергия система. Канонические уравнения Гамильтона 163 нгтгг и т. д. Если отдельный элемент системы обладает 1 степенями свободы, то его состояние, кроме координат, определяется еще значениями обобщенных импульсов: Рь Рг, ° ° ° Рп Для определения состояния всей системы необходимо, следовательно, знать 1У независимых обобщенных импульсов: Рн Р1г ° ° ° Р» Рм.
° ° ° Рм ° ° ° ю Рнп нли сокращенно: Рь Рь ° ° ° Рн Окончательно состояние всей систем ы будем считать полностью определенным, если известно 2~У значений независимых обобщенных координат и импульсов: Чг Чг ' '?н 2сн,т Рт Рг ° .ч Рм1 Совокупность этих 21У величин определяет собой состояние, нли ф а з у, системы. Отсюда также видно, что мы будем далее иметь дело с системами из огромного числа частиц и из большого числа степеней свободы. 5 3. Энергия енетвмы. Каненнчвекив уравнения Гамильтена Поведение ансамбля в целом определяется статистическим распределением составляющих систем, тогда как изменение каждой системы подчиняется классической механике для классических ансамблей или волновой механике для квантовых ансамблей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
