Радушкевич Л.В. Курс статистической физики (1185139), страница 30
Текст из файла (страница 30)
стр. 131). Ь) Флмктуации алетиооти и раеоалннв авета в однередиык мндкеотлк и своик В однородной среде, например в жидкости и в газе, за счет теплового движения молекул постоянно возникают местные флюктуации плотности, т. е. мелкие уплотнения и разрежения, с которыми мы обычно не считаемся и рассматриваем эти системы как макроскопически однородные среды.
Однако наличием подобных флюктуаций вызывается ряд оптических явлений, в частности некоторые явления рассеяния света. Хорошо известный нам голубой цвет не б а объясняется рассеянием света на флюктуациях плотности в земной атмосфере. Теория рассеяния света мелкими частицами с радиусами порядка ~10 ' см была разработана Рэлеем на основе электромагнитной теории света. Этот вид рассеяния света нельзя смешивать с рассеянием на более крупных частицах, например на частицах пыли.
В последнем случае главную роль играет геометрическое отражение света частицей, тогда как мелкие частицы рассеивают свет вследствие вынужденных колебаний, эквивалентных колебаниям некоторого диполя. Поэтому теорию Рэлея нельзя применять к рассеянию света запыленной 152 Глава 1й Статистическая сривика, механика и термодинамика атмосферой. В чистой однородной атмосфере рэлеевское рассеяние света может происходить только вследствие местных уплотнений газа, т. е.
флюктуаций плотности. Последние существуют лишь в течение очень короткого промежутка времени, однако достаточного, чтобы вызвать рассеяние света, аналогичное тому, которое должна дать рэлеевская частица. Вероятность больших уплотнений ничтожна, однако число их в огромной толще атмосферы достаточно велико, что и приводит к заметному рассеянию света солнца. Из теории Рэлея следует, что интенсивность рассеянного света обратно пропорциональна четвертой степени длины волны. Вследствие этого из общей Рис.
21 солнечной РалиаЦии мелкие частиЦы Должны Рассеивать преимущественно наиболее короткие волны. Этим и объясняется голубой цвет неба. Измеряя в очень чистом воздухе интенсивность рассеянного света можно было определить число Авогадро. Таким путем было получено значение этой величины, близкое к результатам, найденным совершенно иными методами. Отсюда следует, что флюктуационная теория голубого цвета неба правильно описывает это явление.
С рассеянием света на флюктуациях плотности связано своеобразное явление опалесценции при критическом состоя ни и. Это явление легко наблюдать в известном опыте, демонстрирующем переход в критическое состояние. В небольшой стеклянной запаянной ампуле (рис., 21) содержится какая-либо жидкость (например, этиловый эфир) и ее пар.
Прн медленном нагревании вначале можно заметить вскипание жидкости, затем исчезновение мениска и переход вещества полностью в парообразное состояние. Если соответственно размерам ампулы подобрать нужное количество жидкости, то можно убедиться в том, что переход в пар происходит в критической точке для данного вещества. Производя, постепенное охлаждение полученного пара, можно заметить, что при прохождении через критическое состояние содержимое ампулы внезапно сильно мутнеет, появляется характерная опаловая мутно-белая окраска, после исчезновения которой быстро образуется бурно кипящая жидкость с обычным мениском. В момент критической опалесценции система столь сильно рассеивает падающие лучи, что при проектировании на экран ампула кажется черной.
Рассеяние света при критической опалесцвнции объясняется образованием в этих условиях многочисленных флюктуацнй р" !О. Отступления от второго начала и краткая теория флгокпгацид 153 плотности вещества. Из теории флюктуаций следует, что квад* рат флюктуации числа частиц выражается соотношением: ь =йт (ф)'.~ф) ~, дт где †,. — число молекул в единице объема, а производная пропорциональна коэффициенту изотермической сжимаемости — — — или сжимаемости Т вЂ” абсолютная темпера- 1 ~~ зр Ьт1 тура. Отсюда следует, что флюктуации увеличиваются с повышением температуры и с ростом плотности и сжимаемостн вещества.
Из теории уравцения Ван-дер-Ваальса следует, что при критическом состоянии сжимаемость газа равна бесконечности. Поэтому ясно, что величина флюктуаций и их число в данном объеме стремятся к бесконечности, т. е. практически чрезвычаино значительны. За короткий промежуток времени в этих условиях в ампуле образуется множество мелких скоплений (флюктуаций) молекул, которые подобно очень мелким частицам, интенсивно рассеивают свет, что и вызывает помутнение, аналогичное образованию густого облака.
Процесс рассеяния носит сложный характер и отличается от рэлеевского рассеяния света на малых частицах. е1 Фнмнтуецнн н врвдвл чуветвнтвньнеетн измерительных ернборов Флюктуации имеют весьма большое распространение в природе, и с ними приходится встречаться во многих областях науки и техники. В настоящее время в практике измерений применяются разнообразные высокочувствительные приборы: весы, термометры, гальванометры. Установлено, что во многих случаях предел чувствительности этих приборов обусловлен флюк.
туациями в системе. Так, например, коромысло очень чувствн. тельных весов не только регулярно отклоняется в зависимости от нагрузки, но, испытывая случайные толчки молекул воздуха, беспорядочно колеблется около положения равновесия. На грубых весах больших размеров мы не замечаем этих колебаний, последние становятся серьезной помехой при взвешивании на чувствительных мнкровесах.
Также испытывает беспорядочные колебания за счет молекулярных ударов легкое зеркальце, подвешенное на нити измерительного прибора. Пределом чувствительности гальванометра является тепловое движение электро. нов в металле. Если измеряемый ток очень мал, то на регулярное движение электронов цепи (под действием разности потен. 124 Г к а в а П.
Статистическая физика, механика и термодинамика циалов) налагается хаотическое тепловое движение электронов и показания чувствительного прибора становятся неустойчивыми. В настоящее время разработана полная теория всех этих явлеРис. 22. ний, имеющая практическое значение при оценке предела чувствительности того или иного измерительного прибора. Мы ограничимся немногими примерами 1) Чувствительные ми крове сы.
В лабораторной практике часто применяются микровесы, состоящие из тонкого кварцевого стержня с неподвижно закрепленным концом (рис. 22). К другому концу подвешивается тело, вес которого необходимо измерить. Пусть х — вертикальный прогиб свободного конца стержня. Потенциальная энергия изогнутого упру гого стержня выражается, как известно, формулой: — ахт 1 и где и — коэффициент упругости, зависящий от размеров и ма. териала стержня. Свободный конец стержня способен не только отклоняться под действием веса нагрузки, но совершает еще беспорядочные колебания вследствие ударов молекул воздуха или за счет внутренних молекулярных движений. Можно показать, что средний квадрат флюктуации не зависит от того, нагружены весы нли нет.
В самом деле, средняя квадратичная флюктуация вертикального смещения соответствует потенциальной энергии, равной кинетической энергии молекул для данной степени свободы: 1 — 1 — а(ЛХ2) = — ИТ. 2 2 Отсюда — аг Ьха = —, а т. е. Ьх~ не зависит от нагрузки. т лт д 10. Отступления от второго канала и краткая теория флюктуаииа 155 Измерение массы т взвешиваемого тела допустимо, если смещение х, больше, чем корень из средней квадратичной флюктуации, т. е.
х, > 3/хт. При равновесии упругая сила уравновешивается силой тяжести, следовательно, Таким образом, условие возможности взвешивания можно пред- ставить как В крайнем предельном случае обе эти величины близки и мож- но положить: тпу / 'яТ Отсюда находим наименьшую массу и, измерение которой еще допустимо: ттай Т К Для уменьшения и необходимо по возможности уменьшить величину а, что достигается уменьшением толщины стержня и увеличением его длины. Однако значительное повышение чувствительности оказывается невозможным.
2) Г а з о в ы й т е р м о м е т р. Основную часть газового термометра составляет стеклянный баллон с трубкой, содержащий некоторое количество газа и сообщающийся со ртутным манометром. Флюктуации плотности газа вызывают беспорядочные колебания объема его в баллоне и соответственно хаотические колебания уровня ртути в манометре около положения равновесия. В результате измерение температуры может стать неточным.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
