Радушкевич Л.В. Курс статистической физики (1185139), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Во-вторых, даже если представить себе, что демон снабжен оптическим устройством, позволяющим отличать молекулы разных скоростей, то придется учесть квантовую природу света, существенную при малых размерах молекул, и принять во внимание взаимодействие фотона с молекулой, которое приведет к изменению скорости последней, недостаточно контролируемого демоном.

Отсюда следует, что никакой демон, реализуемый каким-либо физическим путем, ие может помешать осуществлению второго начала термодинамики. Новое рассмотрение вопроса о демоне Максвелла было поднято в связи с развитием теории информации, требующей уточнения вопроса о надежностиинформации и о'роли наблюдателя в физическом эксперименте. Было показано, что информация, полученная из физического наблюдения, всегда приводит к увеличению энтропии в «лаборатории», причем «в среднем это увеличение энтропии больше, чем полученная информация, если обе величины выражаются в одних и тех же единицах»', ' Л.

Бр ияяюэн, Наука и теория информации, Физмзтгиз, М., 1960, гя. 13 и 16. 132 Глава П. Статистическая Физика, меканика и термодинамика 8 8. Фнеичеекнй емыеп ебратимеети н неебретимеети Статистическое истолкование второго начала позволяет разъяснить сущность обратимости и необратимости процессов. Заметим прежде всего, что 5 — кривая, изображенная на рисунке 17, симметрична относитеЛьно времени. Пересекая гденибудь ее прямой, параллельной оси ординат, мы не заметим различия в характере кривой как в направлении +1, так и в направлении — й Поэтому с точки зрения статистики в соответствии с механикой все процессы обратимы, Однако имеется существенная разница в понимании обратимости в механике и в статистике. Учитывая вероятностный характер изменений, мы должны считать необратимым такой процесс, когда система переходит от менее вероятного состояния к более вероятному; обратный ему переход на 5-кривой наступит очень нескоро.

Так, например,мы считаем необратимым процесс диффузии, когда два газа, первоначально взятых раздельно и приведенных в соприкосновение, самопроизвольно полностью смешиваются. Здесь система переходит из весьма маловероятного состояния к наиболее вероятному состоянию идеальной равномерности взаимного распределения обеих частей. Ясно, что по 5-кривой обратный процесс принципиально может протекать, но такая значительная флуктуация в виде заметного отступления от второго начала наступит спустя колоссальный промежуток времени, когда «случайно» скорости молекул обоих газов изменяется таким образом, что начнется самопроизвольное разделение газов. Однако статистика не запрещает в принципе обращения подобного «необратимого» процесса.

Вполне очевидно, что если взять в смеси газов очень небольшой объем, то в нем постоянно происходят нарушения второго начала за счет движения молекул. Там имеют место частые случаи обращения «необратимых» процессов. Также процесс теплопроводности мы вправе считать необратимым с практической точки зрения, потому что после выравнивания температур двух соприкасающихся тел мы практически никогда не наблюдали появления вновь заметной разности температур обоих тел.

Тем не менее статистически такой процесс, связанный с заметным уменьшением энтропии, принципиально возможен, только он наступит спустя слишком большой промежуток времени. Изэтих примеров ясна относительность и условность необратимости. Реальную макроскопическую систему, состоящую из огромного множества частиц, мы всегда наблюдаем в течение сравнительно небольшого отрезка времени, соизмеримого с человеческой жизнью. В таких условиях вероятность обращения про. В В. Физический сммсл обратимости и необратимости 133 тя Рис. 18.

цессов, которые принято называть необратимыми, ничтожно мала. Поэтому для нас такие процессы строго необратимы и мы наблюдаем только монотонный рост энтропии, соответствующий так называемому в р е м е ° ни релаксации. Если дан. ный отрезок времени больше времени релаксации, то в системе, на наш взгляд, достигается максимум энтропии. Отступление от этого порядка кажется немыслимым, и мы считаем второе на.

чало строгим законом. Здесь всегда 8-кривая идет так, как показано на рисунке 18. Этому соответствует четкое разделение процессов на обратимые и необратимые. Если можно было бы весьма длительно следить за изменениями системы; то можно было бы наблюдать заметные отклонения от этого хода 8-кривой. Тогда ее отрезок мог иметь бы иной вид 1рис. 19). Система из состояния а переходит в состояние с максимальной' энтропией, и когда-нибудь вновь наступит менее вероятное состояние Ь, возникшее из более вероятного.

Этот общий ход кривой указывает на возможность различения или неразличения прошедшего и будущего. Ход кривой относительно точки а принципиально симметричен относительно оси 1, так как состояние а возникло из более вероятного состояния, к которому система вновь вернется.

Тут направления +1 и — 1 неразличимы. Однако если мы, как обычно, наблюдаем систему за короткий промежуток времени, то для нас будущим считается ход по направлению роста энтропии и прошедшим — время, когда энтропия была мала. Поэтому в течение очень больших промежутков времени нельзя говорить об обратимости или необратимости или о теореме роста энтропии. Больцман указывает на это обстоятельство и, говоря о статистическом смысле 3 второго начала, приводит еравнение с понятием «верха и низа». Он пишет: еДля вселенной оба направления времени нераз- В личимы, так же каквпространстве не существует верха и низа».

чт В связи с разъяснением понятий обратимости Рис. 19. 134 Глава 11. Статистическая физика, механика и твриадикамика и необратимости следует вновь вернуться к возражениям против молекулярной теории.'Мы видели, что главными из них являются парадоксы Лошмидта и Цермело; теперь оба этих парадокса разъясняются и нх устранение составило главную заключительную часть долгих исследований Больцмана. Согласно парадоксу Лошмидта, если после достижения в системе максимума энтропии обернуть скорости всех молекул, то система с точки зрения механики должна изменяться в обратном направлении, т. е. в сторону уменьшения энтропии, что запрещается вторым началом.

Второй парадокс Цермело — Пуанкареуказывает,чтопри конечных координатах и импульсах системы она через некоторый квазипериод должна вновь возвращаться к начальному состоянию, следовательно, если взять систему в маловероятном состоянии, то она спустя известный период (цикл) вновь вер. нется к этому состоянию, причем и здесь должно наблюдаться в противоречии с классическим вторым началом не только уве. личение, но и уменьшение энтропии системы.

Теперь оба пара докса нетрудно разъяснить. Во-первых, мы видели, что по достижении максимума энтропии в системе происходят малые колебания (флюктуации) вблизи состояния равновесия. Поэтому статистически малые отклонения от состояния с максимальной энтропией в системе всегда происходят, и притом самопроизвольно. В этом отношении возражения Лошмидта и Цермело теряют силу, так как действительно молекулярная статистика допускает изменения как в сторону роста, так и в сторону убыли энтропии. При малых флюктуациях самопроизвольно происходят обращения координат системы в нарушение второго начала, и эти флюктуации носят квазипериодический характер в согласии с требованием теоремы Пуанкаре, причем период их очень мал. Во-вторых, большие флюктуации, т.

е. отступления от второго начала, также принципиально допускаются молекулярной статистикой, но они происходят настолько редко, что мы их не в состоянии заметить. Если в системе случайно возникло заметное понижение энтропии, то продолжительность такого состояния ничтожно мала и тем менее, чем понижение больше. Почти сейчас же вслед за этим начинается быстрый рост энтропии.

Обернув в периоде роста энтропии все скорости моле. кул, мы действительно, в согласии с молекулярной статистикой, должны наблюдать обратный ход — понижение энтропии, но это долнсно происходить в течение очень короткого промежутка времени, после чего вновь энтропия будет расти. Следовательно; и здесь возражение Лошмидта мы отводим, так как не в состоянии практически фиксировать те исчезающе малые от- Ю б. Физический смысл обратимости и необратимости 135 резки времени, когда энтропия убывает. Часто мы искусственно осуществляем состояния с малой энтропией, например приводим в соприкосновение горячее и холодное тела.

В таком случае начальное состояние системы столь маловероятно, что практически неизбежно система изменяется в сторону роста энтропии. Если после выравнивания температуры; как требует Лошмидт, сообщить молекулам обратные скорости, то принципиально такая система вновь придет в исходное маловероятное состояние, но спустя столь продолжительный период времени, что мы не сможем наблюдать этого явления. Парадокс Цермело — Пуанкаре о возврате состояний хорошо согласуется с молекулярной статистикой, если учесть, что при маловероятном начальном состоянии время возврата колоссально велико.

Расчеты подобного рода были проведены для макро- систем вначале самим Больцманом, но затем были уточнены в работах Смолуховского, Оценка Больцмана, проведенная с помощью теоремы Пуанкаре, показала, что от первого смешения газов до последующего сколько-нибудь заметного разделения должно пройти время «...несравненно много больше, чем 10'о лет». Это практически означает, что они никогда не разделятся сами собой. Такая малая вероятность события означает практическую, невозможность. Это все равно, что потребовать, чтобы в большом городе пожарная часть учитывала бы возможность происшествия, когда в один день все здания города случайно загорятся только от неосторожного обращения с огнем. Следовательно, периоды Пуанкаре теоретически конечны, но практически колоссально велики, если требовать значительных отступлений от второго начала в системах из очень большого числа молекул.

Характеристики

Список файлов книги