Радушкевич Л.В. Курс статистической физики (1185139), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Расчеты Больцмана, основанные на циклах Пуанкаре, слишком грубы и даже не вполне верны, так как за один цикл согласно теореме Пуанкаре система может теоретически проходить даже маловероятные состояния и поэтому физически такие задачи не решают поставленного вопроса. Однако и более правильные расчеты так называемого «среднего времени возврата состояний», проведенные позднее Смолуховским, привели к тем же выводам о колоссальных величинах периодов возврата для макроскопических систем.
При этом видно, что при переходе к системам из малого числа молекул время возврата сильно сокращается. Приведем один пример из исследований Смолуховского. Представим себе в сосуде некоторое количество атмосферного воздуха, который для упрощения будем рассматривать как смесь азота с кислородом определенного состава. Спрашивается, по истечении какого времени 138 Глава П.
Статистическая физика, механика и термодинамика можно ожидать такого случайного и самопроизвольного нару. щения нормального состава воздуха, чтобы концентрация кислорода оказалась в каком-либо выделенном объеме на 1 % выше нормальной. Расчет показал, что если допустить, что и 1 см' воздуха содержится около 3 ° 101е молекул (при давлении, близком к атмосферному), то в зависимости от размера выделен- Таблица б ного объема среднее время возврата резко меняется. Если в какой-то момент мы наблюдали отклонение на 1% от нормального состава, то это событие повторится спустя время т, которое приведено в таблице 6 для разных выделенных объемов. По поводу этих результатов Смолуховский пишет, что «это колоссальное различие времени возврата рассматриваемого процесса частичного нарушения однородности смеси в достаточной мере выясняет нам, почему для видимых частей пространства диффузию можно считать явлением, совершенно необратимым, между тем как в ультрамикроокопических, частью также и микроскопических она представляет собой явление, вполне обратимое» '.
Здесь же он поправляет себя, указывая, что надо слово «обратимое» заменить на «обращающееся», учитывая са. мопроиэвольность такого обращения. 5 9. О тепловой оааертн вевлонной. Огрвннчоннее значение второго нвчола Так как в классической термодинамике второе начало рас. сматривается как абсолютно точный закон природы, то это дало повод распространить его действие на всю вселенную, Отсюда следует формулировка, что «энтропия вселенной стре. мится к максимуму». Столь широкое обобщение привлекало своей грандиозностью крупнейших физиков прошлого.
Клаузиус приходит таким путем к идее тепловой смерти вселенной, а ' Сборник «Второе начало термодинамики», ГТТИ, 1934, стр. 284. 137 6 9. О тепловой смерти вселенной Гиббс делает приведенную формулировку эпиграфом к своим термодинамическим работам. Но идея тепловой смерти не может быть принята убежденным материалистом: она является идеалистической, так как в ней заложена мысль о конце мира и о целеустремленности всех явлений природы. Из этой формулировки следует, что мир имеет ~конец, а стало быть, он имел начало, и так мы приходим к теологическому представлению о создании'мира неким творцом и к вечной гармонии вселенной. Поэтому, говоря о втором начале, Энгельс считает, что «проблема не решена, а только поставлена» и постановку задачи нельзя выдавать за ее решение.
Дальнейшее развитие физики показало правильность этих слов. В борьбе за материалистическое мировоззрение Больцман пытался устранить применением статистики идею об абсолютном значении второго начала. Для этого он выдвинул гипотезу, которая сводится к тому, что во вселенной, доступной нашему наблюдению, возникают грандиозные флюктуации, т.
е. отступления от теоремы о росте энтропии. Мы, земные жители, переживаем как раз эпоху, когда постепенно затухает одна из таких гигантских флюктуаций, протекающая в объеме порядка 1Отз см'. Эти соображения нельзя признать справедливыми, так как уже факт, что мы можем наблюдать эту колоссальную флюктуацию, требует существования наблюдателя как биологического организма. Но легко показать, что «нензмеримо большей вероятностью обладала бы флюктуация, скажем, в объеме одной лишь солнечной системы, что, во всяком случае, было бы уже достаточным для обеспечения возможности существования наблюдателя» '.
Следовательно, не имеет смысла говорить о флюктуации во вселенной, достаточно ограничиться объемом солнечной системы, т. е. вопрос остается нерешенным. Однако хорошо известное отсутствие статистического равновесия в 'доступной нам вселенной представляется противоречивым с точки зрения второго начала, согласно которому наиболее вероятно состояние с максимальным значением энтропии. По мнению Ландау и Лифшица, выход из этого положения следует искать в обшей теории относительности.
В огромных областях вселенной большое значение имеют гравитационные поля, представляющие собой «внешние условия», наложенные на систему н зависящие ие только от координат, но и от времени. «Благодаря этому в общей теории относительности мир как целое должен рассматриваться не как замкнутая система, а как система, находящаяся в переменном ' Л. Д, Л а и д а у и Е. М. Л и и ш и и, Статистическая физика, изд. «Наука», М., 1964, стр.
46. 138 Глава !П Статистиееская физика, меканика и термодинамика гравитационном поле; в связи с этим применение закона возрастания энтропии не приводит к выводу о необходимости статистического равновесия вселенной». Необходимо еще отметить, что физическое понимание второго начала наталкивается на другие трудности, которые еще не решены. Они связаны с общей проблемой направления времени и предположительно могут быть устранены применением квантовой механики.
О 10. Ототупявння от второго начаяа и пратиая таврия фяюктуаций Из предыдущего следует, что молекулярная статистика указывает на возможность отступлений от второго начала термодинамики. В связи с этим возникают два вопроса: во-первых, каково теоретическое и практическое значение этих отступлений, и, во-вторых, в каких областях фактически обнаруживаются указанные отступления. Выяснение этих вопросов относится к важному этапу развития физики. Фундаментальные теоретические исследования Больцмана привели к правильному пониманию сущности второго начала и послужили основой для создания современной статистической физики. Однако окончательноезначение второго начала было выяснено, когда было обращено внимание на многочисленные и разнообразные явления, связанные с отступлениями от второго начала, и когда удалось построить полную теорию этих явлений.
Начало исследований в этом направлении относится к 1905 г., когда одновременно и независимо была развита теория броуновского движения в работах Эйнштейна и Смолуховского. Работу Эйзенштейна можно назвать эпизодической, так как позднее он не возвращался к этим вопросам, тогда как Смолуховский на протяжении ряда лет (с 1905 по 1917 г.) последовательно развивал представления о значении отступлений от второго начала, причем выводы его получили блестящее подтверждение в ряде параллельно шедших экспериментальных исследований других ученых. В своем докладе «Доступные наблюдению молекулярные явления, противоречащие обычной термодинамике» (1912) Смолуховский широко. ставит всю проблему второго начала и связанный с ней вопрос о возможном доказательстве реальности молекул через посредство наблюдения явлений отступлений от термодинамического равновесия, названных флюктуациями. Он указывает, что считает необходимым дать «обзор всех этих явлений, принципиальная важность которых состоит в том, что они вполне однозначно экспериментально разрешают длительную борьбу между кинетической теорией и феноменологической термодина- й 1О.
Ототупления от второго нанала и краткая теория флюктуаций !39 микой, решая ее в пользу первой». В работах Смолуховского содержится детальная теория флюктуаций, подтвержденная многочисленными экспериментальными исследованиями. Все эти работы составили подлинную победу молекулярно-кинетической теории, убедили даже самых закоренелых скептиков в реальности молекул и содействовали дальнейшему успешному развитию статистической физики. Заключительным этапом блестящих исследований в этом направлении явилось экспериментальное определение числа Авогадро, выполненное Перреном и рядом других ученых при наблюдениях в самых разнообразных областях, причем во всех случаях были получены весьма близкие, значения Ув, что ясно указывает, на реальный физический смысл этой величины.
В настоящее время теория флюктуаций развивается далее, особенно в связи с важными практическими приложениями. Флюктуациями в общем смысле принято называть случайные беспорядочные уклонения какой-либо величины от среднего значения. В статистической термодинамике флюктуации представляют собой случайные уклонения величины, характеризующей состояние системы от среднего значения, соответствующего термодинамическому равновесию.
Статистический смысл второго начала сводится именно к тому, что при достижении равновесия изменения в системе не прекращаются в абсолютном смысле, но происходят непрестанные беспорядочные колебания около положенйя равновесия, которые и представляют собой флюктуации той или иной величины. Таким образом, этот термин собирательный и в зависимости от решения того или иного вопроса принято говорить о флюктуациях энергии, энтропии, пространственного положения системы, объема, числа частиц в выделенном объеме и т. д. Следовательно, явления флюктуации весьма разнообразны и многочисленны.
С помощью представ. ления о флюктуациях объясняется ряд явлений, к которому относится броуновское движение, опалесценция при критическом состоянии, рассеяние света в однородных жидкостях и газах, в частности голубой цвет неба; теория флюктуаций позволяет выяснить механизм образования новой фазы в пересышенных парах и растворах при отсутствии зародышей. Практическое значение флюктуаций возрастает с каждым годом, так какустановлено, что флюктуации во многих случаях определяют собой предел чувствительности многих приборов, например весов', гальванометров, а также служат причиной случайных помех при радиоприеме и радиолокации («флюктуационный фон») .
140 Глава П. Статистическая физика, механика и термодинамика Здесь мы дадим лишь краткую теорию некоторых явлений, объясняемых флюктуациями. В главе Ч будет дана теория флюктуаций термодинамических величин на основе общей статистической физики. е) Бреуненекее ленжекне н флмктуецнн чнеле чеетнц в мелмк ебьемек Известно, что броуновское движение представляет собой хаотическое движение весьма мелких твердых или жидких частиц, находящихся в какой-либо жидкости или в газе.
Впервые это явление наблюдалось ботаником Броуном в 1827 г. и долго не находило себе объяснения. Универсальность броуновского движения, неизменяемость со временем и независимость от многих внешних условий указывают на действие единого механизма в этом 'движении. Было установлено, что интенсивность его усиливается с повышением температуры н зависит от вязкости среды, так что в жидкостях, обладающих сравнительно большой вязкостью, интенсивность заметно слабее, чем в менее вязких. Наблюдения показали, кроме того, что чем меньше размер частицы, тем интенсивность движения больше. Например, частицы радиусом в 1 и почти не обладают броуновским движением, тогда как для частиц с радиусом в несколько сотых долей микрона оно весьма интенсивно.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
