Радушкевич Л.В. Курс статистической физики (1185139), страница 31
Текст из файла (страница 31)
В общей теории флюктуаций 1глава Ъ', $13) будет показано, что флюктуация объема выражается соотношением: б,=М~тР =~/йт ф~, где производная пропорциональна коэффициенту сжнмаемости д1т ~ при постоянной температуре~ — ! . Эта величина вообще меньдр 1т' 1об Глава И. Статиетичеекак тривика, меканика и термодинамика ше нуля, поэтому здесь входит значение ее абсолютной величины. Применим написанное выражение для нахождения флюктуаций объема в идеальном газе. Из уравнения Клапейрона р'у' = тс "т' = т Гой Т имеем: Отсюда Поэтому Как флюктуация всякой аддитивной величины, флюктуация объема обратно пропорциональна у'М .
Ошибка в измерении температуры ЛТ, вызванная флюктуациями объема, может быть легко найдена из уравнения Клапейрона, если положить: рЛУрбрУТ Полагая тто=6,02 ° 10", находим: Отсюда видно, что даже прн очень высоких температурах предел чувствительности газового термометра, обусловленный флюктуациями, оказывается недостижимым. Если даже допустить весьма малое число молекул в газе, считая, что тт' составляет малую долю от числа Авогадро, то н в этом случае изменение температуры, вызванное флюктуациями, ничтожно мало.
глдвд И! ССИСВИЫЕ ПСЛСжЕИИЯ СТАТИСТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ 5 1. Сущновть овноеноге метода етатиетнчеекой физики Еще в самом начале развития статистической физики делались обобщения, пригодные к описанию не только простейшей статистической системы, которой является идеальный газ, но и для более сложных статистических систем. Для создания общей теории рамки элементарных молекулярно-кинетических представлений оказались недостаточными, хотя многие положения элементарной теории, например гипотеза молекулярного хаоса и другие выводы, принесли большую пользу для развития общей статистики. В дальнейшем естественно возникла необходимость применения статистических положений к другим системам содержащим частицы не молекулярной природы, например, электроны, световые кванты, ядра атомов и т.
д. Для изучения всевозможных статистических систем был разработан единый, принципиально простой метод, составляющий основу современной статистической физики. Этот метод с успехом применялся и применяется к следующим системам: 1) идеальные и реальные газы; 2) однородные жидкости и растворы; 3) твердые кристаллические тела; 4) электронный газ в металлах; 5) многоэлектронные атомные системы; 6) сложные молекулы из большого числа атомов; 7) полимерные системы, состоящие из связанных друг сдругом цепочек химических радикалов; 8) тяжелые ядра атомов из большого числа нуклонов; 9) излучение (световые кванты) нли фотонный газ, находящийся в замкнутой полости.
Основателем нового метода статистической физики следует считать американского физика Дж. Вилларда Гиббса, изложившего в строгой и сжатой форме принципы этого метода в своей монографии «Основные принципы статистической механики» (1902). Впрочем, сам Гиббс в предисловии к этой книге отмечает, что основы его метода в простейшей форме были заложены еще в трудах Больцмана. Однако Гиббс настолько 158 Глава 11й Основные положения статистической физики развил н усовершенствовал способы статистического исследова.
ния, что окончательно разработанный им единый метод может быть назван методом Гиббса. Нам необходимо сначала рассмотреть принципиальные основы метода Гиббса, а затем ряд приложений его к разным физическим проблемам. Современная статистическая физика, или, коротко, статистика, основанная на методе Гиббса, иногда разделяется на классическую и квантовую статистики; это разделение касается выделения в классическую статистику тех вопросов, для которых нет необходимости прибегать к квантовым представлениям.
Часто статистическую физику называют также статистической механикой, однако это название имеет теперь лишь историческое значение н было связано с приложением статистики к аналитической механике. Далее следует заметить, что для рассмотрения термодинамических вопросов из общей статистической физики выделяют с т а т и с т и ч е с к у ю т е р м о д и н а м и к у, представляющую собой наиболее полно развитую часть статистики; в этой части рассматриваются системы, находящиеся в равновесии, подобно тому как и в классической термодинамике. Более новая ветвь статистики получила название статистической кинетики, где обсуждаются вопросы поведения неравновесных систем.
В данной книге мы будем касаться лишь статистической термодинамики. Цель статистического исследования сводится к описанию и объяснению макроскопических свойств системы, состоящей из весьма большого числа элементов (частиц). При этом поведение отдельных частиц, определяемое динамическими закономерностями, в статистике не рассматривается, хотя особенности природы частиц проявляются в поведении системы. Но так как изучается система из очень большого числа элементов, то на первый план выступают статистические закономерности, о которых было сказано ранее (глава 1!). Еще необходимо подчеркнуть, что в изучаемых статистических системах их макроскопические свойства получаются как с р е д н и е величины. Отсюда следует, что вычисление средних величин имеет большое значение в статистике и дает основу для возможности экспериментальной проверки теории.
Непосредственной наибовее общей задачей статистики при решении конкретных вопросов является проблема распределения энергии в заданной системе. Основа метода статистики сводится к замене изучения эволюции данной системы во времени на изучение совокупности многих аналогичных систем. Подобный метод давно применяет. ся в науке. Так, например, в астрономии большой интерес пред.
э 1. Сущность основного метода статистической физики 159 ставляет изучение эволюции звездных систем; однако звезды очень медленно изменяются и в течение короткого срока невозможно подметить какие-либо их изменения. Поэтому, вместо того чтобы следить за развитием одной выбранной звезды или системы, астрономы рассматривают состояние многих аналогичных систем, существующих в данное время и застигнутых на разных стадиях развития. Считая, что каждая звезда обязательно проходит через все стадии развития, присущие другим аналогичным звездам, можно описать во времени развитие данной звезды. Так же, вместо того чтобы наблюдать развитие и рост отдельного растения, например дерева какой-нибудь породы, биолог наблюдает совокупность многих деревьев той же породы разных возрастов, например в лесу.
Здесь опять делается допущение, что каждое растение в данном месте на определенной почве пройдет через все стадии развития, характерные для всех растений этой породы. Метод, применяемый в статистической физике, очень напоминает методы изучения в рассмотренных примерах. В этой области также взамен одной системы рассматривается множество (собрание) аналогичных между собой систем, называемых статистическими а исаи бл я м и, и средние, выведенные по совокупности из рассмотрения такого ансамбля, переносятся на одну из систем. Гиббс в своей книге так определяет этот метод: «Мы можем представить себе большое количество систем одинаковой природы, но различных по конфигурации и скоростям, которыми они обладают в данный момент, и различных не только бесконечно мало, но так, что охватывается каждая мыслимая комбинация конфигураций и скоростей.
При этом мы можем поставить себе задачей не прослеживать определенную систему через всю последовательность ее конфдгураций, а установить, как будет распределено все число систем между различными возможными конфигурациями и скоростями в любой требуемый момент, если такое распределение было задано для какого-либо момента времени». При этом тоже необходимо быть уверенным в том, что каждая система ансамбля пройдет рано или поздно через все стадии изменения, присущие другим аналогичным системам. Это предположение составляет содержание так называемой эргодической гипотезы. Теоретически было доказано, что строго эргодических систем не существует.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
