Путилов К.А. Термодинамика (1185138), страница 30

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 30)

Помимо того, произведена работа, эквивалентная разности между полученной и отданной телом теплотой (Як,рно — (~,). Двигатель, работающий по подобному циклу, представлял бы собой перпетуум-мобиле второго рода. Следовательно, предположение, что высказанная выше теорема неверна, отпадает, т. е. теорема доказана. Вышеприведенное рассуждение доказывает теорему о минимальной теплоотдаче в самом общем случае — при любом числе параметров, определяю- щих состояние тела, причем очевидно, что под «телом» можно подразумевать также термодинамнческую систему тел.

Если состояние тела характеризуется двумя независимыми параметрами х, у, (например, р и о), то все стадии процесса Карно определены однозначно, и, следовательно, однозначно определено количество тепла, отнимаемое в изотермической стадии этого процесса. Однако если состояние тела или системы характеризуется не двумя, а тремя нли еще ббльшим числом независимых параметров, то обычно представляется возможным указать множество различных изотермических процессов, переводящих тело из одного заданного состояния в другое. Если например, состояние системы характеризуется тремя независимыми параметрами х, у, г, то при неизменном значении температуры 1 различные изотермические состояния тела могут быть изображены фигуративными точками в плоскости (х, у), а различные изотермические (равновесные) процессы, переводящие тело из состояния 1 в состояние 2, будут тогда изображены посредством линий разнообразной формы, проведенных в плоскости (х, у) и соединяющих точки 1 и 2.

Следовательно, приведенное выше доказательство теоремы о минимальной теплоотдаче нуждается в дополнении, а именно нужно еще доказать, что все варианты нзотермической стадии процесса Карно равнозцачны в отношении отнимаемого количества тепла, т. е. нужно доказать, что при всех равновесных изотермических процессах, переводящих систему из некоторого состояния 1 в состояние 2, сообщаемая системе (или отнимаемая) теплота одинакова.

Допустим, что это не так. Допустим, что среди изотермических процессов, переводящих систему из состояния 1 в 2, имеются два равновесных процесса (а и Ь), для осуществления которых требуется сообщить системе неравные количества тепла. Пусть процесс а требует большей затраты тепла', чем процесс Ь. Переведем систему из 1 в 2 по пути а и затем возвратим ее в исходное состояние 1 по пути Ь. Чтобы вернуть систему из 2 в 1 посредством осуществленного в обратном направлении процесса Ь, надо, очевидно, отнять у системы как раз то количество тепла, которое надлежало бы сообшить системе в прямом процессе 1 , .» 2, т. е. надо отнять теплоту, которая по„' сделанному условию меньше(теплоты, затраченной на осуществление первой части цикла 1 —,-2 Эта положительная разность теплот Я, — Я») должна оказаться превращенной в работу.

Заметим, что вследствие изотермичности цикла система будет забирать тепло у среды, с которой система неизменно находится в тепловом равновесии, и отдавать ей тепло. Мы видим, что если бы существовала допущенная нами для процессов а и Ь разность , теплот, то описанный цикл позволял бы некомпенсированно превращать теплоту, заимствованную системой у среды, в работу. Значит, ~, = Я».

Таким образом, делается очевидным, что сколь бы велико ии было число независимых параметров, характеризующих состояние системы, это не вносит никаких осложнений в формулировку теоремы о минимальной теплоотдаче. Почему экстремальное определение энтропии мы должны были связать с представлением о некотором универсальном температурном уровне Т«?. На этот вопрос нетрудно ответить. Желая определить энтропию как некоторый минимум тепла, мы тем самым предрешаем, что энтропия будет измеряться нами в единицах энергии, например в калориях.

Однако истинная размерность энтропии есть энергия, деленная на абсолютную температуру; это обстоятельство и проявляется в сопряженности экстремального опредяления энтропии с представлением о некотором универсальном температурном уровне Т«. Любую температуру мы можем раз навсегда избрать в качестве указанного температурного уровня Т„но, как будет показано ниже, температура Т» должна быть в дальнейшем принята за единицу абсолютной температурной шкалы (Т«=1 абсолютному градусу). Если мы не желаем вводить новый (абсолютный) градус и связанную с ним новую единицу энергии 89 .(абсолютную калорию), то нам предстоит сделать соглашение, что температурный уровень Ть лежит на 1' выше абсолютного нуля. Конечно, можно поступить н иначе.

Можно, например, вовсе не пользоваться калорией как единицей энергии, т. е., иными словами, отождествить абсолютную калорию, скажем, с джоулем и отсюда определить абсолютный градус, как то приращение температуры, которое имеет место, когда 1 г воды при стандартных условиях сообщают один джоуль тепла. В этом случае числовые значения энтропии (а также и теплоемкостей) останутся без изменения, но все температурные данные приобретут по абсолютной шкале значения, в 4,184 ьпаз ббльшие.

Подобное соглашение было бы адекватно выбору Т, = 0,239 С выше абсолютного нуля. Важно заметить, что выбрав какую-либо температуру в качестве температурного уровня, упоминаемого в определении энтропии, мы не.вносим этим никаких ограничений в те состояния, которые могут быть нами рассматриваемы. Мы только соглашаемся не пользоваться в наших рассуждениях холодильниками с температурой, меньше Т,; что же касается изучаемого тела, энтропией которого мы интересуемся, то его температура может быль больше илн меньше, чем Т,. В обоих случаях доказательство теоремы о минимальной отдаче, приведенное выше, сохраняет силу.

Действительно, там сказано, что начальная стадия процесса Карно есть адиабата, по которой изучаемое тело переводят из начального состояния к температуре Ть, но нужно ли для этого адиабатно понижать температуру или, наоборот, адиабатно повышать температуру (например, адиабатно сжимать тело), — этот вопрос преднамеренно был оставлен открытым. Следовательно, экстремальное определение энтропии пригодно для всех состояний любой системы тел, причем система может иметь сколь угодно высокую или сколь угодно низкую температуру. 3.18. Связанная энергия иэабеолютная температура Условимся понимать под связанной энергией 6 наименьшее количество тепла, которое надо отнять (в арифметическом смысле) у тела, ипобы равновесно перевести его из рассматриваемого состояния 1 в О, отнимая тепло при температурах не ниже температуры рассматриваемого состояния 1.

Это определение, с одной 'стороны, подчеркивает глубокую аналогию связанной энергии с энтропией, но, с другой — указывает и на принципиально важное различие этих величин, заключающееся в том, что связанная энергия таким же образом сопряжена с температурным состоянием тела, как энтропия сопряжена с некоторым универсальным температурным уровнем, играющим роль единицы температурной шкалы.

Поскольку в теореме о минимальной теплоотдаче не было сделано никаких ограничений о низшей температуре холодильников, так что в частном случае мы могли бы принять ее равной температуре рассматриваемого тела, то очевидно, что из упомянутой теоремы вытекает не только существование энтропии, но также и существование связанной энергии как функции состояния. Представлением о связанной энергии можно воспользоваться для дал ьнейшего логического развития термодинамики в двух направлениях: во-первых, теперь легко показать, что внутренняя энергия всегда может быть представлена как сумма двух термодинамических величин — связанной энергии и свободной энергии; во-вторых, сопоставляя связанную энергию с энтропией, можно совершенно строго обосновать понятие абсолютной температуры.

Действительно, из теоремы о минимальной теплоотдаче и из сделанного выше определения связанной энергии мы видим, что связанная энергия 0 измеряется теплотой, отдаваемой телом при равновесном изотермическом переходе из'рассматриваемого состояния 1 на адиабату, проведенную через некоторое стандартное состояние О. Поскольку при указанном переходе по изотерме и адиабате от 1 кО остальная часть внутренней энергии У будет отдана не в форме тепла, то, стало быть, она будет отдана в форме работы; назвав эту часть внутренней энергии свободной энергией и обозначив ее Р, имеем У =Р+6. (3,25) В развитом мною методе мне кажется ценным то, что определения энтропии и связанной энергии предшествуют и обособлены от понятия абсолютной температуры.

Абсолютную температуру я определяю следующим образом: степень отклонения термодинамическогосостояния тела от теплового равновесия с пространством, не содержащим ни вещества, ни лучистой энергии, измеряемая отношением связанной энергии тела к его энтропии, есть абсолютная температура: 0 Т= —. 3 ' Понятно, что это определение не может быть дано без обоснования. Предварительно необходимо (и достаточно) доказать важную теорему: для всех изотермических состояний всех тел отношение связанной энергии к энтропии имеет од)ю и то же значение, всегда положительное, возрастающее при повышении температуры. Когда эта теорема доказана, то становится очевидным: 1) что отношение связанной энергии кэнтропииестьмератемпературы; 2) что температурная шкала, построенная по числовым значениям отношения ОЮ, универсальна, т.'е.

Характеристики

Список файлов книги