Путилов К.А. Термодинамика (1185138), страница 25

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 25)

Допустим, что число этих штифтов чрезвычайно велико и что онн расположены друг от друга на элементарно малом расстоянии. Введем в глубь стенок нижнюю пару штифтов, удерживающих поршень. Сила, которая уравновешивала давление газа, исчезнет, газ начнет расширяться, но едва он успеет расшириться на элементарно малый объем, немного оттеснив при этом поршень, как расширение окажется уже приостановленным, так как дальнейшему продвижению поршня помешает смежная пара штифтов.,Через 'некоторое время вдвинем в глубь стенок следующую пару .штифтов, удерживающих поршень. Снова произойдет элементарно малое расширение и т.

д. В указанном процессе газ не выполняет никакой работы; вместе с тем легко представить себе условия, при которых газ, проходя через тот же ряд состояний, выполнил бы определенную работу (за счет подводимой к нему теплоть|). Поэтому описанный процесс (прн бесконечной близости штифтов друг к другу) представляет собой процесс псевдоравновесный. Чтобы данный процесс был равновесным„очевидно, нужно было бы удерживать поршень не штифтами, а грузом, и постепенно разгружать поршень, поднодя в то же время к газу тепло в количестве, эквивалентном работе, производи.мой газом.

Нетрудно видеть, что равновесный процесс обратим, тогда как псевдо- равновесный необратим. Действительно, в случае равновесногопроцесса в состав системЫ входит некое второе тело, отдающее тепло; если повторять все операции в обратном порядке, то это же самое второе тело получит обратно ранее отданную им теплоту, и в результате оно одновременно с газом, вернется в исходное состояние. В случае'же псевдоравновесного процесса система состоит из одного лишь газа, а мы знаем, что невозможно осуществить процесс, единственный результат которого заключался бы в уменьшении объема газа. Следовательно, описанный псевдоравновесный процесс расширения необратим и притом необратим в точно такой же мере, как и совершенно неравновесный процесс расширения газа в пустоту.

Конечно, в аспекте излагаемых соображений не может быть уменьшена роль двух общепризнанных условий, которые надо соблюдать, чтобы обеспечить равновесность процесса. Пер в о е у слов ив заключается в том, что запрещается резко, скачком, изменять производимые воздействия; например, запрещается резко изменять давление, температуру среды и т. д. В силу этого условия равновесный процесс по необходимости должен слагаться из бесчисленного множества элементарных ступеней («ступени нагревания», «ступени охлаждения», «ступени давления»). В примере псевдоравновесного процесса, разобранного выше, это условие не было соблюдено, так как там при каждом вталкнвании штифтов давление, оказываемое на газ, внезапно полностью устранялось.

~ В то р ое у слов не сосгоитвтом, что процессдолжен протекатьв высшей степени медленно. Это условие является обязательным потому, что для каждой элементарной ступени процесса, переводящей систему из равновесного состояния в смежное, тоже равновесное состояние, требуется конечный промежуток времени; число же отдельных ступеней процесса бесконечно велико, и поэтому общая длительность процесса бесконечно велика. 3.9. Обоснование термодииамических неравенств Пусть скстема переходит из состояния 1 в некоторое смежное состояние 2.

Если этот переход равновесен, то приращение энтропии может быть вычислено по уравнению (3.8) оЮ = т Предусматривая необходимость исключить «псевдоравновесные» процессы, я выше мотивировал следующее определение: процесс является равновесным, если, испытывая этот процесс, система, во-первых, проходит через последовательный ряд равновесных состояний и, если, во-вторых, система производит при этом наибольшую работу, которую она способна произвести, проходя через йаданный ряд равновесных состояний, т. е А»ав«.

» Анеравн Как уже было сказано, «производство работы» здесь следует понимать в алгебраическом смысле; это значит, что процесс, который по необходимости связан с затратой работы, равновесен, когда затрата работы, минимальна. Атак как в этом случае А есть величина отрицательная, то, следовательно, и Ар„„, » А„,р„„. Согласно первому началу термодинамики как для равновесных, так и для неравновесных процессов (2.2) 6Я =бУ+6А.

А так как приращение внутренней энергии оУ определяется только исходным и конечным состояниями системы и не зависит от того,как протекал процесс, то, сопоставляя равновесный и неравновесный переходы системы из 1 в 2, на основании неравенства 6А „„)ЬА„, „„можно утверждать, что незави- симо от того, поглощается или выделяется при указанном переходе тепло, всегда алгебраически 61~саве > Квввавк. 3.10, Уравнение и неравенство Клаузиуса Обратимся снова к представлению об энтропии как о сумме приведенных теплот равновесного процесса.

Возьмем какое угодно тело н подвергнем иго некоторойтакой серии равновесных механических и термических воздействий, чтобы, пройдя ряд равновесных состояний, тело оказалось возвращенным в исходное состояние. Как было доказано, энтропия является однозначной функцией состояния; это означает, что в конце цикла энтропия'приобретает первоначальное значение; следовательно, интеграл по циклу от энтропии равен н'улю уй5 = О. Иначе говоря, алгебраическая сумма приведенных теплот для любого равновесного термодинамического цикла равна нулю: (3.12) (уравнение Клаузиуса). Рассмотрим теперь цикл, составленный полностью или хотя бы частично из неравновесных процессов.

Очевидно, что и в этом случае интеграл по циклу от энтропии равен нулю, так как в конце цикла энтропия тела как однозначная функция состояния приобретает первоначальное значение. Для каждого неравновесного участка цикла по установленному выше нера- венству Суммируя это неравенство для всех участков цикла и учитывая, что сумма правых частей равна нулю, находим, что ~ 60„ Т (3.13) Следовательно, всегда соблюдается неравенство (3.11). Легко показать, что оно усиливается вследствие соглашения: подразумевать в этом неравенстве под величиной T не температуру системы (при неравновесном теплообмене эта величина может стать нз-за градиента неопределенной), а температуру тех тел, от которых система получает или которым она отдает тепло.

Когда система получает тепло (ЬЯ„в„„~~ О), то указанное неравенство усиливается потому, что в знаменателе правой части оказывается завышенная температура нагревателя; когда система отдает тепло (М„,р18„- О), то в знаменателе правой части оказывается заниженная температурахолодильника,что по абсолютной величине увеличивает, но алгебраически опять-таки уменьшает правую часть неравенства. Приведенный ход рассуждений был прост вследствие сделанного выше определения понятия равновесности процесса. По форме зто определение не идентично установленному Каратеодори определению квазистатнческого процесса.

Однако если обратиться к выражению элементарной работы (3.9) и рассматривать его не только как некоторое отвлеченное уравнение Пфаффа, но как уравнение, имеющее вполне определенный физический смысл, то окажется затруднительным возражать против того понимания равновесности (или квазистатичности), на котором я настаиваю. К обсуждению этого вопроса мы вернемся в дальнейшем (см.

стр. 97), после того как будут рассмотрены важные для его разрешения понятия о стабильных и лабильных равновесиях. Мы видим, таким образом, что для любого неравксвгсного цикла сумма приведенных теплот всегда есть величияаотрицателькая (неравенство Клаузиуса). Уравнение и неравенство Клаузиуса в совокупности представляют собой в нашем обзоре четырнадцатую формулировку второго начала, сыгравшую немаловажную, роль в историческом развитии аналитических методов термодинамики.

Для правильного понимания уравнения и неравенства Клаузиуса важно иметь в виду, что для «приведенной работы» имеют место аналогичные соотношения. Назовем приведенной работой отношение элемента работы к обобщенной силе 6А/Р. Очевидно, что в случае равновесного процесса элемент приведенной работы 'равен дифференциалу обобщенной координаты Ид = здрава Р '. Поскольку к концу цикла обобщенная координата как функция Р состояния приобретает первоначальное значение и, значит, ф е(у = О„то, Очевидно, что и (3.14) т. е.

Характеристики

Список файлов книги