Путилов К.А. Термодинамика (1185138), страница 29
Текст из файла (страница 29)
щим для взглядов Т. А. Афанасьевой-Эренфест — в действителыюсти это несущественно. Можно, например, формально изложить магнитостатику, не упоминая о законах электродинамики, тем не менее все магнитные явления суть явления электродинамические. Точно так же можно определить энтропию, рассматривая только одни обратимые процессы, тем не менее энтропия есть мера необратимости. Представим себе, что для некоторого тела, нормального в отношении термодинамических свойств, на диаграмме (р, о) через какое-то состояние 1 проведена адиабата, отрезок изохоры (кверху) н отрезок (вправо) линии уровня внутренней энергии (рис. )О). Любого состояния в области сс между адиабатой и линией уровня энергии можно достигнуть из 1 посредством неравновесного расширения; всякого состояния в области р между адиабатой и изохорой можно достигнуть посредством неравновесного адиабатного сжатия; наконец, все состояния в области у между изохорой и линией уровня энергии достижимы из 1 сочетанием неравновесного адиабатного расширения н неравновесного адиабатного сжатия.
Любое из состояний, лежащих влево от адиабаты, например О, недостижимо посредством адиабатного процесса. Энтропия 8 в состоянии 1 по отношению к О есть мера этой полной адиабатной недостижимости 0 из 1. Зля перехода из 1 в 0 нужно отнять у тела некоторое минимальное количество тепла; поскольку этот минимум достигается при равновесном (квазистатическом) переходе, постольку энтропию можно определить, исходя из рассмотрения одних только равновесных процессов.
Если бы можно было отнятое у тела тепло превратить в работу без компенсации, то, включив механизм этого превращения в рассматриваемую систему, мы пришли бы к выводу, что всякое состояние 0 всегда адиабатио достижимо из любого другого состояния 1. Отсюда ясно, что полная адиабатная недостижимость является следствием второго начала.
Этому фундаментальному факту полной адиабатной недостижимости переходов влево от адиабаты подчинен факт относительной (квазистатической) адизбатной недостижимости переходов и влево и вправо от аднабаты. Взяв одну лишь относительную (квазистатическую) адиабатную недостижимость, Т. А. Афанасьева-Эренфест возводит этот подчиненный факт в аксиому (аксиома!); далее, в качестве аксиомы она принимает равенство Клаузиуса — =О (аксиома П!) и постулирует положительный знак абсолютной темФ вЂ” = б(~ т= аературы (аксиома 1Ч).
(Я не упоминаю здесь аксиомы 11, которая представляется мне тавтологией в отношении понятий теплового равновесия и температуры). Такая совокупность аксиом позволяет обосновать второе начало для квазистатических процессов. Неожиданной и странной является эта идея — изолировать второе начало от неравновесных процессов, т. е. сохранить риторическую видимость второго начала, выбросив из него его главное содержание. Конечно, нет ничего удивительного в том, что при таком «обескровливании» второго начала азличные его классические формулировки утрачивают свою адекватность. . А.
Афанасьева-Эренфест сопоставляет две суженные формулировки второго начала (невозможиость перпетуум-мобиле второго рода для одних квазистатических процессов и аналогично суженный принцип Клаузиуса); она находит, что аксиома о знаке абсолютной температуры нужна для обоснования второй из этих формулировок и не нужна для обоснования первой. Очевидно, что и некоторые другие формулировки второго начала можно аналогично перефразировать применительно к одним лишь квазистатическим процессам и более или менее произвольно расчленить их на аксиомы, но сомнительно, чтобы исследования такого рода могли представлять какой бы то ни было интерес для прогресса термодинамики.
В связи с затронутыми вопросами следует упомянуть исследования Н. Н. Шиллера, которые хотя и ие оказали непосредственного влияния на развитие термодинамики, но содержали идеи, получившие развитие в методе Каратеодори. Так, например, в 5 20 и 21 статьи «Происхождение и развитие понятий о температуре и тепле» Шиллер определяет абсолютную температуру как интегрирующий делитель выражения для Щ Поскольку исследования Шиллера утратили актуальность, нет нужды останавливаться на их критическом разборе, но все же уместно установить свое отношение к ним. Мне представляется, что эти исследования не достигают цели, которую преследовал автор. В них роковую роль играют две важные ошибки: 1) неверная предпосылка о процессах, сопровождающихся изменением температуры при неизменности всех остальных параметров состояния; она приводит Шиллера к путанице в отношении понятия теплового равновесия; 2) неправильный подход к установлению понятия обратимости процессов, а именно отождествление этого понятия с равновесностью, поэтому Шиллер упускает из виду истинную связь этого понятия со вторым началом.
Не разделяя того строя мыслей, который представлен в работахШиллера, Каратеодори, Бориа и Т. А. Афанасьевой-Эренфест, я сделал попытку изыскать другой метод логического развития термодинамики, затронув при этом более широкий круг вопросов, на который я указал в начале этого раздела. Об обратимости и равновесности процессов и термодинамическом обосновании неравенств я говорил в предыдущем разделе; ниже изложено экстремальное определение энтропии и определение абсолютной температуры.
В следующем разделе дан более подробный анализ понятия равновесности в связи с изысканием строгой формулировки принципов, указывающих направление неравновесных процессов (принципа максимальной работы и принципа положительной работы). В других главах, в особенности в гл. Ч1, я продолжу изложение защищаемых мною взглядов.
з.17, Террема о существовании энтропии Мне кажется, что существенные преимущества имеет следующее экстремальное определение энтропии: энтропия Я какого-либо тела в состоянии ! ао отношению к состоянию О есть минимальное количество тепла, которое надо отнять (в арифметическом смысле) от тела, чтобы роановесно перевести его из данного состояния 1 в О, отнимая тепло при температурах не ниже некоторого универсального (т. е. всех тел одинакового) температурного уровня 'а р.
Мы увидим, что фигурирующий в этом определении энтропии температурный уровень должен играть роль абсолютной температурной единицы. Если мы хотим в качестве температурной единицы сохранить градус Цельсия, то следует считать, что упомянутый температурный уровень лежит на один градус Цельсия выше абсолютного нуля. Из такого экстремального определения энтропии непосредственно следует, что энтропия является функцией состояния, так как всякая экстремально определенная величина становится не зависящей от пути процесса.
Однако, чтобы вышеприведенное определение энтропии было законным, надо предварительно доказать существование минимума. С этой целью мы докажем следующую теорему. Если требуется перевести тело нз заданного состояния 1 в какое-либо состояние О, для достижения которого необходимо отнять у тела некоторое количество тепла; если требуется осуществить этот переход, имея холодильники, температура которых не ниже некоторой заданной температуры 6;н', и если требуется при этом избрать такой путь перехода, чтобы телом было отдано (в арифметическом смысле) наименьшее количество тепла, то процесс надо провести так: сначала адиабатно и равновесно до тех пор, пока температура тела не станет равной Г ы, затем, отнимая тепло, изотермически до тех пор, пока не представится возможным перейти к третьей стадии процесса, которая подобно первой должна протекать адиабатно и равновесно и должна привести, наконец, тело в состояние О.
Чтобы в последующем нам не пришлось каждый раз снова описывать три указанные стадии этого процесса, мы назовем весь этот процесс, слагающийся из трех стадий, процессом Карно Итак, требуется доказать, что наименьшая отдача (в арифметическом смысле ) тепла обеспечивается процессом ~ч(арно, изотермическая стадия которого протекает при наинизшей дозволенной условиями опыта температуре. ' Для доказательства этой теоремы попробуем допустить противное.
Допустим, следовательно, что существует такой процесс а, удовлетворяющий поставленным условиям, при котором тело отдает количество тепла Я„ меньшее, чем количество теплоты Якарно, которое оно отдает в процессе Карно. В процессе Карно вся теплота Як,р„, отдаваемая телом, переходит к холодильникам, имеющим наинизшую дозволенную условиями опыта температуру йыоЗначит, в процессе, который мы обозначили символом а и который предполагаем отличным от процесса Карно, либо вся, либо же часть отдаваемой телом теплоты переходит к тепловоспринимающим телам, температура которых выше 1;„.
Осуществим процесс а, затем вернем тело в™исходное состояние посредством обратного процесса Карно; тело выполнит цикл 1 — Π— -1. а Карно Каков результат этого цикла? От холодильников с температурой 1 ы, которые при обратном процессе Карно были использованы как нагреватели, тело получило количество тепла Як,р„,. Количество тепла Я, отдано холодильникам, из которых некоторые могУт иметь темпеРатУРУ Г ы, но дРУгие имеют темпеРатУРУ выше 1,„. Следовательно, налицо переход тепла от тел, менее нагретых, к телам, более нагретым.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
