Путилов К.А. Термодинамика (1185138), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

алгебраическая сумма приведенных работ каждого вида для любого равновесного цикла равна нулю(аналог уравнения Клаузиуса). В случае' неравновесного процесса алгебраически 6Ааеравн« ' 6 4раваа и, следовательно, ЬА неравн ~ 1 Р причем здесь Р означает равновесное значение обобщенной силы. Просумми рован последнее неравенство для цикла, получим ф «" О, (3.15) г здравн у'= 5 1 Например, могло бы оказаться, что нас интересует величина поверхности, возникающей прк диспергировании жидкости, и что почему-либо непосредственное измерение этой поверхности трудно осуществимо, тогда как работа равновесного диспергирования и поверхностное натяжение, допустим, известны, В этом случае нам пришлось бы для вычисления поверхности прибегнуть к вышенаписанной формуле, где под Р нужно было бы понимать поверхностное натяжение.

, Энтропия представляет собой величину, имеющую статистическую основу, и не поддается непосредственному измерению. Естественно поэтому, т. е. алгебраическая сумма приведенных работ каждого вида для любого неравновесного цикла меньше нуля (аналог неравенства Клаузиуса). Обычно в нашем распоряжении всегда имеются более или менее легкие способы непосредственного измерения различных обобщенных сил (интенсивностей) и обобщенных координат (экстенсивностей).

Но если бы для какого-либо фактора экстенсивности работы д непосредственное измерение оказалось почему-либо затруднительным, то мы могли бы вычислить этот фактор'как сумму приведенных работ что вычисление энтропии поневоле приходится проводить по формуле Яэ — о т 1 (З.1бУ тогда как аналогичные формулы для других факторов экстенсивности ред- ко находят себе применение.

3.11. Теорема о возрастании энтропии Докажем следующую теорему: когда все процессы, протекающие в адиабатно-изолированной системе, равновесны, то энтропия такой системы остается неизменной; если же хотя бы один иэ этих процессов неравновесен, то энтропия системывлэрастает.Иначе эту теорему можно сформулировать так: энтропия изолированной системы или остается неизменной, если процесс, испытываемый системой, обратим, или же возрастаег, если процесс необратим. Мысленно разобьем заданную систему на такие отдельные пространственные участки, чтобы каждый из них был физически однороден и характеризовался в каждый данный момент определенным значением температуры. Если отдельные части системы находятся в неравновесном состоянии, то эти части придется разбить на большое число малых участков.

Мы будем предполагать, однако, что все выделенные таким образом участки еще достаточно велики, чтобы к ним можно было прилагать законы термодинамики. Каждый такой участок нам придется рассматривать как отдельное тело. В связи с этим в ближайших абзацах мы будем говорить о телах, подразумевая под телами упомянутые участки. Как известно, под энтропией системы подразумевают сумму энтропий всех тел, входящих в состав системы. Пусть система переходит из некоторого состояния 1 в некоторое с м е жн о е состояние 2. Все тела (участки) системы разделим на две категории: тела, которые при переходе системы! — 2 отдаюттепло, итела, которые получают тепло. Тела, входящие в состав системы, но не участвующие в теплообмене (6Я = О), можно по произволу отнести к любой из двух указанных категорий.

Теплополучающие тела обозначим А', А", А, ., А", теплоотдающие А„Ам Аэ, ..., А„. Так как по условию система эднабатно изолирована, то вся теплота, получаемая телами первой категории, переходит к ним от тел второй категории. Какое-либо тело А' может получать тепло одновременно от нескольких тел: 6~~ = 69,'+69,' +... + й~'. (3.17г где Т' — абсолютная температура данного тела; знак равенства относится к случаю, когда по отношению к данному телу А' процесс равновесен; знак неравенства относится к случаю, когда по отношению к данному телу процесс Здесь К,' означает тепло, получаемое телом А' от первого теплоотдающего тела А,; 6Я,' — тепло, получаемое тем же телом А', от второго теплоотдающего тела А,, и т. д.

Мы пишем, что 69' есть сумма т слагаемых ', (т — число теплоотдающих тел); понятно, что многие из этих слагаемых могут быть равны нулю. Приращение энтропии любого тела из категории теплополучающих, например тела А', определяется уравнением 6Е', +К,'+... +60'. (З.16У т' Я неравновесен. В обоих случаях, не изменяя смысла этого уравнения, мьэ можем переписать его в следующем виде: вц, 'во,' ва (3.18а) Здесь Т„ Т„ ..., Т вЂ” температуры теплоотдаюааих тел.

Действительно,. если процесс в отношении тела А' равновесен, то температура тел, отдающих тепло телу А', такова же, как и температура тела А', все те члены правой части, которые не равны нулю, сохраняют после указанной замены прежнюювеличину(членыже, которые были равны нулю, останутся равными нулю), и равенство не нарушится.

Если процесс неравновесен, то произведенная замена усилит неравенство и все неравные нулю члены правой части (они все положительны) будут теперь иметь в знаменателе температуру, более высокую, чем Т'). Алгебраическое приращение (арифметически — убыль) энтропии любого тела из категории теплоотдающих, например тела А1, определяется уравне- нием еЕ„, дЯь т„ (3.19) Так как система по условию адиабатно изолирована, то очевидно, что теплота, Щ„которую тело Ал отдает теплополучающим телам, равна по величине и противоположна по знаку сумме теплот, получаемых телами А', А', ..., А" от тела Аьл (3.20) Мы пишем, что бас есть сумма я слагаемых (я — число теплополучающих тел), но понятно, что многие из этих слагаемых могут быть равны нулю. Итак, зе,'+ее",+...

+ее", (3.19а) т, Подставим (3.18а) и (3,19а) в правую часть (3.21). Тогда получим +1, т, +'''+ т„) т1 т, вЕ' +... +вс)'" т (3.22) Нетрудно видеть, что правая часть этого выражения равна нулю. Следовательно, для изолированной системы всегда йЗ~» О. (3.23) По смыслу вывода знак равенства атиосится к случаю, когда все процессы, протекающие внутри системы, равновесны; знак неравенства относится к слу- чаю, когда хотя бы один из этих процессов неравновесен. Приращение энтропии системы равно алгебраической сумме приращений энтропий всех тел (участков) системы: с(Я вЂ” лс' + йЯ" +, + с(Яс + + с(ба + с(Я + с(Я +...

+йо . (3.21), 3.12. Двл признала необратимости процесса Анализируя понятия обратимых и необратимых процессов, мы путем некоторых общих, но еще недостаточно убедительных рассуждений, подтвержденных примерами, показали, что неравновесность процесса является признаком и причиной его необратимости. Теперь мы имеем возможность строго д о к а з а т ь это утверждение. Вспомним прежде всего, что понятия обратимого и необратимого процессов относятся к абсолютно изолированной системе. Пусть система переходит из состояния 1 в состояние 2.

Если хотя бы один из процессов, протекающих при этом внутри системы, неравновееен, то„как мы только что убедилиеь, Следовательно, для возвращения системы в исходное состояние 1 без каких бы то ни было изменений в окружающем мире требуется, чтобы произошел процесс, сопровождающийся уменьшением энтропии изолированной системы от значения 5» до значения 3,. Но такой процесс, как было доказано, невозможен (так как для изолированной системы всегда й5 ) >0) . Следовательно, процесс 1 — » 2 необратим, и необратим он только потому, что он был неравновесен. Вышеприведенное формально-термодинамическое рассуждение так же, как и известное молекулярно-кинетическое рассмотрение, показывает, что причиной необратимости процесса служит иеравновесноеть процесса хотя бы в одной из его стадий.

Таким образом, для необратимости процесса нмеютея два признака. Первым признаком являетея неравновееноегь процесса. Если в какой-либо своей части в какой-либо момент времени процесс, испытываемый системой, был неравновесен, то в таком случае процесс в целом окажется необратимым. Здесь мы судим о том, обратим или необратим процесс, по динамической характеристике протекания процесса.

Вторым признаком служит возрастание энтропии: если энтропия изолированной системы увеличилаеь, значит, процесс был необратимый. В этом случае мы о необратимости процесса судим по сопоставлению конечного и начального состояний. 3.13. Вгзрэе начало в трактовке Каауз «уса Совокупность вышеуетановленных понятий и теорема о возрастании энтропии полностью раскрывают содержание глубокой трактовки второго начала, высказанной Клаузиуеом: энтропия всякой изолированной система стремится к максимуму (в нашем обзоре это — пятнадцатая формулировка второго начала). Пока система еще не достигла состояния термодинамического равновесиб,!в ней возможно самопроизвольное течение процессов, которые остаются неуравновешенными и влекут за собой увеличение энтропии. Когда система приходит в такое состояние, что ее энтропия оказываетея максимальной и дальнейшее увеличение энтропии становится, таким образом, невозможным, то это свидетельствует о том, что самопроизвольно никакие процессы в системе больше возникнуть и протекать не могут, а это означает, что система пришла к состоянию термодинамического равновесия.

Здесь следует заметить, что по вине самого Клаузиуеа, который расширил вышеприведенную, 'формулировку второго начала до утверждения, что ' «энтропия мира стремится к максимуму», спекулятивная философия не замедлила выдвинуть доктрину так называемой тепловой смерти мира. Эта ложная доктрина тепловой смерти мира многократно служила предметом научных дискуссий.

Характеристики

Список файлов книги