Мултановский В.В., Василевский А.С. Курс теоретической физики. Квантовая механика (1185137), страница 51

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 51)

Все другие переходы запрещены. Однако необходимо учесть, что было рассмотрено первое приближение теории возмущений, т. е, исходная формула была приближенной. Кроме того, 233 не принимались во внимание магнитные взаимодействия электрона с волной, поэтому указанное правило не является абсолютным. Оно справедливо только для так называемых электрических дипольных переходов. Однако вероятности всех других типов переходов обычно очень малы.

Поэтому линии спектра, связанные с запрещенными переходами, имеют весьма малую интенсивность. Проследим также, какую роль играет в процессах излучения спин электрона. В рассмотренных выше электрических переходах магнитные взаимодействия не учитывались и оператор возмущения не действовал иа спиновую часть полной волновой функции электрона (!3 !8). Поэтому она до сих пор и не учитывалась. Если принять во внимание спиновые функции, то при вычислении »р получаем с помощью (22.9) »р„„=е~ф*.» ф.~~ '(,) (~„) Так как спиновые функции и (т,) ортонормнрованы, то Это означает, что разрешены переходы, при которых направление спина ие изменяется. Понятно, что при учете магнитных взаимодействий обнаружится возможность переходов с «опрокидыванием» свина.

В нашем курсе нет возможности рассматривать правила отбора при магнитных взаимодействиях, при излучении света сложными атомами и ряд других смежных вопросов. Укажем только, что во всех случаях появление правил отбора связано с симметрией волновых функций н оператора возмущения. Для уяснения существа дела рассмотрим пример. Если в интеграле (22.9) функции ф и ф. обе четны или обе нечетны, то подыитегральное выражение в целом нечетио. Так как интегрирование совершается по всему пространству, то интеграл от нечетной функции равен нулю.

Поэтому переходы данного типа возможны только между состояниями разной четности, а четность состояния электрона в атоме определяется четностью числа !. Таков общий смысл правила отбора: Л(= ~ !. В конечном итоге многие процессы взаимодействия между частицами или системами частиц могут быть сведены к квантовым переходам. Поэтому исследование правил отбора дает весьма важные сведения о характере явлений в микромире.

С этой целью в квантовой теории используется математический аппарат теории групп. 22.3. Проявление законов сохранения при излучении света. Обсуждение следствий, к которым приводят законы сохранения универсальных физических величин при излучении и поглощении света свободными атомами, удобно вести с учетом корпускулярных свойств электромагнитного излучения. В замкнутой системе, состоящей из атома и фотона, должны сохраняться энергия, импульс, момент импульса и четность. Приведенное выше условие резонанса (22,6) является ничем иным, как выражением закона сохранения энергии в системе атом— фотон: энергия фотона равна разности уровней энергии атома: доз= (Š— Е,).

Сохранение импульса не отражено в наших расчетах, но известно, что импульс замкнутой системы строго сохраняется. Сохранение импульса приводит к тому, что атом получает отдачу в направлении, противоположном движению испущенного фотона. При поглоще- 234 нии света ранее неподвижный свободный атом получает импульс — и приходит в движение.

ьш с Уместно заметить, что вследствие этого часть энергии (Š— Е„( сообщается атому в виде кинетической. Отсюда следует, что фактически излучается квант с энергией и частотой, несколько меньшими, нежели в формуле (22.6). По этой причине «резонанс» излучения свободных атомов и поглощения таких же атомов, вообще говоря, расстраивается, т. е.

кванты, испущенные свободными атомами, не поглощаются теми же атомами в невозбужденном состоянии. Явление существенно для «крупных» квантов — у-излучения ядер. (Известный эффект Мессбауэра состоит в том, что при низких температурах ядра атомов твердого тела излучают без отдачи.) Используя закон сохранения момента импульса и правила отбора, можно сделать заключение о величине проекции момента импульса фотона на направление его движения. Если свет поляризован в плоскости хОу, то он распространяется вдоль оси Оз. При излучении фотона проекция момента импульса атома на ось Ог изменяется на величину ~д. Следовательно, такими же целочисленными значениями проекции момента обладает фотон. На этом основании не совсем точно говорят, что фотон обладает целым спином, равным единице. Дополнительный анализ показывает, что в отличие от обычных частиц спин фотона имеет только две, а ие три различные проекции момента импульса. Проекцию момента импульса фотона на направление движения называют спиральностью, она принимает значения ~Ь.

Четкость квантовой системы является мультипликативной величиной. Для электрона в центральном поле четность состояния равна ( — 1)'. На основании правила отбора А1= -+.1 делаем вывод, что фотоны электрического дипольного излучения суть частицы нечетные, т. е. их внутренняя четность равна — 1. Можно показать, что фотоны, излучение которых происходит при магнитных взаимодействиях только за счет опрокидывания спина и без изменения квантового числа 1, являются четными. Отсюда видно, что фотоны характеризуются различной четностью и спиральностью.

22.4. Квантование электромагнитного поля. Выше в курсе квантовой механики не раз говорилось, что электромагнитная волна может рассматриваться как совокупность квантов энергии — фотонов. Такая ее трактовка начинается с гипотезы Планка — Эйнштейна, а в теории Бора получает обоснование: при переходе атома из одного стационарного состояния в другое в соответствии с законом сохранения энергии излучается или поглощается фотон.

Напомним, что рассчитанные теоретически частоты излучения для атома водорода с высокой точностью совпадают с измеренными на опыте, т. е. гипотеза о квантах электромагнитного поля подтверждается спектроскопическими наблюдениями.

Убедительным свидетельством в пользу предположения о существовании квантов служит эффект Комптона н ряд других опытов и явлений. Но в рамках развитой в курсе ранее последовательной кванто- во-механической теории строения атома понятие о кванте электромагнитного поля остается на уровне гипотез, дополненных положениями $22, и. 3 о четности и спиральности. Для нерелятивистской квантовой теории характерно, что при описании излучения и поглощения света атомом электромагнитное поле, взаимодействие которого с атомом вызывает излучение и поглощение, рассматривается как непрерывное силовое поле, а квантовый характер его не учитывается.

(Достаточно вспомнить вид оператора Р в предыдущих параграфах.) В то же время теория приводит к скачкообразным, т. е. квантовым, изменениям энергии, импульса, момента импульса и четности первоначального состояния излучающего атома. Анализ взаимодействия квантовой системы — атома — с непрерывным полем не является до конца последовательным, как не является исчерпывающей и нерелятивистская теория излучения, элементы которой мы изложили выше. В более последовательной теории— квантовой электродинамике — поле и до, и после взаимодействия с атомом рассматривается как совокупность квантов. Здесь применяется специальная математическая процедура, переводящая непрерывное классическое поле в квантовое, Она носит название вторичного квантования.

Сейчас мы ограничимся нестрогими, но зато наглядными рассуждениями, дополняя теорию квантовых переходов представлением об электромагнитных волнах как совокупности квантов. Подведем итог сведениям о фотонах — квантах электромагнитного поля, полученным выше. Условие перехода (22.6) может трактоваться как формула для энергии фотона: Правила отбора, соединенные с законами сохранения момента импульса (см. $22, п. 4), приводят к спиральности фотона, принимающей два значения: -+й — и соответствующей правой и левой круговым поляризациям гармонической составляющей макроскопического электромагнитного поля. То же относится к четности: фотоны могут иметь четность +1 и — 1.

Что касается импульса фотона, то заключение о его наличии и величине можно получить из общей формулы СТО о связи энергии и импульса: р= — =Ьй, Ью с где й — - волновое число. Теперь произведем квантование свободного электромагнитного поля с помощью следующего весьма общего подхода. Поле в некотором объеме может быть представлено как совокупность монохроматических волн всевозможных частот — гармонических составляющих (см. ч. 111, $9). Каждая из них имеет определенную частоту ю, и одну из двух возможных независимых поляризаций.

Характеристики

Список файлов книги