Мултановский В.В., Василевский А.С. Курс теоретической физики. Квантовая механика (1185137), страница 47
Текст из файла (страница 47)
Их можно считать конкретными примерами на применение теории. Существен для углубленного понимания роли различных взаимодействий в атоме параграф об уровнях энергии многоэлектронного атома 1см. $18, п 4), Полезно привлечь внимание студентов к наглядной интерпретации сил химической связи между атомами 1см. $ !9, п. 3), организовав выступления на семинаре. Наконец, имеется возможность сравнительно простого объяснения парамагнитных и диамагнитных свойств атомов (см. $ 20, п. 3), Соответствующие доклады можно поставить на семинарском занятии.
212 П. При изучении главы читателю полезно ответить на вопросы и выполнить упражнения: — Опишите характер силового поля, в котором движется валентный электрон в атоме щелочного элемента. Что означает выражение: «Вырождение уровня энергии по квантовому числу 1 снимается, если поле имеет некулоновский характер»? Перечислите и обсудите допущения, лежащие в основе теории периодической системы элементов. Составьте краткий конспект ответа по теории периодической системы. Запишите гамильтониан задачи об атоме гелия и истолкуйте все его слагаемые.
Объясните природу двух разновидностей состояний атомов гелия. Обсудите возникновение обменных взаимодействий и связь их со спинами частиц Проследите связь между величиной взаимодействий в атоме с приближениями в анализе атомных уровней энергии. Приведите примеры электронных конфигураций и соответствующих им термов. Разберите этапы решения задачи о молекуле водорода на качественном уровне: постановка задачи, гамильтониан и т. д. 1П. При урезанном курсе (на некоторых специальностях) этой главой квантовая механика заканчивается.
В таком случае необходимо сделать обзор ее неизученных частей: теории рассеяния и излучения. Упражнение Ч1 1. Определите возможные ориентации спинов электронов в слоях и оболочках атома железа, Электронная конфигурация: (1з) (2з)э (2р)ь (Зз)г (Зр)а (6,2)г' (4з)э О т в е т. В заполненных оболочках четное число электронов, причем имеются пары с одинаковыми квантовыми числами п, 1 и т.
В пару входят электроны с антипараллельными спинами. В оболочке Зд из десяти возможных состояний заполнено 6. При 1=2 имеется пять состояний с различными значениями магнитного квантового числа. Поэтому 5 из 6 электронов могут иметь одинаково направленные спины. За счет этого атомы железа обладают значительным магнитным моментом. 2. Опишите возможные состояния атома углерода зС (при заполненных оболочках 1з и 2з). 3.
Найдите возможные состояния атома 4Ве (при заполненной 1зобол очке) . 4. Рассмотрите различные схемы образования поправки к уровню энергии атома с двумя внешними электронами, обусловленной магнитными взаимодействиями. Изучите отдельно взаимодействия типа спин — орбита, спин — спин и орбита — орбита, вызывающие различное расщепление уровней нулевого приближения, соответствующих заданной конфигурации. 5. Вычислите энергию основного состояния атома гелия в первом приближении теории возмущений.
У к а з а н и е. Воспользуйтесь формулой Фр2( -!-р)3 6. Рассмотрите расщепление уровней энергии атома водорода на подуровни в слабом магнитном поле с помощью полукласснческой векторной модели. Решение. Из формул ! ! с Яс Б 5 й5 Б следует е М5 е зл' 5 н Векторы У=с+5 и М=М +М неколлинеарны, так как гиромагнитные отношения для спина и орбитального момента неодинаковы (см. рис. 20.2). Векторы ь' и 5 быстро вращаются вокруг вектора У. Вместе с ними процессирует и магнитный момент М. Разложим его на две составляющие: вдоль и поперек вектора У. Они обозначаются М, и М Добавочная энергия, приобретаемая атомом во внешнем магнитном поле, определяется равенством )г'= — МВ. Ее следует рассматривать как малое возмущение. Под действием поля происходит изменение уровней энергии на величину ЛЕ= — МВ= — М,В (Вектор В направлен по оси Ог.) Усреднение производится по невозмущенному состоянию, т.
е. в предположении, что поле отсутст- вует. При нахождении М, учтем, что М,=Мы+М,, Второе слагаемое можно считать равным нулю, так как вектор М очень быстро вращается вокруг вектора У, Как видно из рисунка 20,2, М)(= Мз соз (Я)+ Мс соз (Ы) = Мз + М! Отсюда получаем М,,=дМ,— 'У, где +1 — ! !+1 — з 1+! 2! (!+ !) 121 Рис 20 1.
Рис. 20.2. Вектор У процессирует вокруг оси Ог, причем его величина и угол наклона к оси сохраняются. То же самое будет происходить с вектором МР Поэтому М = — дм — 7,= — аМ„ть 1 1и ' а Для уровней энергии получим поправку: ЛЕ=йМиВть 7. Найдите расщепление уровней энергии 1з, ~5,,; 2р, 'Р3 2р, 'Р,, атома водорода в слабом магнитном поле. 8. Найдите расщепление уровней энергии атома водорода в сильном магнитном поле.
В очень сильных полях разрывается связь спинового и орбитального магнитных моментов, и они взаимодействуют с внешним полем независимо. Это означает, что спин-орбитальным взаимодействием можно пренебречь. В качестве невозмущенной системы следует выбрать изолированный атом водорода в состояниях, описываемых волновыми функциями (13.9).
Эти состояния характеризуются набором величин Е, Ь, Е„ 5, 5,. Им соответствуют квантовые числа и, 1, т„ з и т,. Уровни энергии нулевого приближения (11.7) зависят только от главного квантового числа. Возмущение, возникающее вследствие магнитного поля, сейчас удобнее представить с помощью (20.1) в виде )7= — МВ = — „' (Е, +25,) Добавка к уровням энергии в первом приближении теории возмущений ЛЕ11= — "' )ф*„, Е1~(Е,+25,)ф„, Е1 ЫУ=МиВ(т~+2т,). 210 Таким образом, в сильных магнитных полях вырождение по квантовым числам пг, и пг, частично снимается.
Уровень энергии, соответствующий заданным значениям и и 1, распадается на столько подуровней, сколько различных значений может иметь сумма (т~+ 2гп,). ГЛАВА 7!!. НЕСТАЦИОНАРНЫЕ СОСТОЯНИЯ. ИСПУСКАНИЕ И ПОГЛОЩЕНИЕ СВЕТА АТОМАМИ До сих пор в курсе рассматривались частицы или системы частиц в стационарных полях и основной целью было отыскание стационарных состояний изучаемых объектов, что достигалось с помощью уравнения Шредингера без времени. Однако существенно важны также случаи, когда система находится в переменных полях, испытывает внешнее воздействие, зависящее от времени.
Для решения соответствующих задач необходимо использовать полное уравнение Шредингера: ~'ь -~'-~= — Йф, ш (2!.1) шб где Й=Й(г, 1). Это уравнение и должно дать описание изменения состояния с течением времени в виде зависимости ф=ф(г, 1). В общем случае эта зависимость не сводится к гармонической функ— — '„гн ции е ", известной для стационарных состояний. В качестве примера укажем на взаимодействие атомов с электромагнитным полем, в результате которого стационарное состояние атома изменяется, и атом излучает или поглощает свет.
Тепловое излучение газообразных тел на атомном уровне имеет ту же природу, но несколько иной механизм: атомы в тепловом движении сталкиваются, в результате чего на оптические электроны одного атома краткое время действует внешнее для него электромагнитное поле другого атома, вызывающее излучение. Точное решение полного уравнения Шредингера в общем случае, т. е. для любых гамильтонианов 0(г, 1), неизвестно. Поэтому широкое распространение получили приближенные методы решения уравнения (21.1), и один из них — теория нестационарных возмушений. Далее с ее помощью в курсе рассмотрены переходы между стационарными состояниями изолированной системы, испытавшей действие переменного внешнего поля. Такие переходы, сопровождаюшиеся излучением или поглощением квантов энергии, характерны для микромира.
Существование квантов н переходы из одного стационарного состояния в другое были предсказаны в работах Планка, Эйнштейна, Бора. Квантовая механика позволяет дать обоснование первоначальным представлениям о «квантовых скачках» как переходах системы между стационарными состояниями под действием переменного поля. $21. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ НЕСТАЦИОНАРНЫХ ВОЗМУЩЕНИЙ 21.1. Функция состояния нестационарной задачи в разложении по стационарным состояниям. Большое практическое значение имеют нестационарные процессы, происходящие в результате внешнего воздействия в квантовых системах, находящихся в стационарных состояниях благодаря внутренним взаимодействиям.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
