Мултановский В.В., Василевский А.С. Курс теоретической физики. Квантовая механика (1185137), страница 40

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 40)

Для нахождения радиальной части требуется решить уравнение (!0.16). В данном случае радиальное уравнение имеет вид —,+ — — +-ФГЕ+ — + —,— — ( — ~1)7=0. »!2Я 2»!)г 2 Г хее С Ь2! !+ ! ВР е Ю Ье е е2 гх 2 Введем обозначение: 1»(1» 1 1) 1(1+1) 2хС (18.2) после чего уравнение упрощается: » — — »-х(е» вЂ” — )' е=е 2»!)! 2 Г хе' Ь'!'(!'-1- !) 1 Ве е»!Г Ь е гхе и совпадает по виду с радиальным уравнением для атома водорода (11.2). Это позволяет воспользоваться результатами решения задачи об атоме водорода для нахождения функции )с(г) и уровней энергии. Соответствующие соотношения получаются из формул (см. $1!) простой заменой! на !'. В частности, формула (11.6) для главного квантового числа примет вид л'=л,+1'+1, а формула для энергии (11.7) запишется с учетом теперь нецелочисленных значений и и' и у: Е= — )1у ! (х,+!'+ !)' ' Удобнее выражать энергию как функцию целых квантовых чисел ! и л. Из квадратного уравнения (18.2) следует, что 2ххСе' ь' (2!+ !) ' т.

е. поправка к квантовым числам 1 и п имеет величину о (1) = 2ххСе ь'(г!+ 0 ' (18.3) (Из двух решений квадратного уравнения выбрано то, которое уменьшает числа у и и', что соответствует понижению уровня энергии за счет дополнительного притяжения электрона к центру.

Кроме того, корень квадратный в решении уравнения (18.2) извлечен приближенно ввиду малости постоянной С.) )82 В результате получаем для уровня энергии оптического электрона атома щелочного элемента выражение Ем= — ЙУ (18.4) Из формул (18.4) и (18.3) видно, что уровни энергии щелочного атома оказываются зависящими не только от главного квантового числа и, но и от азимутального квантового числа 1. Каждый водородный уровень энергии, соответствующий определенному и, разбивается на близкие подуровни по всем значениям: 1=0, 1, ..., п — 1. Таким образом, энергия взаимодействия зависит от формы электронного облака валентного электрона. В этом случае говорят о снятии вырождения по квантовому числу ! благодаря некулоновскому характеру потенциала взаимодействия внешнего электрона с остовом. Поправка о([) понижает значения энергии щелочного атома по отношению к уровням энергии тех же состояний атома водорода.

Ее влияние тем заметнее, чем меньше главное квантовое число и; при заданном и больше сдвиг уровней с меньшим !. Все это хорошо видно на диаграмме состояний атома (.! на рисунке 18.1 (пунктиром отмечены уровни энергии атома водорода.) По причинам, которые будут ясны из дальнейшего, валентный электрон в атоме лития не может занимать состояние 1з. Поэтому в спектре лития нет серии, аналогичной лаймановской. Зато имеется три серии, сходные с серией Бальмера у водорода. Это 1) главная серия (переходы лр — 2з); Яд! 1 э ь ![э — [о)!' [а — в[0[' 1 ' 2) первая побочная, или диффузная (переходы пН вЂ” 2р): ла [ (! 8.6) зла ~ [2 — а [!)!' [л — а [2)[' 3 ' (18.5) 3) вторая побочная, или резкая (переходы па†2р): 2 2 2вь ~ [2 — а[!)!' [л — а[о)[~ > ' (18.7) !83 В формулах (!8.5)...

(18.7) п пробегает значения 3, 4, ... (Изучая расположение линий в сериях, можно найти по экспериментальным данным поправки а (0), о(!) и т. д., а вместе с тем и постоянную С.) Линии главной серии всех щелочных элементов (с переходами типа з — р) представляют собой дублеты вследствие расщепления уровней р-терма на два подуровня. Вспомним, например, хорошо известную желтую линию спектра натрия. Причина расщепления заключается во взаимодействии спинового магнитного момента электрона с орбитальным. Именно изучение спектров щелочных атомов в свое время привело к идее о существовании спина электрона. 18.2. Теория периодической системы элементов Д.

И. Менделеева. Одним из наиболее ранних и эффективных результатов, полученных с помощью квантовой механики, явилось качественное теоре- тнческое объяснение периодической системы элементов и строения электронных оболочек атомов, сделанное еще в 1922 г. Н. Бором (см. втброй форзац). С ' современной точки зрения теория строения электронных оболочек атомов опирается на следующие физические допущения: !. Структура атома определяется номером элемента Л в периодичесмой системе, совпадающим с зарядом ядра (в элементарных электронных зарядах).

Число электронов в атоме равно Л, так как атом представляет собой электронейтральную систему из ядра и электронов. 2. Электроны считаются невзаимодействующими друг с другом. Они движутся в постоянном центрально-симметричном поле. Поэтому квантовое состояние каждого электрона определяется числами п, 1, т, сп„ а уровень энергии — парой чисел и, 1.

3. Число электронов с одинаковой энергией (на одном энергетическом уровне) ограничено запретом Паули: электроны, обладающие одной и той же энергией, находятся в состояниях, отличающихся квантовыми числами сп, гп,. 4. По мере увеличения заряда ядра л электроны последовательно заполняют состояния и, 1 в порядке роста их энергии. Средние значения расстояния электронов до ядра определяются в основном квантовым числом и, поэтому электроны с одним и тем же значением числа и объединяются в электронный слой. Ясно, что электроны в слое обладают близкими значениями энергии.

Эти значения, а также среднее расстояние до ядра возрастают с ростом п. Уровень энергии электрона зависит также от орбитального квантового числа 1, хотя и в значительно меньшей степени, нежели от и. Электроны с одними и теми же значениями и и 1 в рассматриваемом приближении обладают одинаковыми значениями энергии и близкими по форме электронными облаками. Они объединяются в электрон- Рис 18 1 К 1. 1э" М 0 Р Рис.

18ЗЬ ную оболочку, входящую в слой и. (Вместо термина оболочка часто используется термин поделай.) Оболочка обозначается символом, состоящим из цифры н буквы, соответствующих квантовым числам и и 1, например 1э, 2р и т. д. Слои обозначаются буквами К, 1, М, А1, О, Р, Я в порядке возрастания главного квантового числа (рис. 18,2). Совокупность всех слоев и оболочек конкретного атома с указанием числа электронов в каждой оболочке называется электронной конфигурацией. Электронная конфигурация в общих чертах отражает строение многоэлектронного атома и приближенно характеризует его основное невозбужденное состояние. (Мы уже встречалисьс этим при изучении атома гелия.) Электроны в одной оболочке при фиксированных и и ! имеют различные значения квантовых чисел т и гп,.

Максимальное число электронов в оболочке с учетом двух ориентаций спина равно 2 (21+ 1). В таблице приведены числа электронов в заполненных оболочках: Порядок звполненкя слоев я оболочек К; (1з)2 2 электрона в звполненной внешней оболочке — 2 элемента в периоде Е; (2з)' (2р)' 1аз В одном слое, как известно, 2п' различных квантовых состояний, столько же электронов, если он заполнен. Заполнение слоев электронами соответствует периодам элементов в таблице Менделеева. Поэтому для периодов, казалось бы, возможны числа элементов: 2, 8, 18, 32, 50, ... Действительно, количество элементов в периодах совпадает с указанными числами, но в другой последовательности: 2, 8, 8, 18, 18, 32, а к'!! период не завершен. Чтобы понять причину расхождения идеальной схемы заполнения электронных слоев с реальной, обратимся к диаграмме энергетических уровней электронов на рисунке 18.2. (Заметим, что диаграмма только качественно верно передает расположение уровней.) На протяжении первых трех периодов никаких отклонений от идеальной схемы нет, потому что уровни энергии состояний, относящиеся к первым трем слоям, не перекрываются.

Но уровень 4э в М-слое оказывается ниже уровня Зд предыдущего (,-слоя. Это значит, что после оболочки Зр начнет заполняться не оболочка Зс(, а оболочка 4э следующего М-слоя, «откроется» новый, четвертый период, Аналогичное положение дел имеет место н далее, причем энергетически выгодной оказывается следующая последовательность заполнения оболочек и слоев: Период 1 1Н Н1 8 элеат)юнов в заполненной внешней оболочке — 8 элементов в периоде М; (Зз) (Зр)' 8 электронов во внешней оболочке — 8 элементов в периоде )НМ)Н; (4э)'(Зп)'э (4Р)' 8 электронов во внешней оболочке, !Оюэлектронов завершают запол- нение М-оболочки — !8 элементов в периоде 0%0; (5з) (48)'ч (5Р) 8 электронов во внешней оболочке, !О электронов заполняют и'-слой в Ф-оболочие — !8 элементов в периоде Р~ОР; (б )'(4!)" (Ы)" (бр)' 8 электронов во внешней оболочке, !4 Рэлектронов завершают эапол.

нение й!-оболочки, !О электронов заполняют !(-олой в 0-оболочке— 32 элемента в периоде ЯОР; (7э)'(5!)ы (88)... незавершенный период Зта последовательность не только полностью объясняет число элементов в периодах, но сходство и различие их оптических и химических свойств, определяющихся числом электронов в последней оболочке. Например, открытие нового по сравнению с аргоном А(-слоя у девятнадцатого элемента — калия — приводит к появлению одного валентного электрона в состоянии 48 при заполненных оболочках Зэ и Зр М-слоя аргона. Поэтому получается элемент, сходный с натрием.

Пользуясь таблицей заполнения слоев и оболочек, можно указать состояния всех электронов каждого атома, или его электронную конфигурацию. Например, для железа, порядковый номер которого 26, имеем ге,((з)т (2т)э (2р)е (Зз)э (Зр)е (З!!)е (45)т Своеобразная ситуация складывается с так называемыми редкоземельными элементами от лантана до лютеция включительно. Лантан занимает 57-ю клетку таблицы. У предыдущих элементов У! периода заполняется оболочка бл. При переходе к лантану оболочка бз завершена, поэтому пятьдесят седьмой электрон подсоединяется в состоянии 5е(.с энергией, меньшей, нежели 6(з. Далее энергетически выгодным оказывается подсоединение ! 4 электронов в не заполненную ранее 4)-оболочку, что и происходит (с некоторыми отступлениями в пользу 54(-оболочки, так как имеет место конкуренция 5е(- н 4(-состояний) у !4 элементов до лютеция.

У всех лантанидов на внешней оболочке два электрона, поэтому возникает идентичность их химических свойств. Все эти элементы помещены в одну с лантаном клеточку таблицы. Аналогично обстоит дело с группой актинидов в И! незаконченном периоде системы. Наличие восьми групп элементов в периодической системе связано с тем, что верхний слой атома любого элемента содержит только ю и р- электроны, число которых колеблется ог ! до 8. Отсюда возникаег близость химических свойств атомов, объединенных в группу. В высказанных в начале параграфа допущениях, на которых построена теория электронных оболочек атома, содержится явное приближение: не полностью учитываются электрические и совсем не учитываются магнитные взаимодействия между электронами. Разумеется, оии существуют и вносят определенный вклад в особенности структуры электронных оболочек, оставшихся у нас вне поля зрения.

Характеристики

Список файлов книги