Мултановский В.В., Василевский А.С. Курс теоретической физики. Квантовая механика (1185137), страница 41
Текст из файла (страница 41)
Эти взаимодействия приводят в основном к следующему. Состояния любого атома характеризуются полным орбитальным и спиновым моментами, а также суммарным механическим моментом атома. При одной и той же электронной конфигурации может быть несколько состояний с различными значениями моментов !'. и 5. Они отличаются по энергии вследствие электрических взаимодействий в атоме. Состояния при одних и тех же !'. и 5 имеют разную энергию вследствие релятивистских эффектов и магнитных взаимодействий (тонкая структура уровней). 18.3. Рентгеновские спектры атомов.
Если оптические спектры атомов являются основным источником информации о внешних электронах, та характеристические рентгеновские спектры содержат информацию о внутренних электронах в атоме. Рентгеновские спектры прежде всего удивительна единообразны. Спектры всех элементов состоят из сравнительно небольшого числа линий, одинаково расположенных относительно друг друга. Спектральные линии имеют одинаковую тонкую структуру. При переходе ат одного элемента к другому линии смешаются по шкале частот.
В !913 г. Г. Мозли установил следующий закон для рентгеновских спектров: (18.8) где и и т — целые числа, причем т) л; а., а — постоянные для серий, которые следует определить при фиксированном и. Серии носят названия: К-серия (и= !), ь-серия (пГ 2), М-серия (к=3) и т. д. Характерно, что длн самых легких элементов имеется только одна серия К; вместе с ростом Л растет и число серий.
Особенности рентгеновских спектров, отраженные в формуле (18.8), являются одним из прямых экспериментальных подтверждений справедливости предположения о том, что каждый внутренний электрон находится в центрально. симметричном стационарном электрическом поле. действительно, теория атома, базирующаяся на этом предположении, дает в первом приближении для уровней энергии электронов выражение е. = — -', гк (г*)', и где 3" — эффективный заряд ядра (в единицах, равных элементарному заряду).
Если положить хь=3 — а„, то при переходах излучаемые частоты соответствуют эмпирической формуле Мозли (!8.8). Постоянная а, учитывает экранировку ядра электронами, расположенными ближе к ядру, чем данный. Эта поправка зависит от главного квантового числа л, т, е. ат номера слоя, в котором находится электрон. (Поправка на экранирование а различна для состояний, определяемых раз- ными квантовыми числами: л и !.
Последнее не учитывается формулой (18.8), как не учитываются и распадение линий на мультиплеты за счет зависимости уровней энергии от орбитального квантового числа ! и нх тонкая структура.) Поскольку переходы происходят на внутренних уровнях, в нормальном состоянии атома заполненных электронами, то для излучении необходимо удаление электро- на с одного иэ этих уровней. Увеличение числа серий с ростом 2 объясняет- ся увеличением числа уровней, на которые возможны переходы, с ростом номера периода таблицы Менделеева. Значительная величина рентгеновских квантов обязана множителю (Яэ)', входящему в формулу (!8.8).
!8.4. Стационарные состояния и уровни энергии многоэлект- ронных атомов. Многоэлектронные атомы представляют собой систе- мы электронов, взаимодействующих с ядром и друг с другом. Если внешнее переменное поле отсутствует, то для атома должны иметь место стационарные состояния, ибо гамильтониан замкнутой системы не содержит времени (см. $9, п. 4).
В нерелятнвистской квантовой механике задача по отысканию функций состояния и значений энергии многоэлектронного атома в общем случае сводится к решению уравнения Шредингера для системы частиц, взаимодействующих между собой на расстоянии; поэтому следует учесть все попарные взаимодействия частиц. С решением подобной задачи а простейшем случае, для атома гелия с двумя электронами, мы познакомились ранее. Теперь произведем качественный анализ состояний других многоэлектронных атомов. При самой общей постановке вопроса об атоме как замкнутой системе взаимодействующих частиц находятся сохраняющиеся величины, имеющие определенные значения и характеризующие стационарные состояния системы в целом.
Прежде всего это энергия и момент импульса. При сохранении полной энергии системы энергия отдельных электронов не сохраняется. Не сохраняются ни по величине, ни по направлению орбитальные моменты электронов, не сохраняются по направлению их спиновые моменты. Что касается функции состояния, то она зависит от координат и спиновых переменных всех электронов, не распадаясь на отдельные множители.
Стационарное состояние атома характеризуется уровнем энергии Е и полным механическим моментом У. Уровень может быть обозначен через Е,, где ! — квантовое число полного механического момента системы. Энергия от направления момента не зависит, т. е. уровень Е, вырожден с кратностью 2!'+!. При написании гамильтониана для многоэлектронного атома следует учесть кулоновское взаимодействие электронов с ядром и друг с другом, взаимодействие электронов между собой за счет орбитальных магнитных моментов, за счет спиновых магнитных моментов, взаимодействие спиновых и орбитальных моментов друг с другом. (Кроме того, как показывает детальное изучение атома водорода в $ 16, п. 4, имеют место магнитные взаимодействия электронов с ядром, также обладающим магнитным моментом, взаимодействия электронов с вакуумом как особым невозбужденным состоянием электромагнитного поля.) Понятно, что уравнение с таким сложным гамильтонианом может быть решено только приближенными методами.
При качественном анализе состояний мы будем учитывать взаимодействия последовательно, начиная с больших и переходя к меньшим. Поэтому слагаемые в гамильтониане, описывающие энергии взаимодействия частиц в системе, следует расположить в порядке убывания интенсивности соответствующих взаимодействий: Ь' ю х»»»хе' ! ю не' Н= — — ~ А — ~ — + З ~ +шо с+шс с+шо-о+ш На первое место ставятся электрические взаимодействия электронов с ядром, затем — электронов между собой.
Далее идут магнит- !88 ные взаимодействия орбита — спин, спин — спин, орбита — орбита, величины которых близки друг к другу, но меньше электрических. (Другие малые взаимодействия, обозначенные оператором ж, мы р асс м атрив ать не будем. ) На первом этапе анализа состояния и расчета уровня энергии атома рассматривается взаимодействие электронов с ядром, а взаимодействия электронов между собой не учитывается. Важно, что в этом приближении состояние электрона определяется четверкой квантовых чисел: пь 1ь тч лта. Далее при учете следующих членов в гамильтониане это состояние используется как исходное. На его основе рассматриваются, например, слои и оболочки в теории периодической системы, строятся функции состояния атома гелия для следующих за нулевым приближений теории возмущений.
Однако при расчете уровня энергии считать все электроны движущимися в поле ядра с потенциалом (т'= — — было бы слишком иле' грубым приближением (это видно из задачи об атоме гелия с двумя электронами, см. $ !7, п. 3). Поэтому каждый электрон рассматривается находящимся в некотором эффективном центрально-симметричном поле, созданном ядром вместе со всеми остальными электронами. Примером такого поля служит поле ядра и электронов— остова атомов щелочных элементов (см. $18, и. 1), потенциал которого выражается формулой (18.1). В других случаях эффективиЕ*е' ный потенциал можно выразить формулой (т'= — —. Здесь прн г расчете потенциала учитывается не весь заряд ядра, так как оно экранируется электронным облаком других электронов, а некоторая его часть — эффективный заряд Уа. Правомерность такого подхода подтверждается высокой точностью формулы Мозли (18.8) для рентгеновских спектров.
В ней Уа=Л вЂ” а,(п) эффективный заряд ядра меньше истинного на величину а, (л), называемую константой экранирования. Для разных электронов в атоме она различна: растет с ростом квантового числа п. дли различных электронов в одном и том же атоме эффективные поля неодинаковы. Эффективные потенциалы для разных электронов должны определяться совместно, так как каждый из них зависит от движения всех остальных электронов, а движение — от поля. По этой причине эффективное поле называют самосогласованным.
Представление о методах его нахождения можно получить из й 8, п. 5. Сейчас же подчеркнем, что и в этом случае сохраняют смысл указанные выше квантовые числа отдельного электрона. Итак, если эффективный центрально-симметричный потенциал )г(г,) известен, то в приближении эффективного поля состояние атома определяется перечислением квантовых чисел п, и 1, всех электронов, т. е.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
