Леонтович М.А. Введение в термодинамику. Статистическая физика (1185134), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Это будет при Заи, (Р Рв) (Ра па) ) Зя 1 (З.П2) следовательно, прн достаточном пересыщении капли любого размера растут. Именно эта область пересыщения используется при работе камеры Вильсона. В этом случае появление иона сразу Э тз. кондвнсация элвктгичнски элгяжкнных капвль 1ЗЭ вызывает конденсацию пара и неограниченный рост заряженной капли. Если максимальное значение дФ/дт, положнтелын!, т.
е. Заи, (Р— Р*) ( . — Р ) ( —,„', (3 113) и поскольку прп  — 0 величина дФ/дт!(О, то существует В, при котором дФ/дт! обращается в нуль. Если, кроме того, пар пересыщенный, т. е. р) р., то дФ/дт! обращается в нуль при двух значениях Л: В =В, и В =В„так как в этом случае при В- величина дФ/дш, опять становится отрицательной. 1!ахожденке этих значений Л сводится к решению уравнения дФ/дт! О. Введем обозначения /т' (Р— Р,) (!!т — !5), /т' х=- —, Ь= 8 т ! Л д ' тки /)ь' здесь череа Н, обозначен критический радиус, который имела бы капля прн том же давлении нара, если бы заряда на ней не было (по формуле (3 105)).
В этих переменных в силу (З.И2) уравнение дФ/дш! = 0 приводится к уравнению четвертой степени л' — 4л+ 4Ь = О. (3.114) Прп Ь ( 3/4, когда Н' с (3/4)В„т. е. для не очень сильно пересыщенпого пара, уравнение (3.114), как можно убедиться, имеет два действительных положительных корня л! и х„один иа которых близок к Ь, а другой — к т' 4 (11): *, - ! (! /.
г -! ... / *, == ! ! (! — †, ! !- ..). зг-/ 3 т~4 Этим корням соответствун!т значения Н, = Н„н В! ~ 0,63В'. Прн значении В Н, велпчпна Ф имеет минимум, прн значении Н-В, — максимум. Таким образом, в рассматриваемом случае (О с Ь < 3/4 прн В, большем чем В,) величина дФ/дш! всегда отрицательна, так что капли радиуса В ) В, всегда растут. Величина Л, играет в этом случае роль критического радиуса, определяющего размер заведомо растущей капли. Впрочем, в отличие от незаряженных капель, здесь капли радиуса, меньшего чем В„ будут уменьшаться толька до определенного предела, так как при  — 0 величина Ф растет.
В случае ненасыщенного пара, когда Ь(0, можно убедиться, что уравнение л! — 4л+ 4Ь 0 имеет только один действительный положительный корень, который при р р, стремится к лает'4, а при увеличении разности р, — р корень й! неограниченно растет. Таким образом, для ненасыщенного пара Ф имеет минимум; прн малом р,— р он лежит при В Н;, прн возрастании р,— р радиус )4О гл.
3. неРАВнОВесное состояние, условия РАВнОВесия В, убывает. Капли радиуса, большего чем В„будут всегда испаряться. Зависимость термодинамического потенциала от радиуса капли для всех трех случаев изображена на рис. 13. Для сильно пересыщенпого пара, когда р) р, и Ь) 3/4 (т. е. В~) (4/3)В'), имеет место рост капель всех размеров. Для слабо пересыщенного пара, когда р>р, и 0<Ь< Ф <3/4 (т.
е. В,<(4/3)В'), ра- 3$ стут капли, начиная с размера В та В,. Кроме того, имеется область метастабнльных капель, значения радиуса которых лежат вблизи В'. Для ненасыщенного пара усто тойчивым состоянием заря- женной капли является кап- ~ ля, размер которой равен В = В,. Заметим, что для практически интересного случая, когда заряд капли равен одному элементарному ааряду (илн небольшому чисРис. (3. лу их), величина В очень мала. Например, для водяного пара В' — порядка 10 ' см„здесь уже, между прочим, нельзя считать поверхностное натяжение а равным обычно измеряемому значению (разложение <р(р) в ряд лишь приближенное, так что все формулы верны только качественно). $44.
Фазовые переходы второго рода. Точка Кюри ферромагнетика Как было сказано выше, фазовыми превращениями второго рода называются такие переходы, для которых энергия н удельный объем не испытывают скачка; следовательно, тепло при переходе не поглощается и не выделяется, но теплоемкость, температурный коэффициент расширения и сжимаемость в точке перехода меняются скачком. Иными словами, фазовые превращения второго рода характеризуются тем, что фазы при этих переходах отличаются не значениями удельных энергий и объемов, а аначениями производных этих величин по температуре и давлению.
Примеры фазовых переходов этого типа уже были указаны в 3 36. Рассмотрим какие-либо фазовые превращения второго рода. Выведем уравнения «), которым удовлетворяют скачки С, ") Этв уравнения были получены П. С. Зренфестом, который впервые ($933 г.) ввел представление о переходах второго рода. 143 гл. 3. неРАВнОВесные сОстояния. услОВия РАВЯОВесия потому, что выше кривой перехода жидкое состояние относительмо более устойчиво — ему соответствует меньшее значение удельного термодипампческого потенциала. Прп превращениях второго рода дело обстоит иначе, в этих случаях на кривой перехода одно нз состояний само по себе оказывается неустойчивым, а устойчивым становится другое состояние, Поэтому для превращения второго рода певозмоя<но переохлаждение (илп перегрев).
1(ри фазовых превращениях меняется состояние тела. Зто состояние можно характеризовать определенным внутренним параметром. Фазовые нревращепия второго рода часто связаны с изменением симметрии тела, так что следует ввести внутренний параметр, характеризующий эту симметрию. Заметим, что введение внутреннего параметра возможно н при превращениях первого рода, что мы, в сущности, уже н делали, рассматривая удельный объем как внутренний параметр. Чтобы разобраться подробнее в этих вопросах, разберем эти»с методом (применявшимся в работах Л. Д. Ландау) частный пример«) — переход ферромагнитного тела, например железа, в парамагнитное состояние в точке Кюри. Для тела в ферромагнитном состоянии характерно налично вспонтанного намагнпчения».
Зто значит, что монокристалл железа в ферромагнитном состоянии при отсутствии внешнего магнитного поля имеет отличный от нуля магнитный момент Правда, фактически благодаря ряду усложняющих обстоятельств для макроскопического монокристалла дело будет обстоять слон»- нее.
Кристалл разобьется на совокупность областей, каждая иэ которых имеет магнитный момент, но в разных областях они направлены различно, так что общего магнитного момента у всего кристалла нет. Мы здесь не будем касаться этого усложнения„ а будем рассматривать явления в одной области — области зспоптапного намагннчения», которую можно рассматривать как однородную, как одну фазу. Состояние тела будем определять заданием температуры Т, напряженности магнитного поля )~( (внешний параметр) и намагниченности М (внутренний параметр). Намагниченность М целесообразно выбрать в качестве внутреннего параметра в данном вопросе потому, что М вЂ” функция положения и скоростей молекул, атомов п электронов, имеющая вблизи точки Кюри (прм слабом поле Н) малую величину.
«) Смг Лзлввг Л. Л., Лкпл»иц Е. М. Стзтястячгскзя фкзвка.— 3-е кзд.— Мг Наука, 1979, ч. 1, 1 99.— (Творетячзская физика, т. У.) До работ Ландау вопрос о возможясстп переохлаждения н перегрева для переходов втол рого рода трактовался кепрзвяльпо. Делались попытки построять пересечеякя крпзых 9,(Т) к 9»(Т) подобно тону, как для переходов первого рода (ср.
$ 39), что приводило к противоречию. Ц 44. ФАЗОВЫЕ ПИРВХОДЫ ВТОРОГО ГОДА 14З ЦН )В. (3Л22) Прибавив к этому выражению свободную энергию тела в отсут- ствие поля Чт„пишем его свободную энергию в поле: Ч =Ч,+ЯНгВ. (3.123) По общим формулам эта величина будет удовлетворять уравнению и р з )т + 4 аВ (3.124) Вводя вместо индукции намагниченность М по формуле В = Н+ + 4лМ, получим ИЧ" = — Яс)т+ — ЫН + НИМ. (ЗЛ25) Полагая теперь Ф = Ч' — — — МН, (ЗЛ26) и силу (ЗЛ25) получим с(Ф = -Я с) Т вЂ” М НП. (ЗЛ27) Это равенство показывает, что функция Ф, которую мы будем называть термодинамическим потенциалом единицы объема намагниченного тела, является характеристической функцией, если Н вЂ” внешний параметр.
Как показывает выражение (ЗЛ26), в этом случае в энергию системы не включена энергия магнитного коля в вакууме (Н'/Зп) и энергия магнитного момента М в поле (МН). Работа системы при изменении магнитного поля, как видно мз (3.127), дается выражением МНН. До сих пор мы предполагали, что система находится в состоянии равновесия (равенства (ЗЛ25) и (ЗЛ27) относятся к квази- *) См., ваврвмерл Тамм И. Е. Основы теории электричества.— 9.е взд.— .Ы.: Наука, 4976, 1 408. Для решения поставленного вопроса нужно прежде всего составить выражение для свободной энергии (кли термодинамического потенциала) в этих переменных. В $23 мы уже пользовались выражением ВН/8и, дающим зависимость от поля свободной энергии единицы объема парамагнитного тела (для которого магнитная проницаемость не зависит от магнитного поля). Эта величина представляет собой характеристическую функцию, если индукция В рассматривается как внешний параметр.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
