Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 2. Теория равновесных систем. Статистическая физика (1185127), страница 90

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 90)

Автор всегда оставался сторонником аналитического подхода к исследованиям. Это сказалось не только при выборе материала для последней главы, но н на,асей книге в целом. Однако существует и постоянно укрепляется и альтернативное э 4, Обсуждение 369 мнение, согласно которому аналитическое мышление — это чуть ли не атавизм типа аппендикса или в лучшем случае третьего глаза, и что оно должно быть заменено компьютерным. И в этом есть своя правда. Однако, начиная счет, мы не только переключаемся на решение проблем, не имеющих прямого отношения к физике изучаемой системы (и, естественно, увлекаемся ими), но, даже получив результаты в виде выразительных графиков или столбиков цифр, мы теряем возможность осознания его как физического явления: мы нажимаем на кнопки» вЂ” получаем результат на бумаге (лаже формул писать не надо!) и невольно оказываемся в роли хорошенькой дурочки, которая искренне убеждена в том, что автомобиль двигается тольки потому, что она, повернув ключик, нажимает на педаль газа.

Основной материал данной главы посвящен изложению метода корреляционных функций. Он универсален и используется не только в теории равновесных классических систем, но и в квантовой статистике (в соответствующей операторной модификации), и в теории неравновесных систем (см. том 3, гл. 5).

При этом мы ограничились исследованием только двух конкретных случаев; систем с короткодействием и систем с кулоновским взаимодействием частиц друг с другом. Рассмотрение этих в определенном смысле полярных классов физических систем, с одной стороны, это традиция, а с другой — это и основные задачи теории неидеальных газов. Мы показали в э ! основного текста и в Я ! и 2 дополнений, что основные проблемы теории могут быть сведены к определению двухчастичной корреляционной функции дз(Л) (или ее модификаций).

Это не означает, что в рассматриваемых нами системах существенны только парные корреляции: роль трех и более частичных корреляций, которые учитываются в Рз(Я) как бы интегральным образом, возрастает по мере того, как система становится все более и более неидеальной, и если, например, в случае низкой плотности корреляционная функция Г~(22) определяется в основном динамическим взаимодействием частиц, то по мере приближения состояния системы к критической точке все более оказываются связанными с возрастанием роли многочастичных корреляций статистические факторы, отодвигающие динамическое взаимодействие Ф(В) на второй план.

Эта идея неявно была использована при формулировке полуфеноменалогической теории корреляционных эффектов в э'3. Материал э 2, посвященный дискретным системам, также представляет определенный интерес в обшей теории неидеальных систем (так как это системы с фазовым переходом). И не только потому, что он является необходимым дополнением к теории твердого тела или вследствие того, что в недавнее время эта тематика стала вновь популярной. Понятия дальнего и ближнего порядков являются общими дяя статистических систем, включая и те, которые не являются магнетиками или бинарными сплавами, дяя описания состояний которых эти понятия были первоначально введены.

И если лля упомянутых систем упорядочение имеетдостаточно простую физическую интерпретацию, то для других, например жидкого гелия, сверхпроводника или двухфазной системы, оно воспринимается в основном через призму концепции подобия явлений пространственного упорядочения в дискретных системах и двухфазным состоянием в непрерывных (намагничение как фактор дальнего порядка йодобно количеству сверхтекучей компоненты в Не-П или количеству жилкой фазы в'системе типа газ — жидкость и т.д.).

Мы уловили эту концепцию, когда исследовали некоторые системы с помощью вариационного принципа (например, сразу было уатановлено, что точка Кюри для магнетика эквивалентна критической температуре в "решетчатом газе, что совпадают значения всех критических показателей для этих моделей и т.д.). Конечно, точного доказательства на микроскопическом уровне эквивалентности этих внешне совсем непохожих явлений нет, она устанавливается только для моделей.

Поэтому ее надо воспринимать не как кем-то навязанную дополнительную организацию природы, а скорее как тенденцию к подобию явлений 370 Глава 3. Статистическая механика неидеальных рпвнооесных систем определенного класса. Обзору развития этих идей на полуфеноменологическом уровне посвящен Э 3 настоящей главы. Сделаем краткий обзор материала, включенного а раздел задач. Он достаточно разнообразен, и его тематика отражена в заголовках параграфов. Но это а основном не учебные задачи типа упражнений, а именно дополнительные вопросы, оформленные в виде задач из соображений сохранения обшей структуры книги. В соответствии с уже сказанным нами ранее раздел, посвященный корреляционным функциям, несколько расширен (по сравнению с программными требованиями): помимо равновесных задач в него включены вопросы о связи функции Рз(В) с флуктуациями плотности, с экспериментами по рассеянию частиц и электромагнитного излучения на статистических системах н т.д., а также обсуждены варианты построения интегральных уравнений для этой функции.

Отдельный параграф посвящен методу Майера. Он сыгГхгл значительную роль а развитии теории неидеальных систем, а выработанныее а нем диаграммные представления и нтегральных конструкций до сих пор являются своеобразным языком теории.

Для получения окончательных результатов, которые можно было бы сравнивать с какими-либо измеряемыми на эксперименте величинами, в теорию неидеальных систем, включая, конечно, и метод Майера, необходимо ввести аналитические выражения для реалистических потенциалов взаимодействия, например потенциал Ленарда-Джонса, при этом, естественно, теория кончается и начинаются численные оценки фигурирующих в теории интегралов. Подобные расчеты на бумаге теперь уже не производят, и они не входит в наши задачи. Специальный параграф посвяшен одномерной модели газа. Это одна из редких точно решаемых моделей при любом взаимодействии ближайших соседей. Причем это именно та система, дая которой при специальном дальнодейстауюшем виде взаимодействия частиц традиционное уравнение состояния Ван дер Ваальса является точным.

Остальные задачи дополнительною раздела главы посвящены дискретным системам (ячеистая модель жидкости в этом отношении является как бы переходной). Это и задачи на использование регулярных методов (низкие и высокие температуры)' или на использование приближения Брегга — Вильямса. В раздел задач вынесено доказательство ряда теорем общего характера, не являющихся специально статистическими, которые используются в основном тексте главы при выводе аариацноиной' теоремы Боголюбова в общем виде (вариант ее вывода приведен в задаче 37).

И по'-" следний параграф — это использование варнационного принципа применительн(г к характерным задачам теории дискретных систем при простейшем однопараметровом выборе нулевого гамнльтониана. В задаче 29 показано, что полученные таким образом решения, эквивалентные результатам приближения Брегга — Вильямсаг при специальном выборе взаимодействия узлов (бесконечно слабое взаимодействие с бесконечным радиусом его действия) являются точными в пределе йГ со.

Задачи и допалниглельные вопросы н славе.З и распределение по координатам, как 1г! 1 -лнгугФ Вгг" йгн юй (г,1..., гл) Вг~... Игн = —, е ген(д) получим, что а (!) = а, Е„(б) = Е„, и что в силу изотропности и пространственной однородности системы Р, (ги гз) = !г' / юй Игз... Ыгл —— Ези (1г~ — гз!). Определяя химический потенциал и соответствии со стандартными формулами, имеем, учитывая, что свободная энергия нз = -В!п Я = йч — В 1п1ен, Вдг(в, $; 21Г) 8 1п ГЗн =р,-в —. дйг ВРГ Учитывая, что минимальный шаг для величины 1т равен сз1г' = 1, имеем 1 1 Е.-).а,, 8!па (д) Р-Ре —— -В = -В(1пчн(1) — !п1'„Гн(0)) и-В~! Ид 1 Вд о ЧастнаЯ же пдонзводнаи от Ген(д) по паРаметРУ д сРазУ выРажаетсЯ чеРез коРРелационнУю функцию Р,: 89н(д) ! !ч -н,1гдг аг1 ...

агн ! 4гн Вд 2<~ил ДГ-! ГГ И1 = — Е- —,Г,Г Ф((.,—.,Щ ((.,—. (),а,. в" РЛ (г! Переходя к пределу Дг - ос, е = У/2У = сопзг, получаем для химического потенциала формулу Кирквуда Р(В, ) т Р~(В, ) + — Г ВВУЗА(Н)Р~г~(УС)еиИЛЯ еу о е (см. для сравнения 5 1, п. б)-2)). Задача 3.

Получить формулу для давления, приведенную в 42, п.б)-3) решение. Полагая Е = Яе9 и Х= -В!пл = Яе — В!пг'„>, имеем Виг(В,У,ДГ) ЛВ ! ВО 1 .' ! ! В ВУ К 12 И' Параметр Ъ' входит в величину С2 довольно сложно: и как множитель, н как область интегрирования по г„..., гн. Поэтому непосредственно дифференцировать по нему не очень удобно.

Характеристики

Список файлов книги