Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 2. Теория равновесных систем. Статистическая физика (1185127), страница 59
Текст из файла (страница 59)
Наконец, о модели кварковых мешков. Развивая феноменологическую теорию путем авеэения упрощенных моделей и не имея определенных надежд точно описать динамику азаичозействия кварков, мы предполагаем, удовлетворяя идее асимптотической свободы, что анэтрн области, именуемой мешком и имеющей размер адронов (т.е. измеряемой в единицах Оп = 10 '" см), кварки при полном присутствии глкюнного газа (т. е. поля взаимодействия ьаарков) не асимптотически, а вообще свободны. Чтобы эта смесь идеальных ферми- и бозещэов не разлеталась во асе стороны, разрушая идею конфайнмента, «стенки» мешка создают давление (точнее, его создает физический «вакуум», окружающий мешок), уравновешивающее внэтреннее давление идеальной кварк-глкюнной плазмы. Так как мешок моделирует адронное состояние, то он заполнен скомпенсированной по цветам смесью и поэтому считается в целолг белым.
При очень высоких плотностях ядерной материи и температурах мешки могут перекрываться, поэюму кварк-глкюнная плазма может находиться в мешках значительно больших размеров, чем ! О ц см, как это, возможно, было в первые моменты после Большого Взрыва Вселенной (см. том 1, б 5, реликтовое излучение) и, может быть, реализуется внутри , пгзнтских квазаров и тяжелых нейтронных звезд. В этих случаях термодинамическое рассмотрение становится более адекватным хотя бы потому, что для больших мешков, содержащих мною «ядерного» материала, начинает реалнювываться принцип термолинамической аддитивности (мешок же, соответствующий одному нейтрону или протону, на «равновесные» части не делится), без которого (см.
том 1, б 4) невгомажно введение такого основного термадиначического понятия, как температура системы (а следовательно, и других термодннамическнх величин, характеризующих равновесное'состояние многочастичной системы). 8 4. Реяяшивиггягяий ферми-газ 243 Если, не придираясь, принять на веру сделанные выше пояснения 1, 2 и 3 относительно рассматриваемой системы, то поставленная в условии статистическая задача становится элементарной.
А. Я качестве исходных параметров системы имеем: энергия нуклона »п„с» Рд »п„с» гд 939 МеЧ ш 1,09 10'» К; платность числа нуклонов и гд 0,8 йп ' = 0,8 !О»» см» (1 гш = 1О " см). Энергия лаков и- и г1-кварков относительно мала и составляет, по некоторым предположениям, величины»п„с» Ш 4 МеЧ и п»ес сд 7 МеЧ. Рассматривая эквимшентиую адронам идеальную систему квврков в потенциальном мешке при В = О, имеем в качестве основного ее состояния заполненную сферу Ферми кварков, антикварковые состояния не возбуждены; газа глюонов, плотность числа которых зависит от температуры как п„е», тоже нет.
Плотность энергии системы и=и» с' и =0,751 1О' МеЧ/см =0,87 1О»' К/см'= 1,20 ° 1О эрг/см (мы учли злее»ч что 1 К Ш 0,862 10 'е МеЧ и 1 еч Рд 1,6 1О '» эрг «д 1,16 ° 1О К) в этом случае равна плотности энергии эквивалентного ей выра»кденного»шеального ферми-газа кварков и„, и именно его давпение р„в силу условия механического равновесия системы дал.'кно быль уравновешена стенками мешка или «внешним» давлением В (ат англ. Ьая я»амире), валяюшимся, по сушеству, параметром данной феноменологической модели: 1 1 В =р„= -и„= -и = 2,5.10 МеЧ/см =2,9 1Ои К/см = 4,06 !О ат.
3" 3 Мы учли здесь, чта 1 ат = 1.кг/см» = 9,8 Н/см = 9,8 !О днн/см (или эрг/см ) и что для вырожденного ультрарелятивистского (что мы должны будем еше подтвердить численной оценкой) илеального ферми-газа согласно задаче 2! средняя энергия кварка равна » Вр — Ргс(1 + (; — ) +...) ~ — ргс, а давление, создаваемое этим газом, равно апной трети плотности его внугреннеЯ энергии.
Если мы запишем платносп энергии мешка кварков в виле 3 и = и„- ргс„ 4 где 7«4»г '»« = Рг» (2эй)з 3 и исключим из этих двух выражениЯ импульс Ферми рг = ег/с, то после несложных преобразований получим лля плотности числа кварков в мешке 2 ~2и) « Подставзяя численные значение дяя и (в эргах на см») и веяичину сл = 3 !О"'» эрг см, получаем, что эта плотность оказывается равноЯ 2 /2 1,2 1Ом'» ~ п„Ш вЂ” ' И 2,37 1О» см 1,77'хЗ 3 ° 10»» / что с точностью до погрешностей арифметического расчета совпадает с утроенной величиной Ппатиаетн ЧИСЛа ЛДЕР Им Ш 0,8 10'» СМ ' (т.
Е, ПОЛНОСТЬЮ СООтастСтВУЕт КиаРКОеай МОДЕЛИ нуклонов). Наконец, оценивая среднюю энергию кварка — 3 и п»рс» ! В = -ргс= — = Р = — 939 МеЧ= 313 МеЧ, 4 п„З 3 чта соответствует граничной энергии Ферми ег !»гс Ш 417 МеЧ Ш 4 84 !О К Задача и допалнцпзельлые еапргкы и главе В и учитывая, что энергия покоящегося кварка т„сз составляет менее !/100 части от шрсз, мы гарантированно имеем гр 2з ш„с, что обеспечивает правомерность использования в данной 3 задаче ультрарелятивистского приближения Ер — — рс. Полученный нами результат п„= 3п„, (т.е.
нуклон — зто три кварка)з несмотря на его согласованность с общей конструкцией, предложенной Геля-Манном и Пвейгом, все же является утешительным, так как при Е = 0 в системе нет глкюнов, т. е. нет даже символических следов квантов паля взаимодействия кварков. Поэтому начинает представляться несколько шаткой сама рассматриваемая модель, так как становится непонятным, кто держит эту коробочку с кларками, имеющую размеры в ! Гш, которую в прямом переводе с английского мы называем мешком. Если учесть сделанное замечание, то предположение о том, что кварковый мешок находится не в основном состоянии (случай а = 0), а в термодинамическом, оказывается более предпочтительным, несмотря на то, что приналлежность этой системы к разряду статистических продолжает оставаться спорной. Б.
Переходя к рассмотрению второго, плазменною варианта задачи, необходимо учестзч что, как и в случае равновесною газа фотонов (см. том 1, $5, п.д)), химический потенциал равновесного газа безмассовых глкюнов равен нулю, поэтому условие «химического» равновесна в трехкомпонентной кварк-антикаарк-глашиной плазме запишется в том же виде, что и в предыдущей залаче об электрон-позитрон-фотонной плазме. р +ля=О. Отличие состоит в том, что полной компенсации плотностей числа каарков п„и антикварков пе в данном случае мы не предполагаем; остаток кварков, поделенный на три, определяет число нуклонов в системе, плотность числа которых и мы по-прежнему булем считать реально задаваемой величиной, Ьп = и„— пг — — 3п Вторым параметром системы, также не зависящим от температуры, является плотность энергии и = трс и„, (или давление В, которое в случае смеси ультрарелятивистских идеальных з газов равно трети этой энергии, В = и/3).
Учитывая, что ре = -р„и опуская ненужный индекс у химического потенциала газа кварков, имеем в качестве первого условна и 4зг ~ /" р' др /' рз яр 3п„„= у„— — (2яд)З (,/ Ез,.зХЗГГ+ ! / Еа..~,зм 4 ! ~' о е а полная плотность энергии складывается из плотности энергии газа кларков и антикварков х м 4зг ~( рс рггр /' рс рар н +ц-='! + (2аб)з (,/ ео хзгг+ ! / 41~ гла+ ! ) е а и плотности энергии равновесного же газа глиюнов, являющейся аналогом закона Стефана— Балы!мана, 4я /' рс р'др 4л я~ (2яй)з,/ епм — ! '(2яй)з 15 о Используя методику предыдущей задачи (см.
также задачу 5 к гл. 2, 0 2 данного тома), введем безразмерные фермиевскне интегралы /' хг"' дх 1 (о) = Р' / ез-а .! е Тогда, обозначая о = р/Е и переходя к безразмерной переменной интегрирования я = рс/Е, получаем систему двух соотношений 4 вз Зпзз — — 7х )з, (1з(п) — Хз(-а)), ".(2яй)зсз 246 Зодочо и дополнипельные вопросы я главе Я коэффициенты которого при проведении оценочных расчетов можно считать совпадающими с полученными выше.
Заимствуя из предыдущего рассмотрения значение плотности числа нуклонов п„, Ре О 8.10» см 2, и учитывая, чтото/й Ш 2 !7.10 ' см град(соответственно(дс/Гг)' РД 1 027 !О '), получаем в низшем приближении для химического потенциала кварков где Т(К) и Т(МеЧ) — температура в градусах Кельвина и в единицах МеЧ (один градус К соответствует энергии 0,862 1О 'е МеЧ).
0 100 '200! 300 401! 500 В а=! ер гр(1 — — ( — ) ) в случае В « гр, ! /ер т †,(0,52ер) ш 0,14ер ( — ) в случае В л» гр, позволяющих говорить, что в первом случае система реализуется как вырожденный газ кварков, а во втором — как слабовырожденная кварк-антикварк-глюонная вьгсокотемпературная плазма. Произвольно экстраполируя полученные зависимости (пунктирные линии на рис. 100), мы придем к точке пересечения графиков низко- и высокотемпературной аппроксимаций при температуре Ве, ниже которой система представляет собой как бы станлартный вырожденный ферми-газ из кварков, а выше — плазменное состояние смеси трех компонент.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
