Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 2. Теория равновесных систем. Статистическая физика (1185127), страница 45
Текст из файла (страница 45)
ВВ. Схема кинлнчески дейоетктще- тра (см. задачу к гл. 2, 9 2, Рй 13). Это счастливое го Рефрижератора, Работкщщето иа фа- обстоятельство обеспечивает перелвижение Нез зовом переходе из с-фазы в д-фазу з « . из камеры 1 в камеру 3 без использования каких- раствора жидкого Не е жидком Не . ц Рабе ая камера (переход с — д). Либо дополнительных насосОв. 2.
Теплообиенник. В связи с проблемой Не' остановимся еще 3. Камера испарения Не'.. на одной характерной для него особенности, 4. Насосы и предварительное охлажде- которая тоже может быть использована в крионие. генной технике. Речь идет об охлаждающем эфдкойная атрихояка — жидкая с-фаза фекте в процессе адиабатической крисгаллиза(х ск !Оото)т одинарная жтРихояка — ции Не на линии фазового равновесия ниже жидкая разРеженная фаза Не'; точка температуры Т = 0,316 К.
Идея этого метода окна"ена гкззопал фаза' ос"окно" охлаждения была предложена И. Я. Померанчуком в 1950 г. (реализована лишь в 1965 г. и далее уже за рубежом после 1970 г.). Померанчук обратил внимание, что кривая фазового равновесия твердая фаза— жидкость (см.
рис. 60) в точке Т = 0,316 К, р = 29,3 ат имеет минимум, и при температурах Т < 0,316 К вдоль этой кривой др/дд < О. Так как экспериментально измеренная разность молярных объемов жидкого и кристаллического Нез оказалась положительной и составляет при температурах ниже 0,1 К величину Э 2. Однааааиные нванлтавые газы удельная энтропив ви < в„и поэтому при кристаллизации жидкости теплбта будет не выделяться, как мы к этому привыкли, а поглощаться в количестве д=д(в„— в ) >О, которое как энергия будет отбираться от системы, вызывая понижение ее температуры. С точки зрения подхода к жидкому Нез как к ферми-жидкости указанная выше аномалия в„< в, вполне естественна.
Действительно, для жидкой фазы удельная энтропия имеет, как мы указывали выше, линейную зависимость от температуры, 0 0,1 0,2 0,3 0,4 Т, К Рис. 66. Сравнение величины холодопроизводства ч1 длл рефрижераторов, работающих на растворах Не — Не, с произ- 3 4 водительностью метода откачки Нез при одинаковой величине У ви х«с(100%) = 2,65 В (или 22Т Дж/моль К). Однако взаимодействие магнитных моментов, хоть и слабое, но имеется, и температура, ниже которой наступает упорядочение слинов антиферромагнитного типа (чередование спинов вверх-вниз), — точка Нееля, — имеет порядок Та сд 0,97 1О з К й 0,001 К вЂ” тысячной доли градуса.
Работая в области Т > То, мы могли бы по аналогии с тем, как это делалось для тепло- емкости и намагничення магнетика (см. задачи М 27-28 к гл. 3 данного тома) построить «высокотемпературное» разложение и для удельной энтропии вида Т 'Т Т в, =1п 2 — Π— сд 1п2, Рнс. 67. Графики температурной за- висимости безразмерных удельных зн- тропий жидкой и твердой фаз Не однако уже цри Т 5 1О ' К поправки к 1п2 составляют относительную величину порядка процента, что позволяет нам прн проведении оценок ограничиться оснбвным приближением для удельной энтропии твердой фазы в, = 1п2.
В целом ситуация с температурными зависимостями удельных энтропий жидкости и твердой фазы изображена на рис. 67, где точка пересечения графиков для в,(д) и в (В) должна соответствовать точке др/дд = 0 — минимума кривой фазового равновесия, изображенной в верхней части рис. 60. Имеем, приравнивая выражения лля удельных энтропий, взвтых в самом грубом приближении 2,65Т = 1п2 М 0,693, Удельная же энтропия твердой фазы ведет себя в зависимости от температуры В совсем по-другому. Если бы магнитные моменты атомов кристалла Нез не взаимодействовали друг с другом, то каждый из них представлял бы двухуровневую систему (см. задачу М 46 к гл.
2 данного тома), лля которой в случае отсутствия расшеплення (сз = 0 — нет внешнего магнитного поля, действуюшего на спины атомов Не') в = 1п2 (вклады от колебаний решетки и т.д. в рассматриваемом диапазоне температур ничтожны). 182 Глава 2. Идеальные сисвемы в стотпспаческой иехпнвне следуюшую оценку для Т Рис. ВВ. Вмд температурной зависимостн относительного хплпдппрпнзвпдствв !в/тз в методе кристаллизации Не' (спппмнап линия) н методе с-и' перехпЛв в смеси Не'-Не' !пунктнрнвя линия) Т й0,262 К, что составляет целых 83% от экспериментально установленной величины Тм = 0,316 К, а это совсем не плохо, учитывая уровень предпринятой нами грубой и откровенно прямолинейной оценки. Оценим теперь температурный эффект ааиабатической кристаллизации жидкого Нез при Т < Т . Начальное состояние — жидкий Не' прн температуре Ты конечное — определенная доля Не' г = Ж /)т перешла в твердую фазу, а температура равна Тз —— Т1 — 2!Т, Приравнивая энтропии начального и конечного состояний, имеем )т!з (Т~) = !у„в,(Тз) + ()т' — М,)в (Тз), откуда, после подстановки выражений для удельных энтропий зм и в„, следует 2,65(Т~ — Тз) !п 2 — 2,65Тз или, опуская второе слагаемое в знаменателе как малое по сравнению с первым (Тз 10 з К), получаем для понижения температуры оценку )п 2 з5Тйз — =зТ .
2,65 Естественно, что эта формула по сравнению с экспериментом дает несколько завышенный результат (заметим, что реально отвердевает не более 20% Нез). Располагая данными относительно скачка удельного объема (при Т < 0,1 К ззкнвв = хьЛ 1п2 Т 1,31 смз/моль), можно столь же грубо оценить также и наклон кривой фазового равновесия ь!р/т!д. В соответствии с уравнением Клапейрона †Клаузиу имеем Ир в — в, 2,65Т вЂ” 1и 2 , '=— 7! 10,! т !Т %~в ), В' Ьр Эта величина изменяется от нуля при Т = Т,„ 0 до величины Т,К Вв 1п 2, дин ат — й — 4,38. 10 — М вЂ” 43,8— 1,31 смз смз К град (мы учли, что дин/смз = !О ь бар, 1 бар В 1,019 кг/смз = 1,019 ат).
Оценивая холодопроизводство 1) метода адиабатической кристаллизации, имеем !~ = Ж,„В(з, — в ) М Л„д(!п 2 — 2,659) й)(Г„И!п2 = иИдТ!п2, где и = зтг„/)тв — число закристаллизовавшихся молей Не, и — соответствуюшая з молярная скорость кристаллизации, ззв = )в)вв — универсальная газовая постоянная, В = ЙТ. На рис.68 сделана попытка сравнить величины относительных холодопроизводств ф/Р в методе кристаллизации Нез и методе с-4 перехода в растворе Нез — Не .
Как видно из рисунка, вследствие разницы в степенях Т метод Померанчука оказывается более эффективным уже при Т < Т, И 0,07 К. С его помошью были достигнуты температуры порядка 3. 10 з К. Основным недостатком метода является его одноразовость в отличие от непрерывно действуюшего рефрижератора на растворах Не' — Не' (см. рис. 65). .83 5 3. Идеальные неодноотаиные газы 53. Идеальные неодноатомные газы Реальные статистические системы — это системы из большого числа молекул (в случае олнокомпонентных систем — совершенно одинаковых), каждая из которых в обшем случае представляет квантовую систему нескольких тел.
Полагая по традиции, что квантовомеханические проблемы разрешены помимо нас, рассмотрим одну частную модель, для которой проблему статистического рассмотрения можно довести до конца. а) Модель системы 1. Оставаясь в рамках идей, изложенных во введении к данной главе, будем считать, что поправки к термодинамическим характеристикам, связанные с учетом взаимодействия молекул друг с другом, малы, и на этом основании аппроксимировать исходный гамильтониан с взаимодействием частиц гальмитонианом идеальной системы: Н = ~ Н(1) + ~~~ Ф(1, у) — Нь = ~~~, Н(1), в(г ~=1 где Н(1) — гамнльтониан отдельной молекулы. а свободную энергию — свободной энергией идеального газа Х(В, тг, Ж) = Жм(В, Ъ',йт)+ЛЯ(В, Ъ~,Ж~Ф) Я;, (В, Ъ'1Г1). 2.
Будем считать, что поступательное движение молекулы в целом не отра- жается на ее внутренних движениях, Это отделение трансляционного движения от внутримолекулярного на динамическом уровне означает, что р' Н(г) = ' + (Нвиутр)ь 2т Выделяя в наборе квантовых чисел р, фиксирующих микроскопическое состояние молекулы, ее импульс р, будем писать р = (р, Ь), где Ь вЂ” квантовые числа, характеризующие внутренние движения отдельной молекулы, и ,г Е = — +Еь. 2т 3. В соответствии с оценками, произведенными в конце предыдушего пара- графа, температура статистического вырожления по отношению к трансляционному лвижению для газов из молекул составляет 1О г-!О ' К, так что в широком лиа- пазоне реальных температур мы с полным правом можем считать рассматриваемую нами систему невырожденной, т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
