Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 2. Теория равновесных систем. Статистическая физика (1185127), страница 43
Текст из файла (страница 43)
59. Она достаточно своеобразна, и мы обсуждали ее особенности в томе 1 в связи с характерным для этой системы фазовым Л-переходом. В данном пункте, сохраняя обзор- твсрсас ный и столь же ознакомительный харак- Фаза тер изложения, мы остановимся на тоже уникальной, но еще более экзотичной жиасссть системе, которой является жидкий изо- 20 топ гелия Нез. Ввиду того, что динами- сесрхтекучее (Нс-1) ческое взаимодействие атомов Нет друг 10 жиссесзь с другом по своему характеру мало от- (не-и) личается от взаимодействия атомов Нее, зга система остаетсн жидкостью вплоть до нуля температуры по тем же указанным нами ранее причинам, что и Нес. Существенное различие этих систем Рис, $9. КРивые 4ьтзоеою Равновесии дие чисто- Н 4 в другом: Не' имеет нескомпенсированный собственный момент 1/2, и поэтому совокупность атомов Нет подчинена принципу Паули н образует уже ферми-систему, в нашем случае существенно неидеальную и называемую ферми-жидкостью.
Так же, как и в случае Не", исчерпывающей микроскопической теории, объясняющей свойства жидкого Нез в рамках квантовой статистики неидеальных систем, еще не построено. На этом фоне полуфеноменологический подход к проблеме представляется вполне оправланным, тем более, что с его помощью на достаточно элементарном уровне удается объяснить целый ряд особенностей (но не все) этой Глава 2. йдеольнме сопвеиы в апотесилческоо механике системы. Мы остановимся в данном пункте на тех, которые связаны лишь с термодинамическими свойствами, жидкого гелия в области вблизи абсолютного нуля температуры в связи с их использованием в криогенной технике.
Прежде чем перейти к этим вопросам, скажем несколько обших слов о метолах получения низких температур. Оставляя до третьего тома изложение илеи хорошо разработанного в техническом отношении метода,, основанного на эффекте изоэнтальпического дросселирования газа (явление Джоуля — Томсона), который широко используется в криогенной технике для сжижения газов, остановимся в данном параграфе более подробно на методах, испсльзуюших тепловые эффекты фазовых переходов 1-го рода (в основном — переходов жидкость-газ).
Один пример такого устройства мы уже рассмотрели в термодинамической части учебника (см. том ! )— это работаюший на испарении фреона тепловой насос. Такой тип холодильников широко используется в быту н в промышленности, где не требуется достижения очень низких температур. Идея самого метода достаточно проста.
Если 9 — скрытая теплота перехода жидкость-газ и из обшего количества жидкости 1» испарилось ЬФ частиц (изменение количества жидкой фазы ЬФ < О), то тепловой эффект этого процесса ЫГ = дЬ1»' = В(з„— з„)Ь1»' можно связать с понижением температуры жидкости, положив гзд = г»1» сЛВ, где с — удельная (в расчете на частицу) теплоемкость жидкости (например, с„лг), а коэффициент а (а < 1) учитывает «потери», связанные с неизбежным поступле- нием тепла нсистему через стенки (в случае идеальной тепловой изоляции жилкости а = 1). Тогда дифференциальный эффект процесса понижения температуры запи- шется как д ~7У ЬВ=а — —, е 7У где 1« — скорость откачки газовой фазы из сосуда с жидкостью (для интегрирования зтсяо соотношения необходимо задать температурную зависимость величин 9, с, а также «приборного» фактора а).
Если количество заранее заготовленного сжиженного газа достаточно велико, то, откачивая пар, можно понижать температуру установки до тех пор, пока «потери» (т. е. поступавшее в систему извне тепло) полностью не скомпенсирует охлажлаюший эффект откачки. Наивно полагать, что, откачивая пар какого-либо одного прелварительно сжиженного газа, можно достичь сколь угодно большого охлажлаюшего эффекта.
Для достижения низких температур пришлось создавать мноГокаскалные рефрижераторы, работаюшие не обязательно на одном принципе и используюшие разные рабочие тела (например, 'последовательно азот — водород — гелий 4 — гелий 3). На таких установках Гейке Камерлинг-Оннес (Н. Капзегйпй-Оппез) в 1906 г. впервые получил жидкий водород, в 1908 г. — жидкий Не« (Т„„„= 4,21 К), откачивая который, в 1909 г. дошел до температуры в 1,09 К, а в 1926 г. — в 0,7 К (откачка жилкого Нез при Т < Т„„„= 3,19 К позволиладостигнуть в 1956 г. температуры 0,25 К). Не следует думать, олнако, что стремление получить возможно более низкую, температуру — это проявление исключительно рекордомании.
С достижением низких температур были открыты и исследованы такие несвойственные *нормальным» системам свойства, как сверхпроводимость металлов(Камерлинг-Оннес, 1911 г., темцература фазового перехода составляет несколько градусов Кельвина), как открытый Вильгельмом Кеезомом А-переход в жидком Не« (%. Кеезош, 1928 г., Тз = 2,1776 К), э 2. Одноапюмные квомлюеые голы 175 явление его сверхтекучести (П.Л. Капица, !938 г.), Л-переход в сверхтекучее состояние жидкого Нез (группа американских исследователей, О.
Озсйегой; К. В!с!загдвоп, О. 1.ее, !972 г. — уже следующий этап криогенной техники, Тз — — 2,6 ° 10 з К) и т.д. Для достижения еще более низких температур метод откачки оказывается уже не эффективным. Действительно, так как откачивающий газ насос обеспечивает не более или менее постоянное конечное значение Ж, а постоянное значение У, то, вспоминая, что разреженный газ в хорошем приближении подчиняется уравнению состояния ре = О или р = пр и что давление насыщенного пара согласно решению залачи 50 и др.
к гл. ! тома ! пропорционально экспоненте е егв (давление пара нвд кристаллом согласно последней задаче данной главы (гл. 2, том 2) также включает подобную экспоненту), то "мы имеем 0 10 10 10 10 ! 1; ,10 0,316 3,32 !(Г = пз =' -)гр Уе в' . 1,(в О Так как скрытая теплота испарения о при Π— 0 практически постоянна, то эффект охлажления методом откачки (т,е.
величина 12 = д!зг или О) с понижением температуры экспоненциально стремится к нулю. И когда в 1926 г. Камерпинг-Оннес, как мы уже говорили выше, с помощью мощных насосов откачал жидкий Нез до температуры Т = 0,7 К, то это казалось уже окончательным пределом возможного. Но в этом же году Пьер Дебай предложил совершенно иной метод достижения низких температур, основанный на температурном эффекте адиабатического размагничивания парамагнитных солей (см.
том 1, задача 26). С помощью этого метода удалось дойти до уровйя тысячных далей гралуса, а использование в тех же целях ядерного спинового магнетизма, не связанного с ограничением на температуру Кюри, позволило получить к настоящему времени температуры, измеряемые уже миллионными долями градуса Кельвина, Но это все история. В данном же параграфе мы рассмотрим охлаждающий эффект, связанный с растворением в Нее его изотопа Не'. Возникающие при этом своеобразные явления позволяют построить циклически действующий рефрижератор (магнитные методы — одноразовые), идея которого была предложена в !962 г.
Хайнцем Лондоном с соавторами и с помощью которого удалось достичь температур порядка 0,01 К (1965 г.). На фоне магнитных методов — это не рекорд, но сама идея метода достаточно своеобразна и вполне заслуживает отдельного рассмотрения. Диаграмма кривых фазового рав- з р,я™ новссия Не в р-О координатах пред- фвзв А твердев ставлена на рис. 60. Она похожа на фа- фаза зовую диаграмму для Нее (см. рис. 59), 29,32 — — --— но есть и заметные различия. Во-пер- ', „иермввьивл 1 вых, совсем другой масштаб лля тем- 20 р жидкость пературы: если переход в сверхтекучее состояние лля Нез — это Оз й 2,17 К, 10 Аи В гвз толля Нез — это в тысячу раз меньше, ЬК Оз И 0,0025 К.
Во-вторых, у Нез, атомы которого имеют равный нулю спин, одна сверхтекучая фаза, а у Нез (атомы имеют спин '/з) их две, отличающиеся различными моментными состояния Рмс.бо. КРивые фазового Рввновесмв Авв Не' (шкапе температуры — логарифмическая) ми куперовских пар (см.,данную главу, э 2, и. в)-3), с. 165), образующихся не из электронов, как в случае сверхпроводимости, а из ядер Не: фаза В в некотором смысле аналогична фазе Нез-П, фаза А характеризуется антиферромагнитным упе- !76 Глава 2. Идеальные сиппены в опотистичесной ненонине рялочением магнитных моментов пар (чередование вверх-вниз), всвязи с этим имеет в отличие от фазы В ось анизотропии (как в жидком кристалле) и в случае включения магнитного поля расслаивается на две, наподобие расслоения ферми-сферы газа электронов, помещенных в магнитное поле (см.
задачи 11 и 12 данной главы). Микроскопическая теория, объясняюшая эти особенности, не завершена и выходит за рамки данного курса. Сейчас нас интересуют исключительно термодинамические эффекты. В-третьих, достаточно необычна кривая равновесия жидкость-тверлая фаза: на участке 0 < д < 0,3!6 К она имеет аномальное поведение, 'др/дд < 0 (см. рис. 60), что, как мы увидим несколько позже, приведет к использованию этого эффекта в криогенной практике.
Нез как изотоп Не4 при температурах не ниже 0,87 К (мы обсудим этот вопрос несколько позже) беспрепятственно растворяется в нем, что предоставляет экспериментатору возможность по своему усмотрению менять плотность ферми- системы из атомов Не'. Эту плотность мы будем характеризовать относительной величиной х, йГз Ф4 х = хз = х4 = — = 1 — х, 24!3 + 41г4 41гз + 444 которую булем выражать или в долях единицы, или в процентах.
Ввиду того, что в интересующей нас в дальнейшем низкотемпературной области д < ! К ферми-система Нез оказывается вырожденной, т. е. теплоемкость и энтропия ее линейно зависят от температуры (сз й вз д), а для бозе-жидкости Не", как мы указывали в гл. 2, 8 2, п.
г) — 4) данного тома, в этой области эти величины пропорциональны дз — третьей степени температуры, с4 й Зв4 дз, то термодинамическими особенностями компоненты Не4 можно пренебречь в пользу вкладов от Нез (например, удельная теплоемкость Не' при д 0,5 К в тысячу раз превосходит удельную теплоемкость. Нев) и относиться к Не4 как к инертному сверхтекучему термостату с нулевой теплоемкостью и энтропией (как бы всегда находящемуся в основном состоянии без возбужденных фононов и ротонов), в который помещена интересующая нас ферми-жидкость Нез.
В динамическом отношении Нез и Не4, как и всякие изотопы, идентичны, хотя атомы Нез легче, и эффективное ван-дер-ваальсовское притяжение их и соответственно область более интенсивных, чем у Не4, нулевых колебаний имеет несколько больший ралиус, чем у Не4. В связи с этим имеется различие в удельных объемах (объемах, приходящихся в среднем на одну частицу) для Не' и Не4: ез = 1,335е4, е4 — — 45,8 ° 10 см; а = фе4 4й 3,6 ° 10 см.
Измерения улельного объема ез ьз е лля раствора Нез концентрации х (т.е. объема, приходя шепзся на одну частицу любого изотопа раствора) показали, что эта величина несколько превышает е4 для чистого Не4 (это полностью согласуется со сказанным выше относительно ширины области ван-дер-ваальсовского притяжения у Не! и Не ), и для малых концентраций х « 1 и для х й 1 аппроксимируется формулами е(х) И (1+ 0,284х)е4,' е(1) ьэ ез Ы 1,335е4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
