Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 2. Теория равновесных систем. Статистическая физика (1185127), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Удельная теплоемкость Не' в области д < ер, которая оказывается линейной по температуре, сопоставляется с формулой для теплоемкости идеального вырожденного ферми-газа, в которой масса частицы гп заменена на эффективное значение пз' яз В с(х) = —; ер(х) = ( Зя -) 2 ер(х)' 2пз* ~, е ). 177 з 2. Однохпомнме наамлгоаые газы где х Уз Фэ+У4 Уэ 1тгз + 1у« есть плотность числа атомов Нез в растворе с их концентрацией х, В такой 'полуфеноменологической «ферми-жидкостной» интерпретации параметр гп' является подгоночным.
Его зависимость от х изображена на рис. 61 (точка х = 6,5% отмечена в связи с предстоящей дискуссией). Графики удельной теплоем кости с(х) для Не' изображены на слелуюшем Рисунке (рис. 62) лля лвух значений х = 100% и х = 6,5%. Следует сразу отметить, что экспериментатор измеряет не непосредственно величину с(х), а удельную теплоемкость в расчете на общее число смеси атомов гелия 1тз + 1!Г„, Рис. 02. Зависимость зффектив ной массы Не' от вго концен трвцни в рвпворе с Не С 4 я 2 зги' 1/3 с(х) = — =хе(х)+(1 — х)с(Не ) гб хс1х) = х — — 1 — ) д х гтз + 1т« — йз ~зязх) которая после пренебрежения теплоемкостью жид- кого Не' и слабой зависимостью от х параметров гп' -!2,75 д з и е оказывается пропорциональной не х — концентрации Нез, как это, казалось, должно было быть, а только хцз (степень хзгз «сьедает» зависимость от х энергии Ферми ел(х) хзгз, см.
пунктирный график на рис.63. -2,65 д При температурах нижа Тх — — 2,1768 К жидкость Не', растворенная в сверхтекучем Не«, остается с (!00%) нормальной ферми-жидкостью вплоть до температуры перехода Не' в свое сверхтекучее состояние, 0 0,0! 'которая имеет порядок 2,5 1О з К (см, рис.60). Раствор Не' в Не« остается однофазным, как Рис.02.
Ннзкогемлвратурнвв зови- мы уже отмечали ранее, вплоть до температуры снмость удельной (в расчете нв одну Т = 0,87 К. При дальнейшем понижении темпера- частицу Не') твлловмкости жидко- туры он расслаивается на две фазы (см. Рис.63), го Не' в его растворе с не" одна из которых — с ббльшей концентрацией Нез (так называемая с-фаза.
от англ. сопсеп!га!ег1, прелставляюшая собой насыщенный раствор Не« в Нез) — как имеющая меньший удельный вес всплывает над разреженной по отношению к Не' фазой (г1-фазой, от англ. й!ц!е — насыщенным раствором Нез в Не«), как всплывает керосин над водой, с образованием четкой границы раздела между ними. Это разделение на фазы ниже критической температуры не является чем-то специфическим и связанным с вырожленностью рассматриваемой системы, оно наблюдается во многих случаях при растворении классических жидкостей в жидкостях (тот же упомянутый выше всплывающий «керосин» представляет собой насыщенный раствор воды в керосине, а находящаяся под ним «вод໠— насыщенный раствор керосина в воде). Характерным в нашем случае является то, что один из компонентов — Не« в условиях Т ( 1 К в термодинамическом отношении.
как мы уже отмечали выше, по отношению к растворенному в нем Не' играет роль «нулевого» термостата, а сам кзк бы выключен из игры. В этой, фактически как бы однокомпонентной, системе 178 Глава 2. Идеальные системы и олотиппическоб механике атомы Не', вхопяшие в разные фазы, ведут себя по отношению друг к другу так же, как ведут себя молекулы Н70 по отношению к воде и находяшемуся над ней насышенному пару (только вверх ногами: у Неэ «вола», т.е.
с-фаза — сверху) со всеми характерными чертами двухфазного состояния 1-го рода и конечным значением скрытой теплоты перехода (температура Т = 0,87 К при этом играет роль критической температуры в обычном ее понимании). График зависимости хк(д) для разжиженной фазы Не при 17 — 0 имеет специфическую особенность: при  — 0 величина хк стремится не к нулю, а к 6,5%.
Аппроксимация экспериментальной кривой х(И) в случае низких температур в областях, примыкаюших к х = 0065 и х ад 1, имеет вид Т,К 2,0 1,0 0,87 0,38 0 6,5% 50% 67% 100% х Рнс. бз. Фаэовая диаграмма раствора Неэ — Не« при давлении насыщающих паров. Пунктирная линия — энергия Ферми для Не -компоненты т хк = 0,065(1+ !ОТ ); х, = ! — х« = ! — 0,85Т у~е где Т вЂ” температура по шкале Кельвина. Наличие конечного порогового значения хк = 6,5% принципиально важно, так как обеспечивает вплоть до  — 0 конечную концентрацию откачиваемой «газовой» фазы г1-жидкости (напомним, что в нормальной ситуации эта концентрация уменьшалась при д — 0 как е ег~, что обуславливало прелел применимости рефрижераторов на методе откачки пара над испаряюшейся жидкостью).
Сушествование этого 6,5%-го эффекта имеет свое качественное объяснение. Аппроксимируем концентрированную фазу в области очень низких температур чи. етым Неэ (х И 1). Энергия, необходимая для удаления одной частицы из этой жилкости — это, с одной стороны, удельная скрытая теплота испарения о, и с другой — это со знаком минус химический потенциал жидкости в первоначальном понимании этого термодинамического параметра, см. том 1, 84, т. е. 7»г(х) гд р«(1) = -о, Обозначим Е(0) энергию связи одного атома Не', помещенного в чистый жидкий Не (параметр х = 0). Так как в соответствии с ранее сказанным атом Неэ плотнее примыкает к атомам Не«, чем к своим атомам Неэ в предыдущем случае чистого Не (х = 1), то эта энергия связи оказывается по величине несколько большей, чем о Е(х) > Е(0).
Е(0) = — рв(0) > о. Если в. Не« растворить уже конечную относительную долю атомов Неэ (но все же малую), то вследствие их притяжения друг к другу (напомним, что область нулевых колебаний атомов Не больше, чем у Не"), взаимодействия магнитных моментов ядер Неэ и т.д. эта энергия связи с ростом параметра х слегка увеличивается (см. рис. 64) 179 в 2.
Одноаптамныв квантловые газы Однако, Е(х) не совпадает с — рк(х), так как при малых, но конечных значениях х система атомов Не' образует ферми-систему, подчиняющуюся принципу Паули, и «внести» новую частицу в систему мы можем, лишь поместив ее на поверхности у:ке заполненной сферы Ферми. Поэтому с учетом энергии Ферми вг(х) хЗ~З имеем /38(х) = -Е(х) + вв(х).
Условие равновесия с-фазы и Ю-фазы определяется, как в любой теории фазовых переходов, равенством их химических потенциалов -Е(0 /3«(х) = /38(х) или — а = -Е(х) + вв(х) (см. рис. 64), что и приводит к конечному значению (в принципе не нулевому) предельной при д -+ 0 концентрации хо = 0,065 = 6,5% Приведенных нами выше данных о свойствах Не' вполне достаточно, чтобы оценить величину «холодолроизввдства» Я рефрижератора, работающего на фазовом переходе с-фаза- И-фаза растворов Нез в Не« Рис.бд.
К определению предельной нонцентрвции 4-фазы, находящейся в равновесии с нонцентрироввнной фвй Н ' где то = огто — малярный объем смеси изотопов, то величина Ж/Лто — — хУ/Уо при д - 0 и соответственно х — хо = 0,065 оказывается не зависящей от И величиной, пропорциональной производительности У откачивающего газообразный Не' (уже в той части рефрижератора, где он фигурирует как газ, см. рис.
65) Насоса (в отличие от метода прямой откачки насыщенного пара, где эта величина экспоненциально стремится к нулю как е етв). Ввиду того, что согласно следствию П! начала термодинамики в случае линейной зависимости от д теплоемкости сг» мы имеем с(х) = 8(х), величина УДельной (в Расчете на одну частицу) теплоты перехода а оказывается пропорциональной квадрату температуры, «=6,3% а = д(с(хк) — с(х,)) = — ° 9~. 2 ев(х) Учитывая численные данные для с(х) (коэффициенты лри д для случаев х = 6,5 % и х = 100%), приведенные на рнс.
62, и переводя результат лля холодопроизводства г;> из безразмерных в практические единицы, учтем, что д = ЛТ; 1сДГо = Ео = 8,314 Дж/моль. К. Тогда в единицах Дж/моль К будем иметь с(6,5%) В 106Т; с(!00%) й 22Т, 1(тз сс = ЗУЗЯ = — !згоа(8(хг) — 8(х«)). Зто Для рефрижератора, работающего в области Т 0,1 К можно лоложить хк = 6,5%, х, = 100 % с достаточной точностью. Если заметить, что 3313 ~з !туз + ~4 3310 !»3 + !т«т Лто отз"о вО Глава 2. Идеальные сислтенм а сталасгааческай механике 180 где Т вЂ” в градусах Кельвина, и мы получаем 4 4) — 0065(106 — 22)Т = рз 84Т, г .
з 1% ' Т=1,5К Т=0,01К ЬУ„= 1,31 см /моль; кзо = — сз!Г„ 1 ~о то в соответствии с уравнением Клапейрона — Клаузиуса '!р 1тГО(вк в ) < 0 «л)'и»я где из —— Хз/1!Гя — число откачиваемых насосом в секунду молей Не'. При сравнении эффективности метода откачки Не' с описанным выше методом (см.
рис. 66) оказывается, что рефрижеТы0,7К 3 ратор, работающий на растворах Йез — Не», оказывается значительно более эффективным уже в области Т < 0,3 К. Приведенная на рис. 65 упрощенная схема рефрижератора (все пояснения даны на рисунке) интересна еше в том отношении, что между рабочей камерой 1 (Т = 0,01 К), в которой, собственно, и происходит основной процесс «испарения» НеЗ из концентрированного раствора в разреженный, и перегонной камерой 3 (Т = 0,7 К), выпариваюшей более легкий Не' из смеси изотопов, возникает осмотическое давление по отношению к Не' (фонтанный эффект лля Не» Ьр = рвдьТ в обсуждаемых условиях пренебрежимо мал), которое способно поднимать Нез вверх до высоты порядка одного меРис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
