Квасников И.А. Термодинамика и статистическая физика. Т. 2. Теория равновесных систем. Статистическая физика (1185127), страница 42
Текст из файла (страница 42)
— +... Рис. ВВ. Изотерны идеального бозе- газа (В, > Вд > Вз); пунктирная пи'ния — граница области вырожденных состояний 3 3/2 сил= — +0,346... 1 — ) +.. "' ),в) !рафики,, иллюстрирующие полученные уравнения состояния сгл — — сгл(В,и) и р = р(В, в), приведены на рис. 54 и 55. Расчеты уравнения границы р = р(в) области вырожденных состояний системы (с конденсатом) и поведения термодинамических характеристик в непосредственной от нее близости отнесены к разлелу дополнительных вопросов (см. задачу 29). 4. О вырожлеиии реальных газов и жидкостей н применимости модели идеального бозе-газах В начале общего обсуждения — несколько слов по истории вопроса. Нссмотрд на то, что в работе Эйнштейна 1924 г.
есть указание о возможном выпадении бозе-частиц из теплового движения, расчет бозе-конденсации был выполнен лишь четырнадцать лет спустя Фрицем и Хвйнцем Лондонами (Е Епископ, Н; Еопдоп,' 1938)'. Интересно отметить, что в зто же время в связи с совершенствованиЫм криогенной техники у жидкого не-11 (жидкий'гелий при температуре ниже А-точки)'обнаруживается свойство сверхтекучести через тонкие щели, узкие капилляры $2. Одноавюыиые лваитовые газы и просто через поверхностную пленку (3,.
Айеп, 1938; П. Л. Капица, 1938), эффект фонтанирования (П. Л. Капица) и т.д.; одновременно как вариант объяснения'этих необычных явлений разрабатывается двухжидкостная модель„обаяснившая многие эксперименты, включая второй звук в Не-П (1.. Т1вга 1938; полный расчет— Л.Д.Ландау, 1941) и т.д. Выясним сначала, почему рассмотрение вырожденного бозе-газа связывают именно с Не-И. Так как температура статистического вырождения до а /(таозГз), то случаи реального вырождения системы надо искать среди жидкостей (высокая плотность), состоящих из легких частиц (малая величина гп).
Составим таблицу характерных температур лля претендентов на вырожденность (первых по указанным выше признакам). Итак, все перечисленные в таблице жидкости при температурах кипения являются невырожденными. Понижая температуру жидкости, мы можем достичь точки вырождения до и опуститься еше ниже, но это удается сделатьлишьдля Не, так как асе остальные претенденты успевают, как это следует из таблицы, затвердеть намного раньше, чем наступит их вырождение. Для газов ситуация еше более определенна: так как плотности числа частиц для газов на несколько десятичных порядков меньше, чем у жидкостей, то все реальные газы из молекул, без исключения, являются невырожденными по отношению к трансляционному движению.
Таким образом, единственной среди газов и жидкостей вырожденной бозе- системой из молекул, которую можно использовать в лабораторных экспериментах в земных услойиях, — это жидкий Нея (жидкий Нез — это ферми-система) — совершенно уникальная, единственная в своем роде система„теоретическое исследование которой до сих пор еще полностью не завершено. Остановимся в исключительно обзорном варианте на некоторых особенностях этой системы.
з1 Во-первых, как это видно из анализа рис. 56, это 1дг не идеальный газ, а плотная система, так как радиус взаимодействия частиц Ло > а = х/Р/Ф. 1 2 3,1 4 В.А Во-вторых, именно благодаря большой плотно- Ео сти и относительно малой глубине потенциальцой ямы потенциала взаимодействия Ф(Д) — это жид- -9 К 4 ы2 уА кость: пространственная локализация атомов в системе (т.е.
образование какой-либо кристалличе- Рис.дб. потенциал озаииолегктской решетки) невозможна, так как квантовоме- яиячастиино'ияараятериыоиасханическое размытие координаты Ьт захватыва- атаби ляя его жидкого сосгояиия ет точку а = ~/Г/К (распределение вероятности Ут(т) = 1ур(т)1' изображено на том же рисунке в виде заштрихованного графика, посаженного для наглядности на уровень энергии основного состояния Ео).
Действительно, согласно квантоаомеханическому принципу неопределенностей для энергии 172 Глава 2. Идеальные спсгпемы в апцяасгпичесноб механике основного состояния можно написать 1 /бЛ 10?", 1 Ео 5К=5 1,38 !О ' эрг — ~ — ) й 2пзн? 4г) 2.4.2 10? !О з' (?Лг)з откуда ! с„ 41 Т,К ИЮ 4,2' 40 /Лг-10 'ем=1 А, и ни о какой пространственной локализации в масштабах среднего расстояния между частицами а говорить не приходится.
У других систем — или больше. масса (как у 1Че, Аг и т.д.), или потенциальная яма глубже (как у Нз), поэтому они и успевают перейти в кристаллическое состояние 2? 2'в задолго до точки Ио. 2,177 3,14 В-третьих, для жидкого Не очень ха- рактерно температурное повеление теплоРис. 57, График твпловмкости Не . В области емкости (д) (рис. 57) — в нем имеется 0 < р <! к характерна зависимость сч Р'; Л-точка с достаточно точно установленной в области Л-точки — — 1и )Р? — Р(. Для сравнения приведен (оунктирная линмя) грвфмк логарифмической особенностью (см. том 1, теплоемкости идеального бозе-газа той же 86, и.
з)). Несмотря на явное различие завиплотности, что и жидкий гелий симостей ст?(р) и теоретической с„,(д), хо- чется лумать, что Л-точка связана с температурой бозе-конденсации в системе, т. е. с исчезновением резерва частиц, не участвующих в тепловом движении. Характерно также, что на участке до 1 К теплоемкость ИМЕЕТ ГЕМПЕратурНОЕ ПОВЕДЕНИЕ с??(р) 17~ — КаК у фОтОННОГО ГаЗа (а НЕ КаК у Идсального бозе-газа из частиц с„,(д) ° дзгз), что сразу наводит на мысль о том, что энергия возбужденных состояний системы линейно (как и у фотонов) зависит от импульса Е(р) й рс.
В-четвертых, рассматрива- Е(р), К емая система имеет достаточно характерный энергетический спектр. Первый теоретический результат в этой области был получен Н. Н. Бого- 20 любовым (!947), который показал, что в неидеальном бозе-газе зависимость Е(р) сушестненно перестраивается благо- р/и, А даря наличию в системе ма- ? г ? кроскопического числа 2т/о !У Рис, ВВ. Спектр Боголюбова Е(р) = л?- (,-+2пон(р)) бозе-сконденсированных частиц этот езультат был пе где пв = 2уо/тг. н(р) — фурье-образ потенциала вза- имодвйствия частиц, с характерной начальной фононной получен на западе более чем десять лет спустя), именно, частью Е(р) = рт/~м/пз = рс и провалом в области вместо т адиц онно дл га Р/Д 2 м '.
ПУНК™Ром нанесены экспериментальные крм- вые, полученные по данным нвупругого рассеяния нейтронов Я = Р /( ) нв жидком Нс? из которых нижняя наиболее хорошо воспри малых импульсах появляет- производится во многих зкспериментах ся линейная зависимость Е(р) = рс, с — скорость распространения акустических колебаний (с' = др/др), затем после небольшого провала кривая Е(р) выходит на функцию Ер (рис.
58, сплошная э" 2. Однатхпанные нванлтавые газы линия). Иными словами, возбуждение системы на начальном участке р 0 (т.е. низкалежашие; наиболее ответственные за формирование температурной зависимости теплоемкости системы) имеет характер коллективных колебаний системы 1)з" тел— фононов, подобных тем, которые используются. начиная с 1912 г., для построения теории теплоемкости твердых тел (см. З 4). Экспериментальные исследования возбужденных состояний жидкого гелия, ставшие в(ззможными с разработкой методики регистрации рассеивающихся на системе монохроматических пучков нейтронов, подтвердили такой ход зависимости Е(р) (рис. 58, нижняя пунктирная кривая) и выявили еше рвд не очень четких резонансов, природа которых до конца еще полностью не выяснена. Подводя итог проведенному беглому обсужленню, можно с совершенной определенностью сказать, что модель идеального бозе-газа, как зто ни жаль, не отражает ни одной из перечисленных выше особенностей жидкого Не, Можно ли эту очень красивую по результатам модель использовать в качестве нулевого приближения при разработке теории вырожденной квантовой бозе-жидкости или лля этой цели более подходит модель Боголюбова — это очень сложный вопрос, относящийся к одним из самых трудных во всей квантовой статистической физике неидеальных систем, и в программу нашего курса эти задачи, естественно, не входят.
1 21 '3 4 512;)ь 2,177 5,20 д) Свойства растворов Нез в Нев и криогеннал техника В предыдущем пункте мы в чисто обзорном плане кратко остановились на свойствах жидкого Нес, являющегося уникальной по своим свойствам существенно неидеальной бозе-системой (ее называют бозе-жидкостью), которую удается исследовать ниже точки аь — температуры Л-перехода в вырожденное состояние. Фазовая диаграмма чистого Нес приведена на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
