Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика (1185124), страница 28
Текст из файла (страница 28)
Таким обрааом, угол наклона зависит от температуры и он тем меньше, чем ниже температура. Точка пересечения А прямой (19.9б) с кривой Ланжевена при понижении температуры перемещается направо. При атом намагниченность М все более приближается к намагниченности насыщения М, которая соответствует одинаковой ориентации всех элементарных магнитиков.
Положение точки пересечения лишь неаначительно изменится, если выключить внешнее поле, т. е. положить Н=О. Прямая РА при этом перемещается параллельно самой себе до точки О (так как теперь а =0), и точка пересечения переходят в точку В. Поле отдельной области остается при этом почти неизменным. Таким образом, существование постоянных магнитов объясняется тем, что области могут оставаться в состоянии самопроизвольной намагниченности. Итак, уравнение (19.9) действительно передает существенные свойства ферромагнитных веществ при низких телтературах. Из него вытекает возможность существования самопроизвольной намагниченности, увеличивающейся с уменьшением температуры. Тот факт, что эта самопроизвольная намагниченность не всегда наблюдается, обусловлен взаимной компенсацией магнитных моментов различных областей, так как направление намагниченности может изменяться при переходе от одной области к другой.
До сих пор предполагалось, что прямая РА проходит менее круто, чем, например, касательная к кривой Ланжевена в точке О. Если же предположить обратное, то прн достаточно слабых внешних полях эти линии пересекутся вблизи точки О. Тогда для функции Ь(а) справедливо приближение (19.6) и, согласно (19.9а) и (19.9б), мы имеем З 19. Феррамагиетизи и аарамагяетизм 163 Отсюда находим (19.10) Согласно выражению (19.7а), в правой части множителем перед Н является постоянная Кюри С. В левой части стоит член ет'С, который мы обозначим через Вч (19 11) Величина Ы называется температурой Кюри. Так как множитель '/з в предыдущем выражении происходит от первого члена в функции Ланжевена а, (а) и поэто1ау идентичен Ь' (О), то вместо (19.11) можно также написать (19.11а) Ото выражение предпочтительнее, чем (19.11), так как оно делает некоторые приводимые ниже расчеты не зависящими от специального выбора функции Ланжевена А (а) и более удобно для квантовотеоретического обобщения.
Прн использовании обозначения Ы уравнение (19 10), согласно (19.11) или (19.11а), принимает вид М= —. (19.12) Выше температуры Кгорн вещество становится парамагнитным н следует закону Кюри — Вейсса (19.12). Последнее уравненпе изобразится прямой линией, если нанести на график зависимость отношения Н(М от температуры Т. Строго говоря, опыт показывает, что надо различать две несколько отличающиеся друг от друга точки Кюри в зависимости от того, определяют ли Ы графически на основе закона (19.12), или по исчезновению самопроизвольной намагниченности. Однако мы здесь не можем входить в детальное рассмотрение етого обстоятельства, равно как н многочисленных других опытов в области ферромагнетнзма. Следует, однако, подробнее рассмотреть процессы в окрестности точки Кюри. Очевидно, что при Т вЂ” э Ы 164 Гл.
11. Применение териодинамики к конкретным системам уравнение (19.12) справедливо только тогда, когда одновременно (и притом достаточно быстро) стремится к нулво напряженность магнитного поля Н. Следовательно, для случая Н= О уравнение (19.12) можно применять и прп температурах выше точки Кюри. Тогда получим, что М = О, т. е. самопроизвольная намагняченность отсутствует. Рассмотрим теперь намагниченность при Н = О, т.
е. самопроизвольную намагниченность при температурах немного ниже точки Квори. Соответствующее значение а обозначим через а,р. Чтобы охватить и точку пересечения В на фиг. 18, следует взять функциво Ланжевена не в виде прямой линии (несмотря на то, что Н=О), а учесть более высокие производные в разложении Ь(а). Так как 1 (а) — нечетная функция, то при а=О все четныо производные исчезают. Пренебрегая 5-й, 7-й и следующими производными, получаем, согласно (19.9), в — 'Р = ась' (0) лг вР Ь"' (0) (19 13) С другой стороны, формула (19.9) при Н=О с учетом (19 11а) дает М ДГ т — 'Р =акр в =а, Ь'(0) —. (19.14) Сравнивая (19.13) и (19.14), находим уравнение для а,р, решение которого отлично от нуля и равно Производная л' "' (0), как можно вычислять из (19.5а), равна — в/вв. Подставляя (19 15) в (19.14), получаем после небольших преобразований следующее выражение для самопропзвольной намагниченности непосредственно ниже точки Кюри: М,р —— М„)/ — — „,— — )/ (1 — — ) .
(19.16) Па фиг. 19 показан резкий скачок М,р в точке Кюри .при уменьшении температуры в соответствии с выраже- а 19. Ферромагнетиам и нарамагнетиам 165 вием (19.16). Зто увеличение М,р продолжается до Т= О, где М,р —— М . Однако фиг. 19 имеет лишь качественное значение. В действительности благодаря квантовым аффектам (пространственное квантование спинового момента) Мгр/М„ Ч ТО Ф и г. 19. Саиолроиавольиая иаиагличеиность ниже точки Кюри согласво теории Вейсса (ислравлеллая в соответствии с кван- товой теорией). кривая имеет другой вид (она подходит к точке М,р —— М „ имея горизонтальную касательную, а не так, как показано на фиг. 19).
Само собой разумеется, что фиг. 19 относится только и отдельной ферромагнитной области. Вопрос о величине постоянной намагниченности макроскопического агрегата из таких областей выходит за рамки данной теории, н решение его зависит от структуры материала. 4. Удельные теплоемкости сп и гм.
Магнитное уравнение состояния благодаря дополнительному члену )г'М в (19.9) уже не принадлежит к простому типу (19.3). Поэтому калорнческое условие (19.3а) не будет выполняться. Ояо заменяется другим условием, которое можно найти из выражения для энтропии (19.2а), записывая его 166 Гл. ГХ. Применение термодинаиики к конкретнеки системам в независимых переменных Т и М: ~~= т ~дг)м"+ У ~ дМ,,)т-'Н1~М «91» Беря частные производные от множителя при Ыт по М и от множителя при е(М по Т, получаем соответственно дои 'Г дМ дТ Так как обе производные должны быть равны друг другу, имеем ( —,'" ) =~,~н — т( — '," ~ 1 .
(19.18) Введение сюда индексов Т н М необходимо для дальнейшего. В отношении предыдушей производной отметим, что она в точности аналогична вандерваальсовой производной ди/до в уравнении (9.6). Подставляя (19.18) в (19.17), находим количество тепла, подведенного обратимым путем, Теса= ( дт ) «ст Тро ( ьт ) слМ (19 19) Используем теперь в качестве независимых переменных Т и Н вместо Т и М. Для этого необходимо лишь произвести замену: (м=~ ',м) ат+( —",„') ан. Тогда из формулы (19 15) получаем ' = Š— '")--" (Ф)-(':).1"- Совершенно аналогично молярным теплоемкостям с„ и с определим теперь молярные теплоемкости при постоянной намагниченности см и при постоянной напряженности поля сн.
Они вычисляются из уравнений (19.19) и (19.20). Е 19. Фарра.иагнетиэи и нара.иагнетиэт (67 Получаем он=Т(ат) ( т ) — Тр.,( ю ) ( ьт )~ .(19.21а) От юда находим разность сн — см. сн- и=-Т" ('вт) ('вт) Это опять точная копия хорошо известного общего выражения для ср — с„(выражение (7.9) при замене — р, о на и,Н, М). Обе производные в правой части выражения (19.22) определяются нз параметрического представления (19.9а), (19.9б). Дифференцируя по Т при постоянном М или Н, получаем соответственно О=А'(а) ~ кт ( ет) т 1 > (19~9) ( ~~ э) =М 1'(~) ~ ( — ) — — '1. (19.24) Из (19.23) непосредственно вытекает, что ~.ат ) м (19.25) Пользуясь (19.24) и принимая во внимание определение 6 (19 11а), находим ( — ~-= м~ м„ь (о)ь (.).
ат 3н ()ь'(а) — тй'(о) ' Таким образом, разность удельных теплоемкостей, согласно (19.22), равна ВЬ' (О) Ь' (а) аэ (19.27) 6 Ь (о) — ь (а) т Обсудим этот результат для специального случая Н = 0 (внешнее поле выключено), когда М=Маю т. е. имеется лишь самопроизвольная намагниченность (фиг.
20). При Т ) 6, как известно, Мгр - 0 (вещество представляет собой 188 Гл. 1У. Применение теркодинамики к конкретным системам парамагнетин). Поэтому, согласно (19.9), из равенства И = О вытекает, что и и = О. Следовательно, выражение (19.27) дает спккси для Т) В и Н=О. (19.26) В области Т<В прежде всего интересен случай Т < Ы, который, согласно (19 9), соответствует а )> 1. Тогда Ф н г. 20. Качсственное изображение лланснллума гл — с,и в точке К!ори. повеление ври т=о вопреки уравнению (! 9. 29) иаоералксио так, как ато отилаетсн, согласно нвантовои теории. длн т>е сн — он=о. из (19.6а) следует, что 1 Ь' (а) еи —,—. Поэтому из (19.27) получаем мс,' (О) сн — см = лл ле Т аа Формула (19.9) при Н=О и М=М,р —— М (см. фпг.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
