Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика (1185124), страница 29
Текст из файла (страница 29)
17) дает роМт.~ а а=— КТ причем, согласно (19.11а), можно написать и!Т 1,'(О) ' 9 19. Ферраэгагнетиэм и аарамагнетиаи 169 Подставляя это выражение в (19.29), получаем В сн-см = Л. 1 — — Г (0) Т 6 (19.29а) Поснольку рассматривается окрестность точки Кюри, положим  — Т « д. (19.29б) Дальнейшие вычисления протекают так же, как и в случае уравнения (19.13), а именно, в знаменателе выражения (19.27) оставляем лишь первую и третью производные функции Ланжевена, а в числителе заменяем Ь' (и) на Ь' (О), что возможно, поскольку а = а,р «1.
Тогда получаем Подставляя сюда значение а из формулы (19.15) н сокращая числитель и знаменатель на общий мнонгитель Ч вЂ” Т, получаем [А' (О)]' Т ся см = ЗН г,„, (О) ар В действительности благодаря размазанности точки Кюри (см. вышо) этот резкий скачок превращается в максимум, круто падающий со стороны Т > 6 и медленно понижающийся в области Т < 6.
Такой максимум остается также и в случае Н О, причем он обусловлен не только самопроизвольной намагниченностью, но н намагниченностью, зависящей от поля. В и. 3 этого параграфа подчеркивалось, что полученный там результат справедлив только для отдельной области самопроизвольной намагниченности и не может Поскольку прп Т ) 6 сн = си, мы видим, что при Т =- гт происходит скачок удельных теплоемкостей. Согласно приведенным выше значениям, Ь' (О) = '/г и Ь" '(О) = — '/гг.
Поэтому этот скачок равен сн — ем= 2 Н. 5 (19.31а) 170 Гк. П. Применение охер.иодинамики к конкретным системам считаться правильным для макроскопического образца, когда играет роль структура материала. В противоположность этому для удельных теплоемкостей зто ограниченно отпадает. Удельные теплоемкости в отличие от полей суть скалярные, а не векторные величины. Поэтому полученные здесь формулы справедливы в неизменном виде и для макроскопического образца. Конечно, все результаты, полученные в этом пункте, должны быть исправлены в соответствии с квантовой теорией. Это следует уже из того, что уравнение (19.29а) при Т -и 0 дает ся — сгг -и Н, тогда как из тепловой теоремы Нернста следует, что ся — скг-еО(см. замечание 3 в конце 9 12).
Квантовая теория дает вместо значения 5Н/2 в уравнении (19.31а) заметно меньшую величину, например 3Л/2, в соответствии с типом пространственного квантования, положенным в основу при выборе функции Лацжевена Х.. Исчерпывающее .и критическое изложение теории ферромагнетизма содержится в книге Беккера и Деринга'), иа которую мы уже ссылались в т. П1'). В то время как мы просто считали модель Вейсса достаточно точным отразкением действительности, в книге Беккера и Деринга эта модель обсуждается с точки зрения всего относящегося к данному вопросу опытного материала. 5.
Магнитокалорический эффект. Адиабатическое размагничивание в случае ферромагнитных и парамагннтных веществ сопровождается понижением температуры, которое легко вычислить из уравнений (19.20) и (19.21). Находим сн (ЗП) Тро(ду ) (ЗП ) = Тро (97*) . (19.32) Это явление называется магнптокалоричсским зфрзектом. (Наоборот, быстрое и, следовательно, адиабатическоо ') В. Вес)гег, %. Вот)пб Геггсшзйпеывгезв, Вег!1п, 1939. В зтсй книге даппзя проблема рзссхютрепа также с точки зрсппя зтомпой физики. х) А. 9 с ж ж е г1 е1 й, Е!ексгсе)упзгепг (Ве).
1П), Ее1рх19, 1949, 4 14Р. д лз. Ферромагнеагигм и аарамагнетиглг !7! намагничивание вызывает соответствующее повышение температуры.) В конце $ 11 и в $12 этот эффект был наглндно истолкован как результат нарушения упорядоченности ориентаций элементарных магнитиков при раз. магвичивании. Здесь этот эффект будет подвергнут количественному исследованию. Ограничимся особенно интересным случаем парамагнитных веществ (к их числу относится, например, сульфат гадолиния) и предположим, что они вплоть до самых низких температур следу!от закону Кюри. Тогда имеем и, следовательно, согласно (19.32), дТМСС сн(дрт) =Т)во С Т вЂ” !го т Н. Отсюда следует, что течение рассматриваемого адиабатнческого процесса описывается дифференциальным урав- нением Т6Т = "— ' НггН. и (19.
33) Пусть при Н вЂ” О, Т вЂ” иТ,; тогда, считая множители С и сн постоянными и интегрируя уравнение (19.32), получаем Тв Т' о Н' То=Т11 1 — ~ (19 34) !.'ледовательно, в самом деле происходит понижение температуры, причем тем более значительное, чем сильнее первоначальное полеНичемниже исходная температура Т.
Однако этот расчет носит несколько оценочный характер, так как предполагалась справедливость закона Кюри вплоть до ближайшей окрестности абсолютного нуля температуры и, следовательно, пренебрегалось взаимодействием элементарных магнитиков, что в данном случае недопустимо. Тем не менее формула (19.34) дает представление о том эффективном способе, при помощи которого Дебаю, Джиоку и Камерлинг-Оннесу удалось получить температуры, очень близкие к абсолютному нулю.
172 Гл. 1!. Применение термодинамики к конкретным системам, з 20. ИЗЛУЧЕНИЕ В ЙОЛОСТИ Нагретое тело испускает электромагнитное излучение. С увеличением температуры происходит переход от красного калении к желтому и затем к белому. Однако н при обычных и низких температурах тела также испускают лучи, которые лежат в инфракрасной области спектра. Все тепловое излучение имеет волновой характер. Однако при рассмотрении можно воспользоваться правилами геометрической оптики, т. е. представлять излучение в виде пучков лучей. Представим себе эвакуированную полость, стенки которой имеют постоянную, одинаковую во всех точках температуру.
Имеющееся внутри полости излучение находится в тепловом равновесии со стенками. Поэтому ему следует приписать ту же температуру, которую имеют стенки. Это справедливо для каждой единицы объема полости и обусловливает изотропное, однородное во всей полости излучение. Полость представляет собой термодннамическую систему универсального характера, не зависящую от специальных физических н химических процессов испускания и поглощения, происходящих на стенках (доказательство этого утверждения будет дано в и. 1 этого параграфа). Если в эвакуированной полости сделать небольшое отверстие, через которое излучение изнутри сможет выходить наружу и наблюдаться, то это почти не нарушает равновесия внутри полости. Излучение, падающее снаружи на отверстие полости, не отражается, а, пройдя сквозь отверстие, благодаря многократным отражениям и поглощениям на стенках полости остается внутри.
'Гак как абсолютно поглощающая поверхность называется черной, то выходящее из полости н находящееся внутри нее излучение также назовем «черным» излучением. Если в полость внести «угольную пылинкус, т. е. абсолютно поглощающее тело с очень малой теплоемкостью, то равновесное состояние черного излучения не изменится. Однако если внутренняя поверхность стенок полости является идеально отражающей и поэтому не может влиять па характер падающих лучей, то внутри полости может существовать неравномерное излучение.
При внесении угольной пылинки оно будет превращаться в чер- З 90. Иззу»ение в волости 173 ное (пылинка играет в данном случае роль катализатора). Картина, представляющаяся наблюдателю, находящемуся внутри полости, не слишком интересна: в каждой точке и в любом направлении яркость излучения одинакова. Наблюдатель ничего не может сказать ни о форме полости, ни о расстоянии до стенок в том или ином направлении.
При помощи призмы Николя можно установить, что излучение повсюду не полярнзовано. Только интенсивность и цвет воспринимаемого излучения меняются с изменением температуры. 1. Закон Кирхгофа. Из электродинамики известно, что излучение обладает энергией и импульсом '). Плотность энергии обозначается буквой И'. Для случая моно- хроматического поля излучения усредненные по времени энергия и импульс зависят от координат данной точки, частоты» и амплитуды или ее квадрата (т.
е. интенсивности). Рассмотрим теперь не монохроматичесное излучение, а излучение, заключа»ощее малую область спектра й». Плотность энергии, соответствующую этой области, обозначим через и,е1», а плотность энергии, соответствующую всему спектру,— через и. Тогда ов и (Т) = )) и, (», Т) вЬ. (20.1) 'о Добавление аргумента Т в функцию и показывает, что амплитуда (или интенсивность) излучения в полости при равновесии всегда определнется температурой, которая одинакова во всех точках полости.
Обозначение и отклоняется от общей системы Фермодинампческих обозначений, поскольку и не является энергией единицы массы (илк одного моля), а имеет смысл энергии единицы объема: [и[ =- врг/смз. (20.1а) Отсюда, согласно (20.1), находим размерность и;. [и,)= зрг сев/смз. (20.'1б) Кирхгоф (1859 г.) доказал, что и„не зависит от свойства полости, а зависит лишь от» и Т. Это утвержде- ') А. Б о ш ш е г 1е ! Й, Е!е!в!юоуааш!!е (Во.11!),1е!ре!9, 1949. 13! 374 Гл. 11. При.ченение терл«одина.чики к конкретным «икте.иам Поэтому излучение, проходящее через «лицевую» илн «оборотную» сторону произвольно расположенного элемента поверхности с(1 за время «11, дается выражением ч/2 зк К а'1 аз ~ соз 9 я(п 6 Ы6 ~ с(ц = а К сЦ и*«. о о (20.2а) ние называется законом Кирхгофа. Чтобы дать представление о его доказательстве, рассмотрим две полости А и В с различными свойствами стенок. Пусть значение функции и, для определенной спентрзльной области (ч, ач) в полости А больше соответствующего значения в полости В.
Соединим эти полости небольшой трубкой, прозрачной только для излучения частоты ч (светофильтр). Тогда от А к В будет переходить больше теплового излучения, чем от В к А. Тепловое равновесие будет нарушено: полость В будет нагреваться, а полость А охлаждаться до тех пор, пока не сравняются соответствующие функции. Таким образом, «сама собой» (без затраты работы) образуется разность температур, что противоречит второму началу. Поэтому ич должна бмп«ь универсальной функцией ч и Т. Согласно (20А), и является тогда универсальной функцией Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
