Зоммерфельд А. Термодинамика и статистическая физика (1185124), страница 27
Текст из файла (страница 27)
Вместе с тем ее следует выбрать так, чтобы аргумент функции 1 ') Последовательнее было бы выбрать в качестве первой магнитной переменной роН вместо Н, так как вта переменная, являясь интенсивной величиной, соответствует интенсивным величинам р и Т двух других пар переменных. Однако, чтобы нак можно меньше перегружать текст не интересующей нас константой эм остановим свой выбор на переменной Н. В своей первой работе в атой области Пауль Ланжевен (1905 г.) сделал предположение, что оба члена в выражении для г1г являются полными дифференциалами. Тогда величина реН1Т не должна зависеть от Т н должна определяться только значением М. Вместо этого можно также сказать, что М должно быть функцией только от НгТ: З 1».
Ферре«а«нети«и«и парамагиетием 157 был безразмерным. В связи с равенством (19.3а) заметим еше, что в данном случае и следует считать функпией Т и М, а не функцией з н М, как это сделано в уравнении (19.2) (помнмо зависимости от р и о, которую здесь н в дальнейшом также можно не принимать во внимание). Написанные уравнения напоминают уравнения для идеального газа, если заменить в них магнитные величины М, Н, С на механические 1/о, р, 1/Л. Тогда (19.3а) переходит в основное калорическое уравнение идеального газа (Ии)е)о)г = О, а уравнение (19.3) прн специальном выборе функции ) (х) = х превращается в уравнение состояния идеального газа р о нг' Этот параллелизм между идеальным газом и рассмотренным типом магнетиков заставляет рассматривать уравнение (19.3) в качестве «уравнения состояния» идеального магнетика.
Правда, это сравнение оправдывается лишь длянарамагнитных веществ. Если опять положить) (х) =х, то получим (19.4) Это закон Кюри для парамагнетизма'). Здесь С вЂ” постоянная Кюри, у — магнитная восприплсчивость одного люля. Из соотношения (19.4) ясно, что С имеет размерность температуры. Уравнение состояния диамагнитных веп1еств не подпадает под схему (19.3), так как в атом случае М пропорпнопально Н и не зависит от температуры. Конечно, уравнение (19.2) для диамагнитных веществ также справедливо. Интересующее нас главным образом уравнение состояния ферромагнетиков также отклоняется от схемы (19.3).
Поэтому для ферромагнетиков несправедливо также равенство (19.3а), как это подробнее показано в п. 4 этого параграфа. ') См. А. Яоттее1е!6, Е1е)еео«)упат))«(В«). 111), Ье!р»19, 1949, ураввевве (13.10). 158 Гл. П. Применение тсрмодиналсики к конкретны.а системам 2. Фуннция Лавжевена для парамагнетиков. Если элементарный магннтик с моментом т, который может вращаться, поместить во внешнее магнитное поле, то он ориентируется по направлению последнего. Когда все имеющиеся в одном моле и элементарных магнитиков ориентируются таким образом, намагниченность достигает насыщения Ле =. тп. (19.5) Зтому противодействует тепловое движение. Поэтому каждой температуре соответствуот некоторое промежуточное состоянне между полным насыщением Л1 =- М и полной неупорядоченностью М = О.
Ланжевен пришел к атому выводу сравнительно простым путем при помощи статистики Больцмана (см. з 25). Его результат, как будет показано в $ 25, имеет вид М эеМ„Н вЂ” =сЖа — —, а= М а' АТ (19.5а) Ь(а) =с1Ьа —— 1 а (19.5б) называется фунае(ней Данэесееена. На фиг. 18 она изображена монотонно поднимающейся кривой ОВА. При а к О и а к со функция Ланжевена приблнясенно представляется в виде 1 1-а — + е1 .1.
(а)— а+а — + ... з е 1 ае 1 — и з (199) 1+ае— 6 а — >О, е +е 1 1 а — и оо, с,(а) = — — 1 — — -и1. ('1 9. ба) е — е а а Из выражений (19.6) и (19.5) следует, что почти для всех практически достижимых значений а мы имеем ле м „а волге и нз злт' (19.7) Здесь а — безразмерная величина, так как и числитель и знаменатель в выражении, определяющем а, имеют размерность плотности энергии. Функция г59 Э 19. Феррамагнетиам и нарамагнетигм Это — закон Кюри (19.4) с постоянной Кюри С= —. ваш„ ЗВ * (19.7а) Эти соотношения становятся неправильными только при Т вЂ” и О, когда формула (19.4) дает для у значение со О Р Фиг. 18.
Кривая Ланжевене днн лара- магнетизма н ее врнмсненне в теории фер- ромагнетнзна Вейсса. вместо правильного конечного значения у =-М /Н, которое вытекает нз формул (19.7) и (19.6а). На фиг. 16 штрнхпунктирнымн линиями показаны зависимости (19.6) (прямая, исходящая из точки 0) и и (19.6а) (горнзонтальная асимптота). Точки, изображающие практически достижимые состояния парамагннтных веществ, лежат в основном (см.
ниже) на нижней части прямой, соответствующей апроксимацни (19.6). Статистическая теория Ланжевена не учитывает взаимодействия элементарных магнитиков друг с другом. В ней предполагается, что они испытывают воздействие только со стороны внешнего полн.
Это предположение бозусловно представляет собой сильную идеализацию. Последняя равнозначна требуемой в (19.3а) независимости энергии и от намагниченности М, которая не можот иметь места при 160 Гл. П. Г)рилленение термодинамики к конкретным системам наличии взаимодействия между элементарными магнитиками. Отсюда ясно также, что ланжевеновское уравнение состояния (19.5а) подчиняется общей зависимости (19.3), которая термодинамически связана с равенством (19.3а).
Оправданием столь далеко идущей идеализации считается тот факт, что для парамагнитных веществ насыщение в обычных условиях не наблюдается и ожидается лишь при очень низких температурах. (Это подтверждается наблюдениями .над сулл фатом еадолиния, проведенными в Лейденской криогенной лаборатории Вольтьером и Камерлннг-Оннесом, при температурах вплоть до 1,3' К, см. п. 5 этого параграфа.) Дебай ') показал, что при таких температурах функция Ланжевена (19.5б) уже не может быть правильной, так как при Т вЂ” л О она противоречит теореме Нернста. 3.
Теория ферромагнетизма Вейсса. Пьер Вейсс выдвинул весьма плодотворную гипотезу о том, что ферромалниткые тела состоят из небольших областей (доменов), в которых все элементарные магнитики ориентированы одинаково. Это обусловлено существованием внутреннего молекулярного поля Нн,, в десятки раз превосходящего набллодаемые внешние поля'). Вейсс предположил, что поле, создаваемое каждой областью, пропорционально ее намагниченности елХ с очень большим коэффициентом пропорциональности Я, зависящим от материала ферромагнетика, Н =ХМ.
((9.3) Внутри каждой области элементарные магнитики ориентированы одинаково, но при переходе от области к области направление внутреннего молекулярного поля Н меняется. Поэтому в отсутствие внешнего поля Н вещество в целом оказывается ненамагниченным. При наличии этих областей намагниченности результат действия внешнего поля Н оказывается совершенно другим, чем в случае отдельных ') В е Ь у е, Апп.
Й. РЬуэ., 81, 1154 (1926). Необходимое усовершенствование фупкппв Лавжепепа дается квантовой статастпкой (см. и. 4 этого параграфа). е) Сел. А. Яошшег)е!с), Е!еЫ)гойупаш)Ы (Вй. 111), Ье1рг)8, 1949, 914 А. Э лэ. ФерГамагнетиии и иарамагнгтиаи 161 элементарных магнитиков, а именно, поле ориентирует все ооласти по своему направленшо н тем самым вызывает появление большой намагниченности, характерной для ферромагнетиков. Процесс намагничивания (по крайней мере в слабых полях) происходит не путом вращения целых областей, а посредством необратимой переориентации элементарных магнитиков, находящихся на поверхности наиболее выгодно ориентированных областей, в результате которой происходят смешение границ последних '). Поведение всей системы областей в целом нас здесь не интересует; мы ограничимся лишь исследованием зависимости намагниченности отдельной области от внешнего поля.
Для проведения количественного расчета Вейсс поступает следующим образом. В формуле Ланжевена для а к внешнему пол!о Н добавляется внутреннее поле Н вт (Н+Н ) ят (Н+НМ) (19'9) = ге, (и), (19.9а) 0» где аа=, -, !а=ли'»' . (199б) «т м =за+~ —, ли Прямая (19.9б) пересекает ось абсцисс в точке а = аа (на фиг. 18 обозначена буквой Р). Последняя, согласно ') См. А. Яоттег!е1 !!, Е!е!г!гое!увагэ!В (Вй. 11!), 1е!рз!д, !949, 1 14С. Поскольку Н » Н, а теперь будет иметь гораздо большее значение, чем в случае парамагнитных веществ. Кроме того, прн подстановке а из (19.9) в уравнение (19.5а) последнее превращается в трудно разрешимое уравнение относительно !)Х, так как теперь эта величина входит не только в леву!о часть уравнения (19.5а), но также и в правую.
На фиг. 18 представлено графическое решение этого уравнения. Точка, определяемая двумя неизвестными ЛХ/М н а, должна лен<ать как на кривой Ланжевена, так н на прямой линии, соответствующей уравнению (19.9). Иначе говоря, в этой точке удовлетворяются следующие два уравнения: 162 Гл. М, Применение глер.кодино.коки к конкретным киото.ком (19.5а), как раз характеризует значение абсциссы для парамагнитного случая и лежит очень близко от начала координат. Тангенс угла между. атой прямой и осью абсцисс, согласно (19.9б), равен 1 1 ПТ З= Ч„Мк' (19.9в) М 1 РоМо, М 3 ПТ вЂ” = — — (Н+ Л'М).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
