де Гроот С.Р., Мазур П. Неравновесная термодинамика (1185120), страница 58
Текст из файла (страница 58)
а также и являются функциями векторных переменных р' и т' и через х и )( зависят только от г н р. Отсюда следует, что и не зависит от недиагональных элементов тензора ~, каким бы ни был выбор осей декартовых координат, а нз (14.55) следует, что Рр„„сводится к скалярному гндростатическому давлению р, что и нужно было ожидать для жидких и газообразных систем, даже находящихся в поляризованном состоянии. Закон Гиббса для рассматриваемой системы имеет вид аз 1 Ии р бо Е яы, стр Враяп Глава Х/У Здесь рг — по определению химический потенциал компонента 1 в поляризованной системе. Подставляя (13.15) и (1 4.39) с учетом (13.18) в (14.59), получаем уравнение баланса энтропии .
~"-,"") р — = — й!ч ~й Т Та — — l атай Т— — —.— ~ .Т,. ) Тачай-' — ' — г Е'~ — — П: Сгай и— 1=1 ' (ЕРавн Е ) Т 1 '(ВРзвн В ). (14.60) Здесь П = Р— рЦ вЂ” вязкий тензор давлений. Ыы видим, что поток энтропии по-прежнему формально дается выражением (13.38) (14. 61) а интенсивность источника энтропии — соотношением и 1 а= — —,Г огай Т вЂ” —,г .Г . ~ Трай — — г Е'~— Т' в Т ~а ''1 Т «=1 Различие между последними выражениями и соответствующими формулами гл. Х1П 1см.
(13.38) и (13.39)] состоит в следующем. Химический потенциал ц~ в (14.61) и (14.62) относится к компоненту в поляризованной среде. Как мы увидим ниже (см. $4), эта величина отличается от рассмотренного в гл. ХП1 химического потенциала неполяризованной среды, не измененной электромагнитным полем. Кроме того, в соотношении (14.62) для интенсивности источника энтропии появляются два дополнительных члена.
Они связаны с релаксацией электрической и магнитной поляризаций. Как и следовало ожидать, эти члены обращаются в нуль, когда поля Е' Р У и В' совпадают соответственно с Ерд и Вр„„, т. е. когда поляризация и намагниченность имеют равновесйые значения (14.46) и (14.47), определяемые мгновенными значениями Е' и В'. Из соотношения (14.62) можно получить феноменологические уравнения для поляризованных сред. Уравнение теплопроводности и диффузии для таких сред совпадает с соответствующими уравнениями в гл.
Х1П, и ббльшая часть результатов. полученных для различных физических приложений, справедлива также и в поляри- 355 Необратимые ароцессы в аоллризованных системах зованных средах, Сначала в Э 3 мы подробно рассмотрим понятие давления в поляризовюшом веществе, а затем в э 4 обсудим релаксационные явления, связанные с электрической и магнитной поляризациями. ф 3. Давление и пондеромоторная сила 1 Р=(Р' Огай)Е+ ~~ ~+, В~+ — [и, (Р' Огай)В]. (14. 63) Здесь приняты во внимание соотношения Р = Р', М = с-' [Р'п], которые следуют из (14.18) и (14.19) при М' = О, соотношение (14.11), векторное соотношение (14.21) и векторное соотношение (Р'.
Огай)Е=(Огай Е) . Р' — [Р'го1 Е] = = (Огай Е) Р'+ — [ Р' — 1. (14.64) Второе равенство в последнем уравнении следует нз уравнения Максвелла (1 3.4). Первый член (Р' Огай) Е в правой части (14.63) представляет собой силу, с которой электрическое поле Е действует на диполь, имеющий момент Р'. Это выражение для пондеромоторной силы в диэлектрике было предложено Кельвином по аналогии с электрической силой, действующей на диполь в вакууме. Второй член с 'р[йр'/йс, В] в (14.63) представляет собой магнитную силу Лоренца, действующую на переменный диполь.
Третий член связан с движением фиктивного диполя с моментом Р'. Мы видим, что с точностью до двух последних членов (обычно малых) пондеромоторная сила, полученная нами из общих законов сохранения, действительно совпадает с силой Кельвина. Преобразуя члены выражения (14,63) с помощью (14.19), можно записать его также в виде (с учетом членов порядка ю/с) а Р=(Р' огай)Е'+-~ [ Р, В'~+ — [В', (Р' огай)ю]. (14.65) Если скорость и однородна, то выражение для Р содержит только два члена: силу Кельвина, обусловленную полем Е', и маг- В 9 1 мы уже отмечали, что давление и пондеромоторная сила в поляризованной среде определяются неоднозначно. Обсудим этот вопрос более подробно.
Понажем сначала, что выражение (14 17) для силы в случае нейтральной однокомпонентной системы с М' = О сводится к пондеромоторной силе, предложенной Кельвином. Действительно, в уназанном случае выражение (14.1?) можно также записать в виде (релятивистскнмн членами пренебрегаем) Глава Х!$' нитную силу Лоренца, обусловленную полем В', действующим на ток р а~р'/Ю. Для стационарных полей в отсутствие релаксации [иными словами, когда (Фр'/ггг) = О, т.
е. прн „поляризационном равновесии" [ н при однородной скорости и сила Р дается просто формулой Р= (втаб Е') Р'. (14.66) Этот результзт также непосредственно следует из (14.23). Ввиду неоднозначности в определении пондеромоторной силы мы можем прибавить к (14,63) или (14.66), например, член (а/2)магас[(Р')т, где а — некоторый постоянный численный множитель, если одновременно к тензору давлений г. добавить член (а/2)(Р')аЦ (см. й 1). Прн этом получаем новые величины: Р" = Р+ — 8таб (Р')з = [Стас[(Е'+ аР')) Р', (14.67) (14.68) (14.69) В связи с этим возникает вопрос: какой смысл имеет понятие давле- ния в диэлектрике или, точнее, что мы измеряем в диэлектрической жидкости (газе) в эксперименте по измерени|о давления? ') Результат, полученный здесь (см. [1[, стр.
376), был также найден Жуге [6[ и подтверждается статистической теорией объемных снл в диэлектрике [7[. Дискуссию относительно определения пондеромоторных сил в диэлектрике см., например, в работах [8 — 10]. Таким путем мы представили пондеромоторную силу как силу Кель- вина в некотором эффективном электрическом поле Е'+аР', например, при а = 1 это эффективное поле выражается вектором смещения [л', а при и='/з — полем Лоренца в сферической полости, равным Е'+ '/ Р'. Все эти выражения для силы в равной мере справедливы, если они используются в сочетании с правильным, в каждом случае иным, определением тензора давлений. Таким образом, не имеет смысла обсуждать понятие пондеромоторной силы самой по себе или преимуществ того или иного выражения для эффективного поля в соотношении Кельвина').
Мы уже видели, что в изотропной жидкости (газе), находящейся в равновесном состоянии, тензор [э сводится к скалярному гидростатическому давлению р. Это должно быть справедливо и для различных тензоров давлений Р*, входящих в (14.68). Следовательно, возможный выбор Р соответствует различным определениям гидростатического давления при равновесии, равного Необратимые процессьс в поляризованных системах 357 Интегрируя при постоянных Т, р и ср получаем, принимая во внимание также (14.52) и (14.53): а а а а + 2 (Р Еравн+ Па Вравн) (14. 71) где 7а — свободная энергия при равных нулю полях Е' и В' при тех же значениях температуры, плотности и концентрации.
Для давления при этом имеем т, се р', па' 1Г а а слн ,а д.„~ = Р + 2 ~~ ' Еравн+ ~и ' Вравн+ пЕравн 3 + порван до~ ° (14.72) Здесь ро — давление при нулевых полях и при тех же значениях остальных термодинамических переменных. Если известно уравнение состояния жидкости (газа) при нулевых полях и, кроме того, и и )с известны как функции Т, р и с;; то, измеряя Т, р, сс (ю' = 1, 2, ..., и) и поля Е' и В', можно вычислить с помощью (14.?1) давление р или любое давление р', связанное с р соотношением (14.69). Однако соотношение (14.72) полезно не только для такого косвенного определения р.
Оно позволяет дать новое определение самой пондеромоторной силы. Перепишем уравнение движения (14.25) в виде р — = Р— атас1 р — Р1ч П, Нв аа'с (14. 73) где П=Р— р() — вязкий тензор давлений. Подставляя сюда (14.72), получаем 1 / а а Р,аа = 1 2 К~аг) Р Еравн+1И Вравн+ ПЕравн,у, + Порван ал ) — атад рн — Р1т Ц. (14. 74) Чтобы найти ответ на этот вопрос, свяжем сначала давление р, которое входит в уравнение Гиббса (14.58) (и которое соответствует выражению (14.23) для пондеромоторной силы1, с давлением, которое существовало бы в жидкости (газе) при той же плотности о = тл-', температуре Т и концентрациях с„, но при равных нулю напряженностях электрического и магнитного полей. (Мы опять рассматриваем многокомпонентную изотропную систему, которая может поляризоваться и намагничиваться.) Введем свободную энергию на единицу массы системы: 7 =и — Тз.
Ее полный дифференциал можно найти из (14.59): и п7 = — з г17 — р сЫ + Ер.н . ар + Вр.н ° Ап + ~ рч с1ср (14.70) а=1 Глава Х/1/ Следовательно, принимая, что рз представляет „давление" в диэлектрике. приходим к новому выражению для силы: 1 / г г а ! ,г дх дХ~ Рад ~~ ' Еравн+М ' Вравн+ОЕравн д +ОНравн — ) ° 2 о до) (14. 75) Если в системе нет вязкого течения (Стадо=О) и если система находится в состоянии „поляризационного равновесия' (стационарные поля и стационарная поляризация), имеем из (14.75) с учетом (14.23) и из (14.45) — (14.47) (индексы опускаем) 1 ., 1,а (1 а дх1 Р" = ргЕ'+ — [г.
В'[ — — Е' втаб х — огад ~ — оЕ' 2 до) 1,а (1,а дХ 1 — — Н' е' дХ вЂ” д' б( — оН' — ). 2 ~2 д (14. 76) Тогда пондеромоторная сила запишется как (/Х) 1 на (1,а дх 1 Р = — — Е' пгабх — 'втаб ~ — оЕ' — )— 2 ~2 до) 1,а (1,а дХ '1 — — Н' атад у — угад ~ — оН' — ) . (14.77) 2 12 до)' При Н'=О это выражение совпадает с предложенной Гельмгольцем понаеромоторной силой в диэлектрике. Она обычно получается из рассмотрения свободной энергии при обратимых превращениях поляризующихся систем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
